第三章 位置与坐标【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了位置确定的方法、平面直角坐标系及轴对称与坐标变化等核心知识，通过核心知识点回顾（如对称坐标口诀）、考点分类整合（位置确定、坐标系特征等）和思想方法提炼（方程、分类讨论等）构建知识网络，体现内在逻辑联系。 其亮点在于采用“知识点-考点-思想”三阶复习策略，设计分层练习如点对称坐标选择填空、三角形对称顶点解答题等，培养学生抽象能力和推理意识。易错总结和思想方法应用实例助力个性化复习，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 章末小结 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册3.3 轴对称与坐标变化 练习题 【核心知识点回顾】 1. 点关于坐标轴的对称变换（核心口诀） 设平面内任意一点坐标为$$P(x,y)$$。关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取相反数，对称点坐标为$$P_1(x,-y)$$；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标取相反数，对称点坐标为$$P_2(-x,y)$$。 2. 图形的轴对称变换 一个图形关于x轴、y轴对称，本质是将图形所有顶点分别做对应对称变换，再依次连接顶点即可得到对称图形。图形轴对称后，形状、大小保持不变，仅位置发生改变。 3. 特殊直线对称（拓展考点） 关于直线$$y=x$$对称：横、纵坐标互换，即$$(x,y)\rightarrow(y,x)$$；关于直线$$y=-x$$对称：横、纵坐标互换且均取反，即$$(x,y)\rightarrow(-y,-x)$$。 4. 坐标变化与图形对称的关系 坐标符号的变化对应图形的轴对称变换，仅横坐标变号对应y轴对称，仅纵坐标变号对应x轴对称，可通过坐标变化快速判断图形变换方式。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 点$$(2,-3)$$关于x轴对称的点的坐标是（） A. $$(2,3)$$ B. $$(-2,-3)$$ C. $$(-2,3)$$ D. $$(3,-2)$$ 2. 点$$(-5,4)$$关于y轴对称的点的坐标是（） A. $$(-5,-4)$$ B. $$(5,4)$$ C. $$(5,-4)$$ D. $$(4,-5)$$ 3. 将平面内一个图形所有点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，该图形（） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 向左平移 D. 向右平移 4. 已知点$$A(a,3)$$与点$$B(2,b)$$关于x轴对称，则$$a、b$$的值为（） A. $$a=2，b=3$$ B. $$a=2，b=-3$$ C. $$a=-2，b=3$$ D. $$a=-2，b=-3$$ 5. 点$$(4,2)$$关于直线$$y=x$$对称的点坐标为（） A. $$(2,4)$$ B. $$(-4,2)$$ C. $$(4,-2)$$ D. $$(-2,-4)$$ ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 点关于x轴对称，________坐标不变，________坐标变号。 2. 点$$(-3,-6)$$关于y轴对称的点坐标是________。 3. 若点$$M(x,5)$$与点$$N(2,y)$$关于y轴对称，则$$x=$$________，$$y=$$________。 4. 图形轴对称变换后，图形的________和________不变，仅位置改变。 5. 点$$(1,-4)$$关于x轴对称的点在第________象限。 ### 三、解答题（共60分） 1.（20分）求出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：（1）$$A(3,-2)$$ （2）$$B(-4,5)$$ （3）$$C(0,-6)$$ 2.（20分）已知点$$P(2a-3,4)$$与点$$Q(5,b+2)$$关于x轴对称，求$$a+b$$的值。 3.（20分）已知三角形三个顶点坐标为$$A(1,2)$$、$$B(3,4)$$、$$C(2,1)$$，写出该三角形关于y轴对称的三个顶点坐标。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 填空题答案：1.横、纵 2.$$(3,-6)$$ 3.-2、5 4.形状、大小 5.一 解答题解析 1. 解：（1）$$A(3,-2)$$关于x轴对称$$(3,2)$$，关于y轴对称$$(-3,-2)$$；（2）$$B(-4,5)$$关于x轴对称$$(-4,-5)$$，关于y轴对称$$(4,5)$$；（3）$$C(0,-6)$$关于x轴对称$$(0,6)$$，关于y轴对称$$(0,-6)$$（y轴上的点关于y轴对称是自身）。 2. 解：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。可得$$2a-3=5$$，$$b+2=-4$$，解得$$a=4$$，$$b=-6$$，因此$$a+b=4-6=-2$$。 3. 解：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取反。对称顶点坐标：$$A'(-1,2)$$、$$B'(-3,4)$$、$$C'(-2,1)$$。 ### 易错知识总结 1. 混淆对称坐标规律：x轴对称变纵不变横，y轴对称变横不变纵；2. 坐标轴上的点对称特殊性：y轴上的点关于y轴对称是本身，x轴上的点关于x轴对称是本身；3. 两点对称求值题型，需严格对应坐标关系列等式；4. 图形对称只需变换顶点坐标，无需改变图形形状大小。 位 置 与 坐 标 确定位置 平面直角坐标系 轴对称与坐标变化 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角 坐标系.水平数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称 关于轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反y数.反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称 一、确定位置 方向+距离 经度+纬度 行数+列数 一般需要两个数据 确定位置 横纵区域编号 横向格数+纵向格数 方位角和距离定位法 经纬定位法 行列定位法 区域定位法 方格定位法 考点1 位置的确定 1.如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA，若点A表示为(2，30°)，点B表示为(4，150°)，则点D表示为(　　) A.(5，90°) B.(5，75°) C.(5，60°) D.(5，120°) 返回 A 核心考点 整合 2.［2026德阳期中］将自然数按以下规律排列： 表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与(1，3)对应，数14与(3，4)对应，根据这一规律，数2 029对应的有序数对为　　　　　. 返回   第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17   第二行 2 3 6 15 …   第三行 9 8 7 14 …   第四行 10 11 12 13 …   第五行 …     …     …             (46，4) 核心考点 整合 【点拨】由题意可得，第一列的奇数行的数的规律是：第几行就是几的平方； 第一行的偶数列的规律是：第几列就是几的平方. 因为45×45＝2 025， 所以数2025在45行，第1列. 因为2 025＋4＝2 029， 所以2 029在第46行，第4列， 故数2 029对应的有序数对为(46，4). 返回 核心考点 整合 考点2 平面直角坐标系及点的坐标特征 3.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(，b2＋3)，则点A所在的象限是(　　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 返回 A 核心考点 整合 4.已知点A的坐标为(a＋1，3－a)，下列说法正确的是(　　) A.若点A在y轴上，则a＝3 B.若点A在第一、三象限的角平分线上，则a＝1 C.若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D.若点A在第四象限，则a的值可以为－2 返回 B 核心考点 整合 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(1，2)，点C的坐标为(1，－4)，AB＝BC，D为AC上一点，且BD平行于x轴，BD＝AD，则点B的坐标为　　　　　　　. 返回 (－2，－1) 核心考点 整合 6.中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度.象棋残局是象棋的基础，如图就是某次对弈的残局图.如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－1，－2)，“象”位于点(－2，5)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是(　　) A.(1，3)　　 B.(2，3)　　 C.(2，2)　　 D.(3，2) 返回 C 考点3 建设平面直角坐标系描述点的位置 核心考点 整合 考点4 轴对称与坐标变化 7.［2026西安新城区期中］在平面直角坐标系中，点A(a－1，3)与点B(b，a＋b)关于x轴对称，则－3a＋b的立方根为 (　　) A.－1　　　B.－2　　　C.1　　　D.2 返回 C 核心考点 整合 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，0)，B(0，2)，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO＋PA的最小值为　　　　. 返回 5 核心考点 整合 【点拨】取点O′(0，4)，连接O′P，O′A，如图. 因为B(0，2).直线l垂直于y轴，所以点O′(0，4) 与点O(0，0)关于直线l对称，所以PO′＝PO， 所以PO＋PA＝PO′＋PA≥O′A，即PO＋PA的最 小值为O′A的长.在Rt△O′AO中，因为OA＝3，OO′＝4，所以由勾股定理，得O′A＝＝＝5，所以PO＋PA的最小值为5. 返回 核心考点 整合 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，0)，C(2，3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC的面积是　　； 返回 【解】如图，△ABC即为所求. 核心考点 整合 (2)若点D与点A关于y轴对称，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于x轴对称，画出△DFE，写出点F的坐标为　　　 　； 返回 【解】如图，△DEF即为所求. (2，－3) 核心考点 整合 (3)已知P为坐标轴上的一点，若△ABP的面积为3，求点P的坐标. 返回 【解】分情况讨论：①当点P在x轴上时，因为△ABP的面积为3，A(1，1)，所以BP×1＝3.所以BP＝6. 所以点P的坐标为(－3，0)或(9，0)； 核心考点 整合 ②当点P在y轴上时， 设P(0，m)，当点P在负半轴上时，3×｜1－m｜－×｜1－m｜×1－×｜m｜×3－×2×1＝3，整理得 5｜1－m｜－3｜m｜＝8，即5－5m＋3m＝8，解得m＝－； 返回 核心考点 整合 当点P在正半轴上时，连接OA，则×m×3－×m×1－×3×1＝3，解得m＝. 所以点P的坐标为或. 综上，点P的坐标为或 或(－3，0)或(9，0). 返回 核心考点 整合 思想1 方程思想 10. 已知点P(2a－2，a＋5). (1)若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，则点P的坐标为　　　　. 返回 (4，8) 【点拨】因为点Q的坐标为(4，5)，P(2a－2，a＋5)，直线PQ∥y轴，所以2a－2＝4，解得a＝3，所以P(4，8). 思想方法 整合 (2)若将点P向上平移3个单位长度恰好落在x轴上，则点P原来的坐标为　　　　　　　. 返回 (－18，－3) 【点拨】因为将点P(2a－2，a＋5)向上平移3个单位长度恰好落在x轴上，所以a＋5＋3＝0，解得a＝－8， 所以点P原来的坐标为(－18，－3). 思想方法 整合 11. 定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1(a，b)，P2(c，b)，P3(c，d)，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”.例如：点P1(－1，2)，P2(1，2)，P3(1，3)的“最佳间距”是1. (1)点Q1(－2，1)，Q2(－5，1)，Q3(－5，5)的“最佳间距”是　　　　； 返回 3 思想2 分类讨论思想 思想方法 整合 【点拨】连接Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3.因为点Q1(－2，1)，Q2(－5，1)，Q3(－5，5)，所以Q1Q2＝3，Q2Q3＝4，Q2Q3⊥Q2Q1. 因为垂线段最短，所以Q1Q3＞4. 所以点Q1(－2，1)，Q2(－5，1)，Q3(－5，5)的“最佳间距”是3. 返回 思想方法 整合 (2)当点O(0，0)，E(2m，0)，P(2m，－2m＋3)的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为　　　　　　　. 返回 ±1或2或4 【点拨】连接OP，PE.因为点O(0，0)，E(2m，0)，P(2m，－2m＋3)，所以PE⊥OE，OE＝｜2m｜，PE＝｜－2m＋3｜.因为垂线段最短，所以OE＜OP，PE＜OP.又因为点O，E，P的“最佳间距”是1，所以OE＝1或PE＝1.所以2m＝±1或－2m＋3＝±1. 思想方法 整合 返回 当2m＝1时，｜－2m＋3｜＝2，点O，E，P的“最佳间距”是1，符合题意；当2m＝－1时，｜－2m＋3｜＝4，点O，E，P的“最佳间距”是1，符合题意；当－2m＋3＝1时，2m＝2，点O，E，P的“最佳间距”是1，符合题意；当－2m＋3＝－1时，2m＝4，点O，E，P的“最佳间距”是1，符合题意.综 上，当点O(0，0)，E(2m，0)，P(2m，－2m＋3)的“最佳间 距”为1时，点P的横坐标为±1或2或4. 思想方法 整合 【解】因为｜a－3｜＋(b－4)2＋＝0， 所以a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0， 所以a＝3，b＝4，c＝5. 思想3 转化思想 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(4，c)三点，其中a，b，c满足关系式｜a－3｜＋(b－4)2＋＝0. (1)求a，b，c的值. 返回 思想方法 整合 (2)请直接判断BC与y轴的位置关系. 返回 【解】BC平行于y轴. 思想方法 整合 (3)若平面内有一点P，且点P到BC的距离为5，则△AOP的面积为　　　　. 返回 或 思想方法 整合 【点拨】因为点P到BC的距离为5，B(4，0)，C(4，5)， 所以｜m－4｜＝5，所以m－4＝±5，解得m＝9或－1， 所以P点的坐标为或. 因为A点的坐标为(0，3)，所以OA＝3. 当m＝9时，S△AOP＝×9×3＝， 当m＝－1时，S△AOP＝×1×3＝， 综上所述，△AOP的面积为或. 返回 思想方法 整合 (4)如果点P在平面内，是否存在m，使四边形ABOP的面积为△AOP面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由. 返回 【解】存在.点P的坐标为或. 思想方法 整合 【点拨】当m＜0时，如图①， S△AOP＝×3×(－m)＝－， S四边形ABOP＝S△AOP＋S△ABO＝×(－m)＋×3×4＝－＋6. 因为四边形ABOP的面积为△AOP面积的3倍， 所以－＋6＝3×，解得m＝－2， 所以满足条件的点P的坐标为； 返回 思想方法 整合 当m＞0时，如图②，S△AOP＝×3×m＝， S四边形ABOP＝S△ABO－S△AOP＝×3×4－×m＝6－. 因为四边形ABOP的面积为△AOP面积的3倍， 所以6－＝3×，解得m＝1， 所以满足条件的点P的坐标为. 综上所述，满足条件的点P的坐标为或. 返回 思想方法 整合 返回 利用“”或“”将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差的形式，把所要解决的问题转化为另一个较容易解决的问题来解决，这种求不规则图形面积的方法叫割.指导思想是化不规则为规则、化难为易的转化思想. 思想方法 整合 $