第13章 三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第13章三角形单元卷，覆盖三角形性质、判定等核心知识，通过图形直观与推理应用，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形分类、等腰三角形性质、平移（如第3题）、三边关系（如第4题）|结合图形考查几何直观（如第6题重心）、实际应用（如第11题观景台距离）| |填空题|6/18|等腰三角形中线（第13题）、三边关系范围（第16题）、新定义“反直角三角形”（第18题）|渗透创新意识，通过非负性（第14题）考查综合应用| |解答题|6/46|折叠与平行证明（第21题）、四边形中平行与角度计算（第24题）|注重推理能力，综合考查知识迁移（如第20题周长最值）|

参考答案 一．选择题（每小题3分，共36分） 1—5. BABCC 6—10. BCBCD 11—12.BB 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 40° 14. 3 15. 108 16. 2＜x＜5 17. 6 18. 15°或30°或75°或90° 三．解答题（46分） 19. 解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=48°， ∴D∠ABD=∠CBD=∠ABC=240， ∵AE⊥BC， ∴∠BEF=90°， ∴∠AFB=∠BEF+∠CBD=90°+24°=114°． 20. 解：（1）∵三角形的第一条边长为3a+b,第二条边长为2a-b, ∴第三条边长m的取值范围是3a+b-（2a-b）＜m＜3a+b+（2a-b）， 即a+2b＜m＜5a, ∴第三条边长m的取值范围是a+2b＜m＜5a； （2）∵a,b满足|a-5|+（b-2）2=0，第三条边长m为整数， ∴ ∴， ∴5+2×2＜m＜5×5，即9＜m＜25， 则三角形的周长为：3a+b+（2a-b）+m=5a+m=25+m, ∵m为整数， ∴m可取最大值为24， 此时这个三角形周长的最大值为25+24=49， ∴这个三角形周长的最大值为49． 21. 证明（1）∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADC=100°， ∴∠ADB=180°-100°=80°， 由折叠可知：∠ADC=∠ADE=100°， ∵∠ADE=∠ADB+∠BDE=100°， ∴∠BDE=100°-80°=20°， ∵∠B=20°， ∴∠B=∠BDE， ∴AB∥DE； 解：（2）∵∠ADC=∠B+∠BAD=100°，∠B=20°， ∴∠BAD=100°-20°=80°， ∵AE恰好平分∠BAD， ∴∠BAE=∠BAD=400， ∵AB∥DE， ∴∠E=∠BAE=40°． 22. 解：（1）由三角形三边关系定理得到：5-2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵c为奇数， ∴c=5， ∴△ABC是等腰三角形． （2）由三角形三边关系定理得到：b+c＞a,a+c＞b,a+b＞c, ∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0， ∴|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c| =-（a-b-c）-[-（b-c-a）]+（a+b-c） =-a+b+c+b-c-a+a+b-c =-a+3b-c. 23. （1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB=∠1， 又∠1=∠D， ∴∠DCB=∠D， ∴DF∥BC． （2）∵DF∥BC，∠DFE=36°， ∴∠B=∠DFE=36°， 在△ABC中，∠A=40°，∠B=36°， ∴∠ACB=180°-40°-36°=104°， 又∵CD平分∠ACB， ∴∠1=∠ACB=52°， ∴∠2=180°-40°-52°=88°． 24. （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠B=180°， ∵∠DAB=∠DCB， ∴∠DCB+∠B=180°， ∴DC∥AB； （2）解：∵AD∥BC， ∴∠B=∠DAE=65°，∠B+∠BAD=180°， ∴∠BAD=180°-65°=115°， 由（1）知DC∥AB， ∴∠E=∠DCE=35°， 在△BCE中，∠ECB=180°-∠E-∠B=180°-35°-65°=80°， ∵CA平分∠ECB， ∴∠BCA==80°=40°， 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠BCA=180°-65°-40°=75°， ∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=115°-75°=40°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版八年级数学上册 （第13章 三角形） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．在△ABC中，若∠A=90°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 2.在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是（　　） A．50° B．65° C．80° D．130° 3.如图，将边长为2的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm,3cm,5cm B．3cm,4cm,7cm C．4cm,5cm,6cm D．5cm,8cm,13cm 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，点F是AB上一点，连接DF，且DF⊥BC，下列说法中不正确的是（　　） A．线段DE是△ABD中AB边上的高 B．线段DE是△ADF中AF边上的高 C．线段DF是△ABD中BD边上的高 D．线段AC是△ABD中BD边上的高 6.如图，△ABC为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在（　　） A．线段FG上 B．线段DC上 C．线段EF上 D．线段DE上 7.如图，点M是射线ON上的一个动点（不与点O重合），点A在射线ON外，且 ∠AON=30°，在点M运动过程中，若△AOM为锐角三角形，则∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．∠A＞60° 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°E，F分别为AB，AC上一点，将△ABC沿直线EF翻折至同一平面内，点A落在点A′处，EA'，FA'分别交BC边于点M，N．若∠BEA'=80°，则∠CFA′的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．80° 9.将一副三角尺按如图所示的位置摆放（斜边与直角边重合），则∠1的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 10.如图所示，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE为（　　） A．40° B．50° C．42° D．45° 11.如图，常德市屈原公园内有两处标志性观景台A，B．测量小组在景区内选取一点P，测得PA=240m,PB=180m,据此估计观景台A，B之间的距离可能为（　　） A．50m B．220m C．450m D．30m 12.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°），飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC=10°．此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地．则这一方向与AC方向的夹角∠BCD的度数为（　　） A．38° B．28° C．18° D．8° 二．填空题（每小题3分，共18分） 13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，且CD=CE，若∠ADE=20°，则∠C的度数为 ． 14.已知△ABC的三边长a,b,c满足（a-1）2 +=0且c为奇数，则c= ． 15.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：6，则三个内角中最大内角的度数为 °． 16. 三角形的三边长分别为3，2x-1和6，则x的范围为 ． 17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm,△ABD的周长是18cm,AB=2cm,则AC= cm. 18.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫作“反直角三角形”．在△ABC中，∠B=∠C=40°，点P为直线BC上一点，若△ABP为“反直角三角形”，则∠PAC的度数为 ． 三．解答题（46分） 19.(6分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E，交BD于点F．若∠ABC=48°，求∠AFB的度数． 20. (8分)已知一个三角形的第一条边长为3a+b,第二条边长为2a-b （1）(3分)求第三条边长m的取值范围；（用含a,b的式子表示） （2）(5分)若a,b满足|a-5|+（b-2）2=0，第三条边长m为整数，求这个三角形周长的最大值 21．(8分) 如图，在△ABC中，∠B=20°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，∠ADC=100°． （1）求证：AB∥DE． （2）若AE恰好平分∠BAD，求∠E的度数． 22. (6分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. （1）(3分)若a=5，b=2，且c为奇数，判断△ABC的形状． （2）(3分)化简：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|． 23. (8分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1=∠D． （1）(4分)求证：DF∥BC； （2）(4分)当∠A=40°，∠DFE=36°时，求∠2的度数． 24. (10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠DCB，E为BA延长线上的一点，连接CA，CE，CE交AD于点F． （1）(4分)证明：DC∥AB． （2）(6分)若CA平分∠ECB，∠DAE=65°， ∠DCE=35°， 求∠DAC的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $