专题3.4 四分位数与箱线图重难点题型专训（2个知识点+4大题型+1大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题3.4 四分位数与箱线图重难点题型专训 （2个知识点+4大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 求四分位数 题型二 画箱线图 题型三 根据要求选择合适的统计量 题型四 利用合适的统计量做决策 拓展训练一 拓展训练一 用四分位数分析数据 知识点一：四分位数与箱线图 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 箱线图 【即时训练】 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果一组数据的第一四分位数为15，第三四分位数为35，下列说法正确的是（   ） A．最大值为40 B．中位数在15到35之间 C．最小值为10 D．以上说法都不对 2．（25-26八年级下·陕西西安·月考）在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 知识点二：从统计图分析数据的集中趋势 条形统计图 扇形统计图 众数 最高的直条所对的横轴的数 占比例最大的部分所对应的数 中位数 确定中间位置是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数（若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数） 按从小到大的顺序计算所占百分比之和，处于最中间位置的数（或最中间位置两个数的平均数）就是中位数 平均数 按平均数的计算公式计算 【即时训练】 1．（23-24八年级下·贵州毕节·月考）某校七（4）班同学在新学期通过无记名投票的方式选一名同学担任班长，最后小明以高票当选．这里运用的统计量是（     ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 2．（23-24八年级下·全国·专题练习）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是________．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 【经典例题一 求四分位数】 【例1】（25-26八年级下·全国·周测）一组数据共有12个数值，按从小到大排列后，下四分位数的位置是（   ） A．第3个 B．第3.25个 C．第3.5个 D．第4个 【例2】（25-26八年级下·全国·课后作业）某班成绩的箱线图中，最小值为50分，分，分，分，最大值为100分，则成绩低于65分的学生占____________，高于85分的占____________． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 2．（25-26八年级下·广东深圳·月考）肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（    ） A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是 B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是 C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算对应的四分位数： （1）某研发团队12人的年龄（单位：岁）为17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则其第一四分位数是____________岁． （2）某商店连续10天的服装销量（单位：件）为2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，则其第三四分位数是____________件． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）求下列各组数据的四分位数： (1)6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36； (2)25，12，18，20，15，8，31，28，22，35； (3)36，28，15，11，3，20，26，23，32，18，7，9． 【经典例题二 画箱线图】 【例1】（25-26八年级下·福建宁德·月考）已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高（）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲队身高数据比乙队更集中 B．甲队身高的下四分位数是 C．乙队身高超过的人数占 D．乙队身高的中位数比甲队大 【例2】（25-26八年级下·山东菏泽·月考）如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号） 1．（25-26八年级下·河南郑州·月考）体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 3．（25-26八年级下·广东佛山·月考）学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 4．（25-26八年级下·河南开封·月考）2025年11月14日，因神舟二十号返回舱遭太空碎片撞击，原乘组转移至神舟二十一号返回，神舟二十二号调整为无人状态择机发射，承担应急救援备份及满载货物上行任务，展现了我国航天事业的伟大成就．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取两组参赛作品，两组成绩（百分制）如下： 甲组：60，70，70，80，89，91，92，96，100，98． 乙组：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 某同学想要利用四分位数分析两组成绩情况，下表是他制作的两组成绩的四分位数值表． 组别 甲组 a 90 b 乙组 80 90 93 根据以上信息，完成下列问题： (1)表中_____________，_____________； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 【经典例题三 根据要求选择合适的统计量】 【例1】（2024·八年级下 浙江宁波）要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【例2】（24-25八年级下·全国）某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 1．（2026·八年级下 浙江台州）某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 2．（25-26八年级下·重庆南岸·月考）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26八年级下·山西太原·月考）某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 4．（2026·八年级下 河南驻马店）【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 图示 统计量 平均数 中位数 众数 黄颡鱼的重长比 3.1 3.0 鲈鱼的重长比 4.6 4.6 【问题解决】 (1)上述表格中：___________，___________． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”） (3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由． 【经典例题四 利用合适的统计量做决策】 【例1】（24-25八年级下·江苏常州）服装店老板在清点库存时发现，某种男士衬衫L码卖得最多，他考虑以后要多进L码的男士衬衫，他参考的是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【例2】（23-24·八年级下 北京）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下： 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）在某市的月考考试中，甲校满分人数占，乙校满分人数占．下列说法正确的是（   ） A．甲校满分人数多于乙校满分人数 B．甲校满分人数少于乙校满分人数 C．甲校满分人数等于乙校满分人数 D．两校满分人数无法比较 2．（2025·八年级下 广东广州）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 3．（23-24·八年级下 北京顺义）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 4．（25-26八年级下·浙江衢州·期中）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 王华 80 a 80 b 张伟 80 85 90 260 则______，______． (2)若将90分以上（含90分）的成绩评为优秀，请通过计算判断两位同学优秀率高低． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你会选择谁？说说你的理由． 【拓展训练一 用四分位数分析数据】 【例1】（25-26八年级下·广东梅州）如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 【例2】（25-26八年级下·陕西西安）课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____． 1．（25-26八年级下·全国·周测）小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（    ） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表． 投中球数 在投中球数的这组数据中，下四分位数为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）按从小到大排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则________． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 2．（25-26八年级下·陕西咸阳·月考）将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·八年级下 江苏无锡）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（25-26八年级下·全国·单元测试）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 5．（25-26八年级下·福建漳州·月考）小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（   ）． A．最小值为47 B．中位数为73 C．上四分位数为83 D．平均数为73 6．（25-26八年级下·陕西铜川·月考）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（    ） A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数 C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且第三四分位数为118，则m的值为（    ） A．115 B．116 C．117 D．118 8．（25-26八年级下·辽宁沈阳·月考）已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 9．（2024八年级下·浙江）下列说法正确的是（    ） A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件 C．要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数 D．小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小聪的数学成绩较为稳定 10．（25-26八年级下·山西晋中·月考）某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ） A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分 11．（2026八年级下·全国·专题练习）某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示： 型号 下四分位数/ 中位数/ 85 92 78 88 若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件__________（填“”或“”），理由：___________________________________________________． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是_______． 13．（24-25八年级下·全国·假期作业）下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为______个． 14．（25-26八年级下·四川达州·月考）在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近下四分位数，说明中间50％的数据中的________部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数________中位数（填“大于”或“小于”） 15．（25-26八年级下·全国·单元测试）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 16．（25-26八年级下·重庆北碚·月考）我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 17．（25-26八年级下·全国·单元测试）为评估不同教学方法的效果，学校对采用传统教学法的甲班和采用新型教学法的乙班进行数学测验，两班学生成绩如下（单位：分，满分100分，达标线75分）： 甲班：45，50，55，60，62，64，68，70，72，78，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100． 乙班：60，65，70，72，75，75，80，82，85，88，90，92，95，98，100，100，100，100，100，100． (1)分别绘制甲班和乙班成绩的箱线图． (2)从箱线图出发，通过学生成绩的分布差异，分析新型教学法的优势与不足． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）下面分别给出了25个男生和25个女生的肺活量（单位：L）： 女生组：2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.1，3.2，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.7，3.7，3.7，3.8，3.8，4.0，4.1，4.2，4.2． 男生组：4.1，4.1，4.3，4.3，4.5，4.6，4.7，4.8，4.8，5.1，5.3，5.3，5.3，5.4，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.8，6.0，6.1，6.3，6.7，6.7． 请画出这两组数据的箱线图． 19．（25-26八年级下·重庆·月考）2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：）， 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______，七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 20．（25-26八年级下·上海·月考）【背景介绍】箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条线段构成，如图1所示，箱线图中最下端和最上端的竖直线段分别表示数据的最小和最大值；箱体的下端横线表示下四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，即前半部分数据的中位数）；箱体中部的横线表示中位数；箱体的上端横线表示上四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，后半部分数据的中位数）；箱体中部的“×”的交点表示平均数；整个箱体的长度为上四分位数减去下四分位数的差，称为四分位距． 【情境应用】为了备考体育中考，某校九年级A、B两个班各随机抽选10位同学进行“四分钟跳绳”模拟测试．满分标准为405个，所有结果均为整数（单位：个）．其中体育老师已对A班小组同学的跳绳个数进行统计和录入，形成了箱线图（如图2）．B班小组同学的跳绳个数如下：425，427，430，404，399，415，442，405，390，335． (1)根据A班小组同学的箱线图，问A班小组同学跳绳个数的平均数是_______，四分位距是_______． (2)根据B班小组同学的跳绳个数，请在图中补全B班小组同学跳绳个数的箱线图，并标出B班小组同学跳绳个数的平均数，及两端极值点． (3)已知A班小组同学的跳绳个数从大到小为：435，418，415，405，404，______，_____，______，397，396，缺失了其中的三个数据，请根据箱线图将缺失的数据补全． (4)请结合A、B两班小组同学跳绳测试的箱线图及数据特征，写出你能从中获得的结论．（建议贴合数据特征，结合实际情境说明） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.4 四分位数与箱线图重难点题型专训 （2个知识点+4大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 求四分位数 题型二 画箱线图 题型三 根据要求选择合适的统计量 题型四 利用合适的统计量做决策 拓展训练一 拓展训练一 用四分位数分析数据 知识点一：四分位数与箱线图 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 箱线图 【即时训练】 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果一组数据的第一四分位数为15，第三四分位数为35，下列说法正确的是（   ） A．最大值为40 B．中位数在15到35之间 C．最小值为10 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】本题考查了四分位数的性质，掌握四分位数的顺序关系​，中位数位于第一和第三四分位数之间，而最大最小值无法仅由四分位数确定是解题的关键． 根据四分位数的性质，中位数必然位于第一和第三四分位数之间，因此选项B正确；而选项A和C无法从给定的四分位数直接推断最大或最小值，故不正确． 【详解】解：，且中位数为第二四分位数， ，即，因此中位数在15到35之间； A、最大值可能大于35； C、最小值可能小于15； 故A和C均不一定成立． 故选：B． 2．（25-26八年级下·陕西西安·月考）在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 【答案】二 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 知识点二：从统计图分析数据的集中趋势 条形统计图 扇形统计图 众数 最高的直条所对的横轴的数 占比例最大的部分所对应的数 中位数 确定中间位置是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数（若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数） 按从小到大的顺序计算所占百分比之和，处于最中间位置的数（或最中间位置两个数的平均数）就是中位数 平均数 按平均数的计算公式计算 【即时训练】 1．（23-24八年级下·贵州毕节·月考）某校七（4）班同学在新学期通过无记名投票的方式选一名同学担任班长，最后小明以高票当选．这里运用的统计量是（     ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择、算术平均数、中位数、众数及方差，熟知上述各统计量的定义是解题的关键．根据题意可知，投小明票的学生人数是最多的，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，投小明票的学生人数是最多的，即所有投票中，小明出现的次数最多，所以这里运用的统计量是众数． 故选：B． 2．（23-24八年级下·全国·专题练习）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是________．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 【答案】② 【分析】根据中位数的定义，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故答案为：② 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数，中位数，众数，方差的意义，此题主要是了解中位数的定义． 【经典例题一 求四分位数】 【例1】（25-26八年级下·全国·周测）一组数据共有12个数值，按从小到大排列后，下四分位数的位置是（   ） A．第3个 B．第3.25个 C．第3.5个 D．第4个 【答案】C 【分析】本题考查了下四分位数位置的计算，掌握下四分位数位置的计算公式是解题的关键． 先确定下四分位数位置的计算公式，再将数据个数代入该公式，计算得出下四分位数的位置． 【详解】解：这组数据共有个数值，即， 将数据从小到大排列，其中位数为第个和第个数据的平均数， 前半部分数据为，共个， 下四分位数为这个数据的中位数，其位置在第个和第个数据之间，即， 因此下四分位数的位置是第个， 故选：C． 【例2】（25-26八年级下·全国·课后作业）某班成绩的箱线图中，最小值为50分，分，分，分，最大值为100分，则成绩低于65分的学生占____________，高于85分的占____________． 【答案】 25 25 【分析】本题考查了箱线图的四分位数概念，掌握对应25%的数据低于该值、对应75%的数据低于该值的分布规则是解题的关键． 箱线图中，第一四分位数表示25%的数据低于该值，第三四分位数表示75%的数据低于该值，因此高于的数据占25%． 【详解】解：根据箱线图的四分位数定义，分，表示成绩低于分的学生占； 分表示的学生成绩低于或等于分， 因此成绩高于分的学生占． 故答案为：． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 【答案】A 【分析】本题考查了四分位数，众数，中位数．根据第一四分位数、第三四分位数、中位数、众数的定义及计算方法，逐一验证各选项即可． 【详解】解：依题意，第一四分位数即分位数， 需取年龄从小到大排列后第5个和第6个数据的平均数， 则年龄从小到大排列后，得 ∴第5个数据为28，第6个数据为30， ∴ 第一四分位数为，故A选项正确 依题意，第三四分位数即分位数，， ∴需取年龄从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数， 则第15个数据为43，第16个数据为50，平均数为，故B选项错误， 依题意，中位数即分位数，， ∴ 需取年龄从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数，第10个和第11个数据均为32，平均数为32，故C选项错误 ∵ 众数是出现次数最多的年龄，32出现的次数最多（5次）， ∴众数是32，故D选项错误， 故选：A． 2．（25-26八年级下·广东深圳·月考）肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（    ） A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是 B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是 C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高 【答案】C 【分析】本题考查了中位数与箱线图．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下： A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是，说法正确，不符合题意； B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是，说法正确，不符合题意； C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时小，原说法错误，符合题意； D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高，说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算对应的四分位数： （1）某研发团队12人的年龄（单位：岁）为17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则其第一四分位数是____________岁． （2）某商店连续10天的服装销量（单位：件）为2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，则其第三四分位数是____________件． 【答案】22；16 【分析】本题考查了四分位数的计算，掌握四分位数的定义及数据分段方法是解题的关键． （1）数据已按升序排列，第一四分位数是前一半数据的中位数； （2）数据需要先排序，第三四分位数是后一半数据的中位数． 【详解】解：（1）数据序列为，共个数据 前一半数据为前个：，其中位数为第和第个数据的平均值，即 故第一四分位数为岁． （2）数据序列为， 排序后为，共个数据 后一半数据为后个：，其中位数为． 故第三四分位数为件． 故答案为：；． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）求下列各组数据的四分位数： (1)6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36； (2)25，12，18，20，15，8，31，28，22，35； (3)36，28，15，11，3，20，26，23，32，18，7，9． 【答案】(1)第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三四分位数是43 (2)第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三四分位数是28 (3)第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三四分位数是27 【分析】本题考查了四分位数的计算，解题关键是先对数据排序，再根据位置公式确定四分位数的位置，注意整数位置时需取相邻两项的平均值． 先将数据从小到大排序，再根据四分位数的定义，使用位置公式（为百分位，为数据个数）确定四分位数的位置，若位置为整数则取该位置与下一个位置的平均值，若为小数则向上取整后对应的数据即为四分位数． 【详解】（1）解：把这组数据从小到大排列：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49． 共个数据（奇数）， 求中位数Q₂， 中位数位置：，第6个数， ， 求（下四分位数）， 下四分位数是前半部分数据的中位数（不包括中位数本身，因为n为奇数）， 前半部分（中位数前的数据）：6，7，15，36，39（共5个数）， 中位数位置，第3个数， ， 求（上四分位数）， 后半部分（中位数后的数据）：41，42，43，47，49（共5个数）， 中位数位置３，第3个数， ． ． 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三四分位数是43． （2）解：把这组数据从小到大排列：8，12，15，18，20，22，25，28，31，35． 共个数据（偶数）， 求中位数， 中位数为第5和第6个数的平均值， 第5个数为20，第6个数为22， ， 求， 下四分位数：前半部分为前个数：8，12，15，18，20， 这5个数的中位数（第3个）为15， ， 求， 后半部分为后5个数：22，25，28，31，35， 中位数（第3个）为28， ． ． 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三四分位数是28． （3）解：把这组数据从小到大排列：3，7，9，11，15，18，20，23，26，28，32，36． 共个数据（偶数）， 求中位数， 中位数为第6和第7个数的平均值， 第6个数为18，第7个数为20， ， 求， 前半部分：前6个数：3，7，9，11，15，18， 为这6个数的中位数，第3和第4个数的平均值， 求， 后半部分：后6个数：20，23，26，28，32，36， 为第3和第4个数的平均值， ∴． 这组数据的第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三四分位数是27． 【经典例题二 画箱线图】 【例1】（25-26八年级下·福建宁德·月考）已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高（）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲队身高数据比乙队更集中 B．甲队身高的下四分位数是 C．乙队身高超过的人数占 D．乙队身高的中位数比甲队大 【答案】B 【分析】本题考查箱线图的应用，涉及四分位数、中位数、数据集中程度的判断等知识点．关键是明确箱线图中各统计量的含义． 【详解】解：A选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的最大值与最小值的差大于乙队， ∴乙队身高数据比甲队更集中，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，甲队身高的下四分位数是，故B选项正确； C选项：乙队身高的上四分位数是，即的队员身高不超过， ∴超过的人数占，故C选项错误； D选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的中位数大于乙队， ∴乙队身高的中位数比甲队小，故D选项错误； 故选：B． 【例2】（25-26八年级下·山东菏泽·月考）如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了箱线图，根据甲、乙组的箱线图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①甲组的中位数比乙组的大，故①正确； ②甲组最小数据和乙组相差不多，故②正确； ③乙组最大数据比甲组的明显大，故③正确； ④乙组数据的波动范围比甲组大，故④正确． 故答案为：①②③④． 1．（25-26八年级下·河南郑州·月考）体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【分析】本题考查了箱线图的概念，需理解箱线图的构成及表示含义，再逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中， 在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为， ∵， ∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误； B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值， 对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152， ∵， ∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误； C项：箱线图中，中间的线代表中位数， 对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172， ∵， ∴两个班的中位数不相等，故C错误； D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高， 对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数， ∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该选项正确； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确； 故选：． 3．（25-26八年级下·广东佛山·月考）学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 4．（25-26八年级下·河南开封·月考）2025年11月14日，因神舟二十号返回舱遭太空碎片撞击，原乘组转移至神舟二十一号返回，神舟二十二号调整为无人状态择机发射，承担应急救援备份及满载货物上行任务，展现了我国航天事业的伟大成就．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取两组参赛作品，两组成绩（百分制）如下： 甲组：60，70，70，80，89，91，92，96，100，98． 乙组：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 某同学想要利用四分位数分析两组成绩情况，下表是他制作的两组成绩的四分位数值表． 组别 甲组 a 90 b 乙组 80 90 93 根据以上信息，完成下列问题： (1)表中_____________，_____________； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 【分析】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）结合（1）的结论解答即可； （3）根据箱线图和对四分位数解答即可． 【详解】（1）解：把甲组成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100． 故； 故答案为：，； （2）解：如图所示为所求： （3）解：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 【经典例题三 根据要求选择合适的统计量】 【例1】（2024·八年级下 浙江宁波）要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】B 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数、方差、中位数及平均数的意义． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是方差， 故选：B． 【例2】（24-25八年级下·全国）某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案． 【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 1．（2026·八年级下 浙江台州）某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 2．（25-26八年级下·重庆南岸·月考）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，下四分位数对应箱的左边界，济南的箱左边界为，故下四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，济南的中位数（箱内线）低于西安的中位数，故②正确； 结论③：西安的最高气温低于济南的部分气温，并非“都高于”，故③错误； 结论④：观察箱线图：西安的箱线图中，代表数据分布的“箱体”及右侧线段显示，其数据的中位数（箱体中间线）和大部分数据集中在以上，但不低于的部分仅占数据的一小部分（箱体右侧到最大值的区间），并未超过总天数的一半，因此，结论④是错误的， 故选：A． 3．（25-26八年级下·山西太原·月考）某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 【答案】 部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为正整数，即总参与人数正整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 4．（2026·八年级下 河南驻马店）【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 图示 统计量 平均数 中位数 众数 黄颡鱼的重长比 3.1 3.0 鲈鱼的重长比 4.6 4.6 【问题解决】 (1)上述表格中：___________，___________． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”） (3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由． 【答案】(1)3.1      4.6 (2)鲈鱼 (3)鲈鱼，理由见解析 【分析】掌握中位数、众数的定义和方差的意义及准确观察理解折线统计图提供的数据信息是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可得答案； （2）根据方差的意义求解即可； （3）计算出重长比即可得出答案． 【详解】（1）解：黄颡鱼的重长比从小到大排列为：3.0，3.0，3.0，3.0，3.1，3.1，3.1，3.2，3.2，3.3， ∴； 鲈鱼的重长比出现最多的是4.6，共出现3次， ∴； （2） 解：由折线统计图知，黄颡鱼的重长比比鲈鱼的重长比波动幅度小，故在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是鲈鱼； （3） 解：鲈鱼，理由：由于，即该鱼的重长比为4.5，更接近鲈鱼的重长比的平均数，故推测这条鱼更可能是鲈鱼． 【经典例题四 利用合适的统计量做决策】 【例1】（24-25八年级下·江苏常州）服装店老板在清点库存时发现，某种男士衬衫L码卖得最多，他考虑以后要多进L码的男士衬衫，他参考的是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查主要考查了平均数、众数、中位数、方程的意义，准确对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键． 众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个服装店的老板来说，他最关注的是数据的众数，据此来判断即可． 【详解】解：对这个服装店的老板来说最关注的是哪一型号的卖得最多，众数能帮助服装店老板了解进货时应该进哪种尺码的最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多． 故他参考的是统计量中的众数． 故选：B． 【例2】（23-24·八年级下 北京）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下： 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________． 【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（不唯一） 【分析】计算游客对景点的满意度，满意度高的景点就首要推荐 【详解】在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙满意的有45人， 因为， 所以建议她去景点甲. 故答案为：甲； 理由是满意甲景点的人数多于乙景点. 故答案为：满意甲景点的人数多于乙景点 【点睛】本题考查了抽查，计算满意度是解题的关键． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）在某市的月考考试中，甲校满分人数占，乙校满分人数占．下列说法正确的是（   ） A．甲校满分人数多于乙校满分人数 B．甲校满分人数少于乙校满分人数 C．甲校满分人数等于乙校满分人数 D．两校满分人数无法比较 【答案】D 【分析】满分人数由学校总人数和满分人数占比共同决定，由于题目未给出两校的总人数，因此无法比较两校满分人数的多少． 【详解】解：∵ 满分人数学校总人数满分人数占比， 本题仅给出两校满分人数的占比，未给出甲、乙两校的总人数， ∴ 无法得到两校具体的满分人数，无法比较两校满分人数的大小． 【点睛】本题主要考查了统计的初步认识，解题关键是认识到“占比不同就直接比较人数”是常见错误，一定要先确认总体数量是否已知． 2．（2025·八年级下 广东广州）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 3．（23-24·八年级下 北京顺义）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 【答案】 小明 小明的成绩更稳定 【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择． 【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定． 故答案为：小明；小明的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小． 4．（25-26八年级下·浙江衢州·期中）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 王华 80 a 80 b 张伟 80 85 90 260 则______，______． (2)若将90分以上（含90分）的成绩评为优秀，请通过计算判断两位同学优秀率高低． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你会选择谁？说说你的理由． 【答案】(1)80；60 (2)张伟的优秀率更高 (3)选择王华（答案不唯一），理由见解析 【分析】（1）根据中位数和方差的定义分别求解可得； （2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案； （3）可以从两人平均成绩或优秀率或方差得出答案． 【详解】（1）解：从统计图中提取王华10次成绩，并将成绩从小到大排序如下： ， ∴第5、6位均为80， ∴中位数为， 由题意得， ， ∴； （2）解：王华：90分及以上的成绩有3次，优秀率：， 张伟：90分及以上的成绩有次（3次90分、2次100分），优秀率：， ∴张伟的优秀率更高； （3）解：选择王华， 理由：王华的方差（60）远小于张伟（260），成绩更稳定，发挥更平稳，适合需要稳定发挥的竞赛场景． 【拓展训练一 用四分位数分析数据】 【例1】（25-26八年级下·广东梅州）如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 【例2】（25-26八年级下·陕西西安）课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了下四分位数，先将数据从小到大排序，求出中位数，进而确定下半部分数据，再求出下半部分数据的中位数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：数据排序后为：， ∵数据个数为偶数， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下半部分数据为：， ∵下半部分数据个数为， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下四分位数为， 故答案为：． 1．（25-26八年级下·全国·周测）小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（    ） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分 【答案】C 【分析】本题考查了中位数，理解四分位数的定义是解题的关键． 根据箱线图信息解答即可． 【详解】解：由箱线图可知， A、比赛最高得分是分，故选项A说法错误，不符合题意； B、比赛得分的中位数是分，故选项B说法错误，不符合题意； C、比赛得分数据集中在分之间，说法正确，故选项C符合题意； D、比赛得分的下四分位数是分，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表． 投中球数 在投中球数的这组数据中，下四分位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了下四分位数，关键是熟练应用下四分位数的求法解题； 下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数． 【详解】解：∵ 投中球数数据为：， 将其从小到大排列：， ∵ 数据个数，下四分位数为前个数据（）的中位数， 中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴ 下四分位数为， 故选：C． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）按从小到大排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则________． 【答案】48 【分析】本题主要考查四分位数的求法，掌握四分位数的求法是解题的关键． 根据四分位数定义，第一四分位数和第三四分位数分别对应数据序列中的第个和第个数据，其和为，列方程求解． 【详解】数据按从小到大排列，共个数据． 第一四分位数的位置为，故取第个数据，即． 第三四分位数的位置为，故取第个数据，即． 由题意，，解得． 故答案为：． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 【答案】(1)第一组：；；第二组：，；第三组：， (2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键． （1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论； （3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案． 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 第二组：（分）， 方差； 第三组：（分）， 方差； （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 【答案】D 【分析】第一四分位数即下四分位数，是前一半数据的中位数，据此即可求解． 【详解】解：将6名参赛学生的成绩从小到大排序为：75，80，85，92，95，95 而前一半数据75，80，85的中位数为， ∴第一四分位数80分 2．（25-26八年级下·陕西咸阳·月考）将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四分位数与箱线图，理解箱线图各数字表示的含义是解题的关键．根据箱线图从上到下的数据依次是极大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值求解即可． 【详解】解：根据题意得，这10名同学身高的上四分位数是． 故选：B． 3．（2026·八年级下 江苏无锡）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量． 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小． ∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A． 4．（25-26八年级下·全国·单元测试）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 5．（25-26八年级下·福建漳州·月考）小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（   ）． A．最小值为47 B．中位数为73 C．上四分位数为83 D．平均数为73 【答案】D 【分析】本题考查箱线图和中位数的定义，根据箱线图逐项分析即可． 【详解】解：对于A：由图可知，这组数据的最小值为47，故A正确； 对于B：由图可知，这组数据的中位数为73，故B正确； 对于C：由图可知，这组数据的上四分位数为83，故C正确； 对于D：根据箱线图不能直接得到平均数，故D不正确． 故选：D． 6．（25-26八年级下·陕西铜川·月考）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（    ） A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数 C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 【答案】A 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键．从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：A、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，故该选项符合题意； B、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故该选项不符合题意； C、箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于，济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度，因此“都高于”的表述过于绝对，故该选项不符合题意； D、由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且第三四分位数为118，则m的值为（    ） A．115 B．116 C．117 D．118 【答案】B 【分析】本题主要考查四分位数的求法，掌握四分位数的求法并分类讨论是解决本题的关键． 第三四分位数对于个数据是排序后第和第个数的平均值. 分情况讨论的取值范围，计算并令其等于，解出并验证范围. 【详解】∵ 数据为 ∴ 需确定排序以计算. 当 时，将数据从小到大排序后，第三、四个数据分别为和， ，不满足. 当 时，排序为 ，， 解得 ，符合题意. 当 时，排序为 ，， 解得 ，不符合题意. 综上，. 故选：B. 8．（25-26八年级下·辽宁沈阳·月考）已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误； C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确． 故选：D． 9．（2024八年级下·浙江）下列说法正确的是（    ） A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件 C．要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数 D．小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小聪的数学成绩较为稳定 【答案】C 【分析】A、根据普查与抽查的概念判断即可；B、根据三角形的内角定理判断即可；C、根据众数的意义判断即可；D、根据平方数与方差的意义判断即可． 【详解】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意； 任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意； 根据众数的意义可得选项C符合题意； 小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小明的数学成绩较为稳定，因此D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提． 10．（25-26八年级下·山西晋中·月考）某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ） A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分 【答案】A 【分析】本题主要考查了箱线图，解题的关键是掌握箱线图的定义． 根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 11．（2026八年级下·全国·专题练习）某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示： 型号 下四分位数/ 中位数/ 85 92 78 88 若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件__________（填“”或“”），理由：___________________________________________________． 【答案】 A 因为其中位数高于，且数据分布更集中 【分析】本题考查下四分位数与中位数的综合应用，熟悉下四分位数与中位数的意义是解决问题的关键． 比较两种零件的中位数与工程要求的关系，并利用下四分位数与中位数的差值评估数据稳定性． 【详解】解：工程要求抗压强度至少，零件的中位数为，高于，表明至少的零件满足要求； 零件的中位数为，低于，表明少于的零件满足要求。 同时，零件的下四分位数与中位数的差值为， 零件的差值为， 零件的差值较小，说明其抗压强度数据更集中，波动更小，稳定性更高． 故优先选择零件． 故答案为：，因为其中位数高于，且数据分布更集中． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是_______． 【答案】甲 【分析】本题考查数据的稳定性分析，掌握通过观察数据的离散程度，结合四分位数和箱线图判断数据稳定性是解题的关键． 要判断从家到学校所用时间较稳定的是谁，需分析甲、乙两人数据的离散程度，可通过四分位数和箱线图的特征，即数据的波动情况来判断． 【详解】解：甲的数据排序为，数据个数， ； ； ； 箱线图的箱体长度： 乙的数据排序为， ； ； ； 箱线图的箱体长度： 甲的箱体长度2小于乙的箱体长度8，说明甲的数据离散程度更小，结合箱线图，甲的数据波动更小，所以从家到学校所用时间较稳定的是甲． 故答案为：甲． 13．（24-25八年级下·全国·假期作业）下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为______个． 【答案】1 【分析】本题考查方差、标准差．熟知方差、标准差的性质，利用数据做决策，是解决本题的关键． 按方差、标准差的概念、计算方法，利用做决策，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误； ②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确； ③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确． 因此正确的说法有1个． 故答案为：1． 14．（25-26八年级下·四川达州·月考）在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近下四分位数，说明中间50％的数据中的________部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数________中位数（填“大于”或“小于”） 【答案】 前半 大于 【分析】本题考查箱线图（箱形图）的统计意义，涉及知识点：四分位数、中位数、平均数与数据分布的关系．解题技巧是理解箱线图中 “上四分位数 - 下四分位数” 代表中间 50% 数据的范围，中位数靠近下四分位数说明前半部分数据更集中；解题关键是结合数据偏态判断平均数与中位数的大小，易错点是混淆数据偏态对平均数和中位数的影响． 【详解】箱线图的中间 50% 数据是下四分位数（Q1）到上四分位数（Q3）之间的数据．中位数（Median）靠近下四分位数，说明从 Q1 到 Median 的距离小于 Median 到 Q3 的距离，即中间 50% 数据的前半部分（Q1 到 Median）更集中．中位数靠近下四分位数，说明数据呈右偏分布（大部分数据集中在左侧，右侧有长尾）．在右偏分布中，平均数会被右侧的长尾拉高，因此平均数大于中位数． 故答案为：前半；大于． 15．（25-26八年级下·全国·单元测试）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可． 本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班． 故答案为：丙． 16．（25-26八年级下·重庆北碚·月考）我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 【答案】(1)9，0.75 (2)7.5，9，10， (3)A队，理由见解析 【分析】（1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）先把选手A，B队的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：B队的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即；中位数为，即， A队的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现A队的综合成绩的中位数=B队的综合成绩的中位数； （3）解：选择A队参加市青少年辩论赛，理由如下： 因为A，B两队的中位数相等，但A队的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 17．（25-26八年级下·全国·单元测试）为评估不同教学方法的效果，学校对采用传统教学法的甲班和采用新型教学法的乙班进行数学测验，两班学生成绩如下（单位：分，满分100分，达标线75分）： 甲班：45，50，55，60，62，64，68，70，72，78，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100． 乙班：60，65，70，72，75，75，80，82，85，88，90，92，95，98，100，100，100，100，100，100． (1)分别绘制甲班和乙班成绩的箱线图． (2)从箱线图出发，通过学生成绩的分布差异，分析新型教学法的优势与不足． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先计算出甲班和乙班的四分位数，再根据四分位数绘制箱线图即可； （2）根据箱线图和四分位数比较两组数据，即可分析优势与不足． 【详解】（1）解：甲班：下四分位数，中位数，上四分位数． 乙班：下四分位数，中位数，上四分位数． 籍线图如图所示． （2）解：（合理即可）优势：乙班中位数和上四分位数更高，高分段学生占比大，说明新型教学法能让更多学生达到较高水平． 不足：乙班下四分位数75分与达标线相同，且最小值60分较低，说明班级内成绩两极分化严重，部分学生基础薄弱． 【点睛】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）下面分别给出了25个男生和25个女生的肺活量（单位：L）： 女生组：2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.1，3.2，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.7，3.7，3.7，3.8，3.8，4.0，4.1，4.2，4.2． 男生组：4.1，4.1，4.3，4.3，4.5，4.6，4.7，4.8，4.8，5.1，5.3，5.3，5.3，5.4，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.8，6.0，6.1，6.3，6.7，6.7． 请画出这两组数据的箱线图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． 先计算出这两组数据的四分位数，然后根据计算出的四分位数绘制箱线图即可． 【详解】解：女生组：最小值为2.7，最大值为4.2，． 男生组：最小值为4.1，最大值为6.7，，，．画出箱线图如图． 19．（25-26八年级下·重庆·月考）2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：）， 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______，七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)84，85，35；72 (2)八年级学生的国家安全知识竞赛成绩较好，见解析 (3)302名 【分析】（1）根据八年级共抽取20名学生，结合扇形统计图求出A组、B组人数，根据题干知C组共5人，用总人数减去其余几组人数求出D组人数，即可求出占比；再根据中位数和众数、第一四分位数定义求解即可； （2）根据统计图表解答即可； （3）根据用样本估计总体的方法解答即可． 【详解】（1）解：八年级共抽取20名学生， 由扇形图得：A组人数，B组人数，已知C组共5人， 因此D组人数为，占比，故． 八年级中位数是第10、11个数据的平均数：前组共人，因此第10、11个数据都在C组，分别为83、85，中位数． 七年级成绩中，85出现次数最多（3次），因此众数． 七年级共20个数据，第一四分位数位置为，即第5、6个数据的平均数，排序后第5、6个数据都是72，因此第一四分位数为． （2）解：八年级学生竞赛成绩较好， 理由：七、八年级成绩平均数相同，八年级的中位数（84）高于七年级的中位数（83），说明八年级整体成绩更好．（理由合理即可，例如也可说明八年级优秀率更高） （3）解：七年级抽取的20人中，成绩不低于90分的有5人，因此七年级优秀人数约为：名． 八年级D组（不低于90分）占比，因此八年级优秀人数约为：名． 总优秀人数：名． 答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名． 20．（25-26八年级下·上海·月考）【背景介绍】箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条线段构成，如图1所示，箱线图中最下端和最上端的竖直线段分别表示数据的最小和最大值；箱体的下端横线表示下四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，即前半部分数据的中位数）；箱体中部的横线表示中位数；箱体的上端横线表示上四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，后半部分数据的中位数）；箱体中部的“×”的交点表示平均数；整个箱体的长度为上四分位数减去下四分位数的差，称为四分位距． 【情境应用】为了备考体育中考，某校九年级A、B两个班各随机抽选10位同学进行“四分钟跳绳”模拟测试．满分标准为405个，所有结果均为整数（单位：个）．其中体育老师已对A班小组同学的跳绳个数进行统计和录入，形成了箱线图（如图2）．B班小组同学的跳绳个数如下：425，427，430，404，399，415，442，405，390，335． (1)根据A班小组同学的箱线图，问A班小组同学跳绳个数的平均数是_______，四分位距是_______． (2)根据B班小组同学的跳绳个数，请在图中补全B班小组同学跳绳个数的箱线图，并标出B班小组同学跳绳个数的平均数，及两端极值点． (3)已知A班小组同学的跳绳个数从大到小为：435，418，415，405，404，______，_____，______，397，396，缺失了其中的三个数据，请根据箱线图将缺失的数据补全． (4)请结合A、B两班小组同学跳绳测试的箱线图及数据特征，写出你能从中获得的结论．（建议贴合数据特征，结合实际情境说明） 【答案】(1)407.2；17 (2)图见解析 (3)403，401，398 (4)1、A、B两班跳绳个数的平均数相同；2、A班跳绳个数的四分位距更小，说明A班同学跳绳整体水平更整齐，更稳定，差距更小；3、B班跳绳个数极差更大，说明B班跳绳水平两极分化明显，满分人数多于A班，也存在成绩较低的同学． 【分析】（1）由图即可得A班小组同学跳绳个数的平均值和四分位距； （2）将B班小组同学的跳绳个数从小到大排列分别计算出平均数，及两端极值，画出图即可； （3）将A班小组同学的跳绳个数从小到大排列根据中位数，下四分位数，平均数即可求解； （4）根据箱线图及数据特征写出结论即可． 【详解】（1）解：由图可得，A班小组同学跳绳个数的平均数是407.2，四分位距是． （2）解：∵B班小组同学的跳绳个数从小到大排列为：335，390，399，404，405，415，425，427，430，442， ∴最大值为442，最小值为335，，，，平均数， 补全B班小组同学跳绳个数的箱线图如下， （3）解：∵A班小组同学的跳绳个数从小到大排列为： 396，397，______，_____，______， 404，405，415，418，435， 由图可得，中位数，则第5个数为403， 下四分位数，则第3个数为398， ∵A班小组同学跳绳个数的平均数是407.2， ∴第4个数为， ∴缺失的数据从大到小为403，401，398． （4）解：1、A、B两班跳绳个数的平均数相同； 2、A班跳绳个数的四分位距更小，说明A班同学跳绳整体水平更整齐，更稳定，差距更小； 3、B班跳绳个数极差更大，说明B班跳绳水平两极分化明显，满分人数多于A班，也存在成绩较低的同学． 学科网（北京）股份有限公司 $