第一章丰富的图形世界章末测试复习卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第一章“丰富的图形世界”单元复习卷，以生活情境与实践探究为特色，覆盖立体图形核心知识，适配单元复习需求，培养空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|点线面体关系、正方体展开图、棱柱棱锥概念|结合中国扇文化（题1）、激励语情境（题2），考查空间观念| |填空题|5/15|棱数顶点数关系、三视图小正方体数量、面动成体|通过直棱柱棱数求顶点数（题11）、平面图形旋转成圆柱（题13），培养抽象能力| |解答题|5/75|几何体体积、三视图画法、粮仓容积、无盖纸盒制作|综合实践题（题20）设计环保纸盒制作，融合动手操作与体积计算，体现应用意识|

· 第一章 丰富的图形世界 章末测试复习卷 · 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（　　） A．总 B．发 C．努 D．力 3．有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 5．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（    ） A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6．由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（   ） A． B． C． D． 7．如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（    ） A．圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B．圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C．圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D．圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 9．下面表述错误的一项是（　　） A．每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点 B．一个长方体可能有2个面是正方形 C．一个长方体只有4条高 D．一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等 10．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．一个直棱柱有15条棱，则它的顶点数为______． 12．一个立体图形，从三个方面看到的图形如下，搭这样的立体图形，需要________个小正方体．    13．如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的是_____．（填“①”或“②”） 14．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的表面积为______． 15．有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ________． 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． (1)这个几何体的体积是 ； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 17．已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：，，结果保留） 18．一个长方体纸盒的长、宽、高均为正整数（单位：厘米），其展开图如图所示．已知面的面积是32平方厘米，面的面积是12平方厘米，面的面积是24平方厘米． (1)求面与面的面积之和； (2)求这个长方体纸盒的体积．（纸的厚度忽略不计） 19．在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． (1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． (2)这个棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 20．综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． (2)如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； (3)如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A D B B D C C 1．B 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 2．B 【分析】 根据正方体的展开图，可以得到折叠后的正方体，结合展开图中的各面的字，可以得到结果． 【详解】 解：如图，把正方体的展开图折叠成正方体后， ∵正对的面上的字是“力”，左侧面上的字是“努”，上面的字是“总”， 右侧面上的字是“会”，下面的字是“光”，后面的字是“发”， ∴折叠后与“力”相对的是“发”． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查立体图形，棱柱的上下两个面平行，侧面是平行四边形；棱锥的底面是一个多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；结合本题所给的说法，根据上述知识即可求解．掌握棱柱和棱锥的定义是解题的关键． 【详解】解：①长方体与正方体都是四棱柱，该说法正确； ②三棱锥的侧面都是三角形，该说法正确； ③十棱柱有个底面，个侧面，原说法错误； ④棱柱的每条棱长可以相等，该说法正确， ∴正确的个数有个． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查立体几何的展开图，解题的关键在于把握立方体展开图中相邻面与相对面的位置逻辑，通过逐一验证选项中各面的相邻关系，确定符合目标立方体结构的展开图． 【详解】解：A．选项A中展开图折叠后可以形成所给的几何体，因此选项A符合题意； B．根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项B中的图形不是正方体的表面展开图，因此选项B不符合题意； C．选项C中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“您”，因此选项C不符合题意； D．选项D中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“圳”，因此选项D不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了截一个几何体，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选D． 6．B 【分析】本题考查从不同方向看几何体， 能够根据不同方向看到的图形还原几何体是解题的关键． 根据从正面看到的图形可以判断上下层数，根据从上面看到的图形可以判断底层有多少小正方体，根据从左面看到的图形可以判断前后层数，综合以上信息即可得到答案． 【详解】解：根据从三个方向看到的形状图可得， 从前面看可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意； 从左面看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层， 从上面看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】根据三棱柱的特征，其表面全部由平面多边形组成，用平面去截该几何体，截面边界只能是线段，不可能出现曲线，据此判断即可． 【详解】 该几何体是三棱柱，其表面由个平面围成， 用一个平面去截该几何体，截面与各个面的交线均为线段， 截面形状只能是多边形（如三角形、四边形等），不可能是圆， 选项A、C、D均为多边形，选项B为圆， 截面形状不可能是B． 8．D 【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、三棱柱、圆柱、正方体， 故选：D． 【点睛】本题考查常见几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解题的关键． 9．C 【分析】根据长方体、正方体的特征即可解答． 【详解】解：A.每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点，A选项正确； B.一个长方体可能有2个面是正方形，B选项正确； C.一个长方体有无数条高，C选项错误； D.一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等，D选项正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的特征，掌握立体图形的特性是解答本题的关键． 10．C 【分析】此题主要考查了点线面体，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：C． 11．10 【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为，由此可求得n，即可． 【详解】解：设该棱柱为n棱柱，由题意， 得：，解得：， ∴该棱柱有是五棱柱， 五棱柱有10个顶点， 故答案为：10． 【点睛】本题考查棱柱，熟知n棱柱有条棱，个顶点是解答的关键． 12．5 【分析】本题主要考查三视图中小正方形数量，根据三视图分别求得第一行和第二行的数量即可求得答案． 【详解】解：根据题意得，第一行的正方形数量从左向右依次为1，2，1，第二行正方形数量为1，则共需要． 故答案为：5． 13．② 【分析】本题考查了面动成体，几何体的认识． 分别判断两图形绕虚线旋转一周所成的几何体，进而作答即可． 【详解】解：①绕虚线旋转一周，得到圆锥； ②绕虚线旋转一周，得到圆柱； 即可以得到圆柱的是②． 故答案为：②． 14． 【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后计算长方体的表面积即可． 【详解】解：设原长方体底面边长为，长方体高为， ，， 解得，， 长方体的表面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15． 【分析】本题考查正方体的表面展开图，正确判断“对面”和“邻面”是解题的关键．根据正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，即可求解． 【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， 于是“”对“”， 标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ，， ． 故答案为：． 16．(1) (2)见解析 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解从不同方向看图形的意义是正确解答问题的关键． （1）有6个小正方体，再由正方体体积公式求解即可； （2）利用从不同方向看到的图形，画出图形即可． 【详解】（1）解：这个几何体的体积， 故答案为：； （2）解：从不同方向看到的形状图如图： 17． 【分析】本题主要考查了从不的方向看几何体所得出的图形，圆锥和圆柱的体积公式，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状． 【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为： ， 答：这个几何体的体积为． 18．(1)44 (2)这个长方体纸盒的体积是立方厘米． 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图． （1）根据长方体的侧面展开图知面的面积等于面的面积，面的面积等于面的面积，据此求解即可； （2）设长方体纸盒的长为，宽为，高为，则有，，，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：面的面积等于面的面积，即32平方厘米； 面的面积等于面的面积，即12平方厘米； 则面与面的面积之和平方厘米； （2）解：设长方体纸盒的长为，宽为，高为， 由题意得，，， ∴， ∴， ∴这个长方体纸盒的体积是立方厘米． 19．(1)， (2) (3)二十四 【分析】（）根据五棱柱的结构特征解答即可； （）求出一个侧面的面积，再乘以即可求解； （）根据已知棱柱找出规律，再解答即可求解； 本题考查了几何体，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：这个五棱柱共有条棱，个顶点， 故答案为：，； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：三棱柱有个面， 四棱柱有个面， 五棱柱有个面， 六棱柱有个面， ， ∴棱柱有个面， 当时，解得， ∴这个棱柱为二十四棱柱， 故答案为：二十四． 20．(1)C (2)卫 (3)①见解析；② 【分析】本题考查正方体的表面展开图、正方体相对两面上的字． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②直接根据体积公式计算即可． 【详解】（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； （2）解：由正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； （3）解：①在边长为的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下： ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是， 所以体积为． 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $