精品解析：2022年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学九年级中考一模数学试卷

盐城市鹿鸣路初级中学2021-2022学年度第二学期一模考试初三年级数学 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】2022的倒数是， 故选：D． 2. 下面的四个图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的特征判断． 【详解】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； B、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意． 3. 如图，在中，若点、分别是、的中点，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理判定且，从而证得，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解． 【详解】解：点、分别是、的中点， 为的中位线， ，， ， ， ， ． 4. 如图．是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求出． 【详解】解：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角是圆心角的一半． 5. 小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下(单位∶cm) 领口大小 37 38 39 40 41 人数 6 7 6 6 5 这组数据的中位数是（ ） A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间或最中间的两个数据的平均数即是这组数据的中位数，进行判断即可． 【详解】这组数据一共有30个， 从小到大排列后，第15个数据是39，第16个数据也是39， 所以中位数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数的定义．将一组数据从小到大（或从大到小）排列来求中位数是解题的关键． 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 中 B. 国 C. 好 D. 事 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“故”是相对面，“国”与“事”是相对面，“讲”与“好”是相对面． 7. “鹿鸣•博约”课程兴趣小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开僻一个面积为130平方米的花园，打算一面利用仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏．如图，设矩形的一边长为米，则下列方程中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各边之间的关系，可得出平行于墙的一边长为米，结合矩形花园的面积为130平方米，即可得出关于的一元二次方程，即可得到答案． 【详解】解：∵旧围栏的总长度为33米，且垂直于墙的一边长为米， ∴平行于墙的一边长为米， 根据题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 我国古代的数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时，创制了一幅“勾股圆方图”，这就是大家熟悉的“赵爽弦图”．如图所示，，，，是四个全等的直角三角形，四边形和四边形都是正方形，如果，，那么等于（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，结合正方形性质求出的长，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 一组数据：，0，2的极差是_________． 【答案】 【解析】 【分析】找出这组数据的最大值和最小值，根据极差的定义计算结果即可． 【详解】解：由题意可知，这组数据为，，，其中最大值为，最小值为， 极差为． 10. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 历经天，年月日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场，这也意味着，我国将进入空间站工程的建进阶段，中国空间站离地球有米远，米用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义：“把一个数表示成与的次幂相乘的形式（其中，不为分数形式，为整数）”即可得到正确的答案． 【详解】解：∵， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，确定和的值是解题的关键． 12. 如图，直角中，，，将点放至量角器左侧刻度位置．斜边经过量角器的中心点，边与量角器的交点为，连接，则_________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知为圆心，、为圆上的点，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ， ，即， ， ． 13. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项、化系数为1得，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式基本步骤，准确计算． 14. 已知m，n是方程的两个实数根，则mn的值为_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得出mn=-1，此题得解． 【详解】解：∵m，n是方程x2+2x-1=0的两个实数根， ∴mn=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 15. 如图，矩形中，，，将矩形绕点A旋转得到矩形，点C的运动路径为，当点落在上时，图中阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，，过作于E，于是得到，根据旋转的性质得到， ，根据勾股定理得到，，求得，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】如图，连接，，过作于E， ∵将矩形绕点A旋转得到矩形， ∴， ， ∴ ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积. 16. 如图，为的直径，C为上一点，过B点的切线交的延长线于点D，E为弦的中点，，若点P为直径上的一个动点，连接，若与相似，则的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】连接，由圆周角定理和切线的性质证明，根据相似三角形的性质可求，则，由勾股定理可求直径，当P与O重合时，可证，即可求出，当时，可证，再由相似三角形的性质可求． 【详解】解：连接， 为的直径， ， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， E为弦的中点， ， ， ， ， 当P与O重合时， E为弦的中点， ， ， ， ， ， 当时，则， ， ， ， ， ， 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，切线的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，解题的关键是分类讨论，综合运用以上知识求解． 二、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 原分式方程无解 【解析】 【分析】先根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解，再检验可得答案． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得． 检验，当时，， 所以原分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】用完全平方公式和平方差公式将式子展开后，合并化简，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入得： ． 20. 校团委招聘学生会干部，根据实际需要，对应聘者分别从经验、能力、态度三个方面进行了测试．其中甲、乙、丙三名应聘者的测试成绩如表．（单位：分） 三名应聘者测试成绩 项目 应聘者 甲 乙 丙 经验 能力 态度 （1）如果将经验、能力和态度三项得分按的比例确定最后的得分，请你算出甲的最终得分． （2）如果学生会较看重学生的能力、将经验、能力和态度三项得分按的比例确定最后的得分，请算出甲的最终得分． （3）校团委按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值、最右边一组分数为：），并决定录用最终得分在80分及以上的应聘者，问甲、乙、丙三人能否被录用、请说明理由，并求出本次招聘学生会干部的录用率． 【答案】（1）甲的最终得分为分 （2）甲的最终得分为分 （3）乙和丙都能被录用，见解析，本次招聘学生会干部的录用率为 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数进行计算即可求解； （2）根据加权平均数进行计算即可求解； （3）按照（2）的权数，根据加权平均数计算乙和丙的成绩，结合题意可得乙和丙都能被录用，根据条形统计图得出大于80分的人数，除以总人数即可求解． 【小问1详解】 解：（分）， 答：甲的最终得分为76分； 【小问2详解】 解：（分）， 答：甲的最终得分为73.25分； 【小问3详解】 乙和丙都能被录用，理由如下： 乙的最终得分为（分）， 丙的最终得分为（分）， ． 答：乙和丙都能被录用，本次招聘学生会干部的录用率为． 【点睛】本题考查了求加权平均数，条形统计图，掌握加权平均数的计算方法以及从统计图中获取信息是解题的关键． 21. 盐城市鹿鸣路初级中学初一年级学生于五月初正式进入西校区，开始了新的学习与生活．为庆祝这一美好的日子，初一（1）班同学在操场上举行了击鼓传花的游戏．甲、乙、丙三位同学在操场上互相传递手中的花环，假设他们相互间传递是等可能的，并且由甲首先开始传递． （1）经过1次传递后，花环传到乙手中的概率是_________； （2）请画树状图或列表求经过2次传递后，花环传到乙手中的概率； （3）猜想并直接写出：经过2022次传递后，传到_________同学手中（填甲、乙、丙）的可能性最大． 【答案】（1） （2） （3）甲 【解析】 【分析】（1）列举1次传递的所有等可能结果，直接计算概率； （2）通过树状图列出2次传递的所有等可能结果，统计传到乙手中的结果数，计算概率； （3）通过列举前几次传递的结果找规律，判断2022次传递后可能性最大的对象． 【小问1详解】 解：∵ 第1次传递从甲出发，有乙、丙2种等可能结果，传到乙手中的结果有1种， ∴ 经过1次传递后，花环传到乙手中的概率为． 【小问2详解】 解：画树状图可得所有等可能结果： 第1次传递：甲→乙，甲→丙； 第2次传递：乙→甲，乙→丙；丙→甲，丙→乙， 共有4种等可能的结果，其中经过2次传递后花环传到乙手中的结果有1种， ∴（传到乙手中）； 【小问3详解】 解：列举前几次传递的结果规律： 传递1次（奇数）：乙、丙可能性相同且最大； 传递2次（偶数）：甲可能性最大； 传递3次（奇数）：乙、丙可能性相同且最大； 传递4次（偶数）：甲可能性最大. 由此可猜想：当传递次数为偶数时，花环在甲手中的可能性最大； 当传递次数为奇数时，花环在乙、丙手中的可能性相同且最大． ∵ 2022是偶数， ∴经过2022次传递后，传到甲同学手中的可能性最大． 22. 某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌．某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形，且．请帮助该小组求出指示牌最高点到地面的距离（结果精确到．参考数据：，，，）． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，交直线于点；过点B作于点，于点，此时构造出两个矩形和，根据矩形的性质可得，，，进而求得的度数，在，中，利于三角函数即可求得，的长度，最终求得AH的值即为指示牌最高点到地面的距离． 【详解】解：过点作于点，交直线于点； 过点作于点，于点； 则四边形和四边形均为矩形． ∴，，， ∴． ∴． 在中，，， ∴． 在中，，， ∴． ∴． ∴． 答：指示牌最高点到地面的距离为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造所给角度以及相关角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键． 23. 如图，在边长为的正方形网格中，点、、均在格点上． （1）的面积=_________； （2）请用无刻度的直尺，作的中线，并简要说明点是如何找到的（不要求证明）； （3）直接写出（2）中所作出的的正切值为_________． 【答案】（1） （2） 由网格可知，在线段上取点，使，点即为的中点 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式求出结果即可； （2）借助格点找到的中点，连接即为的中线； （3）过点作于点，借助三角形的面积公式求出的长度，利用勾股定理求出的长度，根据正切的公式求出的正切值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图所示，过点作于点， ，是的中线， ， 借助格点可知，， ， ， ， ， 24. 如图，是以为直径的的内接三角形，与相切于点B，与的延长线交于点D，E是的中点，延长，交的延长线于点F． （1）与有怎样的位置关系并说明理由； （2）若，，求的长和的半径． 【答案】（1）解：与相切．理由如下： 如图，连接， ∵与相切于点B，， ∴，即， ∵为的直径， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴与相切； （2），的半径为 【解析】 【分析】（1）连接，证明，可得证； （2）根据题意，求得，，设，则，利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由（1）得， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴的半径为． 25. 中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台长1米（即），平台距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：． （1）求滑道对应的函数表达式； （2）当时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上； （3）在某一次的试跳中，运动员甲从A处飞出，飞出的路径近似看作函数图象的一部分，根据实践可知，若运动员在飞行的过程中，存在飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可成功，请你通过计算说明该运动员此次试跳是否能成功． 【答案】（1） （2）没有 （3）能成功 【解析】 【分析】（1）将代入求出c，进而得出函数的解析式； （2）可求得M的坐标，代入验证是否符合函数的解析式，进一步得出结果； （3）设飞行的高度与跳台滑道的垂直距离为，求出其函数关系式，得出其顶点坐标，进而得出结论． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴，即， 当时，， ∴运动员没有落在滑道上； 【小问3详解】 解：设飞行的高度与跳台滑道的垂直距离为， ∴ ， ∵， ∴当时，存在飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内， ∴该运动员此次试跳能成功． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． 26. 【阅读理解】 如图，在四边形中，，，．点在边上，，点是边上一动点．以为斜边作，若点在四边形的边上，则称点是线段关于四边形的边的“直角点”． （1）如图，点是线段关于四边形的边的“直角点”，当时，直接写出结果：_________；_________． （2）如图，点在运动的过程中，线段的中点到的距离是否发生变化？若不变，请求出该距离．若变化，请说明理由． （3）是否存在点，使线段关于四边形的边的“直角点”恰好有两个？若存在，请直接写出的长度或取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）不变，距离为 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，可知平分，在中求出，即可求，再求出，在中求出； （2）过点作交于点，过点作交于点，过点作交延长线于点，证明四边形是矩形，可得，在中，求出，再求出，即可求，则线段的中点到的距离为； （3）由题意可知，点在以为直径的圆上，设的中点为点，线段关于四边形的边的“直角点”恰好有两个，即圆与线段有两个交点，分别求出圆与线段相切时的长，以及圆经过点时的长，即可求出的范围． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，， 又， ， ，， 平分， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ， 为等腰三角形， ， ， ， 在中，， ． 【小问2详解】 解：线段的中点到的距离不变，理由如下： 如图，过点作交于点，过点作交于点，过点作交延长线于点， 由（1）可知，， 是的中点，， ，， ， ， ， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 线段的中点到的距离为． 【小问3详解】 解：存在点，使线段关于四边形的边的“直角点”恰好有两个，分两种临界情况讨论： 情形一：如图，设的中点为点，临界情况为圆与线段相切， 是圆的切线，为半径， ， 又， ， 由（2）可知，点在运动过程中，中点到的距离为， ， ， 为等腰三角形， 由（1）可知，， ， ， 又， ， 在中，， ． 情形二：如图，当圆经过点时，临界情况为点与点重合，， ， ， 在中，， ， ， 当时，线段关于四边形的边的“直角点”恰好有两个． 【点睛】熟练掌握三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质、三角函数、三角形的中位线、直线与圆的位置关系等知识点是解题的关键． 27. 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A．B．C．D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“和谐正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个“和谐正方形”． （1）如图1，若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有“和谐正方形”的边长； （2）如图2，若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图象的“和谐正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式； （3）如图3，若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的“和谐正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4），请求出该二次函数的解析式． 【答案】（1）或；（2）1，y＝；（3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意有两种情况． （2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解． （3）由题意得抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论． 【详解】解：（1）（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时： ∵四边形ABCD是正方形，一次函数y＝x+1的图象与坐标轴的交点为C，D， ∴D（0，.1），C（﹣1，0）， ∴OD＝OD＝1， ∴＝ ＝ ， ∴正方形ABCD的边长为． （II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时： 设正方形边长为a，易得3a＝， 解得a＝ ，此时正方形的边长为 ． ∴所求“和谐正方形”的边长为或； （2）如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBA＝∠DAB＝90°，BC＝BA＝AD， ∵∠CFB＝∠BOA＝∠DEA＝90° ∴∠FBC＝∠BAO＝∠ADE， ∴△ADE≌△BAO≌△CBF（AAS）． ∵点D的坐标为（2，m），m＜2， ∴DE＝OA＝BF＝m， ∴OB＝AE＝CF＝2﹣m． ∴OF＝BF+OB＝2， ∴点C的坐标为（2﹣m，2）． ∴2m＝2（2﹣m），解得m＝1． ∴反比例函数的解析式为y＝； （3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合， ①当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y＝； ②当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在， ③当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在； ④当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y＝； ⑤当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y＝； ⑥当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y＝； 综合以上可得二次函数的解析式分别为：或或或 【点睛】本题考查的是二次函数综合题，先要正确理解“和谐正方形”的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市鹿鸣路初级中学2021-2022学年度第二学期一模考试初三年级数学 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 2. 下面的四个图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，若点、分别是、的中点，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图．是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 5. 小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下(单位∶cm) 领口大小 37 38 39 40 41 人数 6 7 6 6 5 这组数据的中位数是（ ） A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 中 B. 国 C. 好 D. 事 7. “鹿鸣•博约”课程兴趣小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开僻一个面积为130平方米的花园，打算一面利用仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏．如图，设矩形的一边长为米，则下列方程中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代的数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时，创制了一幅“勾股圆方图”，这就是大家熟悉的“赵爽弦图”．如图所示，，，，是四个全等的直角三角形，四边形和四边形都是正方形，如果，，那么等于（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 一组数据：，0，2的极差是_________． 10. 因式分解：_________． 11. 历经天，年月日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场，这也意味着，我国将进入空间站工程的建进阶段，中国空间站离地球有米远，米用科学记数法表示为______米． 12. 如图，直角中，，，将点放至量角器左侧刻度位置．斜边经过量角器的中心点，边与量角器的交点为，连接，则_________度． 13. 不等式的解集是______． 14. 已知m，n是方程的两个实数根，则mn的值为_________． 15. 如图，矩形中，，，将矩形绕点A旋转得到矩形，点C的运动路径为，当点落在上时，图中阴影部分的面积为_________． 16. 如图，为的直径，C为上一点，过B点的切线交的延长线于点D，E为弦的中点，，若点P为直径上的一个动点，连接，若与相似，则的长为_______． 二、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 校团委招聘学生会干部，根据实际需要，对应聘者分别从经验、能力、态度三个方面进行了测试．其中甲、乙、丙三名应聘者的测试成绩如表．（单位：分） 三名应聘者测试成绩 项目 应聘者 甲 乙 丙 经验 能力 态度 （1）如果将经验、能力和态度三项得分按的比例确定最后的得分，请你算出甲的最终得分． （2）如果学生会较看重学生的能力、将经验、能力和态度三项得分按的比例确定最后的得分，请算出甲的最终得分． （3）校团委按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值、最右边一组分数为：），并决定录用最终得分在80分及以上的应聘者，问甲、乙、丙三人能否被录用、请说明理由，并求出本次招聘学生会干部的录用率． 21. 盐城市鹿鸣路初级中学初一年级学生于五月初正式进入西校区，开始了新的学习与生活．为庆祝这一美好的日子，初一（1）班同学在操场上举行了击鼓传花的游戏．甲、乙、丙三位同学在操场上互相传递手中的花环，假设他们相互间传递是等可能的，并且由甲首先开始传递． （1）经过1次传递后，花环传到乙手中的概率是_________； （2）请画树状图或列表求经过2次传递后，花环传到乙手中的概率； （3）猜想并直接写出：经过2022次传递后，传到_________同学手中（填甲、乙、丙）的可能性最大． 22. 某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌．某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形，且．请帮助该小组求出指示牌最高点到地面的距离（结果精确到．参考数据：，，，）． 23. 如图，在边长为的正方形网格中，点、、均在格点上． （1）的面积=_________； （2）请用无刻度的直尺，作的中线，并简要说明点是如何找到的（不要求证明）； （3）直接写出（2）中所作出的的正切值为_________． 24. 如图，是以为直径的的内接三角形，与相切于点B，与的延长线交于点D，E是的中点，延长，交的延长线于点F． （1）与有怎样的位置关系并说明理由； （2）若，，求的长和的半径． 25. 中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台长1米（即），平台距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：． （1）求滑道对应的函数表达式； （2）当时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上； （3）在某一次的试跳中，运动员甲从A处飞出，飞出的路径近似看作函数图象的一部分，根据实践可知，若运动员在飞行的过程中，存在飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可成功，请你通过计算说明该运动员此次试跳是否能成功． 26. 【阅读理解】 如图，在四边形中，，，．点在边上，，点是边上一动点．以为斜边作，若点在四边形的边上，则称点是线段关于四边形的边的“直角点”． （1）如图，点是线段关于四边形的边的“直角点”，当时，直接写出结果：_________；_________． （2）如图，点在运动的过程中，线段的中点到的距离是否发生变化？若不变，请求出该距离．若变化，请说明理由． （3）是否存在点，使线段关于四边形的边的“直角点”恰好有两个？若存在，请直接写出的长度或取值范围；若不存在，请说明理由． 27. 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A．B．C．D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“和谐正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个“和谐正方形”． （1）如图1，若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有“和谐正方形”的边长； （2）如图2，若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图象的“和谐正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式； （3）如图3，若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的“和谐正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4），请求出该二次函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $