2.2平方根与立方根（课时1）课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦算术平方根的概念、表示方法、双重非负性及与平方运算的互逆性，通过图形填空引出x²=2等方程，衔接平方运算知识，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以问题链引导探究性质培养推理意识，结合自由下落时间、刹车距离等实例体现模型与应用意识，小结系统梳理知识。学生能提升数学思维与应用能力，教师可借助清晰流程和丰富例题提高教学效率。

2.2平方根与立方根 （课时1） 第二章 实数 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.会求非负数的算术平方根，初步了解算术平方根具有双重非负性； 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 2 y2+1 z2+1 x2+1 3 4 5 x2 =______ z2 =______=_____ w2 =______=_____ y2 =______=_____ 根据图形进行填空： Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”. 例如：32=9 3是9的算术平方根 x2=3(x＞0) x是3的算术平方根 特别地，02 = 0 ，规定： 0 的算术平方根是 0，即 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 x2=______ 2 z2=______=_____ y2+1 w2=______=_____ z2+1 y2=______=_____ x2+1 3 4 5 x是无理数 x=______ y =______ z =____ =_____ w =______ y是无理数 w是无理数 2 现在你能说出x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数吗？ z是有理数 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 【思考】一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？ 【注意】算术平方根等于它本身的数是0和1. 一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数； 负数没有算术平方根；即当 有意义时，a≥0； 0的算术平方根有一个，是0. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 (非负数 x)2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根 由算术平方根的定义知：a ≥ 0，x ≥ 0， 算术平方根具有双重非负性：a ≥ 0，x ≥ 0. a 的算术平方根 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 互为逆运算 x= x2=a (x≥0) 算术平方根的求解方法： 求非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算， 利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 例题练习 求下列各数的算术平方根： (1)900； (2)1； (3)； (4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 =30； (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1； (4)14的算术平方根是. (3)因为 ，所以 的算术平方根是，即 ； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 在上面例题中，一些数的算术平方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点？ 这些数能表示成一个数的平方的形式. 在上面例题中， ，也就是 . 一般地，当a≥0时， 成立吗？ 成立 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 当 a <0 时， 还成立吗？ 当 a <0 时， 成立吗？这里的a是什么数？你是怎么理解的？ 当a≥0，即a为非负数时成立. 【总结】当a≥0时， ， ；当a<0时， . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 例题练习 由静止自由下落的物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将 s=19.6 代入公式 s=4.9t2， 得 t2=4， 所以 t = = 2(s). 即铁球到达地面需要2 s. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 11 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 -1 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 小结 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的性质 算术平方根的应用 算术平方根的双重非负性 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 练习1 64的算术平方根是( ) A. B.8 C. D. 解析： , 64的算术平方根为8. 故选：B. 练习2 计算 的结果为( ) A.2 B. C.4 D. 解析： , 故答案为：A. 练习3 如图,正方形 的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1,若点E在数轴上（点E在点A的左侧）,且 ,则点E所表示的数为( ) A. B. C. D. 解析： 正方形 的面积为7, EMBED Equation.DSMT4 , 点A在数轴上表示的数为1, 点E所表示的数为 ,故选：D. 练习4 计算： __________________. 解析： .故答案为：2. 练习5 的算术平方根是______________. 解析： ， EMBED Equation.DSMT4 的算术平方根是 . 故答案为： . 练习6 若 ，则x的值为_____. 解析： 两边同时平方得： 整理得 移项得 . 练习7 如果 ，那么 的值为____. 解析： EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， . 故答案为：-1. 练习8 交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度.在某高速公路上,常用的计算公式是 ,其中v表示车速（单位；km/h）,d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）,f表示摩擦系数, .在调查这条高速公路的一次交通事故中,测得 ,求肇事汽车的速度大约是多少. 解：当 , 时， , EMBED Equation.DSMT4 . 答：肇事汽车的速度大约是 . $