第五章 一元一次方程 单元复习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元一次方程单元复习，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，融合粤港澳大湾区建设等社会热点及几何图形、数轴动点等情境，适配初中数学单元复习，有效培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、解的应用、实际问题建模|结合“广州新机场”规划考查建模，融入图形规律探究| |填空题|5/15|相反数性质、方程解、数轴动点、图形拼接|设计长方形纸板拼接求面积，体现几何直观| |解答题（一）|3/21|解方程、整式化简求值、一元一次方程概念|基础题型巩固运算能力，强调定义辨析| |解答题（二）|3/27|多项式次数、行程问题、解方程步骤纠错|通过联络员行程问题考查动态建模，设置解题过程辨析培养推理意识| |解答题（三）|2/27|“割尾法”证明、数轴动点综合|创新设计数论证明题，结合数轴动点探究距离关系，发展创新意识与数学表达能力|

第五章 一元一次方程 单元复习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．若是方程的解，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 4．若多项式与多项式的和不含项，则m的值为（　　） A． B．5 C．3 D． 5．“广州新机场”来啦！其选址佛山高明区，定位已经明确为“粤港澳大湾区国际航空枢纽之一、广州国际航空枢纽的重要组成部分、大湾区西部综合交通枢纽”．分为两期规划目标：近期规划目标年为2035年，远期规划目标年为2050年．若近期规划目标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量万人次，且远期规划目标是近期规划目标的2倍还多2000万人次．设近期规划目标为年旅客吞吐量万人次，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．若是关于的方程的解，则的值是（    ） A．7 B．1 C． D．-7 7．适合的整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（     ） A． B． C． D． 9．将正整数1至2023按一定规律排列如下表，现在同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（    ）    A．116 B．117 C．129 D．138 10．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若与互为相反数，则的值为_______________． 12．已知是关于x的方程的解，则a的值是__________． 13．动点分别从数轴上表示和的两点同时出发，并且分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过_____秒两点相遇． 14．如图，用一块长、宽的长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______． 15．如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解方程： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．若是关于的一元一次方程,求的值. 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知关于、的多项式． (1)若它的次数为4，则的值为多少？ (2)若该多项式为五次二项式，则、的值分别为多少？ 20．某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）． (1)经过多少小时后队追上前队？ (2)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？ 21．下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解方程：． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 ______，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边都除以，得．第五步 填空： (1)以上求解步骤中，第三步变形的名称是______，其依据是______； (2)以上求解步骤中第______步开始出错，这一步错误的原因是______； (3)请算出该方程的正确解． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．用“割尾法”判断一个三位数是否为的整数倍． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的倍所得的差为．若是的整数倍，则是的整数倍．注：． 举例：对于三位数，割掉末位得，计算，因为是的整数倍，所以是的整数倍． (1)尝试用“割尾法”判断是否为的整数倍； (2)已知三位数是的倍数，用“割尾法”求出个位数字（是的整数）； (3)材料中的判断方法是“若是的整数倍，则是的整数倍”，请证明这个结论． 23．【背景知识】数轴上、两点在对应的数为，，则、两点之间的距离定义为：. 【问题情境】已知点、、在数轴上表示的数分别为、10和0，点、分别从、出发，同时向左匀速运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为秒. (1)填空： ①_____，_____； ②用含的式子表示：_____；_____； (2)当为何值时，恰好有； (3)如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，.若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为，当点与点重合时，，两点停止运动.设运动时间为，求当为何值时，？    ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D D C C B A B 11．3 12．1 13． 14． 15． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得 ， 合并同类项，得 系数化为1，得 ； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 ． 17．；1 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 18． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念和解法，掌握方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义，判断出x的次数为1且系数不为0，求出m的值，再代入即可． 【详解】∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查多项式的次数，解一元一次方程，熟练掌握多项式的次数是解题的关键． （1）根据多项式的次数得到，即可得到答案； （2）根据该多项式为五次二项式，得出，，求出m、n的值即可． 【详解】（1）解：∵关于、的多项式的次数为4， ∴， 解得：； （2）解：∵关于、的多项式为五次二项式， ∴， 解得：． 20．(1)后队出发后两小时可以追上前队 (2)联络员骑行小时后离前队的距离与他离后队的距离相等 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，列出方程，是解题的关键． （1）设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时，根据后队追上前队所走路程一样可列方程． （2）设联络员出发后小时与前队和后队的距离相等为，用前面队伍所走的路程减去联络员所骑行的距离等于联络员骑行的距离减去后面队伍所走的路程，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时， 根据“路程=时间速度”，两队伍追上时路程一样，可列方程为： 解得，， ∴后队出发后两小时可以追上前队． （2）设联络员出发后小时与前队和后队的距离相等为， 联络员出发后小时，前队所走的路程为：， 后队所走的路程为：， 联络员所走的路程为：， 联络员与前队距离为：， 联络员与后队距离为：， 根据联络员与前后队距离相等得到， 解得：， ∴联络员骑行小时后离前队的距离与他离后队的距离相等． 21．(1)移项；等式的基本性质； (2)二；去括号时，等号左边括号外的没有和括号内的第二项1相乘； (3)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）根据第三步中，等号左边的2到等号右边去了可知，这一步是移项，依据是等式的性质； （2）步骤中第二步开始出错，去括号时，等号左边括号外的和括号内的第二项1相乘计算错误； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，进行解答即可． 【详解】（1）解：第三步变形的名称是移项，其依据是等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立）； 故答案为：移项；等式的基本性质； （2）解：以上求解步骤中第二步开始出错，这一步错误的原因是去括号时，等号左边括号外的没有和括号内的第二项1相乘； 故答案为：二；去括号时，等号左边括号外的和括号内的第二项1相乘计算错误； （3）解：正确求解过程： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边都除以，得． 故答案为：． 22．(1)是的整数倍 (2) (3)证明：已知，将其变形为， 进一步整理得， ∵是的整数倍，设（为整数），即， ∴将代入中，得， ∵为整数， ∴为整数， ∴是的整数倍， ∴若是的整数倍，则是的整数倍． 【分析】（1）根据“割尾法”计算即可． （2）根据是的倍数，得到是的整数倍，试算所有可能的的值，得到满足要求的的值． （3）设（为整数），将变形为，代入上式得到，即可证明结论． 【详解】（1）解：对于三位数，割掉末位得，计算， ∵是的整数倍， ∴是的整数倍； （2）解：∵三位数是的倍数， ∴对于三位数，割掉末位得，计算， ∴是的整数倍， ∴可取的值为， ∵是的整数， 当时，，，不符合的取值范围， 当时，，解得，不符合的取值范围， 当时，，解得，不符合的取值范围， 当时，，解得，符合的取值范围， 当时，，解得，不符合的取值范围， ∴的值为； （3）略． 23．(1)①② (2)或 (3) 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离的定义即可求解；②找到点表示的数即可求解； （2）根据即可建立方程求解； （3）先确定点A、B表示的数，接着确定，两点表示的数，即可表示出，进而可求解． 【详解】（1）解：①∵点、、在数轴上表示的数分别为、10和0 ∴， 故答案为： ②由题意得：点表示的数为：，点 表示的数为： ∴； 故答案为： （2）解：∵ ∴ 解得：或 （3）解：∵， ∴ ∴点A表示的数为：，点B表示的数为： ∵，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为 ∴点表示的数为：，点表示的数为： 则 ∵ ∴ 解得： 【点睛】本题以数轴上两点间的距离为背景，考查了动点问题．确定点表示的数，从而确定线段的长度是解题关键 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $