2.3 二次根式（第2课时 二次根式的加减）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的性质、最简二次根式及加减运算，通过复习旧知中二次根式的乘法和除法法则搭建学习支架，衔接新知探究中性质应用与最简二次根式概念，再类比整式加减法引出加减运算方法，形成完整知识脉络。 其亮点在于类比整式加减法渗透化归思想，通过思考交流问题引导学生抽象最简二次根式特征，结合题型探究（如化简√50）和变式训练（如计算9√3+7√12-5√48）强化“化简-判断-合并”步骤，培养学生运算能力与推理意识，帮助学生提升计算与表达能力，为教师提供系统教学流程与方法指导。

【新教材】北师版·八年级上册 第二章 实数 2.3 二次根式 2.3.2 二次根式的加减（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 二次根式的性质和运算. 掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算。 通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，形成数学的表达与交流能力。 复习旧知 积的算术平方根，等于积中各因式算术平方根的积； 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 二次根式的乘法法则和除法法则 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）。 归纳总结 新知探究 二次根式的性质 积的算术平方根，等于积中各因式算术平方根的积； 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 二次根式性质的应用 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数。 解 析 例1.化简： 归纳总结 新知探究 最简二次根式的概念 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法: （1）当被开方数是整数时，先将整数化为含能开尽方的数与另一个数的乘积的形式，再开方。 （2）当被开方数是分数时(被开方数是小数或带分数，应先将小数化成分数形式，或将带分数化成假分数的形式)。 二次根式的化简 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式. 例2：化简： 解 析 新知探究 思考交流 （1）你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断 是最简二次根式的？ 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数. 的被开方数 50=2×25，其中25开方开得尽； （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？ 与同伴进行交流. 新知探究 (2) x2 + 2x2 + 4y = . 1.(1) 3x2 + 2x2 = ； 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 解： 3. 能不能再进行计算? 为什么? 答：不能，因为两个加数都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 5x2 3x2 + 4y 想一想 归纳总结 新知探究 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 二次根式的加减运算 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 二次根式加减运算的步骤（1）化：将每个二次根式化成最简二次根式； （2）找：找出化简后被开方数相同的二次根式； （3）合：将被开方数相同的二次根式合并——系数相加减仍得系数，根指数与被开方数保持不变. 解：(1)原式= 例3 计算: (2)原式= (3)原式= 课堂小结 二次根式性质与加减 二次根式的性质 二次根式的加法、减法计算 二次根式的加减 变式训练 1.下列二次根式中，能与 合并的是(　C　) A. B. C. D. C 变式训练 2.下列计算是否正确？ 被开方数不同的二次根式不能合并！ 变式训练 3.计算： (1)9＋7－5； (2)＋－； (3)3－5＋7. 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! 解：原式＝9＋14－20＝3； 原式＝2＋2－＝2＋； 原式＝3－10＋21＝14. $