广东深圳龙华高级中学观澜校区2025-2026学年下学期七年级第8周数学阶段学情自测

七年级第8周数学周末试卷 70（)姓名： 一。选择题（共8小题） 1.下列计算正确的是() A.3a+2a=5a2 B.a.d=a2 C.a0÷a2=am D.（-2ab)2=4a8b2 2.以下列各数为边长，能构成三角形的是() A.1,2,3 B.2,5,2 C.3,4,8 D.1,10,10 3.如图，在下列条件中，不能判断AD∥BC的是() A.∠1=∠4 B.∠3=∠2 C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠BADH∠ADC=180° B C 4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一 些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带() A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 5.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC =OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平 分线，这里构造全等三角形的依据是() A.AAS B.ASA C.SISIS D.SAS y B E D B F 第5题图 第7题图 第8题图 6.下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是() D D B B D 7.如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B,在岸边标记目标点C、D,使AC=CD,并利用 测角仪测得∠BAC=∠EDC=90°·此时，利用三角形全等的性质，测量DE长度即可得到河宽.要说明两个三 角形全等最恰当的理由是()A.SSS B.AS4 C.AAS D.SAS 8.三角板ABC(其中∠A=30°，∠C=90°)和三角板DEF(其中∠E=45°，∠EDF=90°)按照如图所示的 位置摆放，点D在边AC上，若AB∥EF,则∠FDC的度数为() A.8° B.10° C.12° D.15° 第1页（共4页） 二.填空题（共5小题） 9.设4，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a-5+2-=0,则该三角形的周长是 10.某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张.每次 从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡 片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图.估计箱子绿色卡片的最可能是 张 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 E 0 100300500700次数 口D B 第10题图 第11题图 第12题图A 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= 12.小亮在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用 一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠进小 球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BDLOA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直 (图中的O、A、B、C、D均在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E.现己知OA=OB=OC,测得BD=25C, OD=60cm,则DE的长为 cnL. D 13.如图，AB=6CL,AC=BD=4c,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cs的 速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发， 设运动时间为t(s),则当点Q的运动速度为 cls时， B △ACP与△BPQ有可能全等. 第13题图 三.解答题（共7小题） 14.计算：(1)-12+(-2024°+1-51+(-2)3： （2)(2x2y)3。(-xy)÷(-3x3y2)2: 15.先化简，再求值：[(x-y)+(x+y)(y-x)]÷2,其中x=-1,y=-2. 第2页（共4页） 16.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图).规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会， 当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），如表 是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“一支铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“一支铅笔”的频率四 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1)转动该转盘一次，获得一支铅笔的概率约为 (结果保留小数点后一位数)； (2)铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计，该商场每天约有40000名顾客参加抽奖活动，请估算该商场每 天需要支出的奖品费用： 一支 瓶 铅笔 (3)在(2)的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在30000元左右， 饮料 则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度. 17.作一个角等于已知角的方法： 己知：∠AOB 求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB, B ⊙ 0 D 01 C' A 作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C、D: (2)画一条射线O'A',以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C': (3)以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D': (4)过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB, 请你根据提供的材料完成下列问题. (1)请你用全等相关知识证明∠A'O'B'=∠AOB. (2)这种作一个角等于已知角的方法的依据是 18.如图，BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别为E、F,且D是BC的中点，已知DE=3,求DF的长度. 解：，BE⊥AE,CF⊥AE, ∴.∠CFD=∠E=90°， D为BC中点， ∴① C 在△CDF和△BDE中， D (LCFD=∠E ∠CDF=LEDB(② CD=DB B .△CDF≌△BDE(③ .DF=DE=3(④ ) 第3页（共4页） I9.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD,BE交于点F,且AD=BD. (1)求证：BF=AC: (2)若AF=1,CD=3,求△ABC的面积. F 同 B D 20.在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法. 【问题解决】(1)如图(1)，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证 得△ADC≌△EDB,其中判定全等的依据为： 【问题应用】(2)如图(2)，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA,试探究 线段AE与AD的数量关系. 【拓展延伸】（3)如图(3)，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠AC=90°，试探究线段AD 与EF的数量和位置关系，并加以证明， B A ⊙ ,'D B D E C 图(1) 图(2) 图3) 第4页（共4页） 数学第8周周末试卷参考答案 1-8 DDDB CABD 9.设a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足a-5+2-bl=0,则该三角形的周长是12 【解答】解：根据题意得：a-5=0,2-b=0 ..1=5,b=2 分两种情况： (1)当2为底边长时，腰长为5， ,2+5>5,能组成三角形， 此时三角形的周长为5+5+2=12： (2)当5为底边长时，腰长为2， .2+2<5,不能组成三角形. 综上可知，此三角形的周长为12. 故答案为：12. 10.某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50 张.每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验， 统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图.估计箱子绿色卡片的最可 能是15张. 个频率 0.4------------ 0.3一 0.2 ----”一--””” 0.1 0 100300500700次数 【解答】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，抽到绿色卡片的频率逐步稳定在0.3附近， ∴.抽到绿色卡片的概率约为0.3， ∴.估计箱子绿色卡片的最可能是50×0.3=15张， 故答案为：15. 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=50°， 第1页（共9页） E D 【解答】解：，AE平分∠BAC, .∠1=∠EADH∠2， ∴.∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°， Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD =90°-30°-10°=50°. 故答案为50°. 12.小亮在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆 点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明 用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位 置时，OB与OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E.现 已知OA=OB=OC,测得BD=25CI,OD=60cL,则DE的长为35c. 0 D B 【解答】解：，OB⊥OC, ∴.∠BOD+∠COE=90°， 又CE⊥OA,BD⊥OA, ∴.∠CEO=∠ODB=90°， .∠BOD+∠B=90°， .∠COE=∠B. 在△COE和△OBD中， (∠CEO=∠BDO LCOE=∠B OC=OB ∴.△COE≌△OBD(AAS), 第2页（共9页） .∴.OE=BD=25c, ∴.DE=OD-OE=60-25=35c. 故答案为：35. 13.如图，AB=6cm,AC=BD=4CI,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cs的速度由点A向点B 运动，点O在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t(s),则当点O的运 动速度为1或一cms时，△ACP与△BPO有可能全等. C D A 【解答】解：当AP=BQ,AC=BP时，△ACP≌△BPQ(AS), ,P、Q运动的路程和时间相同， ∴.Q和P的运动速度相同是1c; 当AP=BP,AC=BQ时，△ACP≌△BQP(SAS), :aP=2AB=2x×6=3(cm, ∴.O运动的时间是3÷1=3(s), .BP=AC=4cm, “0运动的速度是4÷3=专(cm6), “当点Q的运动速度为1或s时，△ACp与△BPQ全等。 故答案为：1安号 三.解答题（共7小题） 14.计算： (1)-12+(-2024°+1-51+(-2)3： (2)(2x2y)3.(-y)÷（-3x3y2)2: (3)先化简，再求值：[(2x)2.(2x+)(2xy)+2÷2,其中x=子y=-4. 【解答】解：(1)原式=-1+1+5-8 =-3: 第3页（共9页） (2)原式=8xy3.(-xy)÷9x4 =-8x3y4:9x5y4 --8x: 15.先化简，再求值：[(x-y)2+(x+y)(y-x)]÷2y,其中x=-1,y=-2. 【解答】解：原式=x2-2xy+y2+(叶x)(y-x)]÷2y =（x2-2xy+y2+y2-x2)÷2y =（2y2-2xy)÷2y =y-x, 当x=-1,y=-2时，原式=-2-（-1)=-2+1=-1. 16.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图).规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘 的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向 右边的扇形)，如表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 N 落在“一支铅笔” 68 111 136 345 546 701 的次数m 落在“一支铅笔” 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 的频率” n (1)转动该转盘一次，获得一支铅笔的概率约为0.7（结果保留小数点后一位数）： (2)铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计，该商场每天约有40000名顾客参加抽奖活动，请估算 该商场每天需要支出的奖品费用： (3)在(2)的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在30000元左右，则转盘上“一瓶饮料” 区域的圆心角应调整为36一度. 一支 瓶 铅笔 饮料 【解答】解：(1)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7， 第4页（共9页） 故答案为：0.7. (2)1-0.7=0.3,40000×0.7×0.5+40000×0.3×3=14000+36000=50000(元). (3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n°， 则40000×30×3+40000×(1-300)×0.5=30000， 解得n=36. 故答案为：36. 17.作一个角等于已知角的方法： 己知：∠AOB 求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB, B B 0 D C A C 作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C、D: (2)画一条射线O′A',以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C: (3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D': (4)过点D'画射线O'B',则∠A'OB'=∠AOB 请你根据提供的材料完成下列问题. (1)请你证明∠A'O'B'=∠AOB. (2)这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS. 【解答】(1)证明：在△C'O'D'和△COD中， 0℃'=0C 0D'=0D (CD'=CD .△C'O'D'2△COD(SSS), .∠A'O'B′=∠AOB. （2)解：这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS 故答案为：SSS. 18.如图，BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别为E、F,且D是BC的中点，己知DE=3,求DF的长度. 解：，BE⊥AE,CF⊥AE, 第5页（共9页） ∴∠CFD=∠E=90°， ,D为BC中点， .①CD=BD,(中点的定义) 在△CDF和△BDE中， (LCFD=LE LCDF=LEDB(②对顶角相等)， CD=DB .△CDF≌△BDE(③A4S), '.DF=DE=3(④全等三角形的对应边相等). B 19.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD,BE交于点F,且AD=BD. (1)求证：BF=AC: (2)若AF=1,CD=3,求△ABC的面积. A E B D C 【解答】(1)证明：，AD,BE是△ABC的高， AD⊥BC,BE⊥AC, ∴.∠ADB=∠ADC=∠AEF=90°， ,∠AFE=∠BFD, .∠FBD=∠CAD, 在△FDB和△CDA中， (LFDB-LCDA BD=AD ∠FBD=∠CAD ∴.△FDB≌△CDA(ASA), ∴BF=AC: 第6页（共9页） (2)解：△FDB≌△CDA, ∴FD=CD, CD=3,AF=1, ..DF=3,BD=AD=AF+DF=4, ..BC=BD+CD-4+3-7. 5ABC-2DC~AD=2×7×4=14, 20.在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法. 【问题解决】 (1)如图(1)，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证得△ ADC≌△EDB,其中判定全等的依据为：SAS. 【问题应用】 (2)如图(2)，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA,试探究线 段AE与AD的数量关系. 【拓展延伸】 (3)如图(3)，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠AC=90°，试探究线段AD与 EF的数量和位置关系，并加以证明 B B B 图(1) 图(2) 图(3) 【解答】(1)解：延长AD至点E,使ED=AD 在△ADC和△EDB中， (AD =DE ∠ADC=∠BDE, CD=BD .△ADC≌△EDB(SAS), 故答案为：4S (2)证明：延长AD至M,使DM=AD, 第7页（共9页） A B D C 图(2) M ,AD是△ABC的中线， '.DB=CD,且∠ADB=∠MDC,AD=DM, ∴.△ABD≌△MCD(SAS), .∴.MC=AB,∠B=∠MCD: .'AB=CE, ..CM=CE, ,∠BAC=∠BCA, ∴.∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD, 即∠ACM=∠ACE,且AC=AC,CM=CE, ∴.△ACM≌△ACE(4S). .∴.AE=AM .AM=2AD, ..AE=2AD （3)解：EF=2AD,EF⊥AD,证明如下： 如图，在AD的延长线上截取DH=AD,连接CH, B C 图(3) 则AH=2AD, ,AD是△ABC的中线， 第8页（共9页） ∴CD=BD, ∴.△CDH≌△BDA(SAS), ∴.CH=AB,∠AHC=∠BAE, ,AB=AE,∠BAH=90°， ∴.CH=AE,∠AHC=90°， ∴.∠ACH+∠CAH=90°， .∠F4C=90°， ∴.∠FAE叶∠CAH=90°， ∴.∠FAE=∠ACH, .△EAE≌△ACH(SAS): .EF=AH,∠AEF=∠AHC=90°， ..EF=2AD,EF LAD. 第9页（共9页）