3.2.1平面直角坐标系（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的组成、象限划分、点的坐标表示及特殊点特征，通过旧识回顾生活中确定位置的方法和所需数据，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合情境问题（如景点图定位）、跟踪训练及分层习题（含“和谐点”“规律探究”等综合题），培养学生的抽象能力、推理意识与应用意识。易错知识总结助力巩固，教师可利用分层设计提升教学效率，学生能发展数形结合能力与问题解决能力。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 3.2.1平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册3.2.1 平面直角坐标系 练习题 【核心知识点回顾】 1. 平面直角坐标系组成：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平数轴为x轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴为y轴（纵轴），向上为正方向，两轴交点为坐标原点$$O(0,0)$$。 2. 象限划分：坐标轴将平面分为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。 3. 点的坐标表示：平面内任意一点记作$$(x,y)$$，$$x$$为横坐标（对应x轴数值），$$y$$为纵坐标（对应y轴数值），坐标有序，顺序不可颠倒。 4. 特殊点坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，形式为$$(x,0)$$；y轴上的点横坐标为0，形式为$$(0,y)$$；原点坐标为$$(0,0)$$。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 平面直角坐标系中，原点的坐标是（） A. (1,1) B. (0,1) C. (0,0) D. (1,0) 2. 点$$(-2,3)$$所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列点在x轴上的是（） A. (0,5) B. (3,0) C. (-2,4) D. (0,0) 4. 点$$(4,-5)$$所在象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列说法正确的是（） A. 坐标轴上的点属于第一象限 B. 横坐标为正的点一定在第一象限 C. 纵坐标为0的点在x轴上 D. 坐标顺序可以随意调换 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 平面直角坐标系由两条互相________且有公共________的数轴组成。 2. 点$$(-3,-6)$$在第________象限。 3. y轴上的点________坐标为0。 4. 第一象限内点的横、纵坐标符号分别为________、________。 5. 若点$$M(a+1,2)$$在y轴上，则$$a=$$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（20分）判断下列各点所在位置：$$A(2,5)$$、$$B(-4,3)$$、$$C(-1,-2)$$、$$D(6,-4)$$、$$E(0,5)$$、$$F(3,0)$$。 2.（20分）已知点$$P(x-2,x+3)$$在x轴上，求点P的坐标。 3.（20分）已知点$$N(2a-4,a+2)$$在第二象限，求整数a的值。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 填空题答案：1.垂直、原点 2.三 3.横 4.正、正 5.-1 解答题解析 1. 解：$$A(2,5)$$第一象限；$$B(-4,3)$$第二象限；$$C(-1,-2)$$第三象限；$$D(6,-4)$$第四象限；$$E(0,5)$$在y轴上；$$F(3,0)$$在x轴上。 2. 解：x轴上的点纵坐标为0，即$$x+3=0$$，解得$$x=-3$$。横坐标：$$-3-2=-5$$，因此点P坐标为$$(-5,0)$$。 3. 解：第二象限点的特征：横坐标＜0，纵坐标＞0。列不等式组：$$\begin{cases}2a-4<0\\a+2>0\end{cases}$$，解得$$-2<a<2$$，整数a的值为-1、0、1。 ### 易错知识总结 1. 坐标轴上的点不属于任何象限，是高频易错点；2. 严格区分横、纵坐标，坐标顺序不可颠倒；3. 熟记四个象限坐标符号特征，避免符号判断错误；4. x轴看点纵坐标，y轴看点横坐标，切勿混淆。 通过在给定的平面直角坐标系中，根据坐标指出点的位置，由已知点的位置写出它对应的坐标 通过让学生经历画、描、连、看、找等探究过程，发展学生的数形结合能力． 通过生动有趣的教学活动，发展学生的推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣． 旧识回顾 1．生活中，在平面内确定物体位置的方法都有哪些？ 2．在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？ 行列定位法、方位角及距离定位法、经纬定位法、区域定位法 两个 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 思考 (1)如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示?(5，12)表示哪个点的位置?(6，5)呢? 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 北 卢沟桥 圆明园 玉渊潭公园 北京奥林匹克公园 地坛公园 朝阳公园 天安门广场 天坛公园 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 北京奥林匹克公园的位置表示为(11，12)， (5，12)表示圆明园的位置， (6，5)表示玉渊潭公园的位置. 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 北 卢沟桥 圆明园 玉渊潭公园 北京奥林匹克公园 地坛公园 朝阳公园 天安门广场 天坛公园 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 思考 (2)如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗? 北 卢沟桥 圆明园 玉渊潭公园 北京奥林匹克公园 地坛公园 朝阳公园 天安门广场 天坛公园 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 北京奥林匹克公园的位置表示为(0，8)， 卢沟桥的位置表示为(-11， -4). 北 卢沟桥 圆明园 玉渊潭公园 北京奥林匹克公园 地坛公园 朝阳公园 天安门广场 天坛公园 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置 与竖直位置. 水平的数轴称为x轴或横轴， 竖直的数轴称为y轴或纵轴， x轴和y轴统称坐标轴. x y O 横轴 纵轴 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向； 两条数轴的公共原点O称为平面直角坐标系的原点. x y O 原点 取向右为正方向 取向上为正方向 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 跟踪训练 下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是( ) D 知识点2 点的坐标表示 建立了平面直角坐标系，平面内任意一个点的位置都可以用有序实数对表示. O y x 1 1 P 知识点2 点的坐标表示 如图，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数是a，b. a b O y x 1 1 P 知识点2 点的坐标表示 有序实数对(a，b)称为点P的坐标， a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标. a b O y x 1 1 P 知识点2 点的坐标表示 在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限,其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限. x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 知识点2 点的坐标表示 坐标轴上的点属于哪个象限？ 坐标轴上的点不属于任何象限. x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 知识点2 点的坐标表示 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） 知识点2 点的坐标表示 思考 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： A(-5，0)，B(1，4)，C(3，3)， D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4)． 解：(1)如图所示． A B C D E F 知识点2 点的坐标表示 (2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中，点与实数对 之间有何关系？ A B C D E F (2)得到像“爱心”形状的轴对称图形． 知识点2 点的坐标表示 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对都有平面上唯一的一点与它对应. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 知识点1 平面直角坐标系的有关概念 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) 返回 B 基础提优题 2.关于平面直角坐标系，给出以下说法： ①平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系； ②在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴；③坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限；④坐标原点不属于任何象限；⑤x轴与y轴互相平行. 其中正确的个数为(　　) A.1　　　 　B.2　　　　 C.3　　　 　D.0 返回 C 基础提优题 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标与点的位置的关系 3. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置的坐标为(　　) A.(3，1)　　　 B.(1，3)　　　 C.(4，1)　　　 D.(3，2) 返回 A 基础提优题 4.已知点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为(　　) A.5　　 B.－8 C.－8或－　　 D.5或 返回 D 基础提优题 返回 本题易混淆点的横、纵坐标表示的意义，掌握点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题的关键. 基础提优题 5.点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示. (1)直接写出点A，B，C的坐标； 返回 【解】A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3). 基础提优题 (2)在图中描出下列各点：M(4，0)，N(－3，－4)，P(－2，3). 返回 【解】描点如图. 基础提优题 (3)依次连接AC，CD，DA得到一个封闭图形，此图形的形状为　　　　　　，AC的长为　　　.(作出图形) 返回 直角三角形 基础提优题 6. 如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”.若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则 P点的坐标为　　　　　　　　　　. 返回 或 综合应用题 7. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 026次运动后，动点P的坐标是　　　　　　. 返回 (2 026，0) 综合应用题 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 象限：右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限 概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 平面直角坐标系 课堂小结 $