精品解析：2022年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷

2022年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列各式中，结果相等的一组是（ ） A. 1＋（－3）和－（－2） B. －（－2）和－ C. －［－（－2）］和－3＋（－1） D. －（－2）和 2. 光年是天文学中的距离单位，l光年大约是9460000000000km，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在图所示的四个几何体中，它们各自从左面看与从正面看的图形可能不相同的是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆台 4. 如图，，给出下列几个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 甲、乙、丙、丁四位射击运动员各射击10次，平均成绩均为8环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 2020年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2022年投资10亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若在同一坐标系中，直线与双曲线无交点，则有（ ） A. B. C. D. 8. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. ，， 9. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的长为常数，点P从起点C出发，沿向终点B运动，设点P所走过路程的长为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 可以把代数式分解因式为：______ ． 12. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为____（度）． 13. 从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被6整除的概率是______． 14. 在综合实践课上，小慧把边长为3的正方形纸片沿着对角线剪开，如图①所示．然后固定纸片，把纸片沿剪痕的方向平移得到，连，在平移过程中：（1）四边形的形状始终是________．（2）的最小值为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 计算：． 16. 在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）将向左平移3个单位长度得到，请在网格坐标系中画出，并直接写出点B的对应点的坐标； （2）在（1）的条件下，将绕原点O逆时针旋转得到，请在网格坐标系中画出． 17. 小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本？ 18. 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况． （2）求点A落在第三象限的概率． 19. 综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸，河岸上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸的处测得，然后沿河岸走50米到达点，测得．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽（结果保留整数）． （参考数据：，，，，，） 20. 如图，是的内接三角形，是的直径，，．请解答下列问题： （1）的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 21. 初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽测了 名学生，占该市初中生总数的百分比是 ； （2）从左到右五个小组的频率之比是 ； （3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，则全市有 名初中生的视力正常， 视力正常的合格率是 ． （4）此统计图说明了什么？ 22. 已知抛物线经过点，对称轴为y轴，直线与抛物线交于B，C两点（B在C的左边）． （1）用含a的式子表示c； （2）当轴时，，求抛物线解析式； （3）在（2）的条件下，设的外心为点P，求证：点P不可能落在x轴下方． 23. 如图，在中，，，点D为的中点，连接，将线段绕点D顺时针旋转（）得到线段，且交线段于点G，的平分线交于点H． （1）如图1，若，则线段与D的数量关系是______ ， ______ ； （2）如图2，在（1）的条件下，过点C作交于点F，连接，． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②求证：； （3）如图3，若，，过点C作交于点F，连接，，请直接写出的值（用含m的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列各式中，结果相等的一组是（ ） A. 1＋（－3）和－（－2） B. －（－2）和－ C. －［－（－2）］和－3＋（－1） D. －（－2）和 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和相反数的定义进行判定． 【详解】A选项：1+（－3）=－2和－(－2)=2，故A选项错误； B选项：－（－2）=2和－=－2，故B选项错误； C选项：－［－（－2）］=－2和－3＋（－1）=－4，故C选项错误； D选项：－（－2）=2和=2，故D选项正确； 故选D. 【点睛】本题主要考查有理数的加法，绝对值，掌握有理数的加法，绝对值的运算法则是解题关键. 2. 光年是天文学中的距离单位，l光年大约是9460000000000km，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤∣a∣＜10，n为整数），确定a和n值即可解答． 【详解】解：9460000000000=9.46×1012， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键． 3. 在图所示的四个几何体中，它们各自从左面看与从正面看的图形可能不相同的是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆台 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．长方体从正面看到的长方形和从左面看到的长方形不一定相同，故A符合题意； B．正方体从正面看到的正方形和从左面看到的正方形完全相同，故B不符合题意； C．圆柱从正面看到的长方形和从左面看到的长方形完全相同，故C不符合题意； D．圆台从正面看到的梯形和从左面看到的梯形完全相同，故D不符合题意． 4. 如图，，给出下列几个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，理解平行线的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴(两直线平行，内错角相等)； (两直线平行，同位角相等)； (两直线平行，同旁内角互补)． 故①②④正确；选项C符合题意． 5. 甲、乙、丙、丁四位射击运动员各射击10次，平均成绩均为8环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】平均成绩相同时，比较方差大小即可判断成绩稳定性． 【详解】解：∵四人平均成绩均为8环， 又∵， ∴成绩最稳定的是丁． 6. 2020年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2022年投资10亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设每年市政府投资的增长率为x， 列方程得． 7. 若在同一坐标系中，直线与双曲线无交点，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当时，直线经过第一、三象限，当时，直线经过第二、四象限；当时，双曲线位于第一、三象限，当时，双曲线位于第二、四象限．根据直线与双曲线无交点可得直线与双曲线位于不同象限，即与异号，即可解答． 【详解】解：∵直线与双曲线无交点， ∴直线与双曲线位于不同象限， ∴． 8. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可分析出、的正误；根据勾股定理逆定理可分析出、的正误． 【详解】、∵，， ∴， ∴为直角三角形，故此选项不合题意； 、设，，， ， 解得：， 则， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 9. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，的长为常数，点P从起点C出发，沿向终点B运动，设点P所走过路程的长为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设的长为常数，进而得出，则是关于x的一次函数，且随的增大而减小，从而判断图象即可． 【详解】解：设的长为常数， 点P所走过路程的长为x， ， ， ， 是关于x的一次函数，且随的增大而减小， 只有C 选项图象符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 可以把代数式分解因式为：______ ． 【答案】 【解析】 【分析】分解因式先提取公因式，再利用完全平方公式分解，需保证分解彻底． 【详解】解： ． 12. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为____（度）． 【答案】55 【解析】 【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可得解. 【详解】连接OA，OB， ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°． ∴． ∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角， ∴∠C=∠AOB=55°． 13. 从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被6整除的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与这个两位数能被整除的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意画树状图得： 由图可知，共有种等可能的结果，这个两位数能被整除的有种情况， ∴这个两位数能被整除的概率是：． 14. 在综合实践课上，小慧把边长为3的正方形纸片沿着对角线剪开，如图①所示．然后固定纸片，把纸片沿剪痕的方向平移得到，连，在平移过程中：（1）四边形的形状始终是________．（2）的最小值为_______． 【答案】 ①. 平行四边形 ②. 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质以及平行四边形的判定定理，即可得到结论； （2）作点C关于DD′的对称点，连接，，当共线时，== 有最小值，再证明是等腰直角三角形，且共线，在直角中，利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）∵纸片沿剪痕的方向平移得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 故答案是：平行四边形； （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴=， 作点C关于DD′的对称点，连接，， 当共线时，== 有最小值， 此时的最小值=， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵C关于DD′的对称点， ∴，， ∴是等腰直角三角形，且共线， ∴在直角中，， ∴的最小值=． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，平移和轴对称的性质，作出点C关于DD′的对称点，是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）将向左平移3个单位长度得到，请在网格坐标系中画出，并直接写出点B的对应点的坐标； （2）在（1）的条件下，将绕原点O逆时针旋转得到，请在网格坐标系中画出． 【答案】（1）如图，即为所求， 点的坐标为 （2）如图,即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用平移规律描出点A、B、O的对应点、、，然后顺次连接即可；根据点在坐标系中的位置即可写出点的坐标； （2）根据网格结构找出点、、绕点O按逆时针旋转后的对应点、、，然后顺次连接即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本？ 【答案】硬面笔记本买了3本，软面笔记本买了9本 【解析】 【详解】解：设硬面笔记本买了本，则软面笔记本买了本， 根据题意得， 解得：． 经检验，是原方程的解． 则． 答：硬面笔记本买了3本，软面笔记本买了9本． 18. 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况． （2）求点A落在第三象限的概率． 【答案】（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）． 【解析】 【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率． （1）直接利用表格或树状图列举即可解答． （2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可． 【详解】解：（1）列表如下： ﹣7 ﹣1 3 ﹣2 （﹣7，﹣2） （﹣1，﹣2） （3，﹣2） 1 （﹣7，1） （﹣1，1） （3，1） 6 （﹣7，6） （﹣1，6） （3，6） 点A（x，y）共9种情况． （2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况， ∴点A落在第三象限的概率是． 19. 综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸，河岸上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸的处测得，然后沿河岸走50米到达点，测得．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽（结果保留整数）． （参考数据：，，，，，） 【答案】29米 【解析】 【分析】过点F作，交于，求出，由，得出，进而得到，结合，求出． 【详解】解：过点F作，交于，米，米，如图， ， 四边形是平行四边形， ，（米）， （米）， ， ， （米）， 在中，（米）． 20. 如图，是的内接三角形，是的直径，，．请解答下列问题： （1）的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用同弧所对圆周角相等得到，再由是的直径得，最后通过直角三角形两锐角互余计算出度数； （2）先根据直径长度得到圆半径，借助直角三角形性质与勾股定理、垂径定理求出底边和高，再依据圆周角定理得出，最后由算出阴影部分面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作于点， ∵是的直径，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ 即阴影部分的面积为． 21. 初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽测了 名学生，占该市初中生总数的百分比是 ； （2）从左到右五个小组的频率之比是 ； （3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，则全市有 名初中生的视力正常， 视力正常的合格率是 ． （4）此统计图说明了什么？ 【答案】（1）240， （2） （3）7500， （4）解：根据此统计图可得出学生的视力不在正常的范围内的人数越来越多，应该让学生注意保护好自己的视力． 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图直接求出总人数即可，再利用所求数据除以3万即可得出占该市初中生总数的百分比； （2）根据直方图给出的数据可直接得出从左到右五个小组的频率之比是； （3）先算出240人中视力正常的有多少人，再计算全市初中生视力正常的约有多少人，从而得出全市视力正常的合格率； （4）根据此统计图可得出学生的视力不在正常的范围内的人数越来越多，应该让学生注意保护好自己的视力． 【小问1详解】 解：本次调查共抽测了（名）， ； 答：本次调查共抽测了240名学生，占该市初中生总数的百分之0.8； 【小问2详解】 解：∵频率之比等于频数之比， ∴根据直方图直接可得：从左到右五个小组的频率之比是：； 【小问3详解】 解：∵视力在范围内的人有60人， ∴（人）， ∴视力正常的合格率是：； 答：全市初中生视力正常的约有7500人，视力正常的合格率是． 【小问4详解】 略． 22. 已知抛物线经过点，对称轴为y轴，直线与抛物线交于B，C两点（B在C的左边）． （1）用含a的式子表示c； （2）当轴时，，求抛物线解析式； （3）在（2）的条件下，设的外心为点P，求证：点P不可能落在x轴下方． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由抛物线对称轴为y轴，可得，由抛物线经过点，可得，从而可得答案； （2）如图1，由轴，可得直线与x轴平行，，则，可得，由，可得，，，从而可得答案； （3）将代入，得，可得，则，设，，其中，可得，，根据勾股定理逆定理证明，可得是直角三角形，，可得点P的坐标是，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线对称轴为y轴， ∴， ∵抛物线经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图1，∵轴， ∴直线与x轴平行， ∴， ∴， ∵与直线交于B、C两点， ∴， ∵， ∴，而， ∴，由对称性可得， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 将代入，得， ∴， ∴， 设，，其中， 则，， 根据勾股定理得 ，，， ， ∴， 即是直角三角形，， ∵点P为的外心， ∴点P为的中点， ∴点P的横坐标为， 将代入，得点P的坐标是， 而， ∴点P不可能落在x轴下方． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，锐角三角函数的应用，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，直角三角形的外接圆的圆心的坐标确定，本题难度大，计算量大，压轴题，对学生的要求高． 23. 如图，在中，，，点D为的中点，连接，将线段绕点D顺时针旋转（）得到线段，且交线段于点G，的平分线交于点H． （1）如图1，若，则线段与D的数量关系是______ ， ______ ； （2）如图2，在（1）的条件下，过点C作交于点F，连接，． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②求证：； （3）如图3，若，，过点C作交于点F，连接，，请直接写出的值（用含m的式子表示）． 【答案】（1）； （2）①四边形是正方形，理由如下， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又 ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴菱形是正方形． ②由（1）可知，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由①知，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质即可判断线段与D的数量关系；根据直角三角形斜边上中线的性质得出，结合已知可证明是等边三角形，可求出，然后根据正切的定义即可求出； （2）①根据角平分线的定义，平行线的性质可得出，根据等角对等边得出，则，然后根据平行四边形的判定、菱形的判定以及正方形的判定即可得出结论； ②根据三角形内角和定理、等边对等角等求出，则，导角得出，根据等角对等边得出，证明，根据相似三角形的性质求解即可； （3）过点D作于点N，导角求出，则，可求出， ，导角可得出 ，，，，，根据平行线的性质得出，，则，证明，根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，点D为的中点， ∴， ∵， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵线段绕点D顺时针旋转（）得到线段， ∴； 【小问2详解】 ①略； ②略； 【小问3详解】 解：如图3，过点D作于点N， ∴， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵∠，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $