广东深圳市龙华高级中学观澜校区2025-2026学年七年级下学期数学第6周学情自测试卷

七下数学第6周周末试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B D B A C 一．选择题（共8小题） 1．在电影《哪吒之魔童降世》中，哪吒的混天绫由一种神奇的纤维制成．科学家研究发现，这种纤维的直径仅有0.000012米．请用科学记数法表示这个直径的正确选项是（　　） A．1.2×10﹣5 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣4 D．120×10﹣7 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000012＝1.2×10﹣5． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．下列运算结果正确的是（　　） A．a2•a6＝a12 B．（﹣3a2）3＝﹣27a6 C．24a3b2÷8ab2＝3a2b D．a2+a3＝a5 【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； B．根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； C．根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可； D．先判断a2，a3是不是同类项，能否合并，然后判断即可． 【解答】解：A．∵a2•a6＝a8，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵（﹣3a2）3＝﹣27a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； C．∵24a3b2÷8ab2＝3a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵a2，a3不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、单项式除以单项式法则． 3．如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到1＜a＜9，即可得到答案． 【解答】解：∵三角形的三边长分别为a，4，5， ∴5﹣4＜a＜5+4， ∴1＜a＜9， ∴整数a的值不可能是1． 故选：A． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是由三角形三边关系定理得到1＜a＜9． 4．下列能表示△ABC的边BC上的高的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形高的定义，过A点作BC的垂线，垂线段为BC边的高，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：△ABC的边BC上的高为AE，如图， ． 故选：B． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高． 5．下列说法正确的是（　　） A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．若x2+8x+k为完全平方式，则k＝4 C．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是直角三角形 D．当硬币抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5 【分析】根据平行线公理及推论，三角形的内角和定理，完全平方公式，利用频率估计概率即可得到结论． 【解答】解：A、经过已知一点有且只有一条直线与已知直线不一定平行，故不符合题意； B、x2+8x+k为完全平方式，则k＝16，故不符合题意； C、已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形不是直角三角形，故不符合题意； D、当硬币抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，平行线公理及推论，三角形的内角和定理，完全平方公式，正确地做出判断是解题的关键． 6．一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB，则∠DBC的度数为（　　） A．10° B．15° C．18° D．30° 【分析】根据∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，求出∠ABD，∠ABC即可解决问题． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDF＝60°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝15°， 故选：B． 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 7．下列说法中正确的有（　　）个． ①（2x﹣y）2＝4x2﹣y2； ②同位角相等； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据完全平方公式，三线八角，相交线，平行线，垂线等知识逐一判定即可． 【解答】解：①（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故原说法错误； ②两直线平行，同位角相等，故原说法错误； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误， 综上所述，正确的有1个． 故选：A． 【点评】本题考查了完全平方公式，点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角，垂线等知识，掌握以上知识的概念是关键． 8．如图所示，长方形纸片ABCD中，∠1＝65°，现将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点B1处，B1C与AD交于点E；再将三角形EDC沿B1C折叠，使点D落在点D1处．则∠2的度数为（　　） A．30° B．10° C．15° D．25° 【分析】求出∠ACB＝90°﹣65°＝25°，由折叠大的性质得到∠ACB1＝∠ACB＝25°，∠DCE＝∠D1CE，求出∠DCE＝40°，即可得到∠2的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝∠BCD＝90°， ∴∠ACB＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°， 由折叠大的性质得到：∠ACB1＝∠ACB＝25°，∠DCE＝∠D1CE， ∴∠DCE＝∠BCD﹣∠ACB﹣ACB1＝90°﹣25°﹣25°＝40°， ∴∠2＝∠D1CE﹣∠ACB1＝40°﹣25°＝15°． 故选：C． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，矩形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　三角形具有稳定性　 ． 【分析】根据三角形具有稳定性即可求解． 【解答】解：这样做的依据是：三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点评】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 10．中国象棋中，馬走“日”字格，如图，“馬”位于河界下方，其可达位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在河界上方的概率是 　　 ． 【分析】根据河界上方的“●”和总数，得出概率． 【解答】解：P， 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式，掌握概率是解题的关键． 11．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足|a﹣5|+|2﹣b|＝0，则该三角形的周长是　12　 ． 【分析】先根据绝对值非负数的性质求出a＝5，b＝2，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可． 【解答】解：根据题意得：a﹣5＝0，2﹣b＝0 ∴a＝5，b＝2 分两种情况： （1）当2为底边长时，腰长为5， ∵2+5＞5，能组成三角形， 此时三角形的周长为5+5+2＝12； （2）当5为底边长时，腰长为2， ∵2+2＜5，不能组成三角形． 综上可知，此三角形的周长为12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边关系以及周长的求法． 12．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为 　±12　 ． 【分析】根据已知条件列出方程式，进而得出答案． 【解答】解：（3x+a）2＝9x2+6ax+a2， ∵9x2+6ax+a2＝9x2+bx+4， ∴a2＝4，6a＝b， ∴a＝±2，b＝±12． 故答案为：±12． 【点评】本题主要考查完全平方公式，根据已知条件找到等量关系是解题的关键． 13．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A＝∠B＝∠C＝90°），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，展开纸片后测量发现∠DGH＝18°，则∠BFE＝　63°　 ． 【分析】根据折叠的性质∠D′GH＝∠DGH＝18°，∠FB′G＝∠B＝90°，，则可求出∠D′GD＝36°，过B′作B′M∥AD，则∠MB′G＝∠D′GD＝36°，根据平行线的传递性得出B′M∥BC，根据平行线的性质求出∠B′FC＝54°，根据邻补角定义可求出∠BFB′＝126°，即可求解． 【解答】解：∵将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，∠DGH＝18°， ∴∠D′GH＝∠DGH＝18°，∠FB′G＝∠B＝90°，， ∴∠D′GD＝∠D′GH+∠DGH＝36°， 过B′作B′M∥AD，则∠MB′G＝∠D′GD＝36°， ∴∠MB′F＝∠FB′G﹣∠MB′G＝90°﹣36°＝54°， ∵AD∥BC， ∴B′M∥BC， ∴∠B′FC＝∠MB′F＝54°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BFB′＝180°﹣∠B′FC＝180°﹣54°＝126°， ∴， 故答案为：63°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换，掌握折叠的性质是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 14．计算： （1）； （2）a2•a3+（﹣a4）3÷a7． （3）5002﹣497×503．（利用乘法公式计算） 【分析】（1）先化简，然后计算乘法，再计算加法即可； （2）先计算同底数幂的乘法和积的乘方，再计算除法，再合并即可； （3）先变形，然后根据平方差公式计算即可． 【解答】解：（1） ＝3+（﹣1）×1﹣8 ＝3+（﹣1）﹣8 ＝3﹣1﹣8 ＝﹣6； （2）a2•a3+（﹣a4）3÷a7 ＝a5+（﹣a12）÷a7 ＝a5+（﹣a5） ＝0； （3）5002﹣497×503 ＝5002﹣（500﹣3）×（500+3） ＝5002﹣（5002﹣32） ＝5002﹣5002+9 ＝9． 【点评】本题主要考查整式的运算、实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 15．先化简，后求值：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y），其中x＝1，． 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式计算中括号里面的，合并同类项，再作除法，然后将x＝1，代入求值． 【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2）÷（﹣4y） ＝（﹣4xy+16y2）÷（﹣4y） ＝x﹣4y， 当x＝1，时， x﹣4y． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算﹣化简求值的方法是关键． 16．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 （1）下列说法错误的是 　①③　 （填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）； （3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）利用频数除以总数即可求出m，n的值，利用频率即可估计概率； （3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【解答】解：（1）①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③； （2）m0.31，n0.334，随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为0.3； （3）将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型． 17．阅读下面的推理过程，并把解题过程补充完整． 如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，过点D作射线DE， 满足∠1＝∠2，求证：∠B+∠CDE＝180°， 证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠BFD　对顶角相等　 ， ∴∠BFD＝ 　∠2　 （等量代换）， ∴BC∥DE （ 　同位角相等，两直线平行　 ）， ∴∠C+　∠CDE ＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ）， 又∵AB∥CD（已知）， ∴∠C＝ 　∠B ， ∴∠B+∠CDE＝180°． 【分析】根据平行线的判定与性质即可得解． 【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠BFD（对顶角相等）， ∴∠BFD＝∠2（等量代换）， ∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C+∠CDE＝180° （两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B+∠CDE＝180°， 故答案为：对顶角相等；∠2；DE；同位角相等，两直线平行；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补；∠B． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 18．如图，∠ABD的平分线BF交射线DC于点F，BD＝DF，点E为线段BF上一点，连接DE． （1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）若点E为BF的中点，∠ABD＝130°，求∠BDE的度数． 【分析】（1）先由角平分线的定义，得∠ABF＝∠DBF，再结合等边对等角以及角的等量代换得∠ABF＝∠DFB，证明AB∥CD，即可作答． （2）先结合点E为BF的中点，得BE＝EF，运用SAS证明△DBE≌△DFE（SAS），则∠DEB＝∠DEF，再根据角的和差关系进行计算，即可作答． 【解答】解：（1）AB∥CD；理由如下： ∵∠ABD的平分线BF交射线DC于点F，BD＝DF， ∴∠ABF＝∠DBF， ∴∠DFB＝∠DBF， ∴∠ABF＝∠DFB， ∴AB∥CD； （2）∵∠ABD＝130°，∠ABD的平分线BF交射线DC于点F， ∴∠ABF＝∠DBF＝65°， ∵E为BF中点， ∴BE＝EF， 在△DBE和△DFE中， ， ∴△DBE≌△DFE（SAS）， ∴∠DEB＝∠DEF， ∵∠DEB+∠DEF＝180°， ∴∠DEB＝∠DEF＝90°， ∴∠BDE＝90°﹣65°＝25°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 19．【实践探究】如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把图①中L形的纸片按图②分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，并剪拼成如图③的一个大长方形； （1）请写出从图①到图③验证的乘法公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　 ，并说明理由． 【应用探究】 （2）利用（1）中验证的公式简便计算：499×501+1； 【知识迁移】 （3）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式．如图④，在一个棱长为a的正方体中去掉一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割分成如图⑤的三部分，利用立体图形的体积，可得恒等式为：a3﹣b3＝a2（a﹣b）+b2（a﹣b）+ab（a﹣b）　 ．（结果不需要化简） 【分析】（1）图③中大长方形的面积等于图①的阴影部分面积，分别计算即可得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）观察（1）的乘法公式的特点是两数之和乘以两数之差，故将499拆成500﹣1，将501拆成500+1即可； （3）将立体图形分割成三部分，分别为：a2（a﹣b）、b2（a﹣b）、ab（a﹣b），其和为a2（a﹣b）+b2（a﹣b）+ab（a﹣b），恰等于a3﹣b3． 【解答】解：（1）∵把图①中L形的纸片剪拼成如图③的一个大长方形， ∴图③整个大长方形的面积等于图①阴影部分的面积： ∴． 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）499×501+1 ＝（500﹣1）×（500+1）+1 ＝5002﹣12+1 ＝250000； （3）将立体图形分割成三部分，分别为：a2（a﹣b）、b2（a﹣b）、ab（a﹣b），其和为a2（a﹣b）+b2（a﹣b）+ab（a﹣b）＝a3﹣b3． 故答案为：a2（a﹣b）+b2（a﹣b）+ab（a﹣b）． 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，平方差公式的几何背景，展开图折叠成几何体，掌握相应的定义是关键． 20．已知直线EF分别与直线AB、CD相交于点F、E，EM平分∠FED，AB∥CD，H、P分别为直线AB和线段EF上的点． （1）如图1，已知HM平分∠BHP． ①若HP⊥EF，求∠HME的度数； ②若∠HPE＝α，则∠HME的度数为 　　 ．（用含α的式子表示） （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）①首先作MQ∥AB，根据平行线的性质，推得∠HME（∠FHP+∠HFP）；然后根据HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP＝90°，据此求出∠M的度数即可． ②方法同①； （2）①首先判断出∠NEQ＝∠NEF+∠QEF（∠HEF+∠DEF）∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ＝90°，推得∠ENQ（180°﹣∠HED）∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE＝2∠ENQ即可． ②首先判断出∠NEQ＝∠QEF﹣∠NEF（∠DEF﹣∠HEF）∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ＝90°，推得∠ENQ（180°﹣∠HED）∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE＝180°﹣2∠ENQ即可． 【解答】解：（1）①如图1，作MS∥AB， ∵AB∥CD，MS∥AB， ∴MS∥CD， ∴∠1＝∠FHM，∠2＝∠DEM， ∵EM平分∠FED，HM平分∠BHP， ∴∠1+∠2＝∠FHM+∠DEM（∠FHP+∠FED）（∠FHP+∠HFP）， ∵AB∥MS， ∴∠HFE＝∠FED， ∵HP⊥EF， ∴∠HPF＝90°， ∴∠FHP+∠HFP＝180°﹣90°＝90°， ∵∠1+∠2＝∠HME， ∴∠HME90°＝45°； ②如图1，作MS∥AB， ∵AB∥CD，MS∥AB， ∴MS∥CD， ∴∠1＝∠FHM，∠2＝∠DEM， ∵EM平分∠FED，HM平分∠BHP， ∴∠1+∠2＝∠FHM+∠DEM（∠FHP+∠FED）（∠FHP+∠HFP）， ∵AB∥MS， ∴∠HFE＝∠FED， ∴∠1+∠2（∠FHP+∠HFP）， ∵∠HPF＝α， ∴∠FHP+∠HFP＝α， ∵∠1+∠2＝∠HME， ∴∠HMEα， 故答案为：； （2）①如图2，∠FHE＝2∠ENQ，理由如下： ∠NEQ＝∠NEF+∠QEF（∠HEF+∠DEF）∠HED， ∵NQ⊥EM， ∴∠NEQ+∠ENQ＝90°， ∴∠ENQ（180°﹣∠HED）∠CEH， ∵AB∥CD， ∴∠FHE＝∠CEH＝2∠ENQ． ②如图3，∠FHE＝180°﹣2∠ENQ，理由如下： ∠NEQ＝∠QEF﹣∠NEF（∠DEF﹣∠HEF）∠HED， ∵NQ⊥EM， ∴∠NEQ+∠ENQ＝90°， ∴∠ENQ（180°﹣∠HED）∠CEH， ∵AB∥CD， ∴∠FHE＝180°﹣∠CEH＝180°﹣2∠ENQ． 综上，可得当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，∠FHE＝2∠ENQ或∠FHE＝180°﹣2∠ENQ． 【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/9 9:36:25；用户：吴金辉；邮箱：orFmNt-BpoTiNcj0jE5gAdEaMWzw@weixin.jyeoo.com；学号：42013068 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $七下数学第6周周末试卷 姓名： 班级： 一.选择题（共8小题） 1.在电影《哪吒之魔童降世》中，哪吒的混天绫由一种神奇的纤维制成.科学家研究发现，这种纤维的直径仅有 0.000012米.请用科学记数法表示这个直径的正确选项是() A.1.2×105 B.1.2×106 C.0.12×104 D.120×107 2.下列运算结果正确的是() A.a2.a=a12 B.（-3a2)3=-27a5 C.24rb2÷8ab2=32b D.ata-a 3.如果三角形的三边长分别为α，4,5，那么整数a的值不可能是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列能表示△ABC的边BC上的高的是() E B B.E B CC. B D.E------ 5.下列说法正确的是（) A.经过已知一点有且只有一条直线与己知直线平行 B.若x2+8+k为完全平方式，则k=4 C.已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是直角三角形 D.当硬币抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可 估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5 6.一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB,则∠DBC的度数为() A.109 B.15 C.18 D.30° 7.下列说法中正确的有()个. ①（2x-y)2=4x2-y2;②同位角相等： ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 8.如图所示，长方形纸片ABCD中，∠1=65°，现将长方形纸片沿AC折叠，使点B落 在点B1处，B1C与AD交于点E:再将三角形EDC沿B1C折叠，使点D落在点D1处.则A ∠2的度数为() A.30° B.109 C.15° D.25 二.填空题（共5小题） 第1页（共4页） 9.在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条)来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样 做的依据是： A D H (卒 馬 炮 D 将 ⊙ 第9题图 第10题图 第13题图 10.中国象棋中，馬走“日”字格，如图，“馬”位于河界下方，其可达位置己用“●”标记，则“馬”随机移动 一次，到达的位置在河界上方的概率是 11.设a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足la-5+2-b=0,则该三角形的周长是 12.已知(3x+a)2=9x2+bx+4,则b的值为 13.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD(∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折 叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE= 三。解答题（共7小题） 14.(1)1-3到+(-1)2021×(m-3)°-()3： (2)2m3+(-)3÷a7 (3)5002-497×503. 15.先化简，后求值：【x-2)2.(x+3)(x-30)+3的÷(-4)，其中x=1,y=-子 16.如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验：转动转 盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 L 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法错误的是 (填写序号)： ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域： 绿色 ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数： 黄色 黄色 ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10. 绿色 绿色 蓝色 第2页（共4页） (2)表中m= ,= ，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率= (精确到0.1)： (3)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可. 17.阅读下面的推理过程，并把解题过程补充完整， 如图，己知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,过点D作射线DE, A 7B E 满足∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°， 证明：，∠1=∠2（已知），且∠1=∠BFD ,∠BFD= (等量代换)， 62 D ∴.BC∥ ∴∠C+ =180°( 又，AB∥CD(已知)， ∴.∠C= ∴.∠B+∠CDE=180°. I8.如图，∠ABD的平分线BF交射线DC于点F,BD=DF,点E为线段BF上一点，连接DE. (1)试判断AB与CD的位置关系，并说明理由： A ⊙ (2)若点E为BF的中点，∠ABD=130°，求∠BDE的度数. E 3 l9.【实践探究】如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把图①中L形的纸片 按图②分成I、Ⅱ、Ⅲ、V四个部分，并剪拼成如图③的一个大长方形： (1）请写出从图①到图③验证的乘法公式 为： 【应用探究】 a-b 图① 图② 图③ (2)利用（1)中验证的公式计算：499×501+1= 【知识迁移】 (3)类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒 等式.如图④，在一个棱长为α的正方体中去掉一个棱长为b 的正方体，再把剩余立体图形切割分成如图⑤的三部分，利用 图④ 图⑤ 立体图形的体积，可得恒等式为：心-b3= (结果不需要化简) 第3页（共4页） 20.已知直线EF分别与直线AB、CD相交于点F、E,EM平分∠FED,AB∥CD,H、P分别为直线AB和线段EF 上的点、 AH F A H N F B M Q 0 E D 图1 图2 B -M -D /E 备用图 (1)如图1，己知HM平分∠BHP. ①若HP⊥EF,求∠HME的度数； ②若∠HPE=o,则∠HME的度数为 ·（用含a的式子表示) (2)如图2，EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探 究∠FHE与∠ENQ的数量关系，并说明理由. 第4页（共4页）