第10章数的开方 单元测试试题 - 2026--2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 《数的开方》单元卷，立足基础，通过魔方体积、硬币滚动等生活情境及逐步逼近法等探究活动，考查平方根、无理数等核心知识，培养抽象能力、运算能力与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|平方根概念、无理数判断、实数与数轴|数轴遮挡问题考查数形结合| |填空题|4题/12分|立方根、实数估算、圆周长与数轴|硬币滚动情境体现数学与生活联系| |解答题|6题/72分|开方运算、新定义运算、逐步逼近法、几何拼图|22题拼图问题培养几何直观，21题逐步逼近法发展推理意识|

( 线 封 密 学校 _____________________________ 班级 __________________ 姓名 ___________________ 座号 _____________ )第10章《数的开方》单元评价试题 时间：100分钟 满分：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 1．(-3)2的平方根是 A．3 B. ±3 C．± D．9 2．下列说法中，正确的是 A．是无理数 B．无限小数不能转化为分数 C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数就是无理数 3．下列实数中，在数轴上表示这个数的点到原点的距离最小是 A． B． C． D． 4．下列计算中，不正确的是 A． B． C． D． 5．在，，，，，1.010010001…中，有理数有（    ）个 A． B． C． D． 6．如图1，数轴上的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是 A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点 ( 图 2 ) ( 图 1 ) 7. 如图2，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为 A． B． C． D． 8. 已知，则的近似值为 A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01 9．如图，是涛涛同学做的练习题，他最后的得分是 涛涛同学得分？填空题（评分标准；每道题2分） （1）1的平方根为：； （2）的相反数为：； （3）2是一个数的立方根，则这个数是：8； （4）请写出一个无理数：． A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 10．已知，，，．若为整数且，则的值为 A．43 B．44 C．45 D．46 11．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是 A． B． C． D． 12．已知实数满足，那么的值是 A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．0的平方根是 ，立方根等于它本身的数是 ． 14．的整数部分是 ． 15．已知， ，则 的值为 ． ( 图 3 )16. 如图3，A是1元硬币（示意图）圆周上的一点，点A与原点重合．若硬币的直径为1个单位长度，将硬币沿数轴正方向滚动一周后点A恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是_____． 三、解答题（共72分） 17．计算（本题6分） ； 18．求下列各式中的值(每小题6分，共12分) （1）； （2）． 19.（本题12分）已知正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求，的值； （2）的算术平方根是16，求的平方根． 20. （本题12分）对于任意实数a和b，定义一种新运算：， 例如： （1）根据定义，______． （2）求的平方根． 21．（本题14分）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： （1）介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． （2）是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． （3）在（2）的基础上，求的平方根． 22.（本题16分） 【问题发现】（1）如图5，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． ( 图 5 ) ( 图 6 ) 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图6，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 参考答案及评分标准 1、 BDCAC BCDBC BD 二、13． 0 ；0、 14. 4 15. 7 16． 三、17.解: …（4分） …（6分） 18. （1）解：， …（2分) （2）解：． …（1分） ∴或． …（4分） ∴ ． …（2分） ∴或． …（6分） ∴ ． …（5分） ∴ ． …（6分） 19．（1）解：根据题意，得 ， 解得． …（3分） ． ； …（6分） （2）解： 的算术平方根是16， ， 解得． …（9分） ． …（10分） 的平方根为． …（12分） 20．（1）答案为：． …（5分） （2） …（12分） 21.（1）解：∵， …（2分） ∴， …（3分） ∵， ∴， …（4分） （2）解：由(1)知， ∴，， …（6分） ∵是的小数部分， ∴； …（8分） ∵是的整数部分， ∴； …（10分） （3） 解：由（2）知， ∴， …（12分） ∵， ∴4的平方根是， 即的平方根是 …（14分） 22．解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； …（4分） （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：； …（6分） 大正方形的面积为：； …（8分） 边长为； …（9分） （3）不可行，理由如下： …（10分） 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， …（14分） ∴截出的长方形纸片的长为， …（15分） ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为 …（16分） 学科网（北京）股份有限公司 $