专题 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 专项讲义 2026-2027学年人教版九年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，系统梳理原点对称坐标规律（点P(x,y)对称点为P'(-x,-y)），并对比关于x轴（纵变横不变）、y轴（横变纵不变）对称的坐标规律，构建知识支架支撑求参数、判断对称、图形变换等题型应用。 该资料亮点在于通过易错点分析（如符号记错、对称类型混淆）、速记口诀（“横竖全部变符号”）及分题型例题与变式训练，培养学生抽象能力（对比三种对称规律）、几何直观（图形变换作图），课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺强化运算能力。

专题28.2.3关于原点对称的点的坐标 【新人教版】 【题型1 关于原点对称的点的坐标】....................................................................................................................2 【题型2 已知两点关于原点对称求参数】............................................................................................................3 【题型3 判断两点是否关于原点对称】................................................................................................................5 【题型4 按图形的变换要求画另一个图形】........................................................................................................7 1.原点对称坐标规律 在平面直角坐标系中，点 P(x，y)关于原点对称的点为：P'(-x，-y)}，横坐标、纵坐标全部变号，位置不变。 2.图形关于原点对称画法 · 找出图形所有关键点坐标； · 求出各点关于原点的对称点坐标； · 依次连接对称点，得到中心对称图形。 3.核心性质 两点关于原点对称，则两点连线过原点，且被原点平分。 4.三种对称坐标汇总（必考对比） · 关于x轴对称：(x,y)→(x,-y)（纵变横不变） · 关于y轴对称：(x,y)→(-x,y)（横变纵不变） 关于原点对称：(x,y)→(-x,-y)（横竖全变号） 易错1：原点对称符号记错 只变一个坐标符号，误以为只变x或只变y，正确是横、纵坐标同时取反。 易错2：三种对称坐标混淆 x轴、y轴、原点对称公式记混，做题张冠李戴。 易错3：带负数坐标变换出错 原坐标自带负号，变换时符号运算混乱。 易错4：混淆中心对称与轴对称坐标规律 图形中心对称看原点全变号，轴对称只变单一边。 技巧1：速记口诀 x轴对称纵变号，y轴对称横变号， 原点对称最干脆，横竖全部变符号。 技巧2：带符号坐标秒杀法 不管原坐标正负，直接全部取相反数，无需额外判断。 技巧3：原点对称图形判定 若一个函数图像上点(x,y)，必有(-x,-y)也在图像上，则图像关于原点对称。 技巧4：作图万能步骤 找顶点坐标→全部变号得对称点→描点顺次连线。题型一 关于原点对称的点的坐标 【例1】（25-26九年级上·北京东城·期中）在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为点关于原点对称的点的坐标为，所以将已知点的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对应对称点的坐标． 【详解】解：∵所求点与点关于原点对称， ∴所求点的坐标为． 【变式1-1】（25-26八年级下·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是． 【变式1-2】（25-26八年级下·北京通州·期末）点关于原点对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的两个点，其坐标值全部互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为． 【变式1-3】（2026·四川凉山·中考真题）点关于原点的对称点坐标是_______． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反， 因此点关于原点的对称点的坐标为． 题型二 已知两点关于原点对称求参数 【例2】（25-26九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，正确掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 故选：A． 【变式2-1】（25-26九年级上·陕西商洛·期末）若点关于原点对称的点是，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据关于原点对称点的横纵坐标都互为相反数，求出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴． 【变式2-2】（25-26九年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__ ． 【答案】4 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解二元一次方程组． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，列出方程并求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，且， 即， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 【变式2-3】（25-26九年级上·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征及各象限内点的坐标符号规律，根据点在第三象限，结合原点对称的坐标特征确定点所在象限，进而列出不等式组求解的取值范围． 【详解】解：∵点与点关于原点对称，且点在第三象限， ∴根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，以及第三象限内点的横、纵坐标均为负数，可知点在第一象限， ∴点的横、纵坐标均为正数，由此列出不等式组： ， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 题型三 判断两点是否关于原点对称 【例3】（25-26九年级上·云南德宏·期末）下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：关于原点对称的两点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 选项A中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项B中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，符合关于原点对称的坐标特征，该项符合要求． 选项C中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项D中，与的横坐标相同，不互为相反数，该项不符合要求． 【变式3-1】（25-26八年级下·陕西西安·期中）把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，根据把各点的横、纵坐标都乘得到关于原点对称，即可解题． 【详解】解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称， 得到的图形是关于原点对称的图形， 故选：C． 【变式3-2】（25-26八年级下·河北石家庄·期末）直线经过点和，则直线（    ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据两坐标点的特征，得出两点的横纵坐标都互为相反数，得出两点关于原点对称，故直线经过原点． 【详解】解：直线上的点和的横纵坐标都互为相反数， 这两点关于原点对称， 则直线经过原点， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质的知识，观察两点得出两点关于原点对称，是解答本题的关键． 【变式3-3】（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）和点关于______对称． 【答案】原点 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是掌握两个点关于原点对称，则横纵坐标均互为相反数． 根据和点横纵坐标均互为相反数，即可确定和点关于原点对称． 【详解】解：∵和点横纵坐标均互为相反数， ∴和点关于原点对称， 故答案为：原点． 题型四 按图形的变换要求画另一个图形 【例4】（25-26九年级上·湖北荆州·期中）如图，的各个顶点的坐标分别是， (1)画出关于原点对称的； (2)画出绕原点顺时针旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了原点对称作图，旋转作图，解题的关键在于正确掌握相关作图步骤． （1）根据对称的性质作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接对应点，即可解题； （2）根据题意找出旋转中心和旋转方向，以及旋转角，再按照旋转作图步骤作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接对应点，即可解题； 【详解】（1）由对称的性质A，B，C的对应点，，， 再描点连线，如图，即为所求； （2）绕原点顺时针旋转， 旋转后，A，B，C的对应点，，， 再描点连线，如图，即为所求． 【变式4-1】（25-26九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)画出； (2)画出关于原点对称的； (3)画出绕原点O顺时针旋转后的． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了坐标系中的作图——旋转变换，熟练掌握坐标系中的旋转变换，根据题意准确画出图形是解题的关键． （1）依据点A、B、C的坐标，画出即可； （2）依据中心对称的性质，即可画出关于原点对称的； （3）依据旋转的性质，即可画出绕原点O顺时针旋转后的． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 【变式4-2】（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点，，） (2)请画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点，，） (3)点D是平面直角坐标系中的一个点，四边形是平行四边形，点D的坐标为______． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3) 【分析】本题考查坐标变换平移和中心对称，坐标系中的平行四边形判定，熟练掌握相关作法和平行四边形的性质是解题的关键． （1）利用平移得出相应坐标，再画图即可； （2）利用中心对称得出相应坐标，再画图即可； （3）利用平行四边形的对角线互相平分结合中点坐标即可求解． 【详解】（1）解：∵，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， ∴，，， 如图： 故答案为：； （2）解：∵关于原点O成中心对称的， ∴，，， 如图： 故答案为：； （3）解：∵四边形是平行四边形， ∴，为对角线， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【变式4-3】（25-26九年级上·河南洛阳·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，线段的坐标分别为 (1)画出线段绕点逆时针旋转得到线段，连接点A、C得到； (2)在（1）的条件下，画出关于原点对称的，点的对应点分别是； (3)在（2）的条件下，已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合（其中点对应点），请直接写出点的坐标为_____________． 【答案】(1)图见详解； (2)图见详解； (3) 【分析】本题考查作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P，则线段绕点P顺时针旋转可与线段重合，即可得出答案． 【详解】（1）解∶如图，线段、即为所求； （2）解：如图，即为所求． （3）解：连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P．则线段绕点P顺时针旋转可与线段重合， 点P的坐标为， 故答案为∶． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题28.2.3关于原点对称的点的坐标 【新人教版】 【题型1 关于原点对称的点的坐标】....................................................................................................................2 【题型2 已知两点关于原点对称求参数】............................................................................................................2 【题型3 判断两点是否关于原点对称】................................................................................................................3 【题型4 按图形的变换要求画另一个图形】........................................................................................................3 1.原点对称坐标规律 在平面直角坐标系中，点 P(x，y)关于原点对称的点为：P'(-x，-y)}，横坐标、纵坐标全部变号，位置不变。 2.图形关于原点对称画法 · 找出图形所有关键点坐标； · 求出各点关于原点的对称点坐标； · 依次连接对称点，得到中心对称图形。 3.核心性质 两点关于原点对称，则两点连线过原点，且被原点平分。 4.三种对称坐标汇总（必考对比） · 关于x轴对称：(x,y)→(x,-y)（纵变横不变） · 关于y轴对称：(x,y)→(-x,y)（横变纵不变） 关于原点对称：(x,y)→(-x,-y)（横竖全变号） 易错1：原点对称符号记错 只变一个坐标符号，误以为只变x或只变y，正确是横、纵坐标同时取反。 易错2：三种对称坐标混淆 x轴、y轴、原点对称公式记混，做题张冠李戴。 易错3：带负数坐标变换出错 原坐标自带负号，变换时符号运算混乱。 易错4：混淆中心对称与轴对称坐标规律 图形中心对称看原点全变号，轴对称只变单一边。 技巧1：速记口诀 x轴对称纵变号，y轴对称横变号， 原点对称最干脆，横竖全部变符号。 技巧2：带符号坐标秒杀法 不管原坐标正负，直接全部取相反数，无需额外判断。 技巧3：原点对称图形判定 若一个函数图像上点(x,y)，必有(-x,-y)也在图像上，则图像关于原点对称。 技巧4：作图万能步骤 找顶点坐标→全部变号得对称点→描点顺次连线。题型一 关于原点对称的点的坐标 【例1】（25-26九年级上·北京东城·期中）在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26八年级下·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26八年级下·北京通州·期末）点关于原点对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2026·四川凉山·中考真题）点关于原点的对称点坐标是_______． 题型二 已知两点关于原点对称求参数 【例2】（25-26九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（   ） A． B． C．1 D．5 【变式2-1】（25-26九年级上·陕西商洛·期末）若点关于原点对称的点是，则的值为_____． 【变式2-2】（25-26九年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__ ． 【变式2-3】（25-26九年级上·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 题型三 判断两点是否关于原点对称 【例3】（25-26九年级上·云南德宏·期末）下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式3-1】（25-26八年级下·陕西西安·期中）把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26八年级下·河北石家庄·期末）直线经过点和，则直线（    ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．无法确定 【变式3-3】（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）和点关于______对称． 题型四 按图形的变换要求画另一个图形 【例4】（25-26九年级上·湖北荆州·期中）如图，的各个顶点的坐标分别是， (1)画出关于原点对称的； (2)画出绕原点顺时针旋转后的． 【变式4-1】（25-26九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)画出； (2)画出关于原点对称的； (3)画出绕原点O顺时针旋转后的． 【变式4-2】（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点，，） (2)请画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点，，） (3)点D是平面直角坐标系中的一个点，四边形是平行四边形，点D的坐标为______． 【变式4-3】（25-26九年级上·河南洛阳·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，线段的坐标分别为 (1)画出线段绕点逆时针旋转得到线段，连接点A、C得到； (2)在（1）的条件下，画出关于原点对称的，点的对应点分别是； (3)在（2）的条件下，已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合（其中点对应点），请直接写出点的坐标为_____________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $