3.4 一元一次不等式组-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

由题意，得(300-40)y+40×0.7y≥ (4000+8800)×(1+80%),解得 y≥80. 所以每件短袖的标价至少是80元. 11.(1)设开通后的高铁的平均速度 为x千米/分，则城际列车的平均速 度为品千米/分 由题意，得60×贵-16r=40,解得 =4,则16×4=64（千米），60×号× 4=104(千米). 所以A城与B城之间的高铁全长为 64千米，城际铁路全长为104千米. (2)由题意，得甲工程队每天施工的 ×4=只（千米）， 长度为7+9×4010 乙工程队每天施工的长度为十9× 9 4010(千米). 64_9 设甲工程队后期每天施工y千米. 根据题意，得(40-5-3)(+)≥ 64-(+品)×5解得≥品 所以甲工程队后期每天至少施工 干米 3.4一元一次不等式组 1.B2.B3.1x<3 4.4 一方法归纳 求一元一次不等式组的 特殊解的方法 要求不等式组的特殊解，首先 要求出不等式组的解集，然后在不 等式组的解集中找出符合条件的 特殊解（如正整数解、最小整数解 等).为了便于观察，还可以借助数 轴来找特殊解！ 5.(1)解不等式①，得x2: 解不等式②，得x<1. 所以原不等式组的解集是x<1. 在数轴上表示如图①所示」 (2)解不等式①，得x≥1： 解不等式②，得x>2. 所以原不等式组的解集为x>2. 在数轴上表示如图②所示. (3)解不等式①，得x≤-1； 解不等式②，得x>2. 所以原不等式组无解. 在数轴上表示如图③所示. (4)解不等式①，得x≤一1： 解不等式②，得x>一7. 所以原不等式组的解集为一7< x≤-1. 在数轴上表示如图④所示， -2-1012→ ① -10123 ② -3-2-10123 ③ -8-7-6-5-4-3-2-1012 ④ (第5题) 6.C解析：因为3a+2b=a+b+3, 所以a=3-b 2 因为0a<2,即 a≥0， (3一bz0, 2 所以 解这个不等式 a2, 3-b∠2. 2 组，得一1<b≤3，所以符合条件的整 数b有0,1,2,3，共4个 7.B解析：因为min{3.x+4,2,4 2x}=2,所以三个数3x+4,2,4一2 中最小的数为2.所以3x十4与4 3.x+4≥2， 2x都不小于2.所以 解 4-2.x≥2， 得2 ≤x≤1 4(x-1)>3.x-1①， 8.D解析：记 5x>3.x+2a② 解不等式①，得x>3.解不等式②，得 x>a.因为不等式组的解集是x>3, 所以a≤3. 9.1≤y≤2 解析：因为2·4= 34 8,所以2·22=23.所以x十2y=3. 所以x=3-2y.又因为0≤x≤1，所 .3-2y≥0， 3-2y1, 解得1≤≤号.所以y 的取值范围是1≤y≤2 3 10.1<a≤2解析：因为x=2是不 等式(x-5)(a.x-3a+2)≤0的解， 所以(2一5)(2a一3a+2)0,解得 a≤2①.因为x=1不是这个不等式 的解，所以x=1不满足不等式，即 (1一5)(a一3a+2)≤0不成立.所以 (1-5)(a-3a+2)>0,解得a>1②. 联立①②，得1<a≤2. 13.x+1<2(x+2)①， 11.记15 -3≤3x+2. 解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥一1. 所以该不等式组的解集为一1≤ x3. 所以该不等式组的最小整数解为 x=-1. 把x=一1代入方程m.x十6=x 2m,得-m+6=-1-2m,解得 m=-7. 12.存在 x+y=2m+1, 解方程组 2.x-y=m-4, 得=m-1, (y=m+2. m-1<0, 根据题意，得 解得一2< m+2>0, n<1. 因为m为整数， 所以m的值为-1或0. 13.(1)将原分式不等式转化为 x-40, ① x-4≥0， 或② 2.x+5<0 {2x+5>0. 解不等式组①，无解： 解不等式组②，得-2.5<x≤4. 所以原分式不等式的解集是一2.5< x4. (2)将原分式不等式转化为 x+20, ① 或② x+2<0, 2.x-6> 2x-6<0, 解不等式组①，得x>3: 解不等式组②，得x<一2. 所以原分式不等式的解集是x<一2 或x>3. 一方法归纳 解决阅读理解题的一般方法 阅读理解题是一种给定阅读 材料，从中获取新知识、新方法、新 思路，进而解决新问题的题型，能 够较好地考查同学们阅读理解和 分析问题、解决问题的能力，解答 时，往往先阅读问题的背景材料， 再从中获取信息，最后利用获得的 信息解决问题， 专题特训五含字母系数的 不等式（组） 1.C解析：方程两边同时乘x一1， 得2x一m十3=x一1，解得x=m 4.因为x为正数，所以m一4>0，解 得m>4①.因为此分式方程的增根为 x=1,所以当x有正数解时，x≠1.所 以m一4≠1.所以m≠5②.由①②， 得m的取值范围是m>4且m≠5. 2.(1)因为x@3<5, 所以2x一3<5，解得x<4 所以x的取值范围是x<4. (2)解方程2(2x一1)=x+1,得 x=1, 所以x@a=1@a=2-a. 因为x@a<5, 所以2-a<5,解得a>-3. 所以a的取值范围是a>-3. 3.(1)因为 2x-y=-1①， x+2y=5a-8②， 所以①×2+②，得5.x=5a-10,解得 x=a-2. 把x=a一2代人①，得2a一4 y=一1，解得y=2a-3. x=a-2, 所以方程组的解为 y=2a-3. 因为方程组的解是非负数， 所以包一2≥0：解得a≥2， 2a-3≥0， 所以a的取值范围是a≥2. (2)设a十b=. 因为2a-b=1, 所以b=2a-1. 所以w=a+b=a+2a-1=3a-1. 所以a=w十1 3 因为a≥2， 所以迎十1 3≥2，解得w≥5. 所以a+b≥5. (3)设2a+b=. 因为a一b=m, 所以a=b+m. 所以2a+b=2(b+m)+b=3b+2m, 即n=3b+2m. 所以b=”一2m 3 因为b≤1， 所以”一2m≤1. 3 所以n≤3+2m①， 因为a一b=m, 所以b=a一m. 所以2a+b=2a十a-m=3a-m,即 n=3a-m. 所以a= n十m 3 因为a≥2， 所以+"≥2。 3 所以n≥6-m②. 由①②，得6-m≤n≤3+2m,即6 m≤2a+b3+2m. 所以2a+b的最大值为3+2m. 4.D解析：解不等式x一a>一1，得 x>a一1.解不等式x一a<2,得x< a十2.因为不等式组有解，所以不等 式组的解集为a-1<x<a+2. 因为a一1<x<a十2中任意一个x 的值均不在0≤x≤4的范围内，所以 a+20或a一1≥4，解得a一2或 a≥5. 5.一12解析：解不等式x一3> 35 3r十0，得x<-6-a.由数轴上不等 2 式的解集，可知x<6,所以一6一a= 6,解得a=-12. 2.x-a<1, 6.解不等式组 x-2b>3, a+1 得 x<2 x>2b+3. 因为不等式组有解， 所以该不等式组的解集为2b十3< x大1 2 因为该不等式组的解集为一1< x<1, 2b+3=-1, a=1, 所以a+1-1, 解得 2 b=-2. 所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6. 7.4<m≤5解析：解关于x的不等 1 式2(x-m)+1<0,得x<m-2.因 为该不等式只有两个正整数解，所以 其正整数解为1,2.所以2<m一2≤ 3,解得4<m5. -x+a<2①， 8.2≤a<3解析：记3x-1 2 ≤x+1② 解不等式①，得x>a一2.解不等式 ②，得x≤3因为不等式组有解，所以 不等式组的解集为a一2<x≤3.因为 该不等式组恰有3个整数解，所以不 等式组的整数解为1,2,3.所以0 a-2<1,即2≤a<3. 方法归纳 根据不等式组的解的情况求 字母系数的取值范围的方法 已知不等式组的解的情况，要 确定这个不等式组中字母系数的 取值范围，可先求出不等式组的解 集，再结合已知条件，或利用数轴 直观地得到关于字母系数的不等 式组，即可解决问题」 9.记2 l3.x+5a+4>4(x+1)+3a②拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 3.4一元 自基础进阶 1.下列为一元一次不等式组的是 2y-7<6, x<1, A. B. 3.x+3>1 x>-2 {x+2=6, 2a-7>1, C. D. 3x+5>1 3b+3=0 3.x-22x+1, 2.(2024·遂宁)不等式组 的 x≥2 解集在数轴上表示为 12 A B 12 12 D. x+2>3, 3.(2024·哈尔滨)不等式组 3x-8<1 的解集 是 xt-2 4.★(2024·大庆)不等式组 2 的整 5x-3<9+x 数解有 个 5.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 2x<x+2①， (1) x+1<2②. 3x≥x+2①， (2) x+4<2(2x-1)②. 68 次不等式组 3x-1≤x-3①， (3) x+6 2 ∠2x②. x-3(x-1)≥5①， w3-1<@. 5 幻素能攀升 6.已知a,b满足3a十2b=a十b+3,当0≤a< 2时，符合条件的整数b有 () A.2个B.3个C.4个D.5个 7.新考法·新定义题对于三个数a,b,c中最小 的数，可以用符号来表示，我们规定min{a, b,c}表示a,b,c这三个数中最小的数，例如： min{0,-2,3}=-2,min{1,-2,-2}= 一2.若min{3x+4,2,4-2x}=2,则x的取 值范围是 ) 2 2 B.-3≤x≤1 C.-1≤x≤1 D.1<x<2 8.(2023·遂宁)若关于x的不等式组 4(x-1)>3x-1, 的解集为x>3 5.x>3x+2a 则a的取值范围是 () A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3 9.已知x,y满足2·4y=8,当0≤x≤1时，y 的取值范围是 10.已知x=2是不等式(x-5)(a.x-3a十2)≤ 0的解，且x=1不是这个不等式的解，则a 的取值范围是 3x+1<2(x+2), 11.不等式组 1 -5 的最小整数解 3x≤3x+2 是关于x的方程mx十6=x一2m的解，求 m的值， 12.是否存在这样的整数m,使得关于 x,y的方程组 z+y=2m+1的 2x-y=m-4 解满足x<0且y>0?若存在，求整数m 的值；若不存在，请说明理由， 第3章一元一次不等式 思维拓展 金 13.★阅读材料： 解分式不等式6<0 x-1 解：根据实数的除法法则“同号的两数相除得 正数，异号的两数相除得负数”，可将原分式 3x+6<0, 3x+6>0, 不等式转化为① 或② x-1>0 x-1<0. 解不等式组①，无解；解不等式组②，得 一2<x<1.所以原分式不等式的解集是 -2<x<1. 请仿照上述方法解下列分式不等式： @ (2) +2。>0. 2x-6 69