3.3轴对称与坐标变化（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”核心知识点，通过旧识回顾轴对称图形和坐标系找点方法，结合新知导入中找对称点坐标的操作，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究对称点坐标变化规律。 其亮点在于通过动手操作观察小旗对称坐标变化培养几何直观与空间观念，分层习题（基础填空到拓展提升）结合中考题发展推理意识，规律小结用“横轴对称纵变号”等口诀强化模型意识。助力学生巩固知识提升能力，教师可高效用于课堂训练与课后巩固。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第三章 位置与坐标 3.3轴对称与坐标变化 2026年8月1日 北师大版八年级上册3.3轴对称与坐标变化练习题 本套练习题紧扣3.3轴对称与坐标变化核心知识点，涵盖平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，图形轴对称变换后的坐标变化、坐标平移与对称结合应用、利用坐标判断轴对称关系等重难点。习题难易分层，基础题巩固公式规律，中档题强化应用，拓展题提升综合解题能力，适配课堂训练与课后巩固。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为________，横坐标________，纵坐标________。 2. 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为________，纵坐标________，横坐标________。 3. 点A（6，-3）关于x轴对称的点坐标为________，关于y轴对称的点坐标为________。 4. 若点P（a，2）与点Q（5，b）关于y轴对称，则a=________，b=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 点M（-4，7）关于x轴对称的点所在象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知点A（m，3）、点B（2，n）关于x轴对称，则m、n的值分别为（） A.2，-3 B.-2，3 C.2，3 D.-2，-3 3. 平面内，将一个图形上所有点的横坐标取相反数，纵坐标不变，该图形关于（）对称 A.x轴 B.y轴 C.原点 D.直线y=x 4. 点P（-2，-5）关于y轴对称的点的坐标是（） A.（-2，5） B.（2，-5） C.（2，5） D.（-5，-2） 5. 若两点关于x轴对称，则这两点的连线一定（） A.平行于x轴 B.垂直于x轴 C.平行于y轴 D.垂直于y轴 三、中档解答题（每题10分，共30分） 1. 已知点A（-3，4），分别求出该点关于x轴、y轴对称的点的坐标，并简要写出轴对称的坐标变化规律。 2. 已知点P（2a-1，3）与点Q（5，b+2）关于x轴对称，求a、b的值。 3. 已知△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（3，5）、C（4，1），画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出三个对应顶点的坐标。 四、拓展提升题（20分） 已知点M（m-2，2m+3），根据下列条件求解：（1）若点M与点N（4，-7）关于x轴对称，求m的值；（2）若点M关于y轴对称的点在第三象限，求m的取值范围。 参考答案及简要解析 一、填空题 1.（x，-y）、不变、互为相反数；2.（-x，y）、不变、互为相反数；3.（6，3）、（-6，-3）；4.-5、2。核心规律：横轴对称纵变号，纵轴对称横变号。 二、选择题 1.D（对称点（-4，-7），位于第四象限） 2.A（x轴对称横不变、纵相反） 3.B（横坐标取反、纵坐标不变为y轴对称） 4.B 5.C（x轴对称两点横坐标相同，连线平行于y轴）。 三、解答题 1.关于x轴对称（-3，-4），关于y轴对称（3，4）；规律：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。2.由题意得2a-1=5，b+2=-3，解得a=3，b=-5。3.对称后顶点坐标：A₁（-1，2）、B₁（-3，5）、C₁（-4，1）。 四、拓展题 （1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，m-2=4，2m+3=7，解得m=6；（2）点M关于y轴对称的点为（2-m，2m+3），第三象限点横、纵坐标均为负，列不等式组解得-3/2<m<2。 核心知识点总结：本节核心掌握坐标轴对称的变化规律，能根据规律求对称点坐标、求解参数、绘制轴对称图形。图形的轴对称变换本质是点的坐标规律性变化，熟练掌握规律可快速解决坐标计算、图形变换等各类题型。 通过在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系 通过经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识． 通过探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握图形的基础知识和基本技能 旧识回顾 1．什么叫轴对称图形？ 2．如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 从原点起沿着水平方向测量相应的距离为P的横坐标x；从原点起沿着垂直方向测量相应的距离为P的纵坐标y；将点P的横坐标x和纵坐标y组合起来，得到点P的坐标 02 新知导入 1、找出A点关于X轴对称点B,并写出该点的坐标。 2、找出A点关于Y轴对称点C,并写出该点的坐标。 3、找出A点关于原点的对称点D,并写出该点的坐标。 x ● A(3,2) ● B(3,-2) ● C(-3,2) ● D(-3,-2) 03 新知探究 活动探究 动手操作，观察与思考 1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？ 如图所示，第一象限的小旗与第二象限的小旗关于y轴对称。 03 新知探究 2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 如图所示，第四象限的小旗与第一象限的小旗关于X轴对称。 顶点坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标为相反数。 知识要点1 1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 _____ 2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 规律小结： 相同 互为相反数 互为相反数 相同 知识点1 关于 轴对称的点的坐标变化 1.若点与点关于轴对称，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2.在平面直角坐标系中，点关于 轴的对称点在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 举一反三 9 3.［2025西安曲江一中月考］已知点和点关于 轴对称， 则 的值为____。 返回 举一反三 10 03 典例精析 例1 例1：（1）在直角坐标系中 描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次 连接,看一看是什么图案. 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 03 典例精析 （2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？ 顶点坐标的变化： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-2,-2) (0,0) 与原图形关于y轴对称 03 典例精析 顶点坐标的变化： （3）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 与原图形关于x轴对称 03 典例精析 顶点坐标的变化： （4）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？ (a,b) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-a,-b) (0,0) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0) 与原图形关于原点对称 知识点2 关于 轴对称的点的坐标变化 4. ［2024通辽中考］ 剪纸是我国民 间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与 平面直角坐标系的坐标轴重合。则点 关于 轴对称的点的坐标为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 15 05 探究小结 1、关于y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： 2、关于x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： 3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征： （x,y) (-x.y) （x,y) (x.-y) （x,y) (-x.-y) 小组讨论，得出结论。 5.［2025西安期末］已知在平面直角坐标系中，点与点 关于 轴对称，则( ) C A.， B.， C.， D.， 返回 举一反三 17 6.若点与点关于轴对称，则 的值为 ____。 返回 举一反三 18 知识点3 坐标系中的轴对称作图 7.把各点的横坐标都乘 ，纵坐标不变，符合上述要求的图是 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 19 8.如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标为 ， ， 。 举一反三 20 （1）在图中作和关于轴对称，并写出，， 的 坐标； 解：如图所示， 即为所求图形。 的坐标为，的坐标为，的坐标为 。 举一反三 21 （2）在图中作和关于 轴对称。 解：如图所示， 即为所求图形。 返回 举一反三 22 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点 关 于轴对称，已知点,则点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 23 10.如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点 的 坐标为，点的坐标为，与关于 所在 直线对称，若点恰好落在轴上，则点 的坐标为 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 24 11.［2024成都中考］如图，在平面直角坐标系 中， 已知，，过点作轴的垂线， 为直线 上一动点，连接，，则 的最小值为___。 5 返回 举一反三 25 12. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示 作它关于轴的对称点，一个点作“1”变换表示作它关于 轴的对称点， 由数字“0”和“1”组成的序列表示一个点按照上面的描述依次连续变换， 点 经过“01010”变换后得到的点的坐标为________。 返回 举一反三 26 关于坐标轴 对称的点的 坐标特征 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数反之，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 反之，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 谢谢观看 THANKS $