28.2.2 中心对称图形 讲义 2026-2027学年人教版九年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“中心对称图形”核心知识点，先回顾“中心对称”（28.2.1），通过旋转木马、汽车标志等生活情境导入，再对比辨析中心对称与中心对称图形的区别与联系，系统梳理定义、性质、判定方法及常见图形，构建完整知识支架。 资料以“数学眼光”观察生活实例激发兴趣，用对比表格和性质推导（如平行四边形性质）培养“数学思维”，通过口诀和步骤化判定强化“数学语言”表达。课中辅助教师清晰授课，课后易错点提醒和中考真题助力学生查漏补缺，提升学习效果。

人教版九年级上册 28.2.2 中心对称图形 讲义 28.2.2 中心对称图形 讲义 核心口诀：自己转180°，重合即中心；两个图转180°，重合叫中心对称。 一、情境导入 同学们玩过「旋转木马」吗？如果木马转半圈（180°）后和原来位置一模一样，说明什么？ 生活中还有许多这样的图形：汽车标志（如奥迪四环、奔驰三叉星）、风车叶片、剪纸「双鱼」图案……它们都有一个共同点——绕某个点旋转180°后，能和原来的自己完全重合。 这就是我们今天要学的：中心对称图形。 ▲ 图1 两个三角形关于点O成中心对称（△ABC绕O转180°→△DEF） 二、核心定义 （一）中心对称图形 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 关键词记忆：①一个图形 ②绕某点 ③旋转180° ④与自身重合。四个条件缺一不可。 （二）中心对称（回顾，与本节对比） 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称（或成中心对称），这个点叫做对称中心。 （三）超重点辨析：中心对称 VS 中心对称图形（必考选择题） 对比项目 中心对称（28.2.1） 中心对称图形（28.2.2） 联系 研究对象 两个图形 一个图形 整体看→一个图形即为中心对称图形 含义 两个图形的位置关系 一个图形自身的对称性质 部分看→可拆分为两个成中心对称的图形 旋转结果 一个图形转180°与另一个重合 图形转180°与自身重合 旋转角度均为180° 对称点位置 对称点在两个图形上 对称点在同一个图形上 对称中心均在图形上或其内部 对称中心 在两个图形之间 在图形上或其内部 均为旋转180°的定点 三、中心对称图形的性质 性质1：图形绕对称中心旋转180°后与自身完全重合。 性质2：图形上任意一组对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分（即对称中心是对称点连线的中点）。 性质3：过对称中心的任意一条直线，将图形分成的两部分是全等图形（面积、周长分别相等）。 性质4：中心对称图形是旋转角为180°的特殊旋转对称图形。 （补充）利用性质推导平行四边形性质 因为平行四边形是中心对称图形（对称中心为对角线交点O），所以： ① 绕O旋转180°后，顶点A→C、B→D，故 AB=CD、AD=BC（对边相等）； ② ∠A→∠C、∠B→∠D，故 ∠A=∠C、∠B=∠D（对角相等）； ③ AO=CO、BO=DO（对角线互相平分）——这正是平行四边形对角线性质定理的来源。 ▲ 图2 平行四边形绕对角线交点O旋转180°与自身重合 四、初中常见中心对称图形（必须熟记） 图形 是否中心对称 对称中心 是否轴对称 备注 线段 是 线段的中点 是（2条对称轴） 既是轴对称又是中心对称 角 否 — 是（1条对称轴） 仅轴对称 等腰三角形 否 — 是（1条对称轴） 仅轴对称 等边三角形 否 — 是（3条对称轴） 旋转120°重合，非180° 平行四边形 是 对角线交点 一般不是 最典型的中心对称图形 矩形 是 对角线交点 是（2条对称轴） 既是轴对称又是中心对称 菱形 是 对角线交点 是（2条对称轴） 既是轴对称又是中心对称 正方形 是 对角线交点 是（4条对称轴） 对称性最多的四边形 等腰梯形 否 — 是（1条对称轴） 仅轴对称 正n边形 n为偶数时是 中心 是 正偶数边形才中心对称 圆 是 圆心 是（无数条对称轴） 对称性最完美的图形 ▲ 图3 常见中心对称图形及其对称中心（红点标示） 五、判定方法（两种思路） 方法一（定义法）：在图形中找到一个点O，使整个图形绕点O旋转180°后能与自身重合→是中心对称图形。 方法二（对称点法）：在图形上任取一点P，连接PO并延长至P'，使OP'=OP，若P'仍在图形上，且对图形上所有点都成立→是中心对称图形。 方法三（性质逆用）：若图形中任意一对对应点的连线都经过同一点，且被该点平分→该图形是中心对称图形，该点为对称中心。 ▲ 图4 中心对称图形判定流程图 ▲ 图5 连接任意一对对称点A、C，连线中点即为对称中心O 六、与轴对称图形的对比 对比项目 轴对称图形 中心对称图形 相同点 举例 对称元素 对称轴（一条直线） 对称中心（一个点） 都是对称变换 正方形 变换方式 沿对称轴翻折 绕对称中心旋转180° 变换后图形重合 矩形、圆 图形个数 一个图形 一个图形 — — 对应线段 翻折后重合 旋转180°后重合 对应线段相等 — ▲ 图6 左：中心对称（绕点旋转180°） 右：轴对称（沿直线翻折） 重要结论：如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它一定是中心对称图形。例如：线段、矩形、菱形、正方形、圆。 七、典型例题精讲 题型一：判断中心对称图形 例1：下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 角 D. 等腰梯形 解析：等边三角形旋转120°重合但旋转180°不重合→否；平行四边形绕对角线交点转180°重合→是；角、等腰梯形均只轴对称→否。答案选B。 题型二：找对称中心 例2：如图（图5），四边形ABCD是中心对称图形，A与C、B与D分别关于点O对称。请说明如何确定对称中心O的位置。 解析：连接任意一对对称点（如A与C），线段AC的中点即为对称中心O。同理连接B与D，其中点也是O，两线交点可验证。 题型三：利用性质求角度/长度 例3：平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O。若AB=6cm，∠A=70°，求CD的长度和∠C的度数。 解析：因为平行四边形绕O旋转180°后A→C、B→D，所以： ① AB旋转后落到CD位置，故 CD=AB=6cm； ② ∠A旋转后与∠C重合，故 ∠C=∠A=70°。 答：CD=6cm，∠C=70°。 题型四：综合辨析题（高频考点） 例4：下列说法正确的有（ ） ① 中心对称的两个图形一定是全等形； ② 全等的两个图形一定成中心对称； ③ 中心对称图形一定是旋转对称图形； ④ 旋转对称图形一定是中心对称图形。 解析：①正确（中心对称性质）；②错误（全等图形位置任意，不一定关于某点对称）；③正确（中心对称是旋转180°的特殊情况）；④错误（如等边三角形旋转120°重合，是旋转对称但不是中心对称）。答案：①③正确。 八、易错点提醒 ❌ 易错1：把「中心对称」和「中心对称图形」混为一谈。记住：前者是「两个图形」的位置关系，后者是「一个图形」自身的属性。 ❌ 易错2：认为所有正多边形都是中心对称图形。纠正：只有边数为偶数的正多边形才是（如正四边形、正六边形），正三角形、正五边形不是。 ❌ 易错3：认为平行四边形是轴对称图形。纠正：一般平行四边形只是中心对称，不是轴对称（特殊平行四边形如矩形、菱形、正方形才同时是）。 ❌ 易错4：全等图形一定成中心对称。纠正：全等只说明形状大小相同，位置可以任意摆放，未必关于某点对称。 ❌ 易错5：过对称中心的直线一定平分图形面积，但不一定平分周长（除非图形关于该直线也对称）。 九、中考真题精选 题1（选择题）：下列汽车标志图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 思路：逐一判断每个选项：既是中心对称又是轴对称→排除；只是轴对称→排除；只是中心对称→当选。常见如平行四边形类标志。 题2（填空题）：已知点A(3,-2)关于原点对称的点为A'，则A'的坐标为______。 解析：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。故A'(-3, 2)。 题3（解答题）：如图，已知△ABC与△DEF关于点O成中心对称，A(1,2)、B(3,1)、C(2,4)，求D、E、F的坐标（设O为原点）。 解析：中心对称→坐标互为相反数→D(-1,-2)、E(-3,-1)、F(-2,-4)。 十、课堂小结 一句话总结：一个图形绕某点转180°能和自身重合→中心对称图形；两个图形绕某点转180°能互相重合→中心对称。 ① 定义：旋转180° + 与自身（或另一个图形）重合。 ② 性质：对称点连线过对称中心且被其平分；过中心的直线平分图形面积。 ③ 判定：找点O→转180°验证；或任取点P→验证P'在图形上。 ④ 常见图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正偶数边形、圆。 ⑤ 易混辨析：中心对称（两个图形）≠ 中心对称图形（一个图形）；轴对称 ≠ 中心对称。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $