第一章 《勾股定理》单元测试卷-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册《勾股定理》单元复习基础卷，聚焦定理判定、计算及实际应用，通过生活情境与几何综合题，考查抽象能力、几何直观及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|勾股数（2题）、直角三角形判定（3题）、实际应用（树折断/筷子在圆柱中，4/9题）|基础题占60%，如第1-3题巩固概念，第5题分类讨论第三边体现思维严谨性| |填空题|6题/18分|楼梯地毯（12题）、梯子高度（14题）、等腰三角形衣架（15题）|情境真实，如第12题将楼梯转化为直角三角形，培养空间观念| |解答题|8题/72分|综合应用（劳动实践基地20题、车速检测24题）、几何证明（四边形中勾股定理19题）|分层设计，24题结合限速场景，用数学语言解决实际问题，契合核心素养要求|

第一章 《勾股定理》基础卷-2026-2027北师大版数学八年级上册单元测试卷 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，5 B．8，15，18 C．7，24，25 D．5，13，15 2．（3分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10 3．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是(　　) A．∠C=∠A+∠B B．a：b：c=2：3：4 C．∠A+∠B+∠C=180° D．a：b：c=4：5：6 4．（3分）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．18m B．10m C．14m D．24m 5．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 6．（3分）如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．12 C．6 D．24 7．（3分） 如图，在中，，，．若点是直线上的一个动点，则的最小值为（　　） A． B． C．5 D．6 8．（3分）如下图，中，，，，是上一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）将一根的筷子，置于底面直径为，高的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子在杯子外面的长度为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点 ，点P为AB边上一动点(不与点A、B重合)，于点，于点，若 ，，则EF的最小值为 (　　) A．3 B．2 C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．（3分）如图，在中，，，于点，且，则的长为__________． 12．（3分）如图所示，是一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要　 　米． 13．（3分）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E，，，则线段的长为　 　. 14．（3分）如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是　 　m． 15．（3分）如图，这是一个可近似看作等腰三角形的衣架，其腰长为，底边上的高为，则底边　 　． 16．（3分）如图，点是正方形内一点，连接，且，以为斜边在下方作Rt，且，若，则正方形的面积为　 　． 三、解答题(共8题；共72分) 17．（8分）已知，如图，是在边上的高，，求的长． 18．（9分）如图，在中，． （1）（4分）作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）（5分）若，求的面积． 19．（9分）如图，在四边形中，，，，，连接． （1）（4分）求的长； （2）（5分）求证：． 20．（9分）如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，． （1）（4分）求之间的距离； （2）（5分）求四边形的面积． 21．（9分）如图，王师傅在铁片中剪切下，且，，． （1）（4分）求长； （2）（5分）若，，求图中阴影部分的面积． 22．（9分）如图，四边形ABCD中，. （1）（4分）求∠BCD的度数； （2）（5分）求四边形ABCD的面积. 23．（9分）如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角，求梯子的顶端离地面的距离的值． 24．（10分）某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪的正前方的点处，后小汽车行驶到点处，测得此时小汽车与车速检测仪间的距离为，． （1）（5分）求的长． （2）（5分）这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】7 13．【答案】 14．【答案】12 15．【答案】48 16．【答案】​​​​​​​ 17．【答案】解：∵是在边上的高，∴， ∵， ∴， ∴． 18．【答案】（1）解：即为的平分线，如图所示． （2）解：如图，作于点H． 因为平分， 所以， 所以 ． 19．【答案】（1）解：在中，， ， 。 （2）解：在中，，，， 则． 是直角三角形． ． 20．【答案】（1）解：连接， 在中，，，， 由勾股定理得，， ∴之间的距离为； （2）解：∵m，m，m， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 所以四边形的面积为． ​​​​​​​ 21．【答案】（1）解：中，由勾股定理可得， ∴， 即的长为； （2）解：在中，∵，，， ∴， ∴， ∴ ∴， 即图中阴影部分的面积为． ​​​​​​ 22．【答案】（1）解：如图所示，连接AC ∵ ∴在， ∵， ∴ ∴是直角三角形， ∵ ∴ ∴ （2）解：∵与均为直角三角形 ∴， ∴ 23．【答案】解：由题意得， ， 梯子的顶端离地面的距离的值为．​​​​​ 24．【答案】（1）解：根据题意得：，， 答：的长为； （2）解：这辆小汽车不超速，理由如下： 该小汽车的速度为， 20×3600÷1000=72（km/h） 72＜75 这辆小汽车不超速． 1 学科网（北京）股份有限公司 $