精品解析：2022年安徽省滁州市定远县第三初级中学九年级中考模拟数学试卷（三）

2022届九年级中考模拟试卷（三） 数学试题 第I卷（选择题 40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数：，，，，，其中是负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先利用有理数的乘方及绝对值进行计算，再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵=-3，=-2，=-1， ∴在，，，，中是负数的有：，，，|，共四个． 故选C． 【点睛】本题考查负数的定义，掌握有理数的乘方及绝对值的计算是解题的关键． 2. 地球不是沿着一个完美的圆形轨道环绕太阳旋转，所以日地距离不是一个常数．不过，地球的公转轨道是一个偏心率很低的椭圆形，接近于圆形．1976年国际天文学联合会把它确定为149597870千米，约1.5亿公里，将1.5亿用科学记数法表示应为（ ） A. 15×108km B. 1.5×108km C. 15×107km D. 1.5×109km 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：1.5亿 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图所示的立体图形的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 【详解】解：从上面看，是一个正方形，正方形的右下角有一个小正方形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. a2+2a3＝2a5 D. （﹣2a2）3＝﹣6a6 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，零指数幂，合并同类项，积的乘方计算求解，然后判断即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合题意； B中正确，故符合题意； C中与不是同类项，无法合并，错误，故不符合题意； D中，错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根，零指数幂，合并同类项，积的乘方．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 5. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（　　） A. 0.25小时 B. 0.5小时 C. 1小时 D. 2.5小时 【答案】B 【解析】 【分析】根据速度=路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷1=10千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为a千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地用b小时，根据追及路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解． 【详解】解：由图像可得：甲骑自行车的速度为10÷1=10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲， 设乙速度为a千米/小时， 0.25a=1.25×10， 解得：a=50， ∴乙速度为50千米/小时， 设乙追上甲后到达B地用b小时， 50b-10b=10， 解得：b=0.25， ∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25=0.5（小时）， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用追及问题的关系式得到乙开汽车的速度． 6. 将一副三角板按如图所示放置，则下列结论： ①∠1=∠3； ②如果∠2=30°，则有AC∥DE； ③如果∠2=30°，则有BC∥AD； ④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案． 【详解】解：∵∠CAB=∠EAD=90°， ∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2， ∴∠1=∠3． ∴①符合题意． ∵∠2=30°， ∴∠1=90°-30°=60°， ∵∠E=60°， ∴∠1=∠E， ∴． ∴②符合题意． ∵∠2=30°， ∴∠3=90°-30°=60°， ∵∠B=45°， ∴BC不平行于AD． ∴③不符合题意． 由②得． ∴∠4=∠C． ∴④符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线判定与性质、余角和补角的含义，解答此题时要明确两种三角板各角的度数． 7. 如图，矩形ABCD，点E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使顶点D的对应点F恰好落在BC边上，作交AE于点G，若，，则FG长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可知：，，利用勾股定理求出BF的长，再求出FC的长，再用勾股定理求出CE、EF的长，由，，得到，则，，可得，即可得FG的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∵由折叠的性质可知：， 又∵， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， 设，则， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理及平行线的性质，利用平行线的性质得是解答本题的关键． 8. 如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出从A、D、E、F四点中任意取一点组成直角三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论． 【详解】解：∵A、B、C；D、B、C；E、B、C三种取法三点可组成直角三角形， ∴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形是直角三角形的概率＝ ． 故选C． 【点睛】本题考查了概率公式、勾股定理的逆定理，掌握利用勾股逆定理判定直角三角形和概率公式是解题的关键． 9. 一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣x（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断y＝x的图象是否符合，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，＜0；正比例函数y＝x的图象可知＞0，故此选项错误； B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，＜0；正比例函数y＝x的图象可知＞0，故此选项错误； C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，＜0；正比例函数y＝x的图象可知＜0，故此选项正确； D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0，＞0；正比例函数y＝x的图象可知＜0，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 10. 如图，点A1、A2依次在y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（　　） A. （，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0） 【答案】B 【解析】 【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C⊥OB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1C＝OC，设A1的坐标为（m， m），根据点A1是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D＝a，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标． 【详解】作A1C⊥OB1，垂足为C， ∵△A1OB1为等边三角形， ∴∠A1OB1＝60°， ∴tan60°＝＝， ∴A1C＝OC， 设A1的坐标为（m， m）， ∵点A1在y＝（x＞0）的图象上， ∴m•m＝3，解得m＝， ∴OC＝， ∴OB1＝2， 作A2D⊥B1B2，垂足为D， 设B1D＝a， 则OD＝2+a，A2D＝a， ∴A2（2+a， a）． ∵A2（2+a， a）在反比例函数的图象上， ∴（2+a）•a＝3， 化简得a2+2a﹣3＝0 解得：a＝﹣±， ∵a＞0， ∴a＝﹣+． ∴B1B2＝﹣2+2， ∴OB2＝OB1+B1B2＝2﹣2+2＝2， 所以点B2的坐标为（2，0）． 故选B． 【点睛】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用． 第II卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解法即可求解. 【详解】不等式去分母得， 移项合并同类项得， 系数化为1得. 故答案为： 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的解法. 12. 若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是____． 【答案】a≥－1． 【解析】 【详解】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根， 当a≠0时，方程是一元二次方程， 若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2－4a•a≥0，解得：a≥－1． ∴若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥－1． 故答案为：a≥－1． 13. 如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图像上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图像于点B，连接AO，BO，若ΔABO的面积为1.5，则k的值为____________ 【答案】-2 【解析】 【分析】设AB交x轴于点C，然后根据反比例函数系数的几何意义求解即可． 【详解】解：设AB交x轴于点C，如图， 根据题意得：，， ∵ΔABO的面积为1.5， ∴， ∴， 解得：， ∵反比例函数y＝（x＞0）的图像位于第四象限， ∴， ∴． 故答案为：-2 【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是得出正确答案的关键． 14. 如图，已知点B在线段上，点E在线段上，，，M，N分别是的中点，现有如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_____（只填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，斜边上的中线，三角形的中线平分面积： ①由三角形内最多只有一个直角得出该结论不成立； ②通过证明得出，根据直角三角形斜边上中线的特点，可得出结论成立； ③通过证明得出，通过等量替换得出结论成立； ④由②中的三角形全等可知其面积也相等，故其面积的一半也相等，结论成立． 【详解】解：①∵，且点B在线段上， ∴， 在中， ∴（三角形中最多只有一个直角存在）， ∴， 即①不成立． ②在直角与直角中， ， ∴， ∴， 又M，N分别是的中点， ∴， ∴， 即②成立． ③在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即③成立． ④∵M，N分别是的中点， ∴， 由②得知，， ∴， 即④成立． 故答案为②③④． 三、解答题 15. 计算：； 【答案】1 【解析】 【分析】根据求特殊角三角函数，算术平方根，绝对值和负整数指数幂的方法进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ． 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数，算术平方根，绝对值和负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 16. 如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上．将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （2）若图中一小网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积． 【答案】（1）所作图形如图所示见解析；（2）三角形A′B′C′的面积′=8． 【解析】 【分析】（1）分别将点点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A′B′C′，然后顺次连接；（2）根据三角形的面积公式×底×高求解． 【详解】（1）所作图形如图所示： （2）三角形A′B′C′的面积′=×4×4=8． 【点睛】本题主要考查了平移变换作图和求三角形的面积，解答本题的关键是根据网格结构做出对应点的位置，然后顺次连接． 17. 某公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：m），阴影部分设计为草坪． （1）用整式表示草坪的面积； （2）若，，求草坪的面积 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据草坪的面积等于大长方形面积减去2个空白的长方形面积即可得到答案； （2）把ab的值代入（1）中的计算结果求解即可. 【详解】解：（1）草坪的面积为： ． （2）当，时， 草坪的面积为：． 【点睛】本题主要考查了用代数式表示图形面积并求值，解题的关键在于能够准确求出代数式与图形面积的关系. 18. 观察下列等式＝1，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1++=1 （1）猜想并写出：＝ ．  （2）直接写出下列各式的计算结果： ①+++…+＝ ； ②+++…+＝ ． （3）探究并计算：+++…+． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）． 【解析】 【分析】（1）仿照例题，裂项相消可得； （2）仿照例题的规律，将式子把乘法化为分数减法运算，用裂项相消的方法，化简即可求解； （3）所求式子先提公因式，即化为（2）的形式，再可以用裂项相消的方法化简即可求解． 【详解】解：（1）； 故答案为； （2）① ； ②+++…+ ； 故答案为①；②； （3）+++…+ = . 【点睛】本题考查数字的规律；根据例题将所求式子用裂项相消的方法进行正确的分解是解题的关键． 19. 如图是某户外看台的截面图，长的看台与水平地面的夹角为35°，与平行的平台长为，点F是遮阳棚上端E正下方在地面上的一点，测得，在挡风墙的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚的长（计算结果精确到十分位）． （参考数据：，，，） 【答案】13.3m 【解析】 【分析】过点B作BH⊥AP于H，过D作DG⊥EF于G，根据锐角三角函数的定义求出AH，得到DG的长，再在Rt△EGD中，根据锐角三角函数的定义计算即可． 【详解】解：过点B作BH⊥AP于H，过D作DG⊥EF于G． 则∠BHA=∠DGE=90°， 由题意得：AB=15m，∠A=35°，∠EDG=26°， 在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈15×0.82=12.3（m）， ∴FH=AH-AF=12.3-2.3=10（m）， GD=FH+BC=10+2=12（m）， 在Rt△EGD中，cos∠EDG==cos26°≈0.90， ∴， 答：遮阳棚DE的长约为13.3m． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 20. 如图1，在⊙O中，AC为直径，D在上，B为中点，过B作BF⊥AD于F． （1）求证：BF为⊙O的切线； （2）如图2，连接DO并延长交AB于G，交⊙O于E，连接BE，若AG=AD=1，求DF． 【答案】（1）证明：连接OB， ∴OB＝OA， ∴∠2=∠3， ∵B为中点， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AF∥OB， ∴∠OBF+∠F=， ∵BF⊥AD， ∴∠F=， ∴∠OBF=， ∴半径OB⊥BF于B， ∴BF为⊙O的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接OB，证明∠OBF=即可得出结论； （2）连接AE，延长BO交AE于H，证明四边形AFBH为矩形，得AH=BF，AF=BH，得出OH为△ADE中位线，求得AB的长，再运用勾股定理解Rt△AOH和Rt△AFB，即可求得结论． 【详解】（1）略 （2）连接AE，延长BO交AE于H，连接DB， ∵DE为直径， ∴∠DAE=∠DBE=， ∵AF∥BO， ∴∠BHA=-∠DAH=， ∴四边形AFBH为矩形， ∴AH=BF，AF=BH， 设DF=x， ∴BH=AF=x+1， ∵OH⊥AE于H， ∴AH=EH，DO=EO， ∴OH为△ADE中位线， ∴OH=AD=， ∴OB=BH-OH=x+， ∵AF∥OB， ∴∠4=∠7， ∵AD=AG＝1， ∴∠4=∠5， ∵∠5=∠6， ∴∠6=∠7， ∴BG=OB=OA=x+， ∴AB=BG+AG=x+， 在Rt△AOH中，根据勾股定理得：， ∴， 在Rt△AFB中，根据勾股定理得：， 即， 解得：x=， ∴DF=． 【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及切线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了_____名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 【答案】（1）100；（2）图形见详解； （3）该校有2000名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名． 【解析】 【分析】（1）条形统计图中可以得到“电话沟通”的人数20人，扇形统计图中可得“电话沟通”占20%，可求出调查的人数； （2）求出使用“短信”“微信”人数，即可补全条形统计图； （3）用样本估计总体，即用样本中“微信”所占的比，估计总体“微信”所占比，然后求出人数． 【详解】解：（1）20÷20%＝100(人)； 故答案为：100； （2）短信的人数为：100×5%＝5(人)， 微信人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40(人) 补全条形统计图如图所示： （3）用微信人数为40人，占样本的百分比为40÷100×100%=40%， ∴校共有2000名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有2000×40%＝800( 人)， 答：该校有2000名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图获取信息以及补画条形图，样本容量，以及用样本估计总体的统计思想，解题关键是从统计图中获取准确信息，熟练运用相关知识进行计算． 22. （1）感知：如图①.，，于点，于点．求证：； （2）拓展：如图②，点，在的边，上，点，在在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，．求证：； （3）应用：如图③，在中，，，点在边上，，点，在线段上，．若的面积为12，则与的面积之和为______． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）8 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠DAG=∠B，利用全等三角形的判定AAS证明即可； （2）根据三角形的外角性质和等量代换证明∠ABE=∠CAF 利用AAS定理证明即可； （3）根据三角形的面积公式求得S△ADC，再根据全等三角形的性质，结合图形即可求解． 【详解】（1）证明：∵，，∴，， ∴，在和中， ，∴（）； （2）∵， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴（）； （3）∵， ∴， 由（2）得，， ∴与的面积之和与的面积之和， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、三角形的外角性质、三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 23. 二次函数图像与y轴交于点C， （1）如图，若二次函数图象与x轴交于点A，， ①求二次函数的表达式； ②点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，令，请判断：是否有最大值？如有，请求出有最大值时点P的坐标；如没有，请说明理由． （2）若二次函数的顶点为M，连接MC，令MC与y轴的夹角为，当时，直接写出m的取值范围______． 【答案】（1）①y＝−x2−2x＋3；②有最大值，有最大值时； （2）−＜m＜−1或1＜m＜ 【解析】 【分析】（1）①将B（1，0）代入y＝mx2＋2mx＋3，即可求函数解析式； ②判断△ACO是等腰直角三角形，PN⊥AB，BM⊥AB，设P（n，n2−2n＋3），则PN＝−n2−2n＋3，HN＝AN＝3＋n，PH＝−n2−3n，BM＝AB＝4，再由PN∥BM，可得，l＝即可求得最大值； （2）分两种情况讨论：当M点在C点下方时，过点M过MG⊥y轴交于G，设∠CMG＝α，MG＝1，CG＝3−（3−m）＝m，分别求出当α＝30°时，m＝；当β＝45°时，m＝1；当M点在C点上方时，同理可得结论；再结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：①当x＝1时，y＝0， ∴m＋2m＋3＝0， ∴m＝−1， ∴y＝−x2−2x＋3； ②l有最大值，理由如下： 当x＝0时，y＝3，当y＝0时，由−x2−2x＋3＝0， ∴x＝3或x＝1， ∴A（−3.0）、C（0.3）， ∴△ACO是等腰直角三角形， 如图1，作PN⊥AB，BM⊥AB，设交于点 设P（n，n2−2n＋3）， ∴PN＝−n2−2n＋3， HN＝AN＝3＋n，PH＝−n2−3n，BM＝AB＝4， ∵PN∥BM， ∴， ∴l， ∵−， ∴当n＝−时，l有最大值， 此时； 【小问2详解】 ∵y＝mx2＋2mx＋3＝m（x＋1）2＋3−m， ∴M（−1，3−m）， 令x＝0，则y＝3， ∴C（0，3）， 如图2，当M点在C点下方时， 过点M过MG⊥y轴交于G， ∴MG＝1，CG＝3−（3−m）＝m， 当α＝30°时，， ∴m＝； 当α＝45°时，， ∴m＝1； 此时1＜m＜时， 如图3，当M点在C点上方时，设∠MCG＝α， CG＝3−m−3＝−m， 当α＝30°时，， ∴m＝−； 当α＝45°时，， ∴m＝−1； 此时−＜m＜−1时， 综上所述：−＜m＜−1或1＜m＜， 故答案为：−＜m＜−1或1＜m＜． 【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022届九年级中考模拟试卷（三） 数学试题 第I卷（选择题 40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数：，，，，，其中是负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 地球不是沿着一个完美的圆形轨道环绕太阳旋转，所以日地距离不是一个常数．不过，地球的公转轨道是一个偏心率很低的椭圆形，接近于圆形．1976年国际天文学联合会把它确定为149597870千米，约1.5亿公里，将1.5亿用科学记数法表示应为（ ） A. 15×108km B. 1.5×108km C. 15×107km D. 1.5×109km 3. 如图所示的立体图形的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. a2+2a3＝2a5 D. （﹣2a2）3＝﹣6a6 5. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（　　） A. 0.25小时 B. 0.5小时 C. 1小时 D. 2.5小时 6. 将一副三角板按如图所示放置，则下列结论： ①∠1=∠3； ②如果∠2=30°，则有AC∥DE； ③如果∠2=30°，则有BC∥AD； ④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 7. 如图，矩形ABCD，点E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使顶点D的对应点F恰好落在BC边上，作交AE于点G，若，，则FG长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣x（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A1、A2依次在y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（　　） A. （，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0） 第II卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集是______. 12. 若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是____． 13. 如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图像上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图像于点B，连接AO，BO，若ΔABO的面积为1.5，则k的值为____________ 14. 如图，已知点B在线段上，点E在线段上，，，M，N分别是的中点，现有如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_____（只填序号）． 三、解答题 15. 计算：； 16. 如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上．将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （2）若图中一小网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积． 17. 某公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：m），阴影部分设计为草坪． （1）用整式表示草坪的面积； （2）若，，求草坪的面积 18. 观察下列等式＝1，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1++=1 （1）猜想并写出：＝ ．  （2）直接写出下列各式的计算结果： ①+++…+＝ ； ②+++…+＝ ． （3）探究并计算：+++…+． 19. 如图是某户外看台的截面图，长的看台与水平地面的夹角为35°，与平行的平台长为，点F是遮阳棚上端E正下方在地面上的一点，测得，在挡风墙的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚的长（计算结果精确到十分位）． （参考数据：，，，） 20. 如图1，在⊙O中，AC为直径，D在上，B为中点，过B作BF⊥AD于F． （1）求证：BF为⊙O的切线； （2）如图2，连接DO并延长交AB于G，交⊙O于E，连接BE，若AG=AD=1，求DF． 21. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了_____名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 22. （1）感知：如图①.，，于点，于点．求证：； （2）拓展：如图②，点，在的边，上，点，在在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，．求证：； （3）应用：如图③，在中，，，点在边上，，点，在线段上，．若的面积为12，则与的面积之和为______． 23. 二次函数图像与y轴交于点C， （1）如图，若二次函数图象与x轴交于点A，， ①求二次函数的表达式； ②点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，令，请判断：是否有最大值？如有，请求出有最大值时点P的坐标；如没有，请说明理由． （2）若二次函数的顶点为M，连接MC，令MC与y轴的夹角为，当时，直接写出m的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $