28.2.2 中心对称图形（课时自测卷） 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦中心对称图形概念辨析、性质应用及综合实践，通过阶梯式题型构建从概念理解到实际应用的知识逻辑链，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4/填空12|图形识别、定义判断、图形分类|从中心对称图形定义出发，区分与轴对称图形的异同，建立概念体系| |性质应用|选择3/5/填空9-11|对称中心确定、对应点连线计算、坐标表示|以对称中心性质为核心，推导对应点关系，实现几何性质与代数表达的转化| |综合应用|解答13-18|作图设计、实际问题解决、跨知识整合|结合平移旋转、概率、网格作图，体现中心对称在空间构图与实际分配中的应用，发展推理能力与模型意识|

2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十八章 28.2.2 中心对称图形 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，绕某个点旋转后能和它本身重合的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】中图形绕其中心旋转后与它本身重合，故选C． 2.年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第个中国航天日从纪念变为庆祝下列航天图案是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】选项A，，中的图形均不能找到一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形选项D中的图形能找到一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形故选D． 3.如图所示的是一个中心对称图形，为对称中心．若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据勾股定理可得，该图形为中心对称图形，，故选D． 4.下列说法中，不正确的是(    ) A. 圆是中心对称图形 B. 半圆不是中心对称图形 C. 圆的对称中心只有一个 D. 将圆绕它的中心旋转，不会与原来的圆重合 【答案】D  5.如图是由个等边三角形组成的中心对称图形，点，，是三角形的顶点，是边的中点，则该图形的对称中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D  6. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  8.如图是用围棋棋子摆出的图案棋子的位置用有序数对表示，如点在，如果再摆一黑一白两枚棋子，使枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(    ) A. 黑，白 B. 黑，白 C. 黑，白 D. 黑，白 【答案】B  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在棋盘中建立平面直角坐标系，三颗棋子，，的坐标分别是，和，在其他位置添加一颗棋子，使，，，四颗棋子相连成为一个中心对称图形棋子的位置坐标可以是          写出个即可 【答案】答案不唯一  10.在一次社团活动中，小华设计了一个社团标识，如图所示，正方形与折线构成了一个中心对称图形，且，，比长，那么的长为          ． 【答案】  【解析】连接，与交于点图略， 正方形与折线构成了一个中心对称图形， ，， ， ，， 设，则，， 在中，， 解得或舍去． 故EF． 11.如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为          ． 【答案】  12.给出下列图形：等边三角形矩形平行四边形菱形正方形圆其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是          填写图形的相应编号． 【答案】  【解析】轴对称图形有，中心对称图形有，故既是轴对称图形，又是中心对称图形的是． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的顶点上． 在图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形 在图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形 在图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】(1)如图所示.   (2)如图所示.   (3)如图所示.   14.本小题10分 如图，在由相同小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．根据图形解答下列问题： 将向左平移个单位，再向下平移个单位，画出平移后的． 将绕点逆时针旋转，画出旋转后的． 判断与是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心． 【答案】(1)解：△A1B1C1如图所示．  (2)△DE1F1如图所示．  (3)关于某点成中心对称，点M如图所示．  15.本小题分 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，． 求证： 如图，若四边形是老张家的一块平行四边形田地，为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井相邻请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由． 【答案】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, AD//BC,OA=OC. DAC=BCA,即EAO=FCO. 在AOE和COF中, AOECOF(ASA).AE=CF. (2)解:设计图形如图: 理由如下:平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,只要满足两块地面积相等,且都与水井相邻就可以. 因为平行四边形的对角线互相平分,所以找到对角线的交点与水井点P的连线所在的直线即可. 16.本小题10分 如图，图、图、图是的正方形网格，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，请在余下的个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： 在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形 在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形 在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形．请将三个小题依次作答在图、图、图中，均只需画出符合条件的一种情形 【答案】(1)如图1所示.   (2)如图2所示. ​​​​​​​   (3)如图3所示.(答案不唯一) ​​​​​​​   17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，，． 画出“基本图形”关于原点对称的四边形，并写出，，，的坐标 画出“基本图形”关于轴的对称图形 画出四边形，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形． 【答案】(1)答:(-4,-4),(-1,-3),(-3,-3),(-3,-1).  (2)答:如图所示.  (3)答:如图所示.  18.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为请在所给网格中，分别按下列要求作出图形． 在图中作图：从点出发的一条线段，使它的另一个端点落在格点即小正方形的顶点上，且长为． 在图中作图：以中的线段为底的一个等腰三角形，且点在格点上，另外两边的长都是无理数． 在图中作图：以中的线段为边的两个凸多边形，且它们都是中心对称图形但不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数． 【答案】(1)如图,线段AB即为所求.   (2)如图,ABC(或AB)即为所求. ​​​​​​​  (3)答案不唯一,如图,四边形ABCD和四边形AB即为所求.   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十八章 28.2.2 中心对称图形 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，绕某个点旋转后能和它本身重合的是(    ) A. B. C. D. 2.年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第个中国航天日从纪念变为庆祝下列航天图案是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的是一个中心对称图形，为对称中心．若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中，不正确的是(    ) A. 圆是中心对称图形 B. 半圆不是中心对称图形 C. 圆的对称中心只有一个 D. 将圆绕它的中心旋转，不会与原来的圆重合 5.如图是由个等边三角形组成的中心对称图形，点，，是三角形的顶点，是边的中点，则该图形的对称中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 7.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图是用围棋棋子摆出的图案棋子的位置用有序数对表示，如点在，如果再摆一黑一白两枚棋子，使枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(    ) A. 黑，白 B. 黑，白 C. 黑，白 D. 黑，白 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在棋盘中建立平面直角坐标系，三颗棋子，，的坐标分别是，和，在其他位置添加一颗棋子，使，，，四颗棋子相连成为一个中心对称图形棋子的位置坐标可以是          写出个即可 10.在一次社团活动中，小华设计了一个社团标识，如图所示，正方形与折线构成了一个中心对称图形，且，，比长，那么的长为          ． 11.如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为          ． 12.给出下列图形：等边三角形矩形平行四边形菱形正方形圆其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是          填写图形的相应编号． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的顶点上． 在图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形 在图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形 在图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 14.本小题分 如图，在由相同小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．根据图形解答下列问题： 将向左平移个单位，再向下平移个单位，画出平移后的． 将绕点逆时针旋转，画出旋转后的． 判断与是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心． 15.本小题分 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，． 求证： 如图，若四边形是老张家的一块平行四边形田地，为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井相邻请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由． 16.本小题分 如图，图、图、图是的正方形网格，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，请在余下的个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： 在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形 在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形 在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形．请将三个小题依次作答在图、图、图中，均只需画出符合条件的一种情形 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，，． 画出“基本图形”关于原点对称的四边形，并写出，，，的坐标 画出“基本图形”关于轴的对称图形 画出四边形，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形． 18.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为请在所给网格中，分别按下列要求作出图形． 在图中作图：从点出发的一条线段，使它的另一个端点落在格点即小正方形的顶点上，且长为． 在图中作图：以中的线段为底的一个等腰三角形，且点在格点上，另外两边的长都是无理数． 在图中作图：以中的线段为边的两个凸多边形，且它们都是中心对称图形但不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十八章 28.2.2 中心对称图形（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D D B C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9． 答案不唯一  10.   11. 12 12.   三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本小题10分） 【详解】 (1)如图所示. ..............3分 (2)如图所示. ..............7分 (3)如图所示. ..............10分 14．（本小题10分） 【详解】 (1)解：△A1B1C1如图所示．............3分 (2)△DE1F1如图所示． ............6分 (3)关于某点成中心对称，点M如图所示．............10分 15．（本小题10分） 【详解】 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, AD//BC,OA=OC....................1分 DAC=BCA,即EAO=FCO....................2分 在AOE和COF中,...................4分 AOECOF(ASA)....................5分 AE=CF....................6分 (2)解:设计图形如图: ...................8分 理由如下:平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,只要满足两块地面积相等,且都与水井相邻就可以.因为平行四边形的对角线互相平分,所以找到对角线的交点与水井点P的连线所在的直线即可....................3分 16．（本小题10分） 【详解】 (1)如图1所示. ...............3分 (2)如图2所示. ​...............6分 (3)如图3所示.(答案不唯一) ​...............10分 17．（本小题12分） 【详解】 (1)答:(-4,-4),(-1,-3),(-3,-3),(-3,-1). .............4分 (2)答:如图所示. .............8分 (3)答:如图所示..............12分 18．（本小题12分） 【答案】(1)如图,线段AB即为所求....................4分   (2)如图,ABC(或AB)即为所求....................8分 ​​​​​​​  (3)答案不唯一,如图,四边形ABCD和四边形AB即为所求....................12分     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十八章 28.2.2 中心对称图形 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，绕某个点旋转后能和它本身重合的是(    ) A. B. C. D. 2.年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第个中国航天日从纪念变为庆祝下列航天图案是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的是一个中心对称图形，为对称中心．若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中，不正确的是(    ) A. 圆是中心对称图形 B. 半圆不是中心对称图形 C. 圆的对称中心只有一个 D. 将圆绕它的中心旋转，不会与原来的圆重合 5.如图是由个等边三角形组成的中心对称图形，点，，是三角形的顶点，是边的中点，则该图形的对称中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 7.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图是用围棋棋子摆出的图案棋子的位置用有序数对表示，如点在，如果再摆一黑一白两枚棋子，使枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(    ) A. 黑，白 B. 黑，白 C. 黑，白 D. 黑，白 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在棋盘中建立平面直角坐标系，三颗棋子，，的坐标分别是，和，在其他位置添加一颗棋子，使，，，四颗棋子相连成为一个中心对称图形棋子的位置坐标可以是          写出个即可 10.在一次社团活动中，小华设计了一个社团标识，如图所示，正方形与折线构成了一个中心对称图形，且，，比长，那么的长为          ． 11.如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为          ． 12.给出下列图形：等边三角形矩形平行四边形菱形正方形圆其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是          填写图形的相应编号． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的顶点上． 在图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形 在图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形 在图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 14.本小题分 如图，在由相同小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．根据图形解答下列问题： 将向左平移个单位，再向下平移个单位，画出平移后的． 将绕点逆时针旋转，画出旋转后的． 判断与是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心． 15.本小题分 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，． 求证： 如图，若四边形是老张家的一块平行四边形田地，为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井相邻请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由． 16.本小题分 如图，图、图、图是的正方形网格，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，请在余下的个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： 在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形 在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形 在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形．请将三个小题依次作答在图、图、图中，均只需画出符合条件的一种情形 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，，． 画出“基本图形”关于原点对称的四边形，并写出，，，的坐标 画出“基本图形”关于轴的对称图形 画出四边形，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形． 18.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为请在所给网格中，分别按下列要求作出图形． 在图中作图：从点出发的一条线段，使它的另一个端点落在格点即小正方形的顶点上，且长为． 在图中作图：以中的线段为底的一个等腰三角形，且点在格点上，另外两边的长都是无理数． 在图中作图：以中的线段为边的两个凸多边形，且它们都是中心对称图形但不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $