2027届高考物理一轮总复习专项练习 匀变速直线运动规律的应用

**基本信息** 以“模型+方法”双主线构建匀变速直线运动应用体系，融合科学思维与模型建构，实现从单一规律到综合问题的层级突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |刹车问题|2题|反向匀加速模型、运动时间临界分析|基于匀减速规律，突出实际运动的时间陷阱| |竖直运动|2题|竖直上抛全程公式、相遇条件分类|自由落体与竖直上抛的运动对称性及关联| |多过程运动|6题|(0-v-0)分段结论、消参法、运动示意图|单物体多过程→多物体关联，体现过程拆分与参数整合| |追及相遇|6题|距离公式、v-t图像面积法、临界速度分析|从数学公式到图像表征，构建时空关系分析框架|

一轮总复习——匀变速直线运动规律的应用 考点① 刹车问题 1. 某装有自动驾驶系统的汽车在正常匀速行驶，车载激光雷达探测到在前方 20 m 远突然有人摔倒在地，自动驾驶系统立即刹车。汽车刹车时加速度大小恒为，已知该汽车在匀速行驶时的车速为 54 km/h，下列说法正确的是（ ） A. 刹车后汽车经过 9 s 停下来 B. 刹车后 3 s 内汽车的位移为 18 m C. 刹车后 3 s 内汽车的平均速度为 7.5 m/s D. 刹车后汽车不会与倒地行人相撞 2. 为研究某汽车沿直线刹车的运动情况，通过传感器采集数据，得到汽车位移x与速度v之间的关系图线为抛物线，如图所示。下列说法正确的是（ ） A. 在刹车过程中，汽车的加速度逐渐增大 B. 汽车的加速度大小为 C. 从刹车开始计时，经过 8 s 汽车的位移为 80 m D. 刹车全程用时 10 s 考点② 自由落体和竖直上抛 1. 铯原子喷泉钟是定标 “秒” 的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是（ ） 2.(生活情境)(多选) 如图所示，黄州青云塔始建于 1574 年，距今 400 多年。某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下列说法正确的是 (重力加速度为g)（ ） A. 若，则两物体在地面相遇 B. 若，则两物体在地面相遇 C. 若，两物体相遇时，B正在上升途中 D. 若，两物体相遇时，B正在下落途中 考点③ 多过程运动问题 题组 1 单物体多过程运动问题中的模型 题型特征：物体的初速度为 0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为 0。 分段结论：，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移和加速度。 全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同。最大速度。 1. 弹射座椅是飞行员使用的座椅型救生装置。在飞机失控时，依靠座椅上的动力装置 (喷气发动机) 将飞行员弹射到高空，然后张开降落伞使飞行员安全降落。某次试验中，在地面上静止的战机内，飞行员按动弹射按钮，座椅 (连同飞行员) 在喷气发动机的驱动下被弹出打开的机舱，竖直向上做匀加速直线运动，直至喷气完成；接着仅在重力的作用下继续上升 6 s 至最高点。已知座椅 (连同飞行员) 上升过程中运动的总距离为 225 m，取，则其在喷气发动机驱动下弹射运动的时间为（ ） A. B. C. D. 2. 在游乐场中有一种大型游戏项目 “垂直极限”。如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿竖直轨道 (可视为光滑轨道) 提升到离地面一定高度处，然后由静止释放。可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落 2 s 后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历 4 s 座椅速度恰好减为零。关于座椅的运动情况，下列说法正确的是（ ） A. 自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比 B. 自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比 C. 自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比 D. 自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比 题组 2 其他类单物体多过程运动问题 利用消参法解题技巧(1) 对每段列基础方程。(2) 采用消参法，消去两段题目未提及的物理量并构造新的方程。(3) 结合题中已知条件列方程组进行求解。 1. 如图所示，一个做匀加速直线运动的物体依次经过\(A、B、C、D\)四个点，且经过AB段的位移，时间，经过CD段的位移，在D点的速度为，，求物体的加速度大小。 2.公路上同向行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车匀减速在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s（这一段时间内汽车仍保持匀速运动）。当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为 120 m。设雨天时汽车匀减速运动时的加速度大小为晴天时的，若要求安全距离仍为 120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 题组 3 多物体多过程运动问题 1.甲、乙两运动员在训练接力赛交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9 m/s 的速度跑完全程，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处做了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度。求： (1) 此次练习中乙在接棒前的加速度的大小； (2) 在完成交接棒时乙到接力区末端的距离。 2.台风 “利奇马” 的出现引起多地的暴风雨，严重影响道路交通安全。在某高速公路的某一段平直车道上，有同向匀速行驶的货车A和轿车B，其速度大小分别为、，轿车B在货车A后距离时才发现前方有货车A，若此时轿车B立即刹车，由于道路湿滑，刹车时加速度a的大小仅为。两车均可视为质点。 (1) 若轿车B刹车时货车A以速度匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞； (2) 若轿车B在刹车的同时给货车A发信号，货车A司机经 10 s 收到信号并立即加速行驶（忽略货车司机反应时间），则货车A的加速度至少多大时才能避免与轿车B相撞？ 考点④ 追及相遇问题 题组 1 距离公式巧解追及相遇问题 1.(多选) 在一段平直公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为，相距。在时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取措施，以下甲、乙两图分别是甲、乙两车的运动图像，取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ） A. 在内，甲车做匀加速直线运动 B. 在内，甲、乙两车不会相撞 C. 甲、乙两车在末距离最近 D. 甲、乙两车在末距离最近 2. 甲车在一条限速的平直公路上行驶时，发现前方路边有一辆乙车在停车休息，于是甲车开始减速，当甲车刚通过乙车位置时，甲车又开始加速，恢复到原来的行驶速度后继续向前匀速行驶，从甲车开始减速时计时，甲的图像如图 1 所示。在甲车刚通过乙车位置时，乙车司机发现甲车车身有异物影响行车安全，立即启动乙车前去追赶甲车，启动时间和司机反应时间不计，乙车加速阶段的图像是一条顶点在原点的抛物线（从乙车启动时开始计时），如图 2 所示，乙车加速到公路限速值后以限速值匀速运动。求： (1) 甲车开始减速时距乙车的距离和乙车加速过程的加速度大小； (2) 从乙车启动到追上甲车，两车的最大距离； (3) 从乙车启动到追上甲车需要的时间（结果保留 3 位有效数字）。 题组 2 利用图像分析追及相遇问题 1.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的图像如图所示，时，甲、乙第一次并排行驶，则（ ） A.时，甲在乙的后面处 B.时，甲在乙的前面处 C. 两次并排行驶的时间间隔为 D. 两次并排行驶的位置间距为 2.(多选) 如图分别为a、b两质点在同一直线上运动的速度 — 时间图像，则下列判断正确的是（ ） A.末a、b速度相同 B. 若时a在b前方，此后a、b只能相遇一次 C. 若时a在b前方，此后a、b将会相遇两次 D. 若时b在a前方的距离大于，此后a、b将不会相遇 答案解析 考点 1 刹车问题 1.D A (×)汽车刹车全程可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，汽车匀速行驶时的车速为，汽车刹车后到停止行驶的时间为； B (×) 刹车后汽车经过 2.5 s 停下来，汽车刹车，速度减为零不倒退，要以刹车停下的时间来计算，则刹车后 3 s 内位移； C (×) 3 s 时汽车的速度为 0，则刹车后 3 s 内平均速度为 D (√) 由于汽车刹车到停止行驶的距离 18.75 m < 20 m，可知刹车后不会与倒地行人相撞。 2.B A (×) 由匀变速直线运动的位移移公式可得，则匀变速直线运动中位移x与速度v成二次函数关系，图线应为抛物线，与题图相符，则汽车刹车过程中做匀变速直线运动，加速度不变；B (√) 由题图可知，当时，时，代入解得，，故汽车刹车过程中的加速度大小为；C (×) D (×) 汽车刹车全程用时，则汽车刹车后 8 s 内的位移等于刹车后 6 s 内的位移，位移大小为 考点 2 自由落体和竖直上抛 1.D A (×) B (×) 铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在(v-t)图像中，斜率表示加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线；C (×) D (√) 因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值。 2.BCD A (×) 若物体 B 正好运动到最高点时两物体相遇，则物体 B 的速度减小为零所用的时间，此时物体 A 下落的高度，物体 B 上升的高度，且，解得；若 A、B 两物体恰好在落地时相遇，则有，此时物体 A 下落的高度，解得，所以若，则物体 B 运动到最高点时两物体相遇；B (√) 若，则两物体在地面相遇；C (√) 若，则两物体在 B 上升途中相遇；D (√) 若，则两物体在 B 下落途中相遇。 考点 3 多过程运动问题题组 题组 1单物体多过程运动问题中的(0-v-0)模型 1.B B (√) 设加速过程中所用时间为、加速度为，减速过程中所用时间为、加速度大小为，因为减速过程中仅在重力的作用下继续上升，所以减速阶段的加速度大小，，所以。运用大招 3 分段结论即可解出，，，解得。 2.A A (√) B (×) 作为选择题可以直接根据大招 3 的全程结论：加速、减速、全程的平均速度相同；C (×) D (×) 根据分段结论：可以得出，。 题组 2 其他类单物体多过程运动问题 1. 【解析】对AB段列方程组(对CD段列方程组(段：题目给出、不能消，与有关系，不能消，而a是待求量不能消，未提及，所以应该消去，AB段应该列CD段：题目给出、不能消，与有关系，不能消，而a是待求量不能消，未提及时间，所以应该消去，CD段应该列又vC=2vA⑦)，联立⑤⑥⑦解得。 2. 【解析】，设晴天匀减速的加速为，位移为，时间为，雨天匀减速的加速度为，位移为，时间为，匀速的最大速度为v。 分析汽车的运动过程，画出运动示意图。 晴天：匀速阶段，匀减速阶段；雨天：匀速阶段，匀减速阶段。 晴天：匀速：列 匀减速：已知不能消，，不能消，s0+s1=120m②，和有关系，不能消，末速度为 0，不能消，应消，列 雨天：匀速：列 匀减速：v为待求量，v不能消，，不能消，s0'+s1'=120⑤，和有关系，不能消，末速度为 0，不能消，应消，列 联立①②③④⑤⑥⑦解得或（舍去） 题组 3 多物体多过程运动问题 1.(1)　(2) 【解析】(1) 画出运动示意图。 对甲有，对乙有， 由题意可知，有条件方程，。 解得，。 (2) 乙的位移。完成交接棒时乙到接力区末端的距离。 2.(1) 会相撞，计算见解析　(2) 【解析】(1) 画出示意图。 对 B 车有对 A 车有 当 B 车减速至时，即，两车速度相等时，两车的距离最近，通过两车的位移差与原来距离相比较，判断两车是否相撞。 解得，所以有，所以两车会相撞。 (2) 对 B 车有对 A 车有 由题意可知，有条件方程【点拨】当两车的速度相等时，两车的位移恰好为 220 m 时，两车才能避免相撞。 解得所以 A 车的加速度至少为时才能避免与 B 车相撞。 考点 4 追及相遇问题 题组 1 距离公式巧解追及相遇问题 1.ABD A (√) 根据题图可得甲在0～2s内的加速度为，2～6s内的加速度为，甲在末速度为，所以2～6s内甲开始以加速度做匀加速直线运动。 B(√)C(×)D(√)之后乙车的加速度为，设从时刻开始经两车速度相等，则有，解得，即时两车的速度相等；内甲车和乙车的位移分别为，，初始时甲车在乙车前面的距离为，运用大招 8 距离公式可得，说明时甲车仍然在乙车前面，此后甲车速度大于乙车速度，乙车不能追赶上甲车，所以时两车距离最近。 2.(1)　(2)　(3) 【解析】(1) 根据题图 1，甲车开始减速时距乙车的距离，根据题图 2，，解得； （2）从乙车启动到追上甲车，两车速度均等于15米每秒时相距最远，设乙车速度达到 15 m/s 所用时间为，这 5 s 内甲车的位移为这 5 s 内乙车的位移为最大距离。 (3) 乙车达到最大限速的时间，时间内乙车的位移为，时间内甲车的位移为再经过时间乙车能追上甲车，，解得，从乙车启动到追上甲车需要的总时间。 题组 2 利用图像分析追及相遇问题 1.A A (√) 根据两汽车的图像可得甲、乙的瞬时速度，，时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇，在第 1 s 内甲和乙的位移之差，因甲比乙的初速度大，则属于甲追乙，则时甲在乙的后面 4.5 m 处； B(×)到，两车的距离即时甲在乙的前面 1.5 m 处； C(×)时两者的速度相等，运用大招 9 可知时为两车再次相遇的时刻，故两次并排行驶的时间间隔为 2 s； D(×)和两车相遇两次，两车的位移相同，这段时间内甲的位移大小即两次并排行驶的位置间距。 2.AC A (√) 10 s 末\(a、b\)两质点图像相交，交点表示两质点速度相等； B (×) 10 s 末\(a、b\)两质点速度相等，由图像与坐标轴围成的面积表示位移，可求得此时a质点的位移为，b质点的位移为，若时a在b前方 50 m，运用距离公式，可知两质点不可能相遇； C (√) 若时a在b前方 10 m，在 10 s 之前，运用距离公式，可知\(a、b\)将会相遇两次； D (×) 若时b在a前方的距离大于 40 m，由于质点a的速度增加得比质点b快，10 s 后质点a的速度比质点b的速度大，则此后\(a、b\)将会一定相遇，且相遇一次后不再相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $