专题01 匀变速直线运动规律的应用（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动规律，以“基础公式-推论应用-综合问题-实验验证”为逻辑主线，通过分层演练构建运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|----------|----------|----------| |基本公式应用|4题|刹车、匀减速位移计算|从v=v₀+at等基本公式出发，强化公式选择与物理过程分析| |运动学推论|4题|v-t图像、连续位移比|结合平均速度、中间时刻速度等推论，深化规律拓展应用| |追及相遇与图像|4题|x-v²图像、折返跑x-t分析|通过临界条件与图像斜率/面积，培养模型建构能力| |竖直运动|4题|竖直上抛相遇、跳蚤起跳|将匀变速规律迁移到重力场，强化运动对称性理解| |实验测量|2题|牛顿管v-t图像、遮光板测速|基于实验原理与数据处理，落实科学探究素养|

第01讲 匀变速直线运动规律的应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 匀变速直线运动基本公式的应用 1 题型02 匀变速直线运动的推论 2 题型03 追及相遇、运动学图像问题 3 题型04 自由落体运动和竖直上抛运动 5 题型05 实验：测量速度和加速度 6 重难·创新演练 8 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：匀变速直线运动基本公式的应用、匀变速直线运动的推论、追及相遇问题、自由落体运动和竖直上抛运动、运动学图像问题、速度和加速度的测量 ⏳题型01匀变速直线运动基本公式的应用 1．（2026·山东日照·二模）汽车在刹车测试中，可认为做匀减速直线运动。若汽车从t=0时开始刹车，第1s内的位移为6.4m，第3s内的位移为0.4m。则汽车（    ） A．刹车时的加速度大小为3m/s2 B．t=2s时的速度大小为1.6m/s C．在第2s内的位移大小为3.4m D．刹车的总时间为3s 2．（2026·山东枣庄·二模）如图所示，平直路面上A、B两点相距60m，汽车做匀减速直线运动，从其最前端到达点开始计时，时刚好越过点。到达点时汽车的速度可能为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·山东济南·二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　） A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点 4．（2025·云南昆明·三模）考驾照需要进行“定点停车”的考核。路旁有一标志杆，在车以18km/h的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为5m时，学员刹车，车立即做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。则汽车从刹车到停下的过程中（　　） A．运动时间为1.5s B．加速度大小为2m/s2 C．平均速度大小为2.5m/s D．车头距标志杆2.5m时，车的速度大小为2.5m/s ⏳题型02 匀变速直线运动的推论 5．（2026·山东·三模）玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2026·山东菏泽·一模）某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．与时间内位移大小之比为 B．与时间内加速度大小之比为 C．与时间内平均速度大小之比为 D．与时间内中间位置速度大小之比为 7．（2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看作匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 8．（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 ⏳题型03 追及相遇、运动学图像问题 9．（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 10．（2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．时，两车相遇 C．时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 11．（2026·山东济宁·二模）校园运动会折返跑项目中，两条平行直跑道长50m，甲、乙两同学同时从起点出发，跑向另一端再跑回起点。比赛开始后的一段时间内，甲、乙两同学运动的位移随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻甲同学的速度大于乙同学的速度 B．时刻甲、乙两同学运动方向相同 C．时间内甲、乙两同学通过的路程相同 D．时间内甲、乙两同学的平均速度相同 12．（25-26高三上·山东青岛·期末）某种无尾蝙蝠飞行速度可达惊人的44.5m/s。假设猎物一直在蝙蝠正前方，二者均做匀速运动，蝙蝠和其发出的超声波的位置-时间关系如图所示。已知和面积分别为、，下列说法正确的是（　　） A．若，说明猎物的速度小于蝙蝠的速度 B．若，说明猎物的速度等于蝙蝠的速度 C．若，说明猎物的速度大于蝙蝠的速度 D．通过、无法判断猎物和蝙蝠的速度大小关系 ⏳题型04 自由落体运动和竖直上抛运动 13．（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 14．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 15．（2024·山东济南·三模）某同学将排球垫起，排球以某一初速度竖直向上运动，然后下落回到出发点。已知排球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，竖直向上为正方向，下列描述排球的速度随时间的变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2025·山东·二模）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． ⏳题型05实验：测量速度和加速度 17．（2025·山东·模拟预测）小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。 主要实验步骤如下： ①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。 ②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。 ③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的图像，如图乙所示（图中已标出羽毛的部分速度）。 项目 相长/ 实长/m 时间间隔/s 管长 16.11 1.0120 1.48 0.0930 0.06 2.04 0.1281 0.06 2.59 0.1627 0.06 3.14 0.1972 0.06 3.70 0.2324 0.06 结合以上过程，回答下列问题： (1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为________。（保留三位有效数字） (2)根据图乙中的图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为________。（保留三位有效数字） (3)在误差允许范围内，本实验________（选填“可以”或“不可以”）进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是________________。 18．（2026·山东潍坊·二模）某同学利用如图所示的装置测量光栅板下落的加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带，其宽度均为d。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带和透光带分别通过光电传感器的时间。 (1)该同学测得某遮光带通过光电传感器的时间为，则（　　） A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为 B．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于 C．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度小于 (2)实验中测得某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间为、，甲、乙两位同学提出两种加速度计算方案：甲：加速度，乙：加速度；其中合理的是________（选填“甲”或“乙”）同学的方案； (3)若测量遮光带（透光带）宽度d时，刻度尺与光栅板边缘不平行，导致d的值偏大，则加速度测量值________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 重难·创新演练 新角度考查：非常规v-x关系(T1); 结合生活实际(T5);设题创新:结合无人机运动(T4); 1．▶新角度◀（多选）（2025·江西·二模）如图所示，小物块以一定的速度在光滑的水平面上向右做匀速直线运动，物块从原点处进入某区域（两条竖直虚线是该区域的左右边界），沿直线穿过该区域后继续向右做匀速直线运动，穿过该区域的时间为0.75s。在该区域内，由于受到某种力的作用，物块的速度与位置的关系满足：（单位：）。下列选项正确的是（　　） A．物块离开该区域时的速度大小为0.5m/s B．物块离开该区域时的速度大小为1m/s C．该区域的宽度为3m D．该区域的宽度为1m 2．▶新考法◀ （2025·山东·模拟预测）有一辆正以的速度行驶的地铁将要进站，系统发出制动信号使地铁以大小为的加速度匀减速，此为阶段一；然后地铁以大小为a的加速度匀减速至速度为0，此为阶段二。地面上有沿列车行进方向均匀分布的10个标记点，第二阶段开始时，地铁的车头与第一个标记点平齐，车头运动到第十个标记点时恰好停止，车头由第九个标记点行驶到第十个标记点用时。已知地铁始终沿直线运动，下列说法错误的是（　　） A．a的大小为 B．阶段一地铁共行驶308m C．阶段二用时6s D．阶段二地铁前进6m 3. ▶新情境◀（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 4.（2025·山东烟台·一模）一架无人机从静止开始竖直向上做直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示，对于无人机在时间内的运动，下列说法正确的是（    ） A．时刻，无人机的速度为 B．时刻，无人机的速度最大 C．时间内，无人机的位移为 D．时间内，无人机的位移为 4．（2026·山东·模拟预测）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 5.（2025·湖南·模拟预测）某同学利用如图所示的方案测量气垫导轨上滑块的加速度。滑块上安装了宽度为的遮光板，滑块向右做匀加速直线运动，依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间、通过第二个光电门所用的时间、光电门从第一次开始计时到第二次开始计时经历的时间，已知光电门上两黑点间的距离为，该同学先后用两种方法计算出滑块的加速度，分别为和，你认为下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 真题·实战演练 高频考点：匀变速直线运动的规律及其推论 测定物体的速度和加速度 1．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 5．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 6．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，__________。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小__________（保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为__________（用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将__________（填“增大”“减小”或“不变”）。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 匀变速直线运动规律的应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B B A C C A A C D A D B D C B C 17.【答案】(1)1.84 (2)9.68 (3) 能 牛顿管中的残余空气的阻力影响 【详解】（1）根据题图甲和表格中的数据，以及匀变速直线运动中的中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可知截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 （2）根据图像的斜率表示加速度，可得羽毛自由下落的加速度大小为 （3）[1]根据实验数据可以判断，在误差允许范围内，可以进一 步说明羽毛的下落是自由落体。 [2]牛顿管中的残余空气的阻力影响是影响实验测量结果的主要因素。 18. 【答案】(1)B (2)甲 (3)偏大 【详解】（1）A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为，故A错误； BC．该遮光带通过光电传感器的平均速度近似等于中间时刻的瞬时速度，则 设遮光带上下端通过光电传感器的速度分别为、，则 该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度为 因为 所以 故该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于，故B正确，C错误。 故选B。 （2）我们用平均速度近似等于遮光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度，​近似等于相邻透光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度；两个中间时刻的时间间隔为 根据加速度定义 代入得 和甲同学方案一致； 乙同学方案中，​是中间时刻的速度，不是两个遮光（透光）带中点位置的瞬时速度，不符合匀变速的速度—位移关系的条件，因此不合理，故合理的是甲同学的方案。 （3）测量时偏大，即代入公式计算的大于真实值，由加速度表达式可知，与成正比，时间测量值准确，因此偏大时，加速度测量值偏大。 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 答案 BD D B D A 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 答案 A D C A A 6.【答案】 2.207/2.206/2.205 减小 【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm （2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为 时间为 所以速度为 （4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有 求得体积公式为 整理可得 （5）[4]根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 匀变速直线运动规律的应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 匀变速直线运动基本公式的应用 1 题型02 匀变速直线运动的推论 3 题型03 追及相遇、运动学图像问题 6 题型04 自由落体运动和竖直上抛运动 9 题型05 实验：测量速度和加速度 12 重难·创新演练 15 真题·实战演练 19 模拟·基础演练 考查重点：匀变速直线运动基本公式的应用、匀变速直线运动的推论、追及相遇问题、自由落体运动和竖直上抛运动、运动学图像问题、速度和加速度的测量 ⏳题型01匀变速直线运动基本公式的应用 1．（2026·山东日照·二模）汽车在刹车测试中，可认为做匀减速直线运动。若汽车从t=0时开始刹车，第1s内的位移为6.4m，第3s内的位移为0.4m。则汽车（    ） A．刹车时的加速度大小为3m/s2 B．t=2s时的速度大小为1.6m/s C．在第2s内的位移大小为3.4m D．刹车的总时间为3s 【答案】B 【详解】AD．将汽车刹车的逆过程看做是逆向的初速度为零的匀加速运动，若第3s末恰好停止，根据初速度为零的匀加速运动相等时间的位移之比为1:3:5…可知第1s内的位移应该为5×0.4m=2m<6.4m，由此可知汽车在第3s内已经停止，不能直接用连续相等时间位移差公式，设刹车总时间为（），加速度大小为，初速度。 根据可知，第1s内位移 第3s内位移为总位移减去前2s位移 代入得 联立两式解得，，，故AD错误； B．时速度，故B正确； C．第2s内位移为前2s位移减前1s位移：，故C错误； 故选B。 2．（2026·山东枣庄·二模）如图所示，平直路面上A、B两点相距60m，汽车做匀减速直线运动，从其最前端到达点开始计时，时刚好越过点。到达点时汽车的速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因A、B两点相距60m，由 又汽车做匀减速直线运动，故 由于要越过点，则， 联立解得 故选B。 3．（2025·山东济南·二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　） A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点 【答案】A 【详解】设相邻点间的距离为s，P点距b的距离为，质点的加速度为a，根据题意则有 设质点从点以的匀减速运动可以运动n个相等间距，则有 联立解得 故质点速度减为零的位置在bc之间。 故选A。 4．（2025·云南昆明·三模）考驾照需要进行“定点停车”的考核。路旁有一标志杆，在车以18km/h的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为5m时，学员刹车，车立即做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。则汽车从刹车到停下的过程中（　　） A．运动时间为1.5s B．加速度大小为2m/s2 C．平均速度大小为2.5m/s D．车头距标志杆2.5m时，车的速度大小为2.5m/s 【答案】C 【详解】B．初速度 根据 加速度大小为 故B错误； A．运动时间为 故A错误； C．平均速度大小为 故C正确； D．车头距标志杆2.5m时，汽车运动了 根据运动学公式 可得车的速度大小为 故D错误。 故选C。 ⏳题型02 匀变速直线运动的推论 5．（2026·山东·三模）玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【详解】根据初速度为0的匀变速直线运动的规律 则3t时 经过时间光线经过串珠6的中心。转过了5个间隔，所以3t时间内一共转过45个间隔，一圈是12个间隔，因此细光束应照射10号串珠。 故选C。 6．（2026·山东菏泽·一模）某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．与时间内位移大小之比为 B．与时间内加速度大小之比为 C．与时间内平均速度大小之比为 D．与时间内中间位置速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移，所以在与时间内的位移之比为，故A正确； B．在图像中，图线的斜率表示物体的加速度，则在与时间内的加速度大小之比为，故B错误； C．在匀变速直线运动中，平均速度等于初末速度之和的一半，则在与时间内的平均速度大小之比为，故C错误； D．在匀变速直线运动中，在时间内，设中间位置的速度为，根据运动学公式有，且   解得 在时间内，设中间位置的速度为，根据运动学公式有且 解得   ，在与时间内中间位置的速度之比为，故D错误； 故选A。 7．（2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看作匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 【答案】A 【详解】根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为……，可得1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比为。 故选A。 8．（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 【答案】C 【详解】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv=at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误； B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．由C的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 故C正确； D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，则子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则 故D错误。 故选C。 ⏳题型03 追及相遇、运动学图像问题 9．（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 【答案】D 【详解】由速度位移公式 整理得到 表达式结合图像坐标系可知图线的斜率为，纵截距为，可以求得乙的初速度和加速度分别为， 结合图像信息可知当时，。甲的初速度和加速度分别为， 当甲、乙两车在下一次相遇前距离达到最大时，两车速度相等，得 由速度时间公式得 解得 最大距离 故选D。 10．（2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．时，两车相遇 C．时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 【答案】A 【详解】ABC．时两车经过同一位置，结合图像可知甲车的初速度 甲车的加速度 乙车的初速度 乙车的加速度 当时，甲车的位移为 乙车的位移为 可知时，两车相遇，故A正确，BC错误； D．相遇前两车之间的距离最大时速度相等，由图可知为时刻，甲车的位移为 乙车的位移为 两车之间的最大距离为，故D错误。 故选A。 11．（2026·山东济宁·二模）校园运动会折返跑项目中，两条平行直跑道长50m，甲、乙两同学同时从起点出发，跑向另一端再跑回起点。比赛开始后的一段时间内，甲、乙两同学运动的位移随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻甲同学的速度大于乙同学的速度 B．时刻甲、乙两同学运动方向相同 C．时间内甲、乙两同学通过的路程相同 D．时间内甲、乙两同学的平均速度相同 【答案】D 【详解】A．图像中的某点的斜率表示运动的瞬时速度，甲同学在时刻的速度为0，故A错误； B．根据图像可知在时刻乙同学的速度方向与规定的正方向相同，甲同学的速度方向与规定的正方向相反，故B错误； C．时间内甲同学先向正方向运动后向负方向运动，故甲的运动路程大于乙的路程，故C错误； D．时间内甲乙两位同学的位移是相同的，所以平均速度也是相同的，故D正确。 故选D。 12．（25-26高三上·山东青岛·期末）某种无尾蝙蝠飞行速度可达惊人的44.5m/s。假设猎物一直在蝙蝠正前方，二者均做匀速运动，蝙蝠和其发出的超声波的位置-时间关系如图所示。已知和面积分别为、，下列说法正确的是（　　） A．若，说明猎物的速度小于蝙蝠的速度 B．若，说明猎物的速度等于蝙蝠的速度 C．若，说明猎物的速度大于蝙蝠的速度 D．通过、无法判断猎物和蝙蝠的速度大小关系 【答案】B 【详解】OA的斜率大小与CD的斜率大小表示超声波的速度，故二者斜率大小相等，故平行于CD；同理平行于DE。 A．如图所示 若，的斜率大小表示蝙蝠的速度，AD的斜率大小表示猎物的速度，由图像可知AD的斜率大于的斜率，故猎物的速度大于蝙蝠的速度，故A错误； B．如图所示 若，直线的斜率大小表示蝙蝠的速度，AD的斜率大小表示猎物的速度，由图像可知AD的斜率等于的斜率，故猎物的速度等于蝙蝠的速度，故B正确； CD．如图所示 若，直线的斜率大小表示蝙蝠的速度，AD的斜率大小表示猎物的速度， 由图像可知AD的斜率小于的斜率，故猎物的速度小于蝙蝠的速度，故CD错误。 故选B。 ⏳题型04 自由落体运动和竖直上抛运动 13．（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【答案】D 【详解】设小球抛出后经过时间从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为，取竖直向上为正方向，抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为 小球的位移 圆筒底部的位移： 圆筒上端位移为（为圆筒长度） 穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得 展开消去同类项后解得 即 故选D。 14．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 【答案】C 【详解】对跳蚤，蹬地匀加速阶段，有 离地后竖直上抛阶段，有 同理对机器人，有， 所以 所以 故选C。 15．（2024·山东济南·三模）某同学将排球垫起，排球以某一初速度竖直向上运动，然后下落回到出发点。已知排球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，竖直向上为正方向，下列描述排球的速度随时间的变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】上升过程，对排球有 排球向上做匀减速运动，其速度为正，即图像在t轴上方。下落过程，对排球有 速度方向向下，为负，所以图像在t轴下方，且上升过程中加速度较大，而图像的斜率表示加速度。即上升过程图像要比下降过程图像斜率大，由于有阻力的存在，其在回到原出发点时，速度大小小于。 故选B。 16．（2025·山东·二模）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有 解得 设竖直上抛运动的最大高度为，根据竖直上抛运动对称性 联立可得 设甲运动到最高点的时刻为t，由图像的对称性可得 t至t2，甲下落的高度为 甲、乙在同一水平线时的高度为 联立可得 故选C。 ⏳题型05实验：测量速度和加速度 17．（2025·山东·模拟预测）小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。 主要实验步骤如下： ①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。 ②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。 ③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的图像，如图乙所示（图中已标出羽毛的部分速度）。 项目 相长/ 实长/m 时间间隔/s 管长 16.11 1.0120 1.48 0.0930 0.06 2.04 0.1281 0.06 2.59 0.1627 0.06 3.14 0.1972 0.06 3.70 0.2324 0.06 结合以上过程，回答下列问题： (1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为________。（保留三位有效数字） (2)根据图乙中的图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为________。（保留三位有效数字） (3)在误差允许范围内，本实验________（选填“可以”或“不可以”）进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是________________。 【答案】(1)1.84 (2)9.68 (3) 能 牛顿管中的残余空气的阻力影响 【详解】（1）根据题图甲和表格中的数据，以及匀变速直线运动中的中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可知截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 （2）根据图像的斜率表示加速度，可得羽毛自由下落的加速度大小为 （3）[1]根据实验数据可以判断，在误差允许范围内，可以进一 步说明羽毛的下落是自由落体。 [2]牛顿管中的残余空气的阻力影响是影响实验测量结果的主要因素。 18．（2026·山东潍坊·二模）某同学利用如图所示的装置测量光栅板下落的加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带，其宽度均为d。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带和透光带分别通过光电传感器的时间。 (1)该同学测得某遮光带通过光电传感器的时间为，则（　　） A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为 B．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于 C．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度小于 (2)实验中测得某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间为、，甲、乙两位同学提出两种加速度计算方案：甲：加速度，乙：加速度；其中合理的是________（选填“甲”或“乙”）同学的方案； (3)若测量遮光带（透光带）宽度d时，刻度尺与光栅板边缘不平行，导致d的值偏大，则加速度测量值________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【答案】(1)B (2)甲 (3)偏大 【详解】（1）A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为，故A错误； BC．该遮光带通过光电传感器的平均速度近似等于中间时刻的瞬时速度，则 设遮光带上下端通过光电传感器的速度分别为、，则 该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度为 因为 所以 故该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于，故B正确，C错误。 故选B。 （2）我们用平均速度近似等于遮光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度，​近似等于相邻透光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度；两个中间时刻的时间间隔为 根据加速度定义 代入得 和甲同学方案一致； 乙同学方案中，​是中间时刻的速度，不是两个遮光（透光）带中点位置的瞬时速度，不符合匀变速的速度—位移关系的条件，因此不合理，故合理的是甲同学的方案。 （3）测量时偏大，即代入公式计算的大于真实值，由加速度表达式可知，与成正比，时间测量值准确，因此偏大时，加速度测量值偏大。 重难·创新演练 新角度考查：非常规v-x关系(T1); 结合生活实际(T5);设题创新:结合无人机运动(T4); 1．▶新角度◀（多选）（2025·江西·二模）如图所示，小物块以一定的速度在光滑的水平面上向右做匀速直线运动，物块从原点处进入某区域（两条竖直虚线是该区域的左右边界），沿直线穿过该区域后继续向右做匀速直线运动，穿过该区域的时间为0.75s。在该区域内，由于受到某种力的作用，物块的速度与位置的关系满足：（单位：）。下列选项正确的是（　　） A．物块离开该区域时的速度大小为0.5m/s B．物块离开该区域时的速度大小为1m/s C．该区域的宽度为3m D．该区域的宽度为1m 【答案】BD 【详解】根据题意整理可得 当时，可得物块进入该区域时的速度大小为 设该区域的宽度为，离开时的速度为，代入可得 穿越区域时间 计算得 解得 代入 可得 故选BD。 2．▶新考法◀ （2025·山东·模拟预测）有一辆正以的速度行驶的地铁将要进站，系统发出制动信号使地铁以大小为的加速度匀减速，此为阶段一；然后地铁以大小为a的加速度匀减速至速度为0，此为阶段二。地面上有沿列车行进方向均匀分布的10个标记点，第二阶段开始时，地铁的车头与第一个标记点平齐，车头运动到第十个标记点时恰好停止，车头由第九个标记点行驶到第十个标记点用时。已知地铁始终沿直线运动，下列说法错误的是（　　） A．a的大小为 B．阶段一地铁共行驶308m C．阶段二用时6s D．阶段二地铁前进6m 【答案】D 【详解】C．设每两个相邻标记点之间的距离为x，由运动的可逆性可知，从第9个标记点到第10个标记点有 从第1个标记点到第10个标记点有 联立解得，阶段二共用时 故C正确，不符合题意； A．对整段运动有 解得 故A正确，不符合题意； B．对阶段一有 故B正确，不符合题意； D．对阶段二有 解得 故D错误，符合题意。 本题选择错误选项；故选D。 3. ▶新情境◀（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 【答案】B 【详解】设第一个曝光时间内的初速度为；根据运动学公式，第一个曝光时间内的位移 第三次曝光的初速度 第三次曝光时间内的位移 故选B。 4.（2025·山东烟台·一模）一架无人机从静止开始竖直向上做直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示，对于无人机在时间内的运动，下列说法正确的是（    ） A．时刻，无人机的速度为 B．时刻，无人机的速度最大 C．时间内，无人机的位移为 D．时间内，无人机的位移为 【答案】D 【详解】A．图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体的速度，所以时刻，无人机的速度为 A错误； B．坐标轴之上表示物体加速，坐标轴之下表示物体减速，所以时刻，无人机的速度最大，B错误； C．时间内，无人机由静止做匀加速直线运动，有 时刻，速度为 若时间内，无人机匀速，则位移为 实际上时间内，无人机依然加速，所以位移 所以时间内，无人机的位移 C错误； D．根据图像对称性可知时间内无人机匀减速到0，可视为反向匀加速直线运动，有 D正确。 故选D。 4．（2026·山东·模拟预测）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 【答案】D 【详解】A．由图像可得，红车的初速度满足 解得红车的初速度，A错误； B．蓝车的加速度，B错误； C．红车的加速度 设蓝车和红车分别运动和后相遇，运动时间为。 则有，， 解得，C错误； D．当两车相遇前距离最远时，两车速度相同，设运动时间为，蓝车和红车运动距离分别为和。 则有 解得 此时二者的距离，D正确。 故选D。 5.（2025·湖南·模拟预测）某同学利用如图所示的方案测量气垫导轨上滑块的加速度。滑块上安装了宽度为的遮光板，滑块向右做匀加速直线运动，依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间、通过第二个光电门所用的时间、光电门从第一次开始计时到第二次开始计时经历的时间，已知光电门上两黑点间的距离为，该同学先后用两种方法计算出滑块的加速度，分别为和，你认为下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【详解】是遮光板通过光电门的平均速度，近似可看作遮光板中心到达光电门黑点的速度，设遮光板中心到达两光电门黑点的时间间隔设为。由于遮光板前端到光电门黑点的速度小于遮光板中心到光电门黑点速度，则遮光板前端到两光电门黑点的时间间隔大于遮光板中心到两光电门黑点的时间间隔，即。 所以通过算出的加速度小于真实值，误差较大。而通过计算，由于L为两光电门黑点之间的真实距离。所以很接近真实值，误差较小。 故选A。 真题·实战演练 高频考点：匀变速直线运动的规律及其推论 测定物体的速度和加速度 1．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 2．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像可知，内的位移为 速度为 内的位移为 速度为 所以 故选D。 3．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故选C。 4．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 5．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 6．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，__________。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小__________（保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为__________（用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将__________（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 2.207/2.206/2.205 减小 【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm （2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为 时间为 所以速度为 （4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有 求得体积公式为 整理可得 （5）[4]根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。 20 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $