3.2.1平面直角坐标系（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系，涵盖坐标系构成、象限划分、点的坐标特征及特殊直线性质。通过旧识回顾生活中确定位置的方法，结合问题导入景区位置描述，搭建从有序数对到坐标系的学习支架。 其亮点在于融合现实情境与数学抽象，以景区图、城市简图为例引导学生用数学眼光观察位置关系，小组交流探究点的坐标规律培养推理意识。同步练习与易错点汇总强化应用，助力学生构建知识体系，教师可借助此资料提升教学的直观性与有效性。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第三章 位置与坐标 3.2.1平面直角坐标系 2026年8月1日 3.2.1 平面直角坐标系（新北师大版八年级上册） 上一节我们学习了平面内确定位置需要两个数据（有序数对），本节课正式学习平面直角坐标系，是初中函数、几何坐标计算的核心基础。本节重点掌握坐标系的构成、象限划分、点的坐标书写、各位置点的坐标特征，是期中期末必考基础考点。 一、平面直角坐标系的构成 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 1. 两条数轴 横轴（x轴）：水平方向的数轴，向右为正方向； 纵轴（y轴）：竖直方向的数轴，向上为正方向。 2. 原点 x轴与y轴的公共交点，记作原点$$O$$，坐标为$$(0,0)$$。 3. 单位长度 同一坐标系中，x轴、y轴的单位长度保持一致。 二、象限的划分（必考） x轴和y轴将平面分成四个部分，依次叫做第一、二、三、四象限。 重要规定：坐标轴上的点不属于任何象限（高频易错）。 三、点的坐标定义 平面内任意一点$$P$$，过点$$P$$分别作x轴、y轴的垂线，垂足对应的数值组成有序数对$$(x,y)$$，叫做点$$P$$的坐标。 1. $$x$$：横坐标（对应x轴数值）； 2. $$y$$：纵坐标（对应y轴数值）； 3. 书写格式：（横坐标，纵坐标），顺序不可颠倒。 四、各象限点的坐标符号特征（必背） 第一象限：$$(+,+)$$ 横正、纵正 第二象限：$$(-,+)$$ 横负、纵正 第三象限：$$(-,-)$$ 横负、纵负 第四象限：$$(+,-)$$ 横正、纵负 五、坐标轴上点的坐标特征（高频考点） 1. x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式$$(x,0)$$； 2. y轴上的点：横坐标为0，坐标形式$$(0,y)$$； 3. 原点：横、纵坐标均为0，坐标$$(0,0)$$。 六、特殊直线上点的坐标特征 1. 平行于x轴的直线：所有点纵坐标相同，横坐标不同； 2. 平行于y轴的直线：所有点横坐标相同，纵坐标不同。 七、典型例题精讲 例题1 象限判断 判断下列各点所在象限或坐标轴： $$A(2,3)、B(-4,5)、C(-3,-1)、D(6,-2)、E(0,4)、F(-2,0)$$ 解析： A(+,+)第一象限；B(-,+)第二象限；C(-,-)第三象限； D(+,-)第四象限；E在y轴上；F在x轴上。 例题2 概念辨析 下列说法正确的是（） A. 原点在第一象限 B. x轴上的点横坐标都是0 C. 第二象限点的纵坐标为正 D. $$(3,4)$$和$$(4,3)$$是同一个点 解析：选C A错：原点不属于任何象限；B错：x轴上点纵坐标为0；D错：坐标顺序不同，不是同一个点。 例题3 特殊直线应用 已知点$$A(2,3)$$，点$$B$$与点$$A$$平行于x轴，则点$$B$$的纵坐标为______。 解析：平行x轴纵坐标不变，答案：3。 八、同步专项练习题 1. 填空： （1）第三象限点的坐标符号是______； （2）y轴上的点______坐标为0； （3）坐标$$(0,-5)$$在______上。 2. 判断各点位置：$$P(-2,6)、Q(5,-3)、M(-4,-2)、N(0,7)$$ 3. 已知点$$A(a,2)$$在x轴上，求$$a$$的值。 4. 已知点$$(3,m)$$与点$$(3,5)$$在同一条平行于y轴的直线上，则$$m$$的取值特点？ 九、参考答案与解析 1. 答案：（1）$$(-,-)$$；（2）横；（3）y轴负半轴。 2. 解析： $$P(-2,6)$$第二象限；$$Q(5,-3)$$第四象限； $$M(-4,-2)$$第三象限；$$N(0,7)$$y轴正半轴。 3. 解析：x轴上点纵坐标为0，题干$$A(a,2)$$纵坐标为2，不存在这样的a，点A不在x轴上。 4. 解析：平行y轴直线横坐标相同，纵坐标任意，故$$m$$为任意实数且$$m eq5$$（两点不重合）。 十、本节必考易错点汇总 1. 最大易错：坐标轴上的点不属于任何象限； 2. 坐标书写颠倒：牢记先横后纵，顺序不可乱； 3. 混淆坐标轴特征：x轴看纵坐标、y轴看横坐标； 4. 记错象限符号，尤其第二、四象限符号易混淆； 5. 平行坐标轴直线特征记反：平行x轴纵不变，平行y轴横不变。 旧识回顾 1．生活中，在平面内确定物体位置的方法都有哪些？ 2．在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？ 行列定位法、方位角及距离定位法、经纬定位法、区域定位法 两个 02 回顾思考 如图是天安门周围的景点分布示意图．如果电报大楼用（0,3）表示，故宫用（4,4）表示。那么人民大会堂用（3 ，2 ）表示；天安门用（4，3 ）表示；王府井用（7，5）表示。   【问题导入】 下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 03 新知探究 探究一 建立坐标 1)小亮在景区图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？ (5，12)表示哪个地点的位置？ (11,12) 圆明园 03 新知探究 探究一 建立坐标 2）如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？ (0,8) 建立概念 像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 x | | | | | | | | 横轴 — — — — — — y 纵轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 建立概念 水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴（纵轴），取向 上为正方向. 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点. 两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分， 右上方称为第一象限，其他三部分按逆时针依次称为第二象限、第三象限、第四象限。 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.如图所示，轴、 轴把平面直角坐标系分成四部分，则②是( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 举一反三 10 03 典例精析 例1:写出下图中的多边形 A、B、C、D、E、F各个 顶点的坐标。 A B C E F （-2，0） （0，-3） （3，-3） D（4，0） （3，3） （0，3） 03 小组交流 A B C E F 1、点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ 2、线段CE的位置有什么特点？ 3、坐标轴上点的坐标有什么特征？ 1：线段BC平行于横轴，垂直于纵轴。纵坐标相等。 2：线段CE平行于纵轴，垂直于横轴，横坐标相等。 3：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，横轴上点的纵坐标为0；纵轴上的点的横坐标为0 知识点2 点的坐标与平面内点的对应性 3.已知点在第一象限，并且它到轴的距离为1，到 轴的距离为2，则 点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 13 4.如图，在平面直角坐标系中，有,,, 四 个点，点的坐标是______，点 的横坐标是 ___，纵坐标是____，横坐标和纵坐标都是负 数的是点___，坐标是 的是点___，在 第____象限。 3 二 返回 举一反三 14 5.下列说法正确的是( ) B A.和 表示的位置相同 B.和 是表示不同位置的两个有序实数对 C.和 表示两个不同的位置 D.和 表示的位置一定不同 返回 举一反三 15 03 典例精析 例题2：在直角坐标系中描出下列各点，A(-5,0) B(1,4) C(3,3) D(1,0) E(3,-3) F(1,-4) A · B · C· D· E· F· 依次连接A、B、C、D、E、F，得到什么图形？ 03 小组交流 A · B · C· D· E· F· 1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？ 2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？ x轴 （a,0) y轴 (0,a) （a,b)(a,b≠0） 03 小组交流 A · B · C· D· E· F· 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点都有唯一的一组数对（点的坐标与它对应，反过来，任意一组数对在平面直角坐标系中有唯一的一个点与它对应 03 小组交流 A · B · C· D· E· F· 观察、分析各个象限的符号特点 （+，+) （-，+) （-，-) （+，-) 6.［教材 操作·思考变式］ 在如图所示的平面直角坐标系中，把以下 各点描出来，并顺次连接点，，，，，， 。 ，，，，， 。 解：如图所示。 返回 举一反三 20 7.［教材例1变式］ 如图，给出格点三角形 （三角形的各个顶点都在格点上）。 （1）写出 各顶点的坐标； 解：，， 。 （2）求出 的面积。 解： 。 返回 举一反三 21 知识点3 由已知原点建立平面直角坐标系 8.如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位长度，有个圆经过 ， ，，四个点，圆心为点 。 举一反三 22 （1）若以点为坐标原点，所在直线为 轴，建立平面直角坐标系， 写出，，， 四个点的坐标； 解：如图①所示，由图可知，，， 。 举一反三 23 （2）若以点为坐标原点，所在直线为 轴，建立平面直角坐标系， 则，，， 四个点的坐标又是多少？ 解：如图②所示，由图可知，，， 。 返回 举一反三 24 9. 若点在轴的下方，轴的右侧，距离 轴3个单位长度，距离 轴5个单位长度，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 25 10.［教材P随堂练习T 变式］ 如图，这是某市的部分简图，每个小 正方形的边长都为1。 举一反三 26 （1）请你以火车站为原点，以水平向右为 轴的正方向，以竖直向上为 轴的正方向建立平面直角坐标系； 解：如图所示。 （2）在（1）所建立的平面直角坐标系中，写出体育场、宾馆的坐标； 解：体育场，宾馆 。 举一反三 27 （3）在（1）所建立的平面直角坐标系中，图书馆的坐标为 ,请 在图中标出图书馆的位置。 解：如图所示。 返回 举一反三 28 11.［教材例1变式］如图，已知四边形 。 （1）写出点,,, 的坐标； 解：，，， 。 举一反三 29 （2）求四边形 的面积。 解：过作于点，过作于点 。 则，，，，， 。 所以 。 返回 举一反三 30 05 课堂小结 1. 能够正确画出直角坐标系; 2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标; 平面内的点与有序实数对是一一对应的； 3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 原点的坐标为（0，0） 横坐标相同的点的连线与纵轴平行， 纵坐标相同的点的连线与横轴平行 4.掌握四个象限内点的坐标的特点： 第一象限（+，+）；第二象限（-，+） 第三象限（-，-）；第四象限（+，-） 谢谢观看 THANKS $