4.3.1 正比例函数的图象与性质 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象与性质，涵盖定义、画法、象限分布及增减性等核心知识点。通过火车行驶路程与时间的正比例关系衔接旧知，结合摩天轮高度与时间的函数图象情景导入，搭建从数量关系到函数图象的学习支架。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础填空选择到中档解答再到拓展提升题，适配不同学习需求。通过画y=2x、y=-x等图象的实例探究和小组讨论，培养学生用数学眼光观察k值与图象的关联，用数学思维推理增减性规律，用数学语言表达函数关系。学生能夯实基础并提升综合解题能力，教师可直接用于课堂巩固与课后专项练习，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第四章 一次函数 4.3.1正比例函数的图象与性质 2026年8月1日 北师大版八年级上册4.3.1正比例函数的图象与性质练习题 本套练习题紧扣4.3.1正比例函数的图象与性质核心考点，涵盖正比例函数图象的画法、图象过定点、图象的增减性、比例系数k的几何意义、根据图象性质求参数等重难点。习题由浅入深、分层设置，基础题夯实图象与性质基础概念，中档题强化规律应用，拓展题提升综合解题能力，适配八年级课堂巩固与课后专项练习。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 正比例函数的一般形式为________（k为常数，k≠0），其图象是一条经过________的直线。 2. 画正比例函数图象时，通常选取________和________两个特殊点，快速绘制直线。 3. 在正比例函数y=kx中，当k>0时，图象经过第________象限，y随x的增大而________。 4. 在正比例函数y=kx中，当k<0时，图象经过第________象限，y随x的增大而________。 5. 正比例函数y=5x的图象经过原点与点（1，________），呈上升趋势。 6. 若正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则k的取值范围是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 正比例函数y=-2x的图象经过的象限是（） A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限 2. 下列正比例函数中，y随x增大而减小的是（） A.y=3x B.y=0.5x C.y=-x D.y=6x 3. 关于正比例函数图象，下列说法正确的是（） A. 不一定过原点 B. 是一条直线 C. 都是曲线 D. 只能经过第一象限 4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x增大时y随之增大，则k的取值范围是（） A.k>0 B.k<0 C.k=0 D.任意实数 5. 点（2，-6）在某正比例函数图象上，该函数解析式为（） A.y=3x B.y=-3x C.y=2x D.y=-6x 三、中档解答题（每题10分，共30分） 1. 简述正比例函数y=4x的图象特征与函数增减性质，并说出图象经过的象限。 2. 已知正比例函数y=kx的图象经过点（-3，6），求该函数的解析式。 3. 已知正比例函数y=(m-3)x，若图象经过一、三象限，求m的取值范围。 四、拓展提升题（20分） 已知正比例函数y=(2k+4)x，根据条件求解：（1）若函数图象经过二、四象限，求k的取值范围；（2）若y随x的增大而增大，且函数图象过点（1，n），求n的取值范围。 参考答案及简要解析 一、填空题 1.y=kx、原点；2.原点(0,0)、(1,k)；3.一、三，增大；4.二、四，减小；5.5；6.k<0。核心规律：k的正负决定图象象限与增减性，所有正比例函数图象必过原点。 二、选择题 1.B（k=-2<0，过二四象限） 2.C（k<0时函数递减） 3.B（正比例函数图象是过原点的直线） 4.A（k>0时y随x增大而增大） 5.B（代入点坐标求得k=-3）。 三、解答题 1.图象是过原点的直线，k=4>0，经过一、三象限，y随x的增大而增大。2.将点（-3，6）代入解析式，6=-3k，解得k=-2，函数解析式为y=-2x。3.图象过一、三象限则k>0，即m-3>0，解得m>3。 四、拓展题 （1）图象过二、四象限，则2k+4<0，解得k<-2；（2）y随x增大而增大，则2k+4>0，解得k>-2，将x=1代入得n=2k+4，故n>0。 核心知识点总结：本节核心掌握正比例函数图象与性质，图象为过原点的直线；k>0，一三象限、函数递增；k<0，二四象限、函数递减。熟练利用点坐标求解析式、根据图象性质求参数，是解决本节题型的关键。 学生会画正比例函数的图象，能够通过图象总结出正比例函数的性质，提高学生解决问题的能力． 理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤. 掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题. 02 知识衔接 一辆火车行驶的时间和路程如下图： 从图中（　　　）和（　　　）是两种相关联的量。它们的比值表示的是（　　　），这个比值（　　　）。所以，（　　　）和（　　　）成正比例关系。 路程 时间 速度 一定 路程 时间 关系式，S=120t 可知一次函数的图像是一条直线 03 情景导入 这是摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 横、纵坐标 。在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成图形叫做该函数的图象 画函数图象的一般步骤 列表、描点、连线 03 新知探究 探究一 作y=kx(k＞0）图像 例1. 画出正比例函数y=2x 的图象 解:列表: x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 作函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线 y -4 -2 -3 -1 2 1 0 -2 -3 1 2 3 4 x -1 3 y=2x 03 跟踪练习 在同一坐标系中作出Y=X的图像 x … -2 -1 0 1 2 … y … -2 -1 0 1 2 … y -4 -2 -3 -1 2 1 0 -2 -3 1 2 3 4 x -1 3 y=2x y=x 小组讨论 正比例函数y=kx(K>0)的图像性质 1.是一条经过原点的直线 2.经过第1和第3象限 3.函数值随自变量的增大而增大 4.随着k的增大，图象越靠近y轴 知识点1 正比例函数的图象 1.正比例函数 的图象是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2.正比例函数 的图象经过( ) B A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限 返回 举一反三 8 3.已知正比例函数 ，则下列坐标对应的点在该函数图象上的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 9 03 新知探究 作y=kx(k＜0）图像 探究二 例题2、画正比例函数 y=-x 和 y=-3x 图像 x … -2 -1 0 1 2 … y=-X … 2 1 0 -1 -2 … x … -2 -1 0 1 2 … y=-3X … 6 3 0 -3 -6 … y=-x y=-3x 03 新知讲解 小组讨论 正比例函数y=kx（K<0)的图像性质 1.是一条经过原点的直线 2.经过第2和第4象限 3.函数值随自变量的增大而减小 4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴 新课探究 由于正比例函数的图像是一条直线，根据两点可以确定一条直线，所以作正比例函数的图像选择两点来做图像 正比例函数选择（0，0） （1，k) 两点作出图像 03 新知讲解 探究三 正比例函数图像的性质 在同一直角坐标系中作出y=x， y=2x， y=- x， y=-3x的图象． 知识要点1 当k＞0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而______。 当k＜0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而______。 正比例函数y=kx的图像和性质 一、三 增大 二、四 减小 在正比例函数y=kx中， |k|越大，直线越____，相应的函数值上升或下降得越_____。 陡 快 4.［2024天津中考］若正比例函数是常数， 的图象经过 第一、三象限，则 的值可以是_________________（写出一个即可）。 1（答案不唯一） 返回 举一反三 15 5.［教材尝试·思考 变式］ 在如图所示的直角坐标系内画出下 列函数图象。 （1）； （2） 。 解：如图所示。 返回 举一反三 16 知识点2 正比例函数的性质 6.关于正比例函数 ，下列结论正确的是( ) D A. B.图象必经过点 C.图象不经过原点 D.随 的增大而减小 返回 举一反三 17 7.已知正比例函数为常数，且的函数值随 的增大而减 小，那么这个函数图象不可能经过的点是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 返回 举一反三 18 8.［2024山西中考］已知点,都在正比例函数 的 图象上，若，则与 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 19 9.已知点在正比例函数 的图象上。 （1）求 的值； 解：因为点在正比例函数 的图象上， 所以，所以 。 （2）若点在此正比例函数的图象上，求 的值； 解：由（1）知正比例函数的表达式为 。 因为点在正比例函数的图象上，所以 ，所以 。 举一反三 20 （3）若点，， 都在此正比例函数的图象上，比较 ，， 的大小。 解：因为正比例函数的表达式为，且，所以随 的增大 而减小。 因为，所以 。 返回 举一反三 21 正比例函数图象与性质 一般取(0，0)，(1，k)两点画直线 画法 描点法 图象 列表；描点；连线 经过原点的一条直线 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 性质 课堂小结 谢谢观看 THANKS $