4.3.2一次函数的图象与性质课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b的图象特征、k/b的几何意义及增减性，通过农民卖土豆的情境问题导入，结合画图操作对比y=2x与y=2x+1的关系，搭建从正比例函数到一次函数的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，通过动手画图、归纳表格培养数学思维，用符号语言和图象表达函数性质。如情境问题引导发现数量关系，表格梳理k/b与象限、增减性的联系，助力学生形成抽象能力与几何直观，也为教师提供系统例题与易错点总结，提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 4.3.2一次函数的图象与性质 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.3.2 一次函数的图象与性质 练习题 本节核心考点：掌握一次函数$$y=kx+b(k e0)$$的图象特征、象限分布、增减性，理解$$k$$、$$b$$的几何意义，掌握一次函数与坐标轴交点求法，区分一次函数与正比例函数的图象差异，是一次函数章节的核心重难点。 核心知识点（必背） 1. 图象形状：一次函数$$y=kx+b(k e0)$$的图象是一条直线，不一定经过原点。 2. 坐标轴交点：与y轴交点$$(0,b)$$，与x轴交点$$\left(-\dfrac{b}{k},0\right)$$。 3. k的作用（决定增减性、倾斜方向）： ① $$k>0$$：y随x增大而增大，直线从左到右上升； ② $$k<0$$：y随x增大而减小，直线从左到右下降。 4. b的作用（决定与y轴交点位置）： ① $$b>0$$：直线交y轴正半轴；② $$b=0$$：退化为正比例函数；③ $$b<0$$：直线交y轴负半轴。 5. 图象平行：k相同、b不同的一次函数，图象互相平行。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 一次函数$$y=kx+b(k e0)$$的图象是________，与y轴的交点坐标为________。 2. 一次函数$$y=3x-2$$中，k=________，y随x的增大而________。 3. 一次函数$$y=-2x+5$$的图象与y轴交于________半轴，y随x增大而________。 4. 直线$$y=4x-8$$与x轴的交点坐标是________。 5. 若一次函数$$y=(m-2)x+1$$的y随x增大而减小，则m的取值范围是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 关于一次函数$$y=2x-3$$，下列说法正确的是（） A. 图象过原点 B. y随x增大而增大 C. 图象是曲线 D. 与y轴交于正半轴 2. 一次函数$$y=-x+2$$的图象经过的象限是（） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 3. 下列一次函数图象互相平行的是（） A. $$y=2x+1$$与$$y=-2x+3$$ B. $$y=3x-1$$与$$y=3x+2$$ C. $$y=x$$与$$y=x^2$$ D. $$y=4x$$与$$y=\dfrac{1}{4}x$$ 4. 一次函数$$y=kx+b$$中，$$k>0，b<0$$，则图象经过（） A. 一、二、三象限 B. 一、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 二、三、四象限 5. 已知点$$(0,-4)$$在一次函数图象上，则该函数的b值为（） A. 0 B. 4 C. -4 D. 无法确定 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）已知一次函数$$y=2x-4$$： （1）求函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）简述函数的增减性；（3）判断图象经过的象限。 2.（20分）已知一次函数$$y=(m+1)x+m-2$$： （1）若y随x的增大而增大，求m的取值范围； （2）若函数图象与y轴交于负半轴，求m的取值范围。 3.（20分）已知一次函数图象经过点$$(0,3)$$和$$(2,-1)$$： （1）求该一次函数解析式；（2）判断函数增减性；（3）求图象与x轴的交点坐标。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 一条直线、$$(0,b)$$ 2. 3、增大 3. 正、减小 4. $$(2,0)$$ 5. $$m<2$$ 选择题答案 1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 解答题详细解析 1. 解： （1）与y轴交点：令$$x=0$$，得$$y=-4$$，交点$$(0,-4)$$； 与x轴交点：令$$y=0$$，$$0=2x-4$$，解得$$x=2$$，交点$$(2,0)$$； （2）$$k=2>0$$，y随x的增大而增大； （3）$$k>0，b<0$$，图象经过一、三、四象限。 2. 解： （1）y随x增大而增大，则$$k>0$$，即$$m+1>0$$，解得$$m>-1$$； （2）与y轴交于负半轴，则$$b<0$$，即$$m-2<0$$，解得$$m<2$$。 3. 解： （1）设解析式为$$y=kx+b(k e0)$$，将$$(0,3)$$代入得$$b=3$$； 将$$(2,-1)$$、$$b=3$$代入：$$-1=2k+3$$，解得$$k=-2$$； ∴解析式为$$y=-2x+3$$； （2）$$k=-2<0$$，y随x的增大而减小； （3）令$$y=0$$，$$0=-2x+3$$，解得$$x=\dfrac{3}{2}$$，与x轴交点为$$\left(\dfrac{3}{2},0\right)$$。 五、易错点总结 1. k、b功能混淆：k管增减性与倾斜方向，b管y轴交点位置，不可记混； 2. 象限判断出错：需结合k、b正负综合判断，单一条件无法确定所有象限； 3. 求交点易错：x轴交点纵坐标为0，y轴交点横坐标为0，代入求值切勿代反； 4. 平行条件易错：只有k相等、b不等才平行，k相等b相等为同一条直线； 5. 忽略前提：一次函数参数问题必须保证$$k e0$$，否则不是一次函数。 情境导入 一农民带着若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题。 （1）农民自带的零钱是多少？ （2）试求降价前y与x之间的关系。 （3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？ 一级标题：黑体， 2 （1）画一次函数 y= 2x＋1 的图象. y=2x＋1 解：(1) 列表 ; x … -2 -1 0 1 2 … y 1 3 5 -3 -1 ··· ··· (2) 描点； (3) 连线. 操作·思考 （2）一次函数 y= 2x＋1 的图象真的是一条直线吗？ 探索新知 y=2x＋1 （3）这两个函数图象有什么关系？ y=2x 相同点：________________________ 不同点：_____________________ _____________________________ 联系：_______________________ _____________________________ 都是直线； 倾斜程度相同； y=2x的图象过原点； y=2x+1的图象与y轴交于点(0,1)； y=2x+1的图象可以看作y=2x的 图象向上平移1个单位长度得到的. … … 两条直线平行 一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点_______，它可以看作由函数_________平移_______个单位长度得到. 当b＞0时，向_____平移；当b＜0时，向______平移. （0，b） y＝kx | b | 上 下 1. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 6 2. 已知，是关于的函数 的图象上的两点，当时，，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. C 返回 中考考法 一次函数 y＝kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数 y＝kx 的图象相互平行. 因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了. 一次函数 y＝kx＋b的图象也称为直线 y＝kx＋b. （4）一般地，一次函数 y＝kx＋b的图象与正比例函数 y＝kx 的图象有什么关系？ 解：列表→描点→连线; 关系式 x=0 x=1 y=3x＋1 1 4 y= -x＋1 1 0 y＝3x－2 -2 1 y＝4x－3 -3 1 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数 y＝3x＋1，y＝ -x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3的图象. y=3x－2 （1）右图四个函数中，哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大？哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 （2）随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快. | k | （3）哪两个函数的图象相互平行？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 对于一次函数 y=kx＋b，当_______相等，而 b 值不相等时，函数的图象相互平行. k （4）图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 对于一次函数 y=kx＋b，当____相等，而 k 值不相等时，函数图象与 y 轴相交于同一点，交点坐标为________. b (0，b) 思考·交流 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 对于一次函数 y=kx＋b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流. 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b），与函数 y=kx的图象平行（k值相同的两个一次函数图象平行）. 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象 性质 与y轴交点的位置 经过的象限 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 y的值随着x值的增大而增大 y的值随着x值的增大而减小 第一、二、三象限 第一、三象限 第二、四象限 第一、三、四象限 第二、三、四象限 第一、二、四象限 归纳：一次函数的图象与性质 点击返回 3. 对于一次函数 ，下列判断正确的是( ) A A. 自变量的值每增加1，函数 的值增加2 B. 该函数的图象不经过第一象限 C. 图象经过点 D. 该函数的图象与直线 平行 返回 中考考法 19 4. 教材P93习题 在平面直角坐标系中，若将一次函 数 的图象向左平移3个单位后，得到一个正比 例函数的图象，则 的值为( ) A A. B. 5 C. D. 6 5. 若点和在直线上，则,, 的大小 关系是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 6.［2025淮安月考］一次函数图象与直线 平行，且 经过 ，则一次函数的表达式是____________. 7.点在函数的图象上,则代数式 的值等于____. 返回 中考考法 21 8.（1） 若一次函数 的图象经过 第二、三、四象限，则 的值可以是__________________ （写出一个即可）. （答案不唯一） （2）已知直线 经过第一、二、四象限,那么直线 经过第____________象限. 二、三、四 返回 中考考法 22 9. 已知一次函数 . （1）在如图所示的平面直角坐标系中， 画出该一次函数的图象； 中考考法 23 【解】如图所示. 中考考法 24 （2）该一次函数的图象与轴的交点为 ， 与轴的交点为，求出 的面积. 如图，因为， ，所以 ， . 所以 . 返回 中考考法 25 10. 教材P94习题 用描点法画一次函数图象,某同 学在列如下表格时有一组数据是错误的,这组错误的数据是 ( ) 1 2 12 10 8 4 B A. B. C. D. 返回 中考考法 26 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 27 12.已知直线，则无论 取何值，该 直线必定经过第____象限. 一 【点拨】直线 ，可化为 ，当时， ，即直线过定 点.因为点 位于第一象限，所以该直线一定经过 第一象限. 返回 中考考法 28 13.［2025无锡月考］函数 ，当自变量 时，这个函数的最大值为，则 的值为___. 1 中考考法 29 【点拨】当 时， ,当 时， ,函数 图象如图所示. 又因为当自变量时，这个函数的最大值为 ，所 以当时，，解得；当时， ， 解得（舍去）.综上所述， 的值为1． 返回 中考考法 30 14.［2025深圳罗湖区月考］如图，直线 与轴， 轴分别相交于 点和点，是上一点， 若将 沿所在直线折叠，点恰好落在 轴上 的点处，则 的面积等于___. 中考考法 31 【点拨】因为直线 的表达式为 ，所以当时， ， 当时，，解得 .所 以，.所以, .所 以.由折叠可知，， ，所以.设 ，则 中考考法 32 ,所以 .所 以，解得 .所 以 ． 返回 中考考法 15. 定义:对于关于 的一次函数 ,我们称函数 为一次 函数的“变换函数”（其中 为常数）.例如: 对于关于的一次函数 的“5变换函数”为 中考考法 34 （1）一次函数的“0变换函数”为 _ _______________. 中考考法 （2）画出一次函数 的“2变换函数”图象,并完成下 列问题: 【解】 的“2变换函 数”为 其 图象如图所示. 中考考法 36 ①对于一次函数的 “2变换函数”,当时,求 的 值;当时,求 的值; 当时， ； 当时，或 , 解得或 . 中考考法 37 ②对于一次函数 的 “2变换函数”,当 时, 的取值范围是____________. 中考考法 【点拨】当 时， ,易知随 的增大 而减小.所以 ;当 时， ,易知 随 的增大而增大，所以 .综上所述， . 中考考法 （3）当一次函数的“变换函数”图象与直线 有一个交点时,直接写出 的取值范围. 当一次函数的“变换函数”图象与直线 有一 个交点时，或 . 返回 中考考法 40 一次函数 y=kx+b(k、b为常数，k≠0) 必过点 (0,b) (－ , 0) 图象的位置和性质 平行的直线 k 相等 课堂小结 $