精品解析：2026年6月辽宁省沈阳市虹桥初级中学中考前 模拟数学试题

2025－2026学年度九年级下学期 初中学业水平模拟调研 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 实数9的算术平方根为（ 　　） A. 3 B. C. ± D. ±3 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可判断. 【详解】9的算术平方根为 故选：A. 【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的定义. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球，是不可能事件； B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件； C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件； D、如果，，那么，是必然事件， 故选：D． 3. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006米用科学记数法表示为（ ） A. 6×10-4米 B. 6×10-3米 C. 6×104米 D. 6×10-5米 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0006=6×10-4， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如图(1)，古代叫“斗”，它是一种器具，是一种量具，主要用于量粮食等．官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图(2)，是它的几何示意图，则示意图的俯视图、主视图、左视图相同的是（ ） A. 主视图与左视图 B. 左视图与俯视图 C. 主视图与俯视图 D. 主视图、左视图与俯视图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 由三视图可知，俯视图、主视图、左视图相同的是主视图与左视图， 故选：A． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B. 小明身高不到本班同学身高的平均数，但有可能本班比小明高的同学不到半数 C. 神舟二十二号飞船发射前，应对其重要部件进行抽样调查 D. 某同学连续10次抛质量均匀的硬币，2次正面向上，因此正面向上的概率是 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，检测酸奶质量具有破坏性，应当采用抽样调查，不能使用全面调查，故A错误； 对于选项B，平均数是所有数据的平均值，易受极端值影响，题目描述的情况存在，例如：全班共10人，小明身高，2名同学身高，其余7名同学身高，计算得平均身高为，小明身高低于平均数，且比小明高的同学仅有2人，不足全班半数，故B正确； 对于选项C，神舟飞船发射对部件精度要求极高，重要部件必须进行全面检查，应采用全面调查，故C错误； 对于选项D，均匀硬币正面向上的概率是固定值，故D错误． 6. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 正五边形的每个内角度数为：， 在四边形中，， ∵， ∴． 7. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元，为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率不低于，则该商品至多可以打（ ） A. 8折 B. 7折 C. 6折 D. 5折 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系，列出不等式是解答关键． 设该商品打折销售，根据题意可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品打折销售， 根据题意得：， 解得：， ∴该商品最多打8折销售． 故选：A． 8. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的3个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意用树状图列出所有情况，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴第二个转转盘可以分为蓝，红，红，三个区域，则有， 由上图可得，总共有9种情况，红蓝有3种， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查树状图法求概率，解题的关键是将第二个转盘也分成全等的三块． 9. 如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹连接交于点，则点为（ ）． A. 的外心 B. 的内心 C. 的外心 D. 的内心 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB=AC，∠BAC=36°，可得∠ABC=72°，由AE=BE，∠ABE=∠CBE=36°，可得点H是三角形角平分线的交点，进而可以判断点H是△ABC的内心． 【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)=72°， 由作法知AD是∠BAC的角平分线，EF是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠EAB=∠EBA=36°， ∴∠EBC=72°-36°=36°， ∴∠ABE=∠CBE， ∴BE是∠ABC的角平分线， ∵BE、AD交于点H， ∴点H是三角形内角平分线的交点， ∴点H是△ABC的内心． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是区分三角形的内心与外心． 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得的面积的面积相等，的面积的面积相等，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，则， ∵平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∴与的面积相等， 又∵顶点C在反比例函数上， ∴的面积的面积相等， 同理可得：的面积的面积相等， ∴平行四边形的面积， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：___________； 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝_________． 【答案】5.4 【解析】 【分析】由题意利用平行线分线段成比例定理列出比例式，以此进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝， ∴， 解得 CN＝3.6， ∴ND＝CD﹣CN＝9﹣3.6＝5.4 故答案为：5.4． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 13. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … 0 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是_____． 【答案】x1＝0，x2＝﹣4 【解析】 【分析】从表格看，函数的对称轴为x＝−2，根据函数的对称性，当x＝0时和x＝−2时，y均为−2，即可求解． 【详解】解：从表格看，函数二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝−2， 根据函数的对称性，当x＝0时和x＝−2时，y均为−2． 故一元二次方程ax2＋bx＋c＝−2的根x＝0或−4．　 故答案为：x1＝0，x2＝−4． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，确定函数的对称轴是解题的关键． 14. 如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，，且A（1，2），B（-2，0）若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为___________ 【答案】（4，2） 【解析】 【分析】根据A、B两点的坐标可得坐标的变化规律为横坐标加3，纵坐标加2，再把C点的坐标横坐标加3，纵坐标加2，即可求解． 【详解】解：∵将△ABC平移，使点B落在点A处，点A（1，2），B（﹣2，0）， ∴坐标的变化规律为横坐标加3，纵坐标加2， ∵C（1，0）， ∴点C的对应点的坐标为是（1+3，0+2），即（4，2）． 故答案为：（4，2）． 【点睛】本题考查了坐标系中的点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移过程中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点在y轴上，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过作，过作．再由得，根据垂线段最短可知，的最小值为，求出即可． 【详解】解：连接，过作，过作， 令，即， 解得或1， ，， ，， ， ． ， 根据垂线段最短可知，的最小值为， ，， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查胡不归问题，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是将求的最小值转化为求的最小值．属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某校初三（1）班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参加校级立定跳远比赛．对这四名同学最近次立定跳远测试成绩（单位：）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲、乙两名同学次测试成绩的折线图： ．丙同学次测试成绩： 228 238 240 244 250 250 252 253 256 259 ．四名同学次测试成绩的平均数、中位数、方差、优秀（成绩 ）次数： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 优秀次数 （1）表中的值为________； （2）表中________（填“＞”“”或“＜”）； （3）根据这次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者实力更强；若优秀次数相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强． ①这四名同学中胜出的是________； ②由于甲的第次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第次测试成绩至少应该达到________（结果取整数）；此时，甲同学的次测试成绩的统计量会发生变化的有________（填“平均数”“众数”或“方差”）． 【答案】（1） （2） （3）①乙同学，②，平均数、方差 【解析】 【分析】（1）将甲同学的成绩从低到高排列，即可找出中位数； （2）从折线图中读出乙同学的成绩，根据方差的计算公式计算即可； （3）①依据指定的规则比较即可解得；②甲同学要想胜出，首先至少满足有6次成绩达到优秀，即设第五次的成绩至少为x，且，根据甲同学的中位数大于乙同学的中位数列出不等式即可求解；根据数据的变化即可计算出新的平均数、方差、众数，问题随之得解． 【小问1详解】 解：甲同学的成绩从低到高排列：228，240，245，247，248，252，254，254，258，264， 则中位数为：； 【小问2详解】 从折线图中读出乙同学的成绩：250，252，242，245，254，256，244，260，255，232， 则方差为： 即， 故答案为； 【小问3详解】 ①优秀次数多的是乙同学、丙同学，其中乙同学的中位数高于丙同学， 故这四名同学胜出的是乙同学； ②剔除甲同学的第五次成绩，余下的成绩依次排列为：240，245，247，248，252，254，254，258，264， 甲同学要想胜出，首先至少满足有6次成绩达到优秀，即设第五次的成绩至少为x，且， 根据甲同学的中位数大于乙同学的中位数，即有：， 解得：， 则能够取的最小整数为：， 即甲的第次测试成绩至少应该达到； 甲同学的成绩由228，240，245，247，248，252，254，254，258，264变为：240，245，247，248，251，252，254，254，258，264， 通过计算可知甲同学新数据的平均数为：251.3，方差为：，众数不变依旧为254， 甲同学的10次测试成绩的统计量会发生变化的有平均数、方差． 18. 为落实“打通断头路、畅通微循环”民生工程，某市计划在一条2000米的断头路段铺设便民步道，通过招标安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天的铺设效率是乙队的2倍，甲队单独完成全部铺设比乙队少用5天． （1）求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米； （2）若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费用0.3万元，要求乙队铺设天数不超过甲队的2倍，要使总费用最低，甲、乙两队应分别铺设多少天？（天数取正整数） 【答案】（1）甲工程队每天能铺设400米，乙工程队每天能铺设200米 （2）总费用最低时，甲队应铺设3天，乙队应铺设4天 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能铺设米，则甲工程队每天能铺设米，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设甲队应铺设天，铺设总费用为万元，则乙队应铺设天，由题意易得，，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天能铺设米，则甲工程队每天能铺设米，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴； 答：甲工程队每天能铺设400米，乙工程队每天能铺设200米． 【小问2详解】 解：设甲队应铺设天，铺设总费用为万元，则乙队应铺设天，由题意得： ， 解得：， ， ∵， ∴随的增大而增大， ∵取正整数， ∴当时，总费用最低， ∴； 答：总费用最低时，甲队应铺设3天，乙队应铺设4天． 19. 如图，、、、分别是某公园的四个景点，为了推进全民健身的发展，我市在四个景点之间分别修建了、、、四条健身步道．经勘测，景点在景点的正北方向且之间距离为米，景点在景点的东北方向，且在景点的北偏东方向，景点在景点的南偏东方向，且在景点的南偏西方向．（参考数据：，） （1）求景点、之间的距离（结果精确到个位）； （2）小明和小颖用相同速度同时从景点出发去景点，小明选择路线——，小颖选择路线——，请通过计算说明小明和小颖谁先到达景点． 【答案】（1）约为米 （2）小明先到达景点 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的实际应用，二次根式，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握方向角中的三角函数的应用是解题的关键． （1）过点作于点，先在中，利用三角函数求出，再在中利用三角函数求出； （2）先求出和，再分别求出的三角度数，再利用三角函数求出和，利用，求出两人路程，再由速度相同，即可比较． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 由题可得，，，，，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴（米）， 答：景点、之间的距离约为米； 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴（米）， （米）， ∵， ∵两人速度相同， ∴小明先到达景点． 20. 如图，在中，，，，点是中点，连接，动点从点出发沿折线方向以的速度向终点运动．过点作于，以、为邻边作平行四边形．设点的运动时间为，平行四边形与重叠部分图形的面积为（cm2）． （1）当时，求的值； （2）直接写出关于的函数解析式和自变量的取值范围． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据已知条件求出线段的长度，再利用相似求出的长度，直接套用平行四边形的面积公式即可； （2）先根据点在线段和在线段上运动分类讨论，用含的代数式将平行四边的边和边上的高表示出来，套用平行四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵点是线段的中点，且， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，点速度为， ∴， ∴，解得， 过点作交于点， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，解得， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当点运动到点时，时间为， 当点运动到点时，时间为， ∴当点在上运动，即时， ， ， 由（1）可知，，， ∴， 解得， ， ∴； 当点在上运动，即时， 如图所示，交于点，交于点， ∵，四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 此时， ∴， 解得， 则， ∴平行四边形与重叠部分图形的面积为： ， 化简得； 综上所述，关于的函数解析式为． 21. 如图1，水平地面上一辆汽车正通过一根跨过定滑轮不可伸长的绳子向上提起重物． 如图2，绳子一端与定滑轮（）相切于点，且是的直径．绳子另一端与定滑轮（）相切于点，延长交于点，作交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若定滑轮的半径为，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵与相切于点C， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质，平行线的性质，证明即可． （2）先证明，再运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵定滑轮的半径为， ∴直径为 ∵是的直径， ∴， 在中，， 在和中， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 如图，连接， ∵， ∴ ∴， 在中，． ∴． 22. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点．将绕点按逆时针方向旋转得到，两点旋转后的对应点分别为，旋转角为． （1）如图1，当点落在对角线上时，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，在旋转过程中，时，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，在旋转过程中，当与重合时，连接，延长交于点，若，①求线段的长； ②直接写出线段的长为____________． 【答案】（1）证明：由旋转的性质得出， ∵四边形是菱形， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）四边形是菱形，理由如下： 由旋转的性质可知：，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． （3）① ② 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得出，由菱形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质即可得出，进而可得出． （2）由旋转的性质可知：，，由菱形的性质得出，等量代换可得出，由平行线的性质得出，等量代换可得出，即可证明，最后由菱形的判定定理求解即可． （3）①连接交于点H，由旋转的性质进一步得出垂直平分，即可得出，，由菱形的性质进一步得出，，由等面积法得出，即可得出，最后由勾股定理即可得出答案． ②延长交于点K，证明，由相似三角形的性质可得出，，再证明，由相似三角形的性质可得出，进而可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①连接交于点H， 在菱形中， 由旋转的性质得出，， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴，， ∵， 即， ∴， ∴， 在中，． ②延长交于点K， ∵，且， ∴， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，与轴相交于点，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为． （1）求出的长； （2）连接，若，求出的值； （3）连接，过点作直线，交轴于点．过点作轴交直线于点，交直线于点． ①如图2，当时，若点和点到直线距离之和不超过，求的取值范围； ②如图3，当点在对称轴右侧的抛物线上，过点作对称轴的垂线，垂足分别为点，点．若四边形在直线之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3）①或；②或 【解析】 【分析】（1）当时，则，即可求出点B，进而可求出，当时，则，求出点A，B的坐标，进而可求出． （2）由全等三角形的性质得出点E在一三象限的角平分线上，即直线在一次函数上，又点E在二次函数解析式上，联立建立关于m的一元二次方程，求解即可得出m的值． （3）①过点作于点，过点作于点，由等腰直角三角形的性质得出，，根据三角形直角边小于斜边得出，根据一次函数的图象和性质求出点E的坐标，得出，进而可求出m的取值范围，最后结合题干m的范围得出最终的范围． ②分两种情况求解，四边形为矩形或者正方形，根据矩形或者正方形的性质结合四边形在直线之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半建立关于m的一元一次方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：当时， 则， ∴， ∴， 当时，则， 解得：，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知， 若， ∴， ∴点E在一三象限的角平分线上 ∴， ∴点E到x轴的距离等于点E到y轴的距离， 即直线在一次函数上， ∵是抛物线上一动点， ∴， 又∵在一次函数上， ∴， ∴ 解得：． 【小问3详解】 解：①过点作于点，过点作于点，如图， ∵， ∴， ∴，， ∵点和点到直线距离之和不超过， ∴， ∴，即， 设的解析式为， 则， 解得， ∴的解析式为， ∵， ∴直线的一次系数为， 故设直线的解析为， 把代入， 则， ∴， ∴直线的解析为， 把代入，得， ∴点， 又∵点， ∴， 则，解得 或， ∵， ∴，或； ②根据题意可知四边形为矩形或者正方形， ∵，点，点， ∴，， 根据题意可知当时，四边形为正方形，且在直线之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半，如图， 则，解得，或， ∵点在对称轴右侧的抛物线上， ∴， ∴； 设线段与直线交于点I，线段与直线交于点K，根据题意可知当时，四边形为矩形，且在直线之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半，如图， 同理可得，点，点，点， ∵直线的解析式为， ∴点，点， 则，解得，或， ∵， ∴， 综上所述，当或时，四边形在直线之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何的结合，难度较大，涉及二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式和性质、等腰三角形的性质和判定、解不等式、正方形的性质和矩形的性质等知识点，解题的关键是熟悉二次函数的性质和特殊四边形的性质，以及动态思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度九年级下学期 初中学业水平模拟调研 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 实数9的算术平方根为（ 　　） A. 3 B. C. ± D. ±3 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 如果，，那么 3. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006米用科学记数法表示为（ ） A. 6×10-4米 B. 6×10-3米 C. 6×104米 D. 6×10-5米 4. 如图(1)，古代叫“斗”，它是一种器具，是一种量具，主要用于量粮食等．官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图(2)，是它的几何示意图，则示意图的俯视图、主视图、左视图相同的是（ ） A. 主视图与左视图 B. 左视图与俯视图 C. 主视图与俯视图 D. 主视图、左视图与俯视图 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B. 小明身高不到本班同学身高的平均数，但有可能本班比小明高的同学不到半数 C. 神舟二十二号飞船发射前，应对其重要部件进行抽样调查 D. 某同学连续10次抛质量均匀的硬币，2次正面向上，因此正面向上的概率是 6. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元，为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率不低于，则该商品至多可以打（ ） A. 8折 B. 7折 C. 6折 D. 5折 8. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的3个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹连接交于点，则点为（ ）． A. 的外心 B. 的内心 C. 的外心 D. 的内心 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：___________； 12. 如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝_________． 13. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … 0 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是_____． 14. 如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，，且A（1，2），B（-2，0）若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为___________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点在y轴上，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）计算：； （2）计算：． 17. 某校初三（1）班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参加校级立定跳远比赛．对这四名同学最近次立定跳远测试成绩（单位：）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲、乙两名同学次测试成绩的折线图： ．丙同学次测试成绩： 228 238 240 244 250 250 252 253 256 259 ．四名同学次测试成绩的平均数、中位数、方差、优秀（成绩 ）次数： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 优秀次数 （1）表中的值为________； （2）表中________（填“＞”“”或“＜”）； （3）根据这次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者实力更强；若优秀次数相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强． ①这四名同学中胜出的是________； ②由于甲的第次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第次测试成绩至少应该达到________（结果取整数）；此时，甲同学的次测试成绩的统计量会发生变化的有________（填“平均数”“众数”或“方差”）． 18. 为落实“打通断头路、畅通微循环”民生工程，某市计划在一条2000米的断头路段铺设便民步道，通过招标安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天的铺设效率是乙队的2倍，甲队单独完成全部铺设比乙队少用5天． （1）求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米； （2）若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费用0.3万元，要求乙队铺设天数不超过甲队的2倍，要使总费用最低，甲、乙两队应分别铺设多少天？（天数取正整数） 19. 如图，、、、分别是某公园的四个景点，为了推进全民健身的发展，我市在四个景点之间分别修建了、、、四条健身步道．经勘测，景点在景点的正北方向且之间距离为米，景点在景点的东北方向，且在景点的北偏东方向，景点在景点的南偏东方向，且在景点的南偏西方向．（参考数据：，） （1）求景点、之间的距离（结果精确到个位）； （2）小明和小颖用相同速度同时从景点出发去景点，小明选择路线——，小颖选择路线——，请通过计算说明小明和小颖谁先到达景点． 20. 如图，在中，，，，点是中点，连接，动点从点出发沿折线方向以的速度向终点运动．过点作于，以、为邻边作平行四边形．设点的运动时间为，平行四边形与重叠部分图形的面积为（cm2）． （1）当时，求的值； （2）直接写出关于的函数解析式和自变量的取值范围． 21. 如图1，水平地面上一辆汽车正通过一根跨过定滑轮不可伸长的绳子向上提起重物． 如图2，绳子一端与定滑轮（）相切于点，且是的直径．绳子另一端与定滑轮（）相切于点，延长交于点，作交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若定滑轮的半径为，，求的长． 22. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点．将绕点按逆时针方向旋转得到，两点旋转后的对应点分别为，旋转角为． （1）如图1，当点落在对角线上时，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，在旋转过程中，时，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，在旋转过程中，当与重合时，连接，延长交于点，若，①求线段的长； ②直接写出线段的长为____________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，与轴相交于点，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为． （1）求出的长； （2）连接，若，求出的值； （3）连接，过点作直线，交轴于点．过点作轴交直线于点，交直线于点． ①如图2，当时，若点和点到直线距离之和不超过，求的取值范围； ②如图3，当点在对称轴右侧的抛物线上，过点作对称轴的垂线，垂足分别为点，点．若四边形在直线之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $