18.1.2分式的基本性质（第1课时）教案 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

该教案聚焦分式的基本性质，通过回顾分数基本性质（如2/3=4/6=6/9），明确其“分子分母乘除同一个不为0的数，值不变”的文字与符号描述，搭建从分数到分式的类比学习支架。 特色在于类比迁移的探究式教学，新知环节引导学生小组讨论，由分数性质猜想分式性质，培养抽象能力，例题与练习中的恒等变形（如x³y/x²y = x）发展推理与运算能力，课堂小结含思维导图辅助梳理，助力学生构建知识体系，为教师提供素养导向的清晰教学路径。

18.1.2 分式的基本性质（第1课时） 教学目标 1．类比分数的基本性质，猜想分式的基本性质，并从文字语言和符号语言两个角度分别进行描述和理解，感受数式通性，提升抽象能力． 2．利用分式的基本性质对分式进行简单的恒等变形，发展运算能力与推理能力． 教学重点 理解并掌握分式的基本性质． 教学难点 灵活运用分式的基本性质对分式进行恒等变形． 教学过程 新课导入 【思考】下列两组分数的大小相等吗？判断依据是什么？ （1），，； （2），，． 【师生活动】教师请学生代表口答，带领学生一起回顾和“分数的基本性质”有关的知识，并用符号进行表示． 【答案】两组分数的大小相等，即＝＝，＝＝；＝＝，＝＝．判断依据是分数的基本性质，即分子分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变，即对于任意一个分数，均有，（c≠0）． 【设计意图】通过回顾分数的基本性质，为接下来学习分式的基本性质作铺垫． 　 新知探究 【问题】你能根据分数的基本性质，猜想分式的基本性质吗？ 【师生活动】学生小组讨论，根据分数与分式的联系，类比分数的基本性质，猜想出分式的基本性质，并记录在学习任务单上．教师请学生代表分享小组讨论结果，并点评完善． 【新知】分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质可以用式子表示为 ＝， ＝， 其中A，B，C（C≠0）是整式． 【设计意图】类比分数的基本性质，让学生经历从数到式的抽象过程，得到分式的基本性质，培养学生的类比推理能力和抽象思维能力． 例题精讲 【例1】下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ （1）＝（c≠0）； （2）＝． 【师生活动】学生在学习任务单上解答，教师组织全班交流． 【答案】解：（1）分式的分子与分母乘同一个不为0的整式c，分式的值不变， 即＝＝； （2）分式的分子与分母除以同一个不为0的整式x，分式的值不变，即＝＝． 【例2】填空： （1）＝； （2）＝； （3）＝； （4）＝（b≠0）． 【师生活动】教师提示学生认真观察等式，先明确从左边到右边，分母（或分子）是如何变化的．为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子（或分母）也应做同样的变化．师生共同分析（1）、（2）题：对于（1），分母x2y 除以x2化为y，因此分子也需要除以x2；对于（2），分子除以3x化为x+y，因此分母也需要除以3x．学生自主思考（3）、（4）题分子或分母的变化情况，在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流． 【答案】解：（1）因为＝＝，所以括号中应填x； （2）因为＝＝，所以括号中应填2x； （3）因为＝＝，所以括号中应填a；（4）因为＝＝，所以括号中应填2ab－b2． 【归纳】利用分式基本性质解决分式变形问题时，需注意以下三点： 1．“同一个”：分子分母必须乘或除以同一个整式； 　　 2．“不等于0”：所乘或（除以）的整式C必须满足C≠0； 3．“恒等”：变形前后的分式恒等． 【设计意图】通过例题讲解，帮助学生加深对分式基本性质的理解，培养学生的观察和分析能力，夯实推理和运算基础． 课堂练习 1．下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ （1）＝（x≠0）； （2）＝． 【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流． 【答案】解：（1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式x； （2）分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x－y． 2．填空： （1）＝； （2）＝； （3）＝； （4）＝． 【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流． 【答案】解：（1）因为＝＝，所以括号中应填b； （2）因为＝＝，所以括号中应填a＋1； （3）因为＝＝，所以括号中应填xy； （4）因为＝＝，所以括号中应填2y． 3．不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数： （1）； （2）． 【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师巡视指导，引导学生关注系数化为整数的方法． 【答案】解：（1）原式＝＝； （2）原式＝＝． 【设计意图】通过课堂练习让学生在分式的恒等变形中加深对基本性质的理解，强化学生的运算能力． 课堂小结 【师生活动】师生共同回顾本节课所学内容，请学生从以下方面进行梳理和总结，并在学习任务单上进行记录． 1．分式的基本性质是什么？ 2．如何利用分式的基本性质对分式进行恒等变形？ 【思维导图参考】 【设计意图】引导学生从学习内容与学习过程两个方面进行回顾与小结．通过小结，梳理本节课所学内容，帮助学生养成梳理和总结的学习习惯． 课后任务 完成教材第144～145页习题18.1第4题． 学科网（北京）股份有限公司 $