3.4一元一次不等式的应用同步训练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步训练通过基础巩固、情境应用、综合建模三层设计，实现从不等式概念到实际问题解决的进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式表示、简单数量关系|选择1-2题直接考查文字转符号，填空9-11题强化概念应用，夯实抽象能力| |中档层|方案设计、利润最值|选择5-7题结合购物、环保等情境，解答13-14题涉及双变量关系，培养推理意识| |综合层|复杂情境建模、多步推理|解答16-18题融合分段计费、经济决策等，需建立不等式组解决问题，发展模型意识|

3.4一元一次不等式的应用同步训练浙教版2026—2027学年八年级数学上册 一、选择题 1．“a的2倍与7的和小于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 2．贵阳地铁某站点入口处设置了一条安全提示“携带物品长度不超过米”，如果设物品长度为，则能正确表示该提示的不等式为（ ） A． B． C． D． 3．“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（     ） A． B． C． D． 4．小军同学有勤俭节约的好习惯．开学前夕，他用自己平时积攒的30元零花钱去“嘉学文具店”购买单价为3元的笔和单价为2元的本这两种学习用品（两种都要买），若30元的零花钱恰好花完，则小军同学的购买方案有（     ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 5．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于40元（利润售价进价），则最多可打（     ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 6．凤凰街道组织志愿者为独居老人配送生活物资，每位志愿者每次最多能搬运箱物资．若某次配送需要准备的物资箱数满足条件：当志愿者人数为人时，每人搬运箱的总量不超过箱，表示非负整数，则满足条件的志愿者人数方案共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．小明“五一”期间由于乘飞机旅游产生了近300公斤的碳排量．学习《低碳生活》一课后，小明决定每天步行上下学来弥补这些碳排量．在不考虑其它因素的情况下，若每步行1公里减少的碳排放量按0.04公斤计算，小明每天上下学共需要走6公里的路程，则小明至少需要步行多少天减少的碳排量才会不少于其“五一”期间乘飞机产生的碳排量的一半？设小明需要步行x天，则x的最小值为（     ） A．300 B．500 C．625 D．1250 8．某乒乓球馆有两种计费方案：包场计费：包场每场每小时50元，每人要另付入场费5元；人数计费：每人打球2小时20元，继续打球每人每小时6元．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与打球的人数至少为（     ） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题 9．八年级举行少先队知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣一分，李明得分不低于90分，则他至少答对了_______道题． 10．随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．小明想到A站乘公交车，从上查到一辆公交车与自己的距离为（如图所示）．已知小明步行的速度为，公交车的速度是小明步行速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为________m． 11．端午节是中国四大传统节日之一．某公司计划购入A、B两款端午节礼盒共100件，且购入这两款礼盒的总费用不超过10400元，已知A、B两款礼盒的价格分别为80元/件和120元/件，若设该公司购入A款端午节礼盒件，则根据题意可列不等式为__________． 12．某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售．“购物节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元（ ）． 三、解答题 13．学校组织学生到郊外参加义务劳动，并准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分表如下： (1)从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 14．古建筑模型制作技艺，俗称“扎小样”，是一种传统的手工技艺，它以木材为原料，采用榫卯结构搭建．某网店销售古建筑模型积木，已知滕王阁模型单价是黄鹤楼模型单价的，用240元购买黄鹤楼模型的数量比滕王阁模型少1个． (1)分别求出滕王阁模型与黄鹤楼模型的单价； (2)若学校社团决定用不超过2708元购买这两种模型共40个，则黄鹤楼模型最多购买多少个？ 15．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了，两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器进价是150元/台，型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． (1)求，两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价进价） 16．“吴越杯”赛事正在火热开展，为鼓励广大市民积极观赛，某市决定推出双人共用票和三人共用票两种票型．若购买1张三人票，2张双人票共花费100元，购买2张三人票和3张双人票花费168元． (1)请问三人票和双人票的价格分别是多少元？ (2)小华及其同学共17人应如何购票更划算，请列举各种可能购票方案，并通过计算确定最少费用的方案． 17．数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度随碗的数量变化的规律，小组成员从食堂取来两摞相同型号的碗进行测量，第一摞有四个碗叠放在一起的高度为，第二摞有七个碗叠放在一起的高度为． (1)请你求出一个碗的高度以及每增加一个碗增加的高度是多少厘米； (2)设一摞碗由n个碗组成，高度是，则 （用含n的代数式表示）； (3)若一摞碗的高度不高于，这摞碗的数量最多为多少个？请说明理由． 18．深圳大鹏半岛、梧桐山、深圳湾红树林是本地知名文旅地标，“深圳城市纪念徽章”深受游客喜爱．旅游旺季期间，某深圳文创商铺店主备货售卖城市纪念徽章．店主第一次采购一批纪念徽章，总花费元；再次补货时，第二批徽章单枚进价比第一批贵元，采购总费用元，采购数量是第一批的倍． (1)求第一批、第二批纪念徽章每枚的进价分别是多少元？ (2)求第一批、第二批分别采购了多少枚纪念徽章？ (3)店主统一标价售卖全部徽章，仅最后枚打八折优惠；销售期间额外人工、场地成本合计元．若全部卖完后总利润不低于元，求单枚纪念徽章标价至少为多少元？ 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．24 10．140 11． 12． 13．【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，由题意，得： ， 解得； 答：选用A种食品2包，B种食品4包； （2）解：设选用A种食品包，则选用B种食品包， 由题意，得， 解得， ∵A种食品的热量大于B种食品的热量， ∴A种食品的数量越多，热量越大， ∵要求蛋白质含量不低于，且热量最低， ∴，； 答：选用A种食品包，选用B种食品包． 14．【详解】（1）解：设黄鹤楼模型单价为元，滕王阁模型单价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的根，且符合题意． ∴． 答：滕王阁模型单价为60元，黄鹤楼模型单价为80元； （2）解：设购进黄鹤楼模型个，则购进滕王阁模型个， 根据题意，得， 解得． 又为正整数， 则最大值为15， 答：黄鹤楼模型最多购买15个． 15．【详解】（1）设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，由题意，得 解得． 答：种型号家用净水器购进了100台，种型号家用净水器购进了60台； （2）设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，由题意，得 解得， 则（元）． 所以，每台型号家用净水器的售价至少是200元． 16．【详解】（1）解：设三人票的价格是x元/张，双人票的价格是y元/张， 由题意得，， 解得， 答：三人票的价格是36元/张，双人票的价格是32元/张； （2）解：设购买m张三人票，购买n张双人票， 由题意得，， ∵m、n为非负整数，且要使购票更划算， ∴在满足的条件下，总费用越小越好，m、n的值越小越好， 当时，，此时的费用为元， 当时，，此时的费用为元， 当时，，此时的费用为元， 当时，，此时的费用为元， 当时，，此时的费用为元， 当时，，此时的费用为元， 当时，，此时的费用为元， ∵， ∴当，时，费用最少， 答：所有可能的购票方案为：购买三人票0张，购买双人票9张；购买三人票1张，购买双人票7张；购买三人票2张，购买双人票6张；购买三人票3张，购买双人票4张；购买三人票4张，购买双人票3张；购买三人票5张，购买双人票1张；购买三人票6张，购买双人票0张；其中购买三人票5张，购买双人票1张时费用最少． 17．【详解】（1）解：设一个碗的高度为，每增加一个碗增加的高度为， 根据题意得， 解得， 答：一个碗的高度为，每增加一个碗增加的高度为． （2）解：由（1）的结论可得，． (3)这摞碗最多为8个， 理由：设这摞碗的数量为m个， 由（2）得， 解得：， ∵m取整数， ∴ ∴这摞碗最多为8个． 18．【详解】（1）解：设该老板采购第一批“深圳城市纪念徽章”时，每枚进价为元，则第二批每枚进价为元， 第二批采购数量是第一批的倍， ， 两边同时乘以得， 合并同类项并移项得， 解得， 检验，当时，，故是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：第一批每枚进价为元，第二批每枚进价为元； （2）解：第一批采购数量为（枚）， 第二批采购数量为（枚）， 答：第一批采购数量为枚，第二批采购数量为枚； （3）解：设每枚“深圳城市纪念徽章”的标价为元， 两批总数量为（枚）， 按标价售出的数量为（枚）， 总销售额为（元）， 总成本为采购费用加额外成本，即（元）， 根据利润不低于元可得，解得， 答：每枚“深圳城市纪念徽章”的标价至少是元． 学科网（北京）股份有限公司 $