精品解析：陕西省西安市2022年中考适应性全真模拟测试（二） 数学试题

2022年陕西省初中学业水平考试数学学科全真模拟押题卷（二） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 2. 如图是一个圆柱和一个球组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：俯视图是． 3. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则来进行计算，再与选项进行比较求解． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方．积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．理解相关知识是解答关键． 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明出，再由两直线平行，同旁内角互补计算即可得出结果． 【详解】解：如图， 由对顶角相等可得， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 5. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，角的直角三角形的对边等于斜边的一半，解题关键是理解这些图形的性质． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 即． 6. 无论a取什么实数，点都在直线上，若是直线上的点，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由点A恒在直线上的条件推导直线的解析式，结合点M在直线上的条件代入代数式计算； 【详解】解：设点的横坐标为，纵坐标为， ∵ 点在直线上， ∴ ，； ∴ ，即直线的解析式为； ∵ 在直线上， ∴ ； ∴ ； 7. 将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（　　） A. （3，4） B. （1，2） C. （3，2） D. （1，4） 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0）， ∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4）． 故选：A． 第二部分（非选择题共99分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 比较大小：_________．（填“＞”或“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的数反而小，可通过平方比较和的大小． 【详解】解：∵ ， ∵ ，， ∴ ∴． 9. 如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先求出，由等边三角形的性质可得，从而即可得出结果． 【详解】解：∵多边形为正五边形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴． 10. 中国结象征着中华民族的历史文化与精神．乐乐家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形，若，，直线交两对边于点E，F，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，由勾股定理可得，再由菱形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 若点Ｐ在一次函数的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为___________. 【答案】y= 【解析】 【详解】把（a，2）代入y＝2x＋4，得2a＋4＝2，∴a＝－1，点P为（－1，2）．点P关于y轴的对称点为（1，2），代入，得k＝2，∴反比例函数的解析式为． 12. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点E、G分别为边上的点，H为的中点，连接，则的长为 _____． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】延长交的延长线于N，由可证，可得，，在中，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于N， ∵正方形和正方形的边长分别为和， ∴，， ∴， ∵点H是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共14小题，计84分．解答应写出过程） 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质进行化简，计算零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 14. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】， 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得． 图略． 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则、平方差公式进行计算，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出结果． 【详解】解： ． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在上求作一点M，使得点M到，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求 【解析】 【分析】由角平分线的性质定理可得，作出的角平分线即可． 【详解】略． 18. 如图，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴． ∵， ∴和都是直角三角形． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明．又由，即可证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】略 19. 某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共120个，花去3950元，其中冰墩墩、雪容融的进价分别为35元/个、30元/个，求冰墩墩、雪容融各购进多少个？ 【答案】购进冰墩墩70个，雪容融50个 【解析】 【分析】设购进冰墩墩x个，雪容融y个，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果． 【详解】解：设购进冰墩墩x个，雪容融y个， 依题意得， 解得， 故购进冰墩墩70个，雪容融50个． 20. 现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． （1）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率是________； （2）若从中随机抽取1张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是中心对称图形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）概率等于所求情况数与总情况数之比； （2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得A卡片上的图案是轴对称图形，B卡片上的图案不是轴对称图形，C卡片上的图案是轴对称图形，D卡片上的图案是轴对称图形， 故从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率是； 【小问2详解】 解：由题意可得A卡片上的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，B卡片上的图案不是轴对称图形，是中心对称图形，C卡片上的图案是轴对称图形，也是中心对称图形，D卡片上的图案是轴对称图形，不是中心对称图形， 画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能的结果， 其中两次所抽取的卡片都是中心对称图形的有，这2种结果， ∴两次抽取的卡片都是中心对称图形的概率为． 21. 真身宝塔是法门寺的主要建筑之一，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名，初为“圣冢”，唐代建四级木塔，明代改建砖塔．乐乐所在的“综合与实践”小组开展了测量“真身宝塔（如图）高度”的实践活动，方法如下：在地面上C处，垂直于地面竖立高度为的标杆，此时地面上的点E，标杆的顶端点D，真身宝塔的塔尖点B正好在同一直线上；然后将标杆向左平移到点G处，此时地面上的点F，标杆的顶端点H，真身宝塔的塔尖点B正好在同一直线上．已知点F，G，E，C与真身宝塔底处的点A在同一直线上，，，，根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出真身宝塔的高度． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，，从而可得，，四边形为矩形，再由相似三角形的性质以及矩形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，， ∴，，四边形为矩形， ∴，，． ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 故真身宝塔的高度为． 22. 抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，售价与成本如表所示： A型 B型 售价（元/箱） 400 550 成本（元/箱） 280 410 该药店计划一次性购进这两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元． （1）求y与x的函数表达式； （2）该药店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）该药店购进A型口罩25箱，B型口罩75箱，才能使销售利润最大，最大利润为13500元 【解析】 【分析】（1）设购进A型口罩x箱，则购进B型口罩箱，再根据总利润A型口罩的利润B型口罩的利润，计算即可得出结果； （2）列出关于的一元一次不等式，求出，再结合一次函数的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设购进A型口罩x箱，则购进B型口罩箱， 根据题意得 ； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得． ∵，， ∴y随x的增大而减小． ∴当时，y有最大值，最大值为， ． 故该药店购进A型口罩25箱，B型口罩75箱，才能使销售利润最大，最大利润为13500元． 23. 本学期阳光中学举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩（满分10分），进行了数据处理，整理如下： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 m 8 n 2.35 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出________，________； （2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由； （3）若规定8分及8分以上为优秀，该校八年级共960名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）7.5，7.5 （2）八年级的成绩更加稳定，理由：八年级成绩的方差小于七年级 （3）480人 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义计算即可得出结果； （2）根据方差判断即可得出结果； （3）用乘以参加此次测试活动成绩优秀的学生人数所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：由表可知，八年级成绩的平均数； 八年级成绩最中间的2个数分别为7，8，故其中位数； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：（人）， 故估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数为480人． 24. 如图，A，B，C，D均为⊙上的点，弦，且交弦于点E，过点B作⊙的切线交的延长线于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴为⊙的直径． ∵为⊙的切线， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质、圆周角定理等知识证明，根据等角对等边即可得到结论； （2）证明．求出．在中，，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． 在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，且直线． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点Q在直线l上移动，在x轴下方的抛物线上，是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）设，，过点P作于点，过点A作于点N，则，证明，得出，，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴． ∵抛物线过点，， ∴， 解得：， ∴该抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：存在． 设，， 如图①，图②，过点P作于点，过点A作于点N，则． ∵是以点P为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵，， ∴， 解得，， ∴或． 26. 探究以下问题： （1）问题提出 如图①，在四边形中，若，，，，，连接，求出的长度； （2）问题解决 如图②，，，，，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰好符合如图②所示的四边形，为了尽可能节约成本，你能求出这种四边形面积的最小值吗？若能，请求出此四边形面积的最小值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）10 （2）能， 【解析】 【分析】（1）连接，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，证明出是等边三角形，求出，再结合勾股定理计算即可得出结果； （2）连接，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，由（1）同理可得为等边三角形，，求出，表示出，证明的外接圆为定圆，构造的外接圆，G为优弧上一点（不与C、重合），求出，过点O作于点H，求出，过点O作，过点D作于点M，交于点P，证明四边形为矩形，得出，则．连接，那么，越大，越大，越大，则越小，当且仅当M，O重合时，点D位于弧中点时取等号，此时取最小值，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图①，连接，将绕点A顺时针旋转，得到，连接， 则，，， ∴是等边三角形， ∴， 由旋转性质可知，， ∴， ∴． 在中，，， 由勾股定理得； 【小问2详解】 解：能． 如图②，连接，将绕点A顺时针旋转，得到，连接， 由（1）同理可得为等边三角形， ∴， 由旋转性质可知，， ∴， ∴． 作于，则， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴的外接圆为定圆． 如图③，构造的外接圆，G为优弧上一点（不与C、重合）， ∴，连接，， ∴， ∴． 如图④，过点O作于点H， ∴， ∴． 过点O作，过点D作于点M，交于点P， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴． 连接，那么，越大，越大，越大，则越小， 当且仅当M，O重合时，点D位于弧中点时取等号，如图⑤， 此时取最小值． ∴最大值为，则的最大值为， ∴， ∴， ∴此时四边形的面积的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年陕西省初中学业水平考试数学学科全真模拟押题卷（二） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图是一个圆柱和一个球组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 无论a取什么实数，点都在直线上，若是直线上的点，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 7. 将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（　　） A. （3，4） B. （1，2） C. （3，2） D. （1，4） 第二部分（非选择题共99分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 比较大小：_________．（填“＞”或“＜”） 9. 如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，则的度数为________． 10. 中国结象征着中华民族的历史文化与精神．乐乐家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形，若，，直线交两对边于点E，F，则的长为________． 11. 若点Ｐ在一次函数的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为___________. 12. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点E、G分别为边上的点，H为的中点，连接，则的长为 _____． 三、解答题（共14小题，计84分．解答应写出过程） 13. 计算：． 14. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 15. 化简：． 16. 化简：． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在上求作一点M，使得点M到，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，，，．求证：． 19. 某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共120个，花去3950元，其中冰墩墩、雪容融的进价分别为35元/个、30元/个，求冰墩墩、雪容融各购进多少个？ 20. 现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． （1）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率是________； （2）若从中随机抽取1张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是中心对称图形的概率． 21. 真身宝塔是法门寺的主要建筑之一，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名，初为“圣冢”，唐代建四级木塔，明代改建砖塔．乐乐所在的“综合与实践”小组开展了测量“真身宝塔（如图）高度”的实践活动，方法如下：在地面上C处，垂直于地面竖立高度为的标杆，此时地面上的点E，标杆的顶端点D，真身宝塔的塔尖点B正好在同一直线上；然后将标杆向左平移到点G处，此时地面上的点F，标杆的顶端点H，真身宝塔的塔尖点B正好在同一直线上．已知点F，G，E，C与真身宝塔底处的点A在同一直线上，，，，根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出真身宝塔的高度． 22. 抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，售价与成本如表所示： A型 B型 售价（元/箱） 400 550 成本（元/箱） 280 410 该药店计划一次性购进这两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元． （1）求y与x的函数表达式； （2）该药店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？并求出最大利润． 23. 本学期阳光中学举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩（满分10分），进行了数据处理，整理如下： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 m 8 n 2.35 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出________，________； （2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由； （3）若规定8分及8分以上为优秀，该校八年级共960名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数． 24. 如图，A，B，C，D均为⊙上的点，弦，且交弦于点E，过点B作⊙的切线交的延长线于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，且直线． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点Q在直线l上移动，在x轴下方的抛物线上，是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 探究以下问题： （1）问题提出 如图①，在四边形中，若，，，，，连接，求出的长度； （2）问题解决 如图②，，，，，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰好符合如图②所示的四边形，为了尽可能节约成本，你能求出这种四边形面积的最小值吗？若能，请求出此四边形面积的最小值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $