4.3.2一次函数的图象与性质（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b的图象与性质，涵盖k/b的几何意义、增减性、象限分布及平移等核心内容。通过农民卖土豆的情境问题导入，衔接正比例函数，以描点画图、观察比较为支架，帮助学生从特殊到一般理解一次函数特征。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，通过画图探究发展推理意识，分层习题（基础填空到拓展参数题）落实数学语言表达。采用“情境-探究-总结”教学法，学生能提升抽象能力与几何直观，教师可直接用于课堂巩固和学情检测。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第四章 一次函数 4.3.2一次函数的图象与性质 2026年8月1日 北师大版八年级上册4.3.2一次函数的图象与性质练习题 本套练习题紧扣4.3.2一次函数的图象与性质核心知识点，涵盖一次函数y=kx+b（k≠0）的图象特征、图象与坐标轴交点、k和b的几何意义、函数增减性、图象象限分布以及利用性质求参数取值等重难点。习题由浅入深、分层设计，基础题夯实概念，中档题强化应用，拓展题综合拔高，贴合八年级学生学情，适用于课堂巩固、课后作业与小节检测。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条________，正比例函数是________为0的特殊一次函数。 2. 在一次函数中，常数k决定函数的增减性，常数b决定图象与________轴的交点坐标。 3. 一次函数图象与y轴的交点坐标为________，与x轴的交点坐标可通过令y=0求解________得到。 4. 当k>0时，一次函数y随x的增大而________；当k<0时，一次函数y随x的增大而________。 5. 一次函数y=2x-3的图象与y轴交点坐标是________，y随x的增大而增大。 6. 若一次函数y=-x+b的图象交y轴于正半轴，则b的取值范围是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 一次函数y=3x-2的图象经过的象限是（） A.一、二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D.二、三、四 2. 下列一次函数中，y随x增大而减小的是（） A.y=5x+2 B.y=0.8x-1 C.y=-4x+3 D.y=2x 3. 关于一次函数图象，下列说法正确的是（） A.一定过原点 B.都是直线 C.都是曲线 D.一定经过第一象限 4. 一次函数y=-2x+1的图象与y轴交点为（） A.(0,1) B.(1,0) C.(0,-2) D.(-2,0) 5. 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过一、二、四象限，则k、b的符号为（） A.k>0，b>0 B.k<0，b>0 C.k<0，b<0 D.k>0，b<0 三、中档解答题（每题10分，共30分） 1. 写出一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴的交点坐标，并说明函数的增减性。 2. 已知一次函数y=(m+2)x+1，若y随x的增大而增大，求m的取值范围。 3. 已知一次函数y=kx+3经过点(2,7)，求该函数的解析式。 四、拓展提升题（20分） 已知一次函数y=(k-1)x+(k+3)，根据条件求解：（1）若函数图象经过一、二、四象限，求k的取值范围；（2）若函数图象与y轴交于负半轴，且y随x的增大而增大，求k的取值范围。 参考答案及简要解析 一、填空题 1.直线、常数项b；2.y；3.(0，b)、x；4.增大、减小；5.(0，-3)；6.b>0。核心规律：k定增减，b定y轴截距，是一次函数图象性质的核心。 二、选择题 1.B（k>0，b<0，过一三四象限） 2.C（k=-4<0，函数递减） 3.B（一次函数图象均为直线） 4.A（x=0时，y=1） 5.B（k负递减、b正交y轴正半轴，过一二四象限）。 三、解答题 1.令x=0，y=-4，与y轴交点(0,-4)；令y=0，x=2，与x轴交点(2,0)；k=2>0，y随x增大而增大。2.函数递增则k>0，m+2>0，解得m>-2。3.将点(2,7)代入得7=2k+3，解得k=2，解析式为y=2x+3。 四、拓展题 （1）过一二四象限需满足k-1<0，k+3>0，解得-3<k<1；（2）递增则k-1>0，交y轴负半轴则k+3<0，不等式组无解，不存在符合条件的k值。 核心知识点总结：一次函数核心性质由k、b共同决定。k>0递增，k<0递减；b>0交y轴正半轴，b<0交y轴负半轴。结合k、b符号可判断图象经过的象限，代入点坐标可求解函数解析式，是后续一次函数应用的基础。 能熟练画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象及性质. 经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 进一步理解正比例函数与一次函数的关系. 情境导入 一农民带着若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题。 （1）农民自带的零钱是多少？ （2）试求降价前y与x之间的关系。 （3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？ 一级标题：黑体， 3 03 新知探究 探究一 一、认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像 1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图象。 列表 描点 连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x … … y=-2x+3 … … y=-2x-3 … … 4 2 0 -2 -4 7 5 3 1 -1 1 -1 -3 -5 -7 03 新知探究 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=-2x y=-2x-3 y=-2x+3 2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题 03 新知探究 (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿； (2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 直线 平行 （0,3） 上 3 （0,-3） 下 3 知识点1 一次函数的图象 1.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2.一次函数 的图象不经过的象限是( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 举一反三 8 3.［教材复习题 变式］ 如图，一次函数 的图象与轴负半轴交于点，与 轴正半轴 交于点 ，则下列结论正确的是( ) A A., B.， C.， D.， 返回 举一反三 9 03 新知探究 二、认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像 探究二 1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x, y=x+4, y=x-4的图象。 列表 描点 连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … … y=x+4 … … y=x-4 … … -2 -1 0 1 2 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 03 新知探究 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=x y=x+4 y=x-4 2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题： 03 新知探究 (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿； (2)函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+4 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=x的图象与y轴交于点＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 直线 平行 （0,4） 上 4 （0,-4） 下 4 03 新知探究 探究三 三、认识一次函数y=kx+b的图像 在同一坐标系中用两点法画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象 03 新知探究 探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响, 4.已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点 。 举一反三 15 （1）在给定的直角坐标系中，画出一次函数 的图象； 解：如图所示。 举一反三 16 （2）求， 两点的坐标。 解：因为,所以当时， ； 当时， 。 所以, 。 返回 举一反三 17 03 探究结论 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 示意图 参数k值 参数b值 经过象限 增减性 一次函数y=kx+b的图像和性质 k＞0 b＞0 一、二、三 k＞0 b＜0 一、三、四 y随x的增大而增大 k＜0 b＞0 一、二、四 y随x的增大而减小 k＜0 b＜0 二、三、四 知识要点1 k的正负决定直线的倾斜方向， 越大，直线越陡。K值相同，两直线平行 参数k值对图像的影响 参数b值对图像的影响 b＞0，图像与Y的正半轴相交， b＜0，图像与Y的负半轴相交。 知识点2 一次函数的性质 5.下列一次函数中，随 的增大而减小的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 20 6.［2025西安碑林区月考］下列关于一次函数 的说法中， 错误的是( ) D A.图象与轴的交点坐标为 B.的值随着 的值的增大而减小 C.图象经过第一、二、四象限 D.当时， 返回 举一反三 21 7.［2024镇江中考］点，在一次函数 的图象 上，则___（用“ ”“”或“ ”填空）。 返回 举一反三 22 8.［2024长春中考］已知直线，是常数经过点，且 随的增大而减小，则 的值可以是_________________。（写出一个即可） 2（答案不唯一） 返回 举一反三 23 知识点3 一次函数图象的平移 9.［教材习题变式］将正比例函数 的图象向上平移3个单位 后得到的函数图象的表达式为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 24 10.要得到直线，可以将直线 向____（填“上”或 “下”）平移___个单位。 上 4 返回 举一反三 25 11. 在平面直角坐标系中，将直线 向下平移1 个单位，得到直线，求 的值。 解：由题意知,,所以 。 返回 举一反三 26 05 课堂小结 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(增函数）； ②k<0时，y的值随x值的增大而减小（减函数）． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； (3)K值相同的直线平行. 谢谢观看 THANKS $