3.3 轴对称与坐标变化 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”核心知识点，通过平面直角坐标系中小旗位置关系的问题导入，引导学生观察对应点坐标特征，搭建从位置与坐标到对称点坐标规律的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合例题解析、分层训练及图形绘制实践，以数学思维（推理、运算）和数学语言（坐标表达）为核心，如例2通过绘制三角形对称图形强化坐标特征应用，帮助学生发展空间观念与应用意识，教师可借助系统资源提升教学效率。

第三章　位置与坐标 3　轴对称与坐标变化 数学·八年级上册　 1 如图，在平面直角坐标系中的第一象限和第二象限内各有一面小旗. （1）两面小旗有怎样的位置关系？对应点A和A1的坐标有什么关系？其他对应点也有这个特点吗？ （2）在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个 “顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ 数学·八年级上册　 　关于坐标轴对称的点的坐标特征 （x，y）关于x轴对称的点的坐标为① ，（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为② ，即关于x轴对称的点横坐标相同， 纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关 于③ 对称的点的横、纵坐标分别互为相反数. 特别说明：坐标系中象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分 线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相 反数. （x，－y）　 （－x，y）　 原点　 数学·八年级上册　 【例1】（2025•光明区期中）点（3，4）关于y轴对称的点是（　B　）. A. （3，－4） B. （－3，4） C. （3，4） D. （－3，－4） 若点P（a，b）与点P′（1，－2）关于x轴对称，则点A（3a －b，a＋b）关于y轴对称的点A′的坐标是（　A　）. A. （－1，3） B. （1，3） C. （－1，－3） D. （5，1） B A 数学·八年级上册　 　图形的对称与点的坐标变化 【例2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A （4，1），B（2，3），C（1，2），画出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标. 解：如图，△A1B1C1即为所求. 由图可得，点A1，B1，C1的坐 标分别为（－4，1）， （－2，3），（－1，2）. 数学·八年级上册　 （2025•龙华高级中学观澜校区期中）如图，在平面直角坐标系 中，A（1，3），B（1，1），C（3，－1）. （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 解：△A1B1C1如图所示. 数学·八年级上册　 （2）直接写出A1，B1，C1的坐标：A1 ，B1 ⁠ ，C1 ⁠； （3）△A1B1C1的面积为 ⁠. 解析：2×4－ ×2×4－ ×2×2＝8－4－2＝2. 故答案为2. （－1，3）　 （－1， 1）　 （－3，－1）　 2　 数学·八年级上册　 1. 在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是 ⁠ ⁠. 2. （2025•深圳外国语学校龙华学校月考） 若点A（x，3）与点B（2，y） 关于x轴对称，则x－2y的立方根为 ⁠. （－2， －1）　 2　 数学·八年级上册　 3. （2025•深圳中学龙岗学校月考）若点P（2a－1，5）与点Q（3，b）关 于x轴对称，则a＋b＝ ；若点A（4，2）与B（c，c－3）的连线 与y轴平行，则点B的坐标为 ⁠. 解析：∵点P（2a－1，5）与点Q（3，b）关于x轴对称， ∴2a－1＝3，b＝－5，∴a＝2，b＝－5， ∴a＋b＝2＋（－5）＝－3. ∵点A（4，2）与点B（c，c－3）的连线与y轴平行， ∴a＝4，∴a－3＝1， ∴点B的坐标为（4，1）.故答案为－3；（4，1）. －3　 （4，1）　 数学·八年级上册　 4. 已知点P（－2，1）与点Q（a，b）关于直线y＝－1对称，则点Q的坐 标为（　A　）. A. （－2，－3） B. （－2，－1） C. （－2，－2） D. （－2，－4） A 数学·八年级上册　 5. （2024•深圳实验学校初中部期中）若点A（4，m＋5）与点B（n－5， 3）关于y轴对称，则（m＋n）2 024＝ ⁠. 解析：∵点A（4，m＋5）与点B（n－5，3）关于y轴对称， ∴n－5＝－4，m＋5＝3，解得n＝1，m＝－2， ∴（m＋n）2 024＝（－2＋1）2 024＝（－1）2 024＝1. 1　 数学·八年级上册　 6. 把△ABC各顶点的横坐标都乘－1，纵坐标都不变，所得图形是下列选项 中的（　B　）. A　　 B C　 　D 解析：∵把△ABC各顶点的横坐标都乘－1，纵坐标都不变， ∴两个三角形关于y轴对称，故选B. B 数学·八年级上册　 7. （2024•深圳实验学校初中部期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如 图所示. （1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 解：如图所示， △A1B1C1即为所求. 数学·八年级上册　 （2）写出点A，B，C关于x轴的对称点的坐标； 解：点A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）关于x轴的对称点的坐 标为（－2，－3），（－3，－2），（－1，－1）. （3）求出△ABC的面积. 解：S△ABC＝2×2－ ×1×1－ ×2×1－ ×2×1 ＝4－ －1－1＝ . 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1　①（x，－y）　②（－x，y）　③原点 例1　B 变式训练1　A 知识点2 例2　解：如图，△A1B1C1即为所求. 由图可得，点A1，B1，C1的坐标分别为（－4，1），（－2，3）， （－1，2）. 数学·八年级上册　 变式训练2　解：（1）△A1B1C1如图所示. （2）（－1，3）　（－1，1）　（－3，－1） （3）2　解析：2×4－ ×2×4－ ×2×2 ＝8－4－2＝2. 故答案为2. 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. （－2，－1）　2.2 3. －3　（4，1）　解析：∵点P（2a－1，5）与点Q（3，b）关于x轴对 称，∴2a－1＝3，b＝－5，∴a＝2，b＝－5，∴a＋b＝2＋（－5）＝－ 3.∵点A（4，2）与点B（c，c－3）的连线与y轴平行，∴a＝4，∴a－3 ＝1，∴点B的坐标为（4，1）.故答案为－3；（4，1）. 4. A 5.1　解析：∵点A（4，m＋5）与点B（n－5，3）关于y轴对称， ∴n－5＝－4，m＋5＝3，解得n＝1，m＝－2， ∴（m＋n）2 024＝（－2＋1）2 024＝（－1）2 024＝1. 6. B　解析：∵把△ABC各顶点的横坐标都乘－1，纵坐标都不变，∴两个 三角形关于y轴对称，故选B. 数学·八年级上册　 7. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）点A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）关于x轴的对称点的坐标为（－2，－3），（－3，－2），（－1，－1）. （3）S△ABC＝2×2－ ×1×1－ ×2×1－ ×2×1＝4－ －1－1＝ . 数学·八年级上册　 $