第一章 丰富的图形世界【章末复习】（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了“丰富的图形世界”单元核心知识，涵盖立体图形的特征与分类、展开折叠、截面及三视图，通过表格归纳几何体特征、口诀记忆展开图、数量关系公式推导等方式，构建点线面体到空间图形的完整知识网络。 其亮点在于以“考点-变式-应用”为主线设计复习活动，如结合传统文化解释“点动成线”培养数学眼光，通过旋转门体积计算发展模型意识，分类讨论小正方体个数渗透推理思维。分层作业满足不同需求，帮助学生巩固空间观念，教师可精准把握复习重点。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第一章 丰富的图形世界 章末复习 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学 第一章 丰富的图形世界 综合练习题 本章是初中几何入门章节，主要认识常见立体图形与平面图形，掌握几何体的分类、点线面关系、展开与折叠、截面、三视图等核心知识点。重点掌握正方体展开图、立体图形的视图判断、面动成体规律，能区分柱体、锥体、球体，规避正方体展开图陷阱、视图看错方向、截面形状判断错误等高频易错点，是初中几何的基础铺垫章节。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列几何体中，属于柱体的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱锥 2. 正方体的面、棱、顶点个数分别是（ ） A. 6、8、12 B. 6、12、8 C. 12、6、8 D. 8、12、6 3. 下列图形中，属于正方体展开图的是（ ） A. 田字形结构 B. 凹字形结构 C. 一四一型结构 D. 十字重叠结构 4. “面动成体”是几何基本规律，下列现象能解释该规律的是（ ） A. 笔尖写字形成线条 B. 车轮旋转形成圆面 C. 长方形旋转形成圆柱 D. 流星划过夜空 5. 从正面观察圆柱，得到的平面图形是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 三角形 D. 正方形 6. 用一个平面去截正方体，不可能截出的图形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 圆形 D. 六边形 7. 下列几何体中，三视图完全相同的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 长方体 8. 圆锥的侧面展开图是（ ） A. 圆形 B. 扇形 C. 长方形 D. 三角形 9. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 球只有一个曲面 C. 棱锥有两个底面 D. 圆柱有顶点 10. 从左面观察圆锥，得到的图形是（ ） A. 圆形 B. 长方形 C. 等腰三角形 D. 正方形 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 几何图形的基本构成要素：________、________、________。 12. 点动成________，线动成________，面动成________。 13. 圆柱的侧面是________面，上下底面是________面。 14. 正方体展开图共有________种基本形式，常见禁忌结构为田字、凹字、长一线。 15. 立体图形的三视图分别是：________、________、________。 16. 用平面截圆柱，可以截出圆、________、椭圆等平面图形。 三、解答题（共36分） 17.（12分）将下列几何体分类：正方体、圆柱、圆锥、长方体、球、三棱柱、四棱锥。 要求：分为柱体、锥体、球体三类，分别写出对应几何体名称。 18.（12分）简述正方体、圆柱、圆锥三种几何体的顶点、棱、面的数量特征，并写出各自的展开图形状。 19.（12分）说明三视图的观察规则，简述点线面三大几何规律，并写出本章两个高频易错知识点。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：柱体包含棱柱和圆柱，圆锥、棱锥属于锥体，球单独分类。 2.B 解析：正方体固定特征：6个面、12条棱、8个顶点。 3.C 解析：正方体展开图无田字、凹字、重叠结构，一四一型是最常见合规展开图。 4.C 解析：长方形是平面，旋转成立体圆柱，符合面动成体；A、B、D为点动成线、线动成面。 5.B 解析：圆柱主视图、左视图为长方形，俯视图为圆形。 6.C 解析：正方体由平面围成，平面截取无法得到曲线图形圆形，可截出三角形、四边形、五边形、六边形。 7.C 解析：正方体三视图均为正方形，完全相同；圆柱、圆锥、长方体三视图各不相同。 8.B 解析：圆锥侧面展开图为扇形，底面为圆形。 9.B 解析：球由一个连续曲面围成；棱柱侧面为平行四边形，棱锥只有一个底面，圆柱无顶点。 10.C 解析：圆锥左视图、主视图均为等腰三角形。 二、填空题 11. 点；线；面 12. 线；面；体 13. 曲；平 14. 11 15. 主视图（正面）；左视图（左面）；俯视图（上面） 16. 长方形 三、解答题 17. 解：柱体：正方体、长方体、圆柱、三棱柱； 锥体：圆锥、四棱锥； 球体：球。 18. 解：①正方体：8个顶点，12条棱，6个平面；展开图为正方形组合平面图形； ②圆柱：0个顶点，0条棱，2个平面1个曲面；侧面展开为长方形，整体展开为长方形+两个圆； ③圆锥：1个顶点，0条棱，1个平面1个曲面；侧面展开为扇形，整体展开为扇形+一个圆。 19. 三视图观察规则：主视图从正面观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察，视线均垂直于观察面，只看轮廓、不看遮挡线条。 点线面规律：点动成线、线动成面、面动成体，几何图形由点、线、面基本要素构成。 高频易错点：①误将田字、凹字图形当作正方体展开图；②混淆几何体三视图形状，看错观察方向；③认为平面可以截出圆形正方体。 几何体 名称 基本特征 圆柱 由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 长方体 由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成 正方体 由六个大小相同的正方形面围成 圆锥 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 球 由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点 一、生活中的立体图形 1. 常见几何体及其特征 2. 常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱【三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……】 锥体：圆锥 球体：球 3. 棱柱的顶点、棱、面的数量关系 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n 棱柱 5 6 9 6 8 12 7 10 15 n + 2 2n 3n 4. 点、线、面 (1) 图形是由点、线、面构成的。 (2) 面与面相交得到____，线与线相交得到____。 (3) 面有平面，也有____；线有直线，也有_____。 线 点 曲面 曲线 5. 点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1. 正方体的展开图 口诀： 六个面儿七刀裁，十一类图记分明； 中间四个成一行，两边各一无规律； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”。 2. 棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面) 3. 圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形(侧面) 4. 圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形(侧面) 三、截一个几何体 1. 截面的概念： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。截面的形状是__________。 平面图形 几何体 截面形状 正方体 三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形 圆柱 圆、长方形、椭圆…… 圆锥 圆、三角形…… 球 圆 2. 常见几何体的截面 四、从三个方向看物体的形状 1. 从三个方向看简单几何体得到的图形 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 2. 从三个方向看组合体得到的图形 3. 由从三个方向看到的形状描述几何体。 (1) 画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层； (2) 画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。 编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分. 考点1 一个分类——几何体的分类 1.［教材习题 变式］如图所示的几何体中，含有曲面的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 举一反三 10 2.［教材习题 变式］按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余 三个不属于同一类几何体的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 11 考点2 一个关系——点、线、面、体的关系 3. ［2025西安期中］中华武术是中国传统文化之一，是 独具民族风貌的武术文化体系。在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成 的轨迹是一条线；在舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个 面，从数学的角度解释为( ) A A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 举一反三 12 4.（8分） 如图，某银行大堂的旋转门内部由 三块宽为、高为 的玻璃隔板组成。 （1）将该旋转门旋转一周，形成的几何体是______，用数 圆柱 （2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积。 边框及衔接处忽略不 计，结果保留 解：该旋转门旋转一周形成的几何体是一个底面半径为，高为 的圆柱，所以体积为 。 学知识解释是___（选择正确的一项填入）。 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 举一反三 13 考点3 两个认识 认识1 直棱柱的认识 5.（8分）观察如图所示的直四棱柱。 （1）它有几个顶点？几个面？几个底面？ 解：它有8个顶点、6个面、2个底面。 举一反三 14 （2）若底面的周长为，侧棱长为 ，则它的侧面积为多少？ 解： 。 故它的侧面积为 。 举一反三 15 认识2 截面的认识 6.截一个几何体的截面是三角形，则原几何体一定不是如图所示图形中 的( ) C A.圆柱和圆锥 B.球和圆锥 C.球和圆柱 D.正方体和圆锥 举一反三 16 考点4 三个转化 转化1 平面图形旋转成立体图形 7.［教材P随堂练习T变式］将如图所示的平面图形绕直线 旋 转一周，得到的立体图形是( ) D A. B. C. D. 举一反三 17 转化2 表面展开图与立体图形的转化 8.［2025佛山期末］下列图形中经过折叠可以围成棱柱的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 18 （第9题） 9.［2025盐城期末］如图是一个正方体纸盒的表面展开 图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是 ( ) B A.数 B.学 C.奥 D.秘 举一反三 19 转化3 从三个方向看到的平面图形与立体图形的转化 10.从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为( ) A （第10题） A. B. C. D. 举一反三 20 11.［2025郑州期末］一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图 所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看 到的形状图不可能是( ) A A. B. C. D. 举一反三 21 12.一个几何体从三个方向看到的形状图如图，则这个几何体的表面积 是_____。 举一反三 22 考点5 一种思想——分类讨论思想 13.（8分）［教材复习题 变式］从正面 和上面看由一些大小相同的小正方体组成的 简单几何体，得到的形状图如图所示。 （1）请你画出这个几何体的一种从左面看得到的形状图； 解：如图所示。（答案不唯一） 举一反三 23 （2）若组成这个几何体的小正方体的个数为，请你直接写出 的所有 可能值。 解： 的值可能为8，9，10，11。 举一反三 24 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 点eq \o(――→,\s\up7(动))线eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(直线\o(――→,\s\up7(动))平面,曲线\o(――→,\s\up7(动))曲面)) eq \o(――→,\s\up7(动))体(立体图形) $