精品解析：江苏省盐城市射阳县第六中学2022年中考数学第三次模拟试卷

江苏省盐城市射阳县第六中学 2022年中考数学第三次模拟试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A. 1℃ B. -8℃ C. 4℃ D. -1℃ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案． 【详解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃）， ∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃， 故D符合题意；A、B、C均不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查正数和负数，掌握有理数的加减法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出适合的温度即可． 2. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 已知点，点为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转90°，得 到线段，则点的坐标是（ ） A. （-1,-2） B. （1,2） C. （2,1） D. （-2,-1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的概念结合点A的坐标为(1，-2)，画出图形，利用全等三角形的知识，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过AD⊥y轴于D，过作E⊥x轴于E， ∵点A的坐标为(1，-2)， ∴AD=1，OD=2． ∵∠A1OE+∠A1OD=90°，∠AOD+∠A1OD=90°， ∴∠A1OE =∠AOD． 又∵∠A1EO=∠ADO，OA1=OA， ∴△A1EO≌△ADO， ∴A1E=AD=1，OE=OD=2， ∴A1(-2，-1)， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，解题时应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解． 4. 口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得． 【详解】设白球的个数为x， 由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3， 则利用概率公式得：， 解得：， 经检验，x=6是原方程的根， 故选：B． 【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键． 5. 已知平行四边形的对角线相交于点，补充下列四个条件，能使平行四边形成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断． 【详解】解：A、，不能判断▱ABCD是菱形，不符合题意； B、，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意； C、，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意； D、，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，▱ABCD是菱形，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键． 6. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为( ) A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB＝AD：AC，即AC2＝AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长． 【详解】解：在△ADC和△ACB中， ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB（两角对应相等，两三角形相似）； ∴AC：AB＝AD：AC， ∴AC2＝AB•AD． ∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+3＝5， ∴AC2＝5×2＝10， ∴AC（负值已舍去）． 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点为： ①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）； ②相似三角形的对应边成比例． 7. “五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法进行求解． 【详解】由折线图知：1日用水5吨，2日用水7吨，3日用水11吨，4日用水3吨，5日用水9吨， 数据5、7、11、3、9的平均数是， 中位数是7， 由于各数据都出现了一次，故其众数为5、7、11、3、9、 方差是． 综上只有选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的计算，熟悉各个概念是解题的关键． 8. 如图，在菱形中，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线 运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当P、Q分别在上运动时，；当P、Q分别在上运动时，同理可得：，即可求解． 【详解】解：当、分别在、上运动时， 是菱形，，则、 为边长为2的等边三角形， 过点作 于点，    ， 函数最大值为，符合条件的A、B、C、D； 当、分别在、上运动时，过点作 于点， 则， 即，时，， 符合条件的有A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：________ 【答案】． 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与计算，熟悉相关性质是解题的关键． 10. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式． 【详解】， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键． 11. 习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 【详解】解：1.2亿． 故答案为． 【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. “新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了_________人． 【答案】4 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有人被传染，根据一人患病经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程求解即可． 【详解】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有人被传染， 由题意得 解得或（舍去） 所以，每轮传染中平均一个人传染了4人 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为，则它的侧面展开图的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆锥底面直径和母线长，利用圆锥侧面展开图是扇形，结合扇形面积公式计算即可. 【详解】解：∵圆锥底面圆直径为， ∴底面圆的周长为， ∵母线长为， ∴侧面展开图的面积为. 14. 是的弦，，垂足为M，连接，若，，则弦的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用垂径定理可得，在中计算得到的长度，即可求出弦的长． 【详解】解：如图， ∵是的弦，， ∴，， ∵，， 在中，， ∴， ∴． 15. 已知实数a，b满足b2﹣a＝3，则代数式a2+4a+4b2+1的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由，得到，代入代数式得到，根据二次函数的性质即可求得最小值为． 【详解】解：， ， ，即， 代数式， 当时，代数式有最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的求值，二次函数的性质，解题的关键是利用代数式变形得到． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______. 【答案】8 【解析】 【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明△EDM≌△DCN，根据全等三角形的性质可得EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得S△BDE=，根据二次函数的性质即可求得答案. 【详解】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N， ∵AB=AC=5，BC=4，AH⊥BC， ∴BH=BC=2， ∴AH==， ∵S△ABC=， 即， ∴CN=4， 在Rt△CAN中，∠ANC=90°，∴AN==3， ∴BN=BA+AN=8， ∵四边形CDEF是正方形， ∴∠EDM+∠CDN=∠EDC=90°，ED=CD， ∵∠CDN+∠NCD=90°， ∴∠EDM=∠DCN， 又∵∠EMD=∠DNC=90°， ∴△EDM≌△DCN， ∴EM=DN， 设BD=x，则DN=8-x， ∴S△BDE===， ∵， ∴S△BDE的最大值为8， 故答案为8. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键. 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算乘方、零指数幂和去绝对值运算，再由实数加减运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可． 【详解】解：解不等式得． 解不等式得． ∴原不等式组的解集是． 【点睛】本题考查求不等式组的解集，熟练掌握该知识点是解题关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则进行化简，再代值计算． 【详解】解：原式， ； 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，二次根式的加减运算法则，是解题的关键． 20. 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 　等级 　成绩（s） 　频数（人数） 　A 　90＜s≤100 4 　B 　80＜s≤90 x 　C 　70＜s≤80 16 　D 　s≤70 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x=　 　； （2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，C等级对应的扇形的圆心角为　 　度； （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率． 【答案】（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值； （2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数； （3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14， 故答案为14； （2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%， ∴m=10、n=40， C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°， 故答案为10、40、144； （3）列表如下： a1 a2 b1 b2 a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1 a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2 b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1 b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2 由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果， ∴恰好选取的是a1和b1的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）求b、k、m的值； （2）根据图象直接写出的解集； （3）点P是线段AB上一点，过点P作轴于点D，连接OP，若的面积为S，求S的最大值． 【答案】（1）b＝5，k＝4，m＝1； （2）0＜x＜1或x＞4； （3） 【解析】 【分析】（1）将点A（m，4）和B（4，1）分别代入y＝﹣x+b和即可求解； （2）观察图象，找到反比例函数图象比一次函数图象高的部分，即为所求； （3）设P的坐标为（n，﹣n+5）（1≤n≤4），S（n）2，再由1≤n≤4，可得当n时，． 【小问1详解】 ∵一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，4）和B（4，1）， ∴﹣4+b＝1， 解得b＝5， ∴k＝4×1＝4， ∴4m＝k， 解得m＝1， ∴b＝5，k＝4，m＝1； 【小问2详解】 ∵一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（1，4），B（4，1）， ∴的解集为0＜x＜1或x＞4； 【小问3详解】 依题意，设P的坐标为（n，﹣n+5）（1≤n≤4）， 则， ∵1≤n≤4， ∵， ， ∴当n时，． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质是解题的关键． 22. 在风景迷人的秋雪湖旅游度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯”娱乐项目．如图，在滑梯顶部A处观测B处的俯角为30°．滑车从A处出发，沿直线加速滑行18m到B处，再水平滑行10m到C处，最后沿坡角的斜坡CD缓慢滑行6m到达地面D处．求滑梯的高度AE．（精确到1m，，，） 【答案】滑梯的高度AE约为11m． 【解析】 【分析】延长CB交AE于F，作CG⊥DE，垂足为G，根据锐角三角函数值的求法得到AF和CG的长度，再利用来求解． 【详解】解：延长CB交AE于F，作CG⊥DE，垂足为G， 在中，∠AFB＝90°，∠ABF＝30°， ∴． 在中，∠CGD＝90°， ∴， ∴（m）． 答：滑梯的高度AE约为11m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，作出辅助线，构建直角三角形是解答关键． 23. 请仅用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）如图1，过点C作边上的中线． （2）如图2，在内找一点G，连，使得 （3）在上取一点F，使（本小题在图3上作答） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，解直角三角形，三角形的中线，重心等知识： （1）根据三角形的中线的定义作出图形即可； （2）中线的交点G，即为所求； （3）取格点Q，M，N，连接交于点J，连接交于点F，点F即为所求． 【小问1详解】 如图1中，线段即为所求； 【小问2详解】 如图2中，点G即为所求； 【小问3详解】 如图3中，点F即为所求； 24. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，交的延长线于点E，过点D作，垂足为F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求劣弧的长． 【答案】（1）证明：连接， ， ， 以为直径作，交于点D， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得到，根据垂直的定义，得到即可证明为的切线； （2）连接，得到，根据题意，得，，利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， ， 连接， 则， ， ， ； 25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O． （1）写出GF与AE之间的位置关系是：　 　， （2）求证：AE＝2GF （3）连接CP，若sin∠CGP＝，GF＝，求CE的长． 【答案】（1）AE⊥GF；（2）证明见解析，（3）1． 【解析】 【分析】(1)由折叠性质得，∠AOF=∠EOF，进而得AE⊥GF； （2）过G作GM⊥AB于M，证明△ABE∽△GMF，即可求解； （3）过P作PK⊥CB于点K，得∠BFE=∠PEC=∠CGP，借助已知函数值，得出BE与BF的关系，在Rt△ABE中，由勾股定理列出方程求得各边长度，再根据（2）得出AE=2，进而求得BE和BC的长即可． 【详解】解:(1)由折叠性质可知，∠AOF=∠EOF， ∵∠AOF+∠EOF=180°， ∴∠AOF=∠EOF=90°， ∴AE⊥GF； （2）如图1，过点G作GM⊥AB于点M，则四边形ADGM为矩形， ∴AD=GM，∠MFG+∠MGF=90． 由（1）得 GF⊥AE， ∵∠MFG+∠FAO=90°， ∴∠BAE=∠MGF． ∴∠B=∠FMG=90°． ∴△ABE∼△GMF， ∴， ∴AE＝2GF， （3）如图2，过点P作PK⊥BC，交BC的延长线于点K． 由折叠的性质可知∠FEP=∠FAD=∠D=∠EPG=90°， ∴∠CGP+∠GHP=90°． ∵∠PEC+∠EHC=90° 且∠GHP=∠EHC， ∴∠PEC=∠CGP． ∵∠BEF+∠BFE=∠BEF+∠PEC=90°， ∴∠BFE=∠PEC=∠CGP． ∵ ∴ 设 BE=3x，则 EF=AF=5x， ∴ ∴AB=9x． ∵AE=2GF，GF＝， ∴AE=2， 在 Rt△ABE中，由勾股定理得 AB2+BE2=AE2，即 81x2+9x2=40， 解得或（舍去） ∴AB=9x =6，BE=3x=2， ∵AB＝2BC， ∴BC=3， ∴EC=BC-BE=3-2=1； 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，难度较大，关键在于构造直角三角形充分利用相似三角形和解直角三角形的知识以及勾股定理、方程思想解决问题． 26. 已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）过点作y轴的垂线，与抛物线交于不同的两点M，N（不妨设点M在点N的左侧）． ①当时，求线段的长； ②当时，若，求a的值； ③当时，若，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）；（2）①2；②；③或 【解析】 【分析】（1）根据求对称轴公式即可得答案； （2）①中令，用韦达定理求出M、N横坐标差的绝对值即是的长度； ②用①的方法列方程即可求出a的值，再检验判别式即可； ③即是，分三种情况讨论去绝对值，结合判别式可以得出结果． 【详解】解：（1）抛物线的对称轴为； （2）过点作y轴的垂线，与抛物线交于不同的两点M，N，设， ①当时，则、是的两个根，∵a≠0， ∴， ∴； = =2； ②当时，、是的两个根，∵a≠0， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴解得， 经检验是原方程的根， 当时，方程的判别式，符合题意， ∴； ③当时，、是的两个根，∵a≠0， ∴，， ∴，即， 解得或， ∵， ∴， 若（M、N都不在y轴左侧），则总成立，∴， ∴或， ∴或， ∵或， ∴或； 若（M在y轴左侧，N不在y轴左侧），， 解得， ∴， ∴变形为， ∴在y轴上，故舍去； 若（M、N都在y轴左侧）， ∵， ∴， 这与、是的两个根，矛盾，这种情况不存在； 综上所述，，则或． 【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，一元二次方程的两根之间的距离，根的判别式，不等式组的解集，熟练掌握抛物线与一元二次方程的两个根之间的关系是解题的关键． 27. 【了解概念】 定义：在平面直角坐标系中，组成图形的各点中，与点Р所连线段最短的点叫做点Р关于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点Р到这个图形的短距． 【理解运用】 （1）已知点，以原点为圆心，l为半径作，则点Р关于的短距点的坐标是 ； （2）如图，点，等边三角形OAB的顶点A的坐标为，顶点B在第一象限，判断点Р关于的短距点的个数，并说明理由； 【拓展提升】 （3）已知，，，点C在第一象限内，且，，若点Р到四边形OACB的短距大于2，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）(-1，0)；（2）点Р关于的短距点的个数有3个；（3）当p＜-或2＜p＜4或p＞6+时，点Р到四边形OACB的短距大于2． 【解析】 【分析】（1）连接PO，交于点M，点M即是点Р关于的短距点，进而即可求解； （2）根据题意得点P是三角形OAB的中心，进而即可求解； （3）由题意得点P，A，B在直线y=-x+6上，以点P为圆心，半径长为2画圆，分3种情况：①当点P在AB的延长线上，圆P过点B时，②当点P在线段AB上，圆P与BC相切于点N，过点P作PM⊥y轴，③当点P在BA的延长线上，圆P过点A时，过点P作PM⊥y轴，分别求解，即可得到答案． 【详解】解：（1）连接PO，交于点M，点M即是点Р关于的短距点， ∵，、的半径为1， ∴M(-1，0)， 故答案是：(-1，0)； （2）∵点，等边三角形OAB的顶点A的坐标为， ∴点P是三角形OAB的中心， ∴点P到OA，OB，OC的三条垂线段最短，三条垂线段都等于， ∴点Р关于的短距点的个数有3个； （3）∵，，， ∴点P，A，B在直线y=-x+6上， ∴∠ABO=∠BAO=45°， ∵点C在第一象限内，且，， ∴∠ABC=75°-45°=30°， 以点P为圆心，半径长为2画圆，如图所示： 当点P在AB的延长线上，圆P过点B时，过点P作PM⊥y轴， ∵PB=2，∠PBM=45°， ∴PM=2×=， ∴p＜-时，点Р到四边形OACB的短距大于2； ①当点P在线段AB上，圆P与BC相切于点N，过点P作PM⊥y轴，则BP=2PN=2×2=4，PM=BP×=2， ②当点P在线段AB上，圆P与OA相切于点N，过点P作PM⊥y轴，则AP=PN=2， BP=AB-AP=6-2=4，PM= BP×=4×=4， ∴2＜p＜4时，点Р到四边形OACB的短距大于2； ③当点P在BA的延长线上，圆P过点A时，过点P作PM⊥y轴，则PM=（6+2）×=6+， ∴p＞6+时，点Р到四边形OACB的短距大于2； 综上所述：当p＜-或2＜p＜4或p＞6+时，点Р到四边形OACB的短距大于2． 【点睛】本题主要考查图形与坐标以及圆的综合题，根据题意画出图形，掌握圆与直线相切的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市射阳县第六中学 2022年中考数学第三次模拟试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A. 1℃ B. -8℃ C. 4℃ D. -1℃ 2. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，点为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转90°，得 到线段，则点的坐标是（ ） A. （-1,-2） B. （1,2） C. （2,1） D. （-2,-1） 4. 口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知平行四边形的对角线相交于点，补充下列四个条件，能使平行四边形成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为( ) A. B. C. D. 6 7. “五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8 8. 如图，在菱形中，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线 运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：________ 10. 分解因式：_________． 11. 习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为_____． 12. “新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了_________人． 13. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为，则它的侧面展开图的面积等于______． 14. 是的弦，，垂足为M，连接，若，，则弦的长为______． 15. 已知实数a，b满足b2﹣a＝3，则代数式a2+4a+4b2+1的最小值为 _____． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______. 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 　等级 　成绩（s） 　频数（人数） 　A 　90＜s≤100 4 　B 　80＜s≤90 x 　C 　70＜s≤80 16 　D 　s≤70 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x=　 　； （2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，C等级对应的扇形的圆心角为　 　度； （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）求b、k、m的值； （2）根据图象直接写出的解集； （3）点P是线段AB上一点，过点P作轴于点D，连接OP，若的面积为S，求S的最大值． 22. 在风景迷人的秋雪湖旅游度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯”娱乐项目．如图，在滑梯顶部A处观测B处的俯角为30°．滑车从A处出发，沿直线加速滑行18m到B处，再水平滑行10m到C处，最后沿坡角的斜坡CD缓慢滑行6m到达地面D处．求滑梯的高度AE．（精确到1m，，，） 23. 请仅用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）如图1，过点C作边上的中线． （2）如图2，在内找一点G，连，使得 （3）在上取一点F，使（本小题在图3上作答） 24. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，交的延长线于点E，过点D作，垂足为F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求劣弧的长． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O． （1）写出GF与AE之间的位置关系是：　 　， （2）求证：AE＝2GF （3）连接CP，若sin∠CGP＝，GF＝，求CE的长． 26. 已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）过点作y轴的垂线，与抛物线交于不同的两点M，N（不妨设点M在点N的左侧）． ①当时，求线段的长； ②当时，若，求a的值； ③当时，若，直接写出a的取值范围． 27. 【了解概念】 定义：在平面直角坐标系中，组成图形的各点中，与点Р所连线段最短的点叫做点Р关于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点Р到这个图形的短距． 【理解运用】 （1）已知点，以原点为圆心，l为半径作，则点Р关于的短距点的坐标是 ； （2）如图，点，等边三角形OAB的顶点A的坐标为，顶点B在第一象限，判断点Р关于的短距点的个数，并说明理由； 【拓展提升】 （3）已知，，，点C在第一象限内，且，，若点Р到四边形OACB的短距大于2，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $