第五章 一元一次方程【章末复习】（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的定义、等式性质、解法步骤及实际应用，通过知识点回顾、步骤表格、考点分类等方式，将核心内容串联成知识网络，清晰呈现概念、性质、运算与应用的逻辑脉络。 其亮点在于采用“考点分类+易错点警示+思想方法渗透”的复习策略，如结合《九章算术》“凫雁相逢”问题培养数学眼光，通过整体思想解方程发展数学思维，设计分层作业满足不同需求。这种设计能有效巩固知识，帮助教师精准把握学情，提升复习效率。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 章末复习 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学 第五章 一元一次方程 综合练习题 本章是初中代数方程模块的开篇重点，是小学数学算式思维向初中方程思维的重要转型。核心掌握一元一次方程的定义、等式的基本性质、解方程的完整步骤，熟练掌握移项、去分母、去括号、系数化为1等基础运算，重点突破行程问题、工程问题、利润折扣问题、和差倍比问题等实际应用题。规避方程定义判断失误、移项不变号、去分母漏乘常数项、应用题找不准等量关系等高频易错点，是后续二元一次方程、分式方程、函数求解的核心基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. $$x+2y=3$$ B. $$x^2=4$$ C. $$2x-1=5$$ D. $$\frac{1}{x}+1=2$$ 2. 已知等式$$a=b$$，下列变形错误的是（ ） A. $$a+3=b+3$$ B. $$a-2=b-2$$ C. $$3a=3b$$ D. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$ 3. 方程$$x-3=2$$的解是（ ） A. $$x=1$$ B. $$x=5$$ C. $$x=-1$$ D. $$x=-5$$ 4. 解方程$$2x+1=5-x$$，移项正确的是（ ） A. $$2x-x=5+1$$ B. $$2x+x=5-1$$ C. $$2x+x=5+1$$ D. $$2x-x=5-1$$ 5. 若$$x=2$$是方程$$ax+3=7$$的解，则$$a$$的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 解方程$$3(x-1)=6$$，去括号正确的是（ ） A. $$3x-1=6$$ B. $$3x-3=6$$ C. $$3x+3=6$$ D. $$x-3=6$$ 7. 解方程$$\frac{x-1}{2}=1$$，去分母正确的是（ ） A. $$x-1=1$$ B. $$x-1=2$$ C. $$x+1=2$$ D. $$2x-2=1$$ 8. 某数的3倍比它本身大4，设这个数为$$x$$，列方程为（ ） A. $$3x-x=4$$ B.$$3x+x=4$$ C. $$3x=4$$ D. $$x-3x=4$$ 9. 方程$$4x-2=2x+4$$的解为（ ） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$ 10. 下列解方程步骤正确的是（ ） A. 由$$2x=4$$，得$$x=2$$ B. 由$$x+3=5$$，得$$x=8$$ C. 由$$x-5=2$$，得$$x=-3$$ D. 由$$3x=2$$，得$$x=3$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 只含有________个未知数，并且未知数的次数是________的整式方程，叫做一元一次方程。 12. 等式的性质1：等式两边同时加（或减）________，等式仍然成立。 13. 解方程的核心步骤：去分母→________→移项→________→系数化为1。 14. 方程$$3x+6=0$$的解是________。 15. 若代数式$$2x-1$$与$$x+2$$的值相等，则$$x=$$________。 16. 一件商品打八折售卖，若原价为$$x$$元，则现价为________元。 三、解答题（共36分） 17.（12分）解下列一元一次方程： （1）$$5x-3=2x+6$$ （2）$$2(x+1)=3x-4$$ （3）$$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{6}$$ 18.（12分）列方程解应用题：某班级购买笔记本奖励学生，已知买3本笔记本剩余5元，买4本笔记本缺少3元，求每本笔记本的单价和班级携带的总钱数。 19.（12分）简述一元一次方程的定义、等式的两条基本性质，说明解方程的高频易错点，并举出一个生活中可用一元一次方程解决的实际问题。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：一元一次方程满足：一个未知数、未知数次数为1、整式方程。A含两个未知数，B次数为2，D是分式方程。 2.D 解析：0不能作为除数，等式两边不能同时除以0。 3.B 解析：移项得$$x=2+3=5$$。 4.C 解析：移项要变号，含未知数项移左边，常数项移右边，$$2x+x=5+1$$。 4.B 解析：代入$$x=2$$，$$2a+3=7$$，解得$$a=2$$。 6.B 解析：乘法分配律去括号，$$3\times x-3\times1=3x-3$$。 7.B 解析：两边同乘2，去分母得$$x-1=2$$。 8.A 解析：大数减小数等于差值，3倍的数减本身等于4。 9.C 解析：移项合并得$$2x=6$$，解得$$x=3$$。 10.A 解析：根据等式性质逐一判断，只有A变形正确。 二、填空题 11. 一；1 12. 同一个数（或整式） 13. 去括号；合并同类项 14. $$x=-2$$ 15. 3 解析：列方程$$2x-1=x+2$$，解得$$x=3$$。 16. $$0.8x$$ 三、解答题 17. 解：（1）$$5x-3=2x+6$$ 移项得：$$5x-2x=6+3$$，合并得：$$3x=9$$，系数化为1：$$x=3$$。 （2）$$2(x+1)=3x-4$$ 去括号：$$2x+2=3x-4$$，移项合并：$$x=6$$。 （3）$$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{6}$$ 去分母（两边同乘6）：$$2(2x-1)=6-(x+2)$$ 去括号：$$4x-2=6-x-2$$，移项合并：$$5x=6$$，解得$$x=\frac{6}{5}$$。 18. 解：设每本笔记本单价为$$x$$元。 根据总钱数不变列方程：$$3x+5=4x-3$$ 解得：$$x=8$$ 总钱数：$$3\times8+5=29$$（元） 答：每本笔记本单价8元，班级携带总钱数29元。 19. 定义：只含一个未知数，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。 等式性质：①性质1：等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式不变；②性质2：等式两边同时乘（或除以不为0的）同一个数，等式不变。 高频易错点：①移项忘记变号；②去分母时，常数项漏乘最小公倍数；③去括号时符号出错、漏乘；④混淆一元一次方程定义，误将分式方程、高次方程当作一元一次方程。 实例：已知一段路程总长100千米，汽车匀速行驶2小时后还剩40千米，求汽车行驶速度，可通过一元一次方程快速求解。 知识点回顾 在一个方程中，只含有____个未知数，且方程中的代数式都是______，未知数的次数都是____，这样的方程叫作一元一次方程. 一 整式 1 使方程左、右两边的值_____的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程称为解方程. 相等 方程的有关概念 下列式子中是一元一次方程的有（ ）. B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ① x + 3 = ； ② 7x = 3； ③ 4x – 3 = 3x + 2； ④ x = 2； ⑤ x + y = 5； ⑥ x2 + 3x = 1. 3 等式的基本性质： 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示 如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c； 如果a=b，那么 ac=bc ， = (c≠0) 解一元一次方程的步骤 步骤 根据 注意事项 去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号 去括号 乘法对加法的分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号，要变号 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 未知数的系数化为1 等式的基本性质2 乘分数系数的倒数时不要出错 解一元一次方程 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 读题分析题中已知什么，求什么？有哪些事物在什么方面产生关系？ 设未知数(直接设，间接设)，包括单位名称. 把相等关系中各个量转化成代数式，从而列出方程. 解方程，求出未知数的值（x = a） 写出答案 审 列 设 答 解 验 检验所求解是否符合题意 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 数学问题的解 （一元一次方程的解） 实际问题的解 抽象 解方程 验证 解释 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 寻找等量关系 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元. 解：设每台冰箱的进价为 x 元，则标价为x(1+50%)元， 实际售价为x(1+50%)×80%元 由题意得：x(1+50%)×80% – 100 – x = 300 解得，x = 2000 答：每台冰箱的进价是 2000 元. 考点1 三个概念 概念1 方程 1.下列各式中，是方程的有( ) ；；； ； ； 。 C A.2个 B.3个 C.5个 D.4个 举一反三 9 概念2 一元一次方程 2.若关于的方程是一元一次方程，则 ____。 举一反三 10 概念3 方程的解 3.［教材复习题变式］已知是一元一次方程 的 解，则 ___。 5 举一反三 11 考点2 一个性质——等式的基本性质 4.［2025武汉期末］下列变形不一定正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 举一反三 12 考点3 一个解法——一元一次方程的解法 5.（12分）解方程： （1） ； 解：移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。 举一反三 13 （2） ； 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。 举一反三 14 （3） 。 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。 举一反三 15 考点4 一个应用——一元一次方程的应用 6.［2024无锡中考］《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题 （凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海 飞到南海需要9天。如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过 多少天相遇？设经过 天相遇，则下列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 16 7.（4分）［2024北京中考］为防治污染，保护和改善生态环境，自 2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准 阶段（以下简称 “标准”）。对某型号汽车，“标准”要求 类物质排放量不超过 ，，两类物质排放量之和不超过 。已知该型号 某汽车的，两类物质排放量之和原为 。经过一次技术改 进，该汽车的类物质排放量降低了， 类物质排放量降低了 ，，两类物质排放量之和为 ，判断这次技术改进后 该汽车的 类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由。 举一反三 17 解：符合“标准”，理由：设技术改进后该汽车的 类物质排放量为 ，则类物质排放量为 。 由题意得 ， 解得 。 因为，所以这次技术改进后该汽车的 类物质排放量符合“标准”。 举一反三 18 8.（4分） ［2024连云港中考］我市将5月21日设立为连 云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”。活 动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动 的纪念品。折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示： 若两次邮购折扇共花费1 504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 举一反三 19 解：若每次邮购都是100把，则 （元）， 。 所以一次邮购少于100把，另一次邮购多于100把。 设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇 把。 由题意得 ， 解得 。 所以 。 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把。 举一反三 20 考点5 两种思想 思想1 整体思想 9.（4分）解方程： 。 解：原方程可化为 ， 即 ， 所以 ， 解得 。 举一反三 21 思想2 数形结合思想 10.（12分） 如图，数轴上两个动点， 开始时所表示 的数分别为，4，， 两点各自以一定的速度在数轴上匀速运动，且 点 的运动速度为每秒2个单位长度。 举一反三 22 （1）若，两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点 的运动速度。 解：设点的运动速度为每秒 个单位长度，由题意得，相遇时间为 （秒），则可列方程 ， 解得 。 故点 的运动速度为每秒1个单位长度。 举一反三 23 （2）若， 两点按（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几 秒时两点相距6个单位长度？ 解：设 秒时两点相距6个单位长度， ①当点在点左侧时，，解得 ； ②当点在点右侧时，，解得 。 综上，6秒或18秒时两点相距6个单位长度。 举一反三 24 （3）若， 两点按（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与 此同时，点 从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有 。若干秒后，点在所对应的点处，求此时点 的位置。 解：设点运动的速度为每秒个单位长度，运动时间为 秒。 由运动过程中始终有 ， 可列方程。解得 。 当点运动到所对应的点处时，所用的时间为 （秒），此时 点所表示的数为 。 故此时点的位置是 所对应的点处。 举一反三 25 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $