5.3 练习1　诱导公式(一) 同步练 2026-2027学年 高一上学期人教A版 必修第一册

**基本信息** 聚焦诱导公式(一)，分层设计从基础应用到创新探究，通过选择、填空、解答题梯度巩固知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一诱导公式直接应用|如1题求sin1920°，强化公式记忆与直接运算| |中档|公式与终边、同角关系综合|如8题多选辨析公式应用，提升推理能力| |提升|新定义与存在性探究|如16题存在性问题，培养创新意识与数学思维|

5.3 练习1　诱导公式(一) 1. sin 1 920°的值是(　D　) A. － B. C. － D. 【解析】sin 1 920°＝sin(360°×5＋120°)＝sin 120°＝sin 60°＝. 2. 已知角α的终边过点(， －2)，则sin(α－3π)等于(　D　) A. － B. C. － D. 【解析】由已知得sin α＝－，则sin(α－3π)＝－sin α＝. 3. sin 315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)等于(　C　) A. B. － C. － D. 【解析】原式＝sin(360°－45°)＋sin(－360°－120°)＋cos(－360°＋30°)＝ sin(－45°)＋sin(－120°)＋cos 30°＝－sin 45°＋sin(－180°＋60°)＋cos 30°＝ －sin 45°－sin 60°＋cos 30°＝－＝－. 4. 已知n为整数，则化简的结果是(　C　) A. tan nα B. －tan nα C. tan α D. －tan α 【解析】∵n为整数，∴＝tan(nπ＋α)＝tan α. 5. 已知＝3，则tan α等于(　B　) A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 【解析】∵＝3，∴－tan α－1＝ －3tan α＋3，可得tan α＝2. 6. 若cos 165°＝a，则tan 195°等于(　B　) A. B. － C. D. 【解析】∵cos 165°＝cos (180°－15°)＝－cos 15°＝a，∴cos 15°＝－a， sin 15°＝，tan 195°＝tan (180°＋15°)＝tan 15°＝＝－. 7. (2024·青岛高一期末)在平面直角坐标系中，已知圆C的圆心在原点，半径等于1，点P从初始位置(0，1)开始，在圆C上按逆时针方向，以角速度 rad/s匀速旋转3 s后到达P'点，则P'的坐标为(　D　) A. B. C. D. 【解析】点P(0，1)为角α＝的终边上一点，3 s后点P按逆时针方向旋转到达P'点，点P'落在角β＝＋3×的终边上，cos β＝cos ＝－cos ＝－，sin β＝sin ＝－sin ＝－，故P'的坐标为. 8. (多选)下列选项中，化简结果正确的有(　ABD　) A. tan(π＋1)＝tan 1 B. ＝cos α C. ＝tan α D. ＝－1 【解析】对于A，tan(π＋1)＝tan 1，A正确；对于B，＝ cos α，B正确；对于C，＝－tan α，C错误；对于D，＝－＝－1，D正确. 9. (多选)已知角A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列结论中，正确的有(　AD　) A. sin(B＋C)＝sin A B. tan(A＋B)＝tan C C. sin B＜cos A D. cos(A＋B)＜cos C 【解析】对于A，sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A，A正确；对于B，tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，B错误；对于C，当A＝，B＝，C＝时，显然sin B＝＝cos A，C错误；对于D，cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，由C为锐角，可得cos C＞0，∴cos(A＋B)＝－cos C＜cos C，D正确. 10. sin 780°＋tan 240°＝ 　.  【解析】sin 780°＋tan 240°＝sin(360°×2＋60°)＋tan(180°＋60°)＝sin 60°＋ tan 60°＝. 11. 已知tan，则tan的值为　－　.  【解析】tan＝－tan＝－tan＝－. 12. 化简：＝　cos 6－sin 6　.  【解析】原式＝＝|cos 6－sin 6|. ∵＜6＜2π，∴cos 6＞0，sin 6＜0， ∴cos 6－sin 6＞0，∴原式＝cos 6－sin 6. 13. 求下列各式的值. (1)sin＋tan＋cos； (2). 解：(1)sin＋tan＋cos＝sin＋tan－cos－1－＝－1. (2)原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 14. 已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α＝－，求f(－α)的值. 解：(1)f(α)＝＝sin αcos α. (2)∵α＝－＝－10π－， ∴sin α＝sin＝－sin＝－，cos α＝cos＝cos， 则f(－α)＝－sin αcos α＝. 15. (多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”.已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　ABD　) A. sin β＝ B. cos(π＋β)＝ C. tan β＝ D. cos(2π－β)＝－ 【解析】∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α.A中，sin β＝sin＝sin α＝，A符合条件；B中，cos(π＋β)＝cos＝ cos α＝±，B符合条件；C中，tan β＝，即sin β＝cos β，又 sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，C不符合条件；D中，cos(2π－β)＝cos[2π－(π－α)]＝cos(π＋α)＝－cos α＝±，D符合条件. 16. 是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝sin β，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立?若存在，请求出α，β的值；若不存在，请说明理由. 解：假设存在角α，β满足条件. 由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2. ∴sin2α＝，∴sin α＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知 cos β＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知 cos β＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去.∴存在α＝，β＝满足条件. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 练习1　诱导公式(一) 1. sin 1 920°的值是(　 　) A. － B. C. － D. 2. 已知角α的终边过点(， －2)，则sin(α－3π)等于(　 　) A. － B. C. － D. 3. sin 315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)等于(　 　) A. B. － C. － D. 4. 已知n为整数，则化简的结果是(　 　) A. tan nα B. －tan nα C. tan α D. －tan α 5. 已知＝3，则tan α等于(　 　) A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 6. 若cos 165°＝a，则tan 195°等于(　 　) A. B. － C. D. 7. (2024·青岛高一期末)在平面直角坐标系中，已知圆C的圆心在原点，半径等于1，点P从初始位置(0，1)开始，在圆C上按逆时针方向，以角速度 rad/s匀速旋转3 s后到达P'点，则P'的坐标为(　 　) A. B. C. D. 8. (多选)下列选项中，化简结果正确的有(　 　) A. tan(π＋1)＝tan 1 B. ＝cos α C. ＝tan α D. ＝－1 9. (多选)已知角A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列结论中，正确的有(　 　) A. sin(B＋C)＝sin A B. tan(A＋B)＝tan C C. sin B＜cos A D. cos(A＋B)＜cos C 10. sin 780°＋tan 240°＝ 　 .  11. 已知tan，则tan的值为　 　.  12. 化简：＝　 　.  13. 求下列各式的值. (1)sin＋tan＋cos； (2). 14. 已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α＝－，求f(－α)的值. 15. (多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”.已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　 　) A. sin β＝ B. cos(π＋β)＝ C. tan β＝ D. cos(2π－β)＝－ 16. 是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝sin β，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立?若存在，请求出α，β的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $