山西大同市实验中学2025-2026学年高二第二学期期末学情检测数学试题

大同市实验中学2025-2026学年第二学期

高二年级数学学科期末学情检测

（考试时间：120分钟  满分：150分）

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1. 集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

（25-26高一上•山西阳泉•期末）

2. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则的值为（   ）

A. 15 B.  C.  D.

4. 曲线在点处的切线方程为（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. “”是“在上恒成立”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 函数的大致图象为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知定义在上的函数满足：，，且在内单调递增，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题（每题8分，共18分）

9. 如图是函数的导函数的图象，则（   ）

A. 在时，函数取得极值

B. 在时，函数取得极值

C. 函数在区间上单调递增

D. 的图象在处切线的斜率小于零

10. 下列结论正确的是（    ）.

A. 当时，

B. 当时，的最大值是

C. 当时，的最小值是

D. 当时，的最大值是

11. 已知函数满足，，则（   ）

A.  B.  C. 为偶函数 D.

三、填空题（每空5分，共15分）

12. 函数的零点个数为___________.

13. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为___________．

14. 已知曲线和有两条公切线，其中一条为直线，则另外一条公切线的方程为________．

 

四、简答题

15. 求抽象函数的定义域.

（1）已知函数，求函数的定义域；

（2）已知函数的定义域为，求的定义域.

16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的值；

（2）若，求函数的值域.

17. （1）已知函数．求的极值；

（2）已知函数在上是严格减函数，则实数的取值范围．

18. 已知函数.

（1）若实数，满足，求关于的不等式的解集；