广东深圳市宝安中学（集团）第二实验学校2025-2026学年七年级下学期数学第14周学情自测

宝安中学（集团）第二实验学校 处14周 七年级数学组 宝安中学（集团）第二实验学校七年级（下)数学14周周测 班级： 姓名： 家长签名： 一、单选题 1.习近平总书记在一次中国品牌论坛开莽式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴 对称图形的是（) 2.在高海拔(1500~3500m为高海拔，3500~5500m为起超高海拔，5500m以上为极高海拔)地区的人有缺氧的感 觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 空气含每量/(gm) 299.3 265.5 234:8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 在海拔高度3000m的地方空气含氧量是( )gm3.A.299.3 B.209.63 C.182.08 D.159.71 3.下列运算正确的是（)A.2a2+3a2=5a3B.a2.a=a c.a'+a=aD.（a2=-as 4.如图1，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，下列结论中不一定正确的是) A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AB=2BD D.AD平分∠BAC 5.为落实全面推进乡村振兴战路，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B 村沿北偏西25°方向到C村，如图2所示，水渠从C村沿（)方向修建可以保持与AB的方向一致. A.北偏东65° B.北偏西25 C.北偏西65° D.北偏东25° D 43 B D 图3 图1 图2 6.如图3，点E在BC的延长线上，下列选项中，能判断AD心BC的是（) A.∠1=∠4 B.∠2=∠5 C.∠4=∠B D.A=∠3 7.下列说法正确的是() A.掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是必然事件 B.“在平面上任意画一个三角形，其内角和为180这一事件是必然事件 1 C.在单词matrlculate中任意选一个字母为o的概率为3 D.天气预报说明天的降水概率是90%，则明天一定会下雨 8,如图4，三所学校分别记作A、B、C,体育场记作O,它是△ABC的三条角平分线的交点，O,A,B,C每两地 之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体有场O出发，跑遗各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知 AC>BC>AB)()A.OABCO B.OACBO C.OBACO D.OBCAO 二、填空题 9.己知m-n=2,m2-n2=6,则m+n的值为 10.把两个同样大小的含30°角的直角三角板ABC和三角板BMD按如图5所示放置，M是AC与BD的交点，通过 读刻度尺的数据，得CM的长为4.5cm,则点M到AB边的距离是cm, B 图5 图6 图4 11.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元.如果乘 客白天乘坐出租车的路程x(x>3)公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 12.如图6，已知点P在直线1外，按以下步骤作图：①在直线1上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长为半径作 弧，交直线I于点B,连接PB:②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧：③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧， 交前弧于点C,作直线PC.若∠PBA=72°，则∠BPC的度数为 13.如图，某社区公园的平面示意图为一个三角形区域ABC,A为公园主入 口，已知AB=AC=600米，∠BAC=100°，为方便居民活动，计划在∠ABC的 平分线BD上设置一个便民服务站D(D在AC边上)：在BD和BC边上分别选 取安装点B、F,要求BE=CF:沿AE、F铺设两条智能照明步道，已知步 道建设成本为每米400元，为节省经费，这两条步道总建设费用的最小值为 元 三、解答题 4.先化简再求值：【(+2g-2-9xy+4]+(-4,其中x=4,y= 15.如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面、（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有 多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转90°向南直 行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置B在一条直线上时，他共走了140米. 北 (1)根据题意，画出示意图： (②)求小亮在点4处时他与电线塔的距离，并说明理由， +褴体n而什《而 宝安中学（集团）第二实验学校 第14周 七年级数学组 16.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，迪忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，如果把学 习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为y(%),则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示)，即著名的“艾宾浩斯 遗忘曲线”，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大彩响，请认真观察图象，回答下列问题： (1)这个变化过程中自变量是 (填文字)：因变量是 (填文字)(2)请说明点D的实际意义. (3)由图可知，知识记忆进忘先 后 一，记忆留存率随学习后时间的增长而 记亿留存案(%】 100 逐渐一·（填序号）①快：②慢：③增多：④减少， 58.24 (4)有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定 44.2B 两条暑假学习计划， 24学习后的时间：（时） 17.小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的厢奖牌，酣奖牌的正面、背面如下，如果小 深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： (1)小深抽到“纸巾“的概率是一.(2)小深中奖的概率是… (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的 123 牙别纸巾 可能性大小是号，要求奖牌内容包含纸巾、牙剧、太阳 45 6 纸巾 7 8 伞、谢谢参与” 牙副太阳杂钳出 多与 (翻奖棉正固) (翻奖静容国) (骨团各用图) 18.【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教投曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.数形结合就是把抽象 的数学语言、数量关系与应观的几何图形结合起来，可以使复杂、难植的问题具体化，从而把握数学问题的本质， 实现优化解题的目的.例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法， 【类比探究】(1)利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为（请填序号）， ①(a+b)(a-b)=d2- ②(a-b)'=a2-2ab+b2③a(a+b)=a2+ab ④a(a-b)=d-ab 【解决问题】(2)利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题： D C ①已知a-b=3,a2+b2=5,则ab=,②若(6+x)x=7,求 (6+x)2+x2的值： 【拓展应用】(3)如图，点E是线段AB上的一点，在线段AB的同 a E 图1 图2 侧作以AB、BE为边的正方形，设AE=6,两正方形的面积和为50， 求图中阴影部分面积。 试米笛3而共4而 19.探究活动：折叠中的对称之美 【初步探究】在学习了轴对称的知识后，老师告诉大家：“折叠中隐含着许多轴对称问题.”为了深入理解，小明 决定动于实验.他拿出一张长方形纸片BCD,其中，AB∥CD,AD∥BC.他在边AD上取一点E,在边BC上 取一点F,并将纸片沿直线EF折叠，使得点C落在新位置C,如图1，小明发现△GEF是等腰三角形： (1)请结合图1证明△G6F是一个等腰三角形（即GB=GF) G B F 【深入探究】小明又沿着对称轴GH折叠，使得点E与F重合，展开后 图 图2 如图2，GH与EF交于点O,连接EH后，他想进行以下探究活动：活动1（计算面积）：若测量得EF=10,GH=8, 求四边形GFHE的面积：活动2（证明性质）：小明发现四边形GFHE的四条边均相等，你能证明吗？ (2)请选择以上任意一个活动完成. 20.在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁，桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性，为 了优化材料的使用和承重分布，工程师孺要精确计算各个支檬杆的长度和角度. (I)等边三角形支撑的初步计算：桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形ABC,其边长为5 米.为了加强支撑，工程师在AC边上选择了一个点D,并从D点平行于BC方向铺设了一根长度 为1米的加固杆DF同时，从B点向外延伸1米到E点，连接DB与AB相交于P,遭计宴PE的长度， 图1 (2)可变尺寸的等边三角形支排：现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为 米.同样地，从D点平行于BC铺设长度为b米的加固杆DF,并延长CB至点E使得BE=b 米.为了进一步加固，从P点垂直(PG⊥AB)设置一根支柱，与BC交于G,渣计宴Eg的长度. ⑦非等边三角形支撑的特殊条件：在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在AC 图2 边上选择D点，并从D点垂直向下(DF⊥BC)设置测量杆DF.他们发现主梁AB与斜拉素DE 的长度相等(AB=DE),并且∠A+∠E=∠C,请证明BB=2CF. 图3 试卷第4贞，共4页