5.3诱导公式二、三、四课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦诱导公式二、三、四，通过基础巩固、中档综合、提升应用三层设计，实现从单一公式到综合运算的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|直接代入公式，如cos(-α)计算，夯实公式记忆| |中档|公式综合与象限判断|多公式联用及符号判断，如比较三角函数值大小，提升推理能力| |提升|综合运算与实际应用|结合tan值求代数式，如解答题17，培养综合应用能力|

课时作业45　诱导公式二、三、四 一、选择题 1．cos (－)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 2．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　) A．1－a2 B． C．－ D．± 3.的化简结果是(　　) A．sin 5－cos 5 B．cos 5－sin 5 C．sin 5＋cos 5 D．－cos 5－sin 5 4．(多选)下列化简正确的是(　　) A．tan (π＋1)＝tan 1 B．＝cos α C．＝tan α D．＝1 5．化简：得(　　) A．sin2＋cos2 B．cos2－sin2 C．sin2－cos2 D．±(cos2－sin2) 6．a＝sin，b＝cos，c＝tan，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．a>c>b 7．若cos(－100°)＝a，则tan80°等于(　　) A．－ B. C．－ D. 8．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)＝(　　) A. B. C. D．－ 9．(多选题)下列化简正确的是(　　) A．tan(π＋1)＝tan1 B.＝cosα C.＝tanα D.＝1 10．(多选题)sin·cos(n∈Z)的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 二、填空题 11．sin (－)cos tan ＝________． 12．已知cos (α－)＝，则cos (－α)＝________，cos (＋α)＝________． 13．设tan(5π＋α)＝m，则＝ . 14．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，则sin(105°＋α)＝ . 15．已知f(x)＝(n∈Z)，则f(x)＝ ；f －f ＝ . 三、解答题 16．化简求值：. 17．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值． (1)； (2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)． 18．化简下列各式： (1)sin (－π)cos π； (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (－240°)sin (－210°). 19．化简与计算： (1)； (2)sin 420°cos 330°＋sin (－690°)cos (－660°). 课时作业45　诱导公式二、三、四 （答案） 一、选择题 1．cos (－)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：cos (－)＝cos (－12π－)＝cos (－)＝cos ()＝cos (π＋)＝－cos ＝－. 答案：C 2．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　) A．1－a2 B． C．－ D．± 解析：因为sin 160°＝a，所以sin (180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos (360°－20°)＝cos 20°＝. 答案：B 3.的化简结果是(　　) A．sin 5－cos 5 B．cos 5－sin 5 C．sin 5＋cos 5 D．－cos 5－sin 5 解析：， ＝＝ ＝＝|sin 5－cos 5|， 因为5∈(，2π)，所以sin 5<0，cos 5>0， 所以＝cos 5－sin 5. 答案：B 4．(多选)下列化简正确的是(　　) A．tan (π＋1)＝tan 1 B．＝cos α C．＝tan α D．＝1 解析：A正确；＝＝cos α，B正确；＝＝－tan α，C错误；＝＝－1，D错误．故选AB. 答案：AB 5．化简：得(　　) A．sin2＋cos2 B．cos2－sin2 C．sin2－cos2 D．±(cos2－sin2) 解析： ＝＝ ＝|sin2－cos2|，因2弧度在第二象限，故sin2>0>cos2，所以原式＝sin2－cos2. 故选C 6．a＝sin，b＝cos，c＝tan，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．a>c>b 解析：a＝sin>0，b＝cos<0， c＝tan＝tan>sin， 所以a，b，c的大小关系是c>a>b.故选B. 7．若cos(－100°)＝a，则tan80°等于(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：cos(－100°)＝cos100° ＝cos(180°－80°)＝－cos80°＝a， ∴cos80°＝－a. 又sin280°＋cos280°＝1，sin80°>0， ∴sin80°＝＝＝， 故tan80°＝＝－.故选A. 8．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)＝(　　) A. B. C. D．－ 解析：∵sin(α－360°)－cos(180°－α)＝sinα＋cosα，∴sinα＋cosα＝m， 又∵sin(180°＋α)·cos(180°－α) ＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα ＝， ∴sin(180°＋α)·cos(180°－α)＝，故选A. 9．(多选题)下列化简正确的是(　　) A．tan(π＋1)＝tan1 B.＝cosα C.＝tanα D.＝1 解析：A正确；B正确， ＝＝cosα； C错，＝＝－tanα； D错，＝＝－1. 故选AB. 10．(多选题)sin·cos(n∈Z)的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：①当n为奇数时， sin·cos ＝sin·cos ＝sin·cos ＝sin·cos＝×＝. ②当n为偶数时， sin·cos＝sin·cos ＝sin·cos＝sin· ＝×＝－. 故选D. 二、填空题 11．sin (－)cos tan ＝________． 解析：原式＝sin (－4π＋)cos (4π－)tan (6π＋)＝sin cos (－)tan ＝sin (π＋)cos tan ＝－sin cos tan ＝－××＝－. 答案：－ 12．已知cos (α－)＝，则cos (－α)＝________，cos (＋α)＝________． 解析：cos (－α)＝cos (π＋－α)＝ －cos (－α)＝－cos (α－)＝－； cos (＋α)＝cos ＝－cos (－α)＝ －cos (α－)＝－. 答案：－　－ 13．设tan(5π＋α)＝m，则＝ . 解析：∵tan(5π＋α)＝tanα＝m， ∴原式＝＝ ＝＝. 答案：. 14．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，则sin(105°＋α)＝ . 解析：因为α是第四象限角且cos(α－75°)＝－<0， 所以α－75°是第三象限角， 所以sin(α－75°)＝－， 所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)] ＝－sin(α－75°)＝. 答案：. 15．已知f(x)＝(n∈Z)，则f(x)＝ ；f －f ＝ . 解析：当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时， f(x)＝ ＝＝＝sin2x， 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时， f(x)＝ ＝ ＝＝ ＝sin2x， 综上，所以f(x)＝sin2x. f－f＝sin2－sin2 ＝sin2－sin2 ＝sin2－2＝0. 答案：sin2x；0 三、解答题 16．化简求值：. 解：tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－， cos(－210°)＝cos210°＝cos(180°＋30°) ＝－cos30°＝－， sin(－420°)＝－sin420°＝－sin(360°＋60°) ＝－sin60°＝－， sin1 050°＝sin(3×360°－30°)＝－sin30°＝－， cos(－600°)＝cos600°＝cos(3×180°＋60°) ＝－cos60°＝－， ∴原式 ＝＝＝－. 17．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值． (1)； (2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)． 解：tan(π＋α)＝－，则tanα＝－， (1)原式＝ ＝＝ ＝＝－. (2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)·cos(α＋π)＝－sinα(－cosα) ＝sinαcosα＝＝＝－. 18．化简下列各式： (1)sin (－π)cos π； (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (－240°)sin (－210°). 解：(1)原式＝－sin (6π＋)cos (π＋) ＝－sin ·(－cos )＝. (2)原式＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos (30°＋4×360°)＋cos (180°＋60°)·sin (180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. 19．化简与计算： (1)； (2)sin 420°cos 330°＋sin (－690°)cos (－660°). 解：(1)原式＝ ＝＝tan θ. (2)原式＝sin (360°＋60°)cos (360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos (－2×360°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝×＋×＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $