18.1.2.1分式的基本性质 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“分式的基本性质”核心知识点，通过回顾分式定义、分数基本性质及分解因式等旧知，搭建学习支架，引导学生类比分数基本性质猜想分式基本性质，梳理知识脉络。 此资料以类比迁移为特色，通过探究填空、例题变式等环节，培养学生抽象能力与推理意识，如例3变号法则教学强化数学语言表达，例5辨析提升创新意识。助力学生夯实基础，教师精准掌握教学效果。

18.1.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质 　　　　　　　　　　　　　 课题 第1课时　分式的基本性质 授课人 学习 目标 1.经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程. 2.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形. 3.在学习过程中,通过合作、交流等数学活动,获得成功的经验. 学习 重点 　　掌握分式的基本性质. 学习 难点 　　运用分式的基本性质进行分式的变形. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.分式的定义是什么? 2.小学里学过的分数的基本性质是什么? 3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy. 4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x. 　　温故知新,为本节课做知识的铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 填空:=,=, =(a≠0),=. 分数的基本性质:　 .  [思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗? 分式的基本性质:　 .  用式子表示为=　　　,=　　　,其中A,B,C(C≠0)是整式.  师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 　　通过具体例子,引导学生回忆学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 分式的基本性质 填空: (1)=;(2)=(x≠0); (3)=(a≠2);(4)=; (5)=;(6)=. 分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 可用式子表示为=,=,其中A,B,C(C≠0)是整式. 思考:为什么C≠0? 　　通过特例归纳总结分式的基本性质,培养学生从特殊到一般的思维能力. 【应用举例】 例1　下列等式,从左到右是如何运用分式的基本性质变形的? (1)=(c≠0);(2)=. 解:(1)分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c,分式的值不变,即==. (2)分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x,分式的值不变,即==. 师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 教师引导学生归纳应用分式的基本性质解决问题. 例2　填空: (1)=;(2)=; (3)=;(4)=(b≠0). 解:(1)∵==,∴括号中应填x. (2)∵==,∴括号中应填2x. 　　例1是分式基本性质的直接运用,可让学生研究每一题的特点,紧扣基本性质进行分析,这样可以达到理解并掌握基本性质的目的. 活动 二: 探究 与 应用 (3)∵==,∴括号中应填a. (4)∵==,∴括号中填2ab-b2. 变式　填空: (1)=(n≠0);(2)=(x≠1); (3)=. 教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示. 【拓展提升】 例3　不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1);(2);(3)-;(4)-. [答案:(1)　(2)-　(3)　(4)-] 仔细观察,思考:分子、分母、分式本身的三个符号中,同时改变几个符号,分式的值不会改变? 例4　不改变分式的值,把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数. (1);(2). [答案:(1)　(2)] 师生活动:分式的分子与分母乘同一个合适的数,使分子与分母的各项系数变为整数,并且不能再约分. 例5　小明和小华解答同一道题:化简. 小明的解法是:==x-y. 小华的解法是:===x-y. 如果你与小明、小华在一个学习小组,请你发表一下自己的意见. 教师活动:启发学生思考分式变形的主要依据是分式的基本性质,分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.这里对“同一个整式”有一个限制条件,它是什么?观察以上两种解法,它们是否一定满足这个限制条件?为什么? 学生活动:在教师的启发下,先考查原分式有意义的条件,再观察在每一步的变形中这个条件是否始终适用,从而得到答案. 　　1.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 2.例3实际上指明了分式的变号法则,这一法则在分式变形中经常用到,学生对此极易出现错误,通过此例的针对性教学可防止学生类似错误的出现. 活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】　　　　　　　　　　　　　　　 1.若分式中的x与y的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值 (A) A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.扩大为原来的4倍 活动 三: 课堂 总结 反思 2.下列各式成立的是 (D) A.=-　　　　 B.=- C.= D.=- 3.填空: (1)=;(2)=; (3)=;(4)=. 4.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母的第一项的系数为正. (1);(2)-. [答案:(1)　(2)] 5.不改变分式的值,把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数: (1); (2). [答案:(1)　(2)] 　　当堂训练,及时反馈学习效果,进一步巩固对所学知识的理解、掌握,使教师及时掌握本课教学效果,为后续的教学安排提供依据. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 运用类比得出分式的基本性质,在这个活动中激活了学生的原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程. ②[讲授效果反思] 教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质,在这个教学活动中,学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的,而是通过自己去类比发现的,这个过程要让学生自己去感受,结论让学生自己去总结,实现了学生主动参与、探究新知的目的. ③[师生互动反思] 教师在教学中注意运用巡视的方法,对个别学习有困难的学生进行辅导. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　教学反思,更进一步提升教师的教学能力. 学科网（北京）股份有限公司 $