3.2不等式的基本性质同步训练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦不等式基本性质，通过基础巩固-中档深化-提升拓展三层设计，实现从单一性质应用到综合问题解决的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式性质1-3直接应用|选择1-3题考查性质简单变形，填空9-10题强化符号意识| |中档|性质综合应用与比较推理|选择6题结合跷跷板情境培养几何直观，填空12题通过猜数游戏发展运算能力| |提升|跨情境迁移与逻辑证明|解答18题以盐水浓度为背景构建模型，体现应用意识与推理能力|

3.2不等式的基本性质同步训练浙教版2026—2027学年八年级数学上册 一、选择题 1．若，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，利用不等式性质写出的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．当时，，则的取值范围为（     ） A． B． C． D．任意有理数 4．设，则下列不等关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知，，则由小到大排列的顺序是（     ） A． B． C． D． 6．A、B、C三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．实数，，满足且，则的最小整数值为（     ） A． B． C． D． 8．已知 ，则下列不等式不正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，且，是正整数，则的值是______． 10．若，则______（填、或） 11．已知，且，则的取值范围是__________． 12．某校七年级数学文化节有一个“猜数游戏”：在张同样的纸片上各写了一个正整数，分别为，，，，，若，且，则的最大值为________． 三、解答题 13．已知． (1)比较大小：_____（填“>”或“<”）； (2)试比较与的大小，写出你的思考过程． 14．已知，当时，． (1)求k与b的数量关系； (2)当时，证明不等式成立． 15．利用不等式（或等式）的基本性质，解答下列问题： (1)如果，那么　　　　　；如果，那么　　　　　；如果，那么　　　　　． (2)比较与的大小； (3)若，，①比较与的大小；②比较与的大小． 16．“如果，，那么．”的推理过程如下： ， ∴．① ， ．② 由①②，可得． ． (1)步骤①的推理依据是______________________________； (2)请类比以上推理过程，说明“如果、、、都是正数，且、，那么．”的正确性； (3)根据上述结论解决问题：若，，则的取值范围是__________． 17．已知实数x，y满足． (1)因为，所以，在不等式两边同时乘以正数，得________（填“”或“”）； (2)已知实数z，k，满足，且．求证：； (3)在（2）的条件下，当x，y，z，k均为整数时，求x，y，z的值． 18．【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学．在生活中，我们常用盐的质量与盐水总质量的比表示盐水的浓度． (1)现有克盐水中含克盐，则盐水的浓度为，若放了一段时间，蒸发掉克纯水，盐水浓度变为，生活经验告诉我们，盐水会变咸，由此得到不等式：_____（填“”，“”或“”）； 【数学思考】 (2)将（1）中的“蒸发掉克纯水”改为“加入克盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，由此得到新的不等式_______________（用含、、的式子表示），试证明你发现的新的不等式； 【结论运用】 (3)在四边形中，四条边的长度分别为、、、，（其中），试运用上面证明得到的不等式证明： ． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．1 10． 11． 12．1212 13．【详解】（1）解： ∴，， ∴， ∴． (2)解：，理由如下： 由题意，作差：， 又， ，， ， ． 14．【详解】（1）解：当时，， ，     即． (2)证明：由（1）可知，，      ． ， ．     ，， ，     ． 15．【详解】（1）解：如果，两边都加b，那么；如果，两边都加b，那么；如果，两边都加b，那么； （2）解：， 分三种情况讨论∶ 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； （3）解：①， ． ， ， ； ②， ∴不等式两边同乘，不等号方向改变，得． 又， ，即． 16．【详解】（1）解：由题意可得，步骤①的推理依据是不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变； (2)，， ．① ，， ．② 由①②可得． ． （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ 在不等式两边同时乘以正数得：； (2)证明：， ， ， ， 两边同乘正数x，不等号方向不变，得． ， ， 两边同乘正数x，不等号方向不变，得， ； （3）解：由（2）得，且k，x均为整数， 为整数， ． ，；，． ①当，时， ， ，即， ，且z，y都是整数， ， ，故此种情况不成立，舍去； ②当，时， ， ，即， ， ， ，， ， ， ． 综上所述，，，． 18．【详解】（1）解：∵生活经验告诉我们，盐水会变咸， ∴蒸发掉克纯水，盐水浓度变大， ∴． (2)解：新的不等式：，证明如下： ， ，， ，， ∴， ∴，即． (3)证明：由（2）可得：，，，， ∴， 即． ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $