第二章 有理数及其运算 章末复习 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学第二章“有理数及其运算”章末复习课件，系统梳理了有理数的基本概念（负数、有理数、数轴等8个核心概念）和运算（加减乘除、乘方、混合运算及运算律），通过概念分类与逻辑关联（如数轴与大小比较、相反数与绝对值的关系）构建完整知识网络，体现知识点内在联系。 其亮点在于采用“概念梳理-考点突破-思想应用”的复习策略，结合生活实例（如手机信号强弱比较绝对值）培养抽象能力，设计分层例题（基础计算到粮库进出库实际应用）提升运算能力与应用意识，必做与选做作业满足个性化需求，助力教师精准教学，有效巩固学生知识。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 章末复习 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算 综合练习题 本章是初中代数计算的奠基章节，核心掌握有理数的概念、分类、数轴、相反数、绝对值、倒数等基础定义，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算规则。重点突破符号判定、绝对值化简、运算顺序、简便运算技巧，规避符号出错、运算顺序混乱、乘方概念混淆、绝对值求值漏解等高频易错点，是后续代数式、方程、函数学习的计算基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在$$-2，0，\frac{1}{3}，3.14，-\pi$$中，有理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 0是最小的整数 3. $$-2026$$的相反数、绝对值分别是（ ） A. 2026，2026 B. -2026，2026 C. 2026，-2026 D. -2026，-2026 4. 下列各数中，最小的数是（ ） A.$$-3$$ B. 0 C. $$-1$$ D. 2 5. 计算$$-2+5$$的结果是（ ） A. $$-7$$ B. $$-3$$ C. 3 D. 7 6. 下列运算正确的是（ ） A. $$-3-3=0$$ B. $$-3\times(-2)=-6$$ C. $$(-2)^2=4$$ D. $$-2^2=4$$ 7. 数轴上表示数$$-5$$和数3的两点之间的距离是（ ） A. 2 B. 8 C. $$-8$$ D. $$-2$$ 8. 若$$|a|=4$$，则$$a$$的值为（ ） A. 4 B. $$-4$$ C. $$\pm4$$ D. 不存在 9. 有理数混合运算的顺序是（ ） A. 先加减后乘方 B. 先乘方，再乘除，最后加减 C. 从左到右依次计算 D. 先括号后乘方 10. 已知$$a、b$$互为相反数，$$c、d$$互为倒数，则$$a+b-cd$$的值为（ ） A. 0 B. 1 C. $$-1$$ D. 2 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 有理数分为________和________，整数包含正整数、________、________。 12. 数轴三要素：________、________、________。 13. 绝对值等于本身的数是________，相反数等于本身的数是________。 14. 计算：$$-1-5=$$________，$$(-3)\times4=$$________。 15. $$-2^3$$的底数是________，结果是________。 16. 比较大小：$$-3$$________$$-5$$（填“>”“<”或“=”）。 三、解答题（共36分） 17.（12分）计算下列各有理数混合运算： （1）$$-8+10-(-2)$$ （2）$$(-12)\times(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$$ （3）$$-2^2+(-3)^3\div9$$ 18.（12分）已知有理数：$$-4，2，-\frac{1}{2}，0，-1.5$$ （1）将各数在数轴上表示出来；（2）将各数用“<”从小到大排列。 19.（12分）已知$$|x-2|+(y+3)^2=0$$，求$$x+y$$的值，并说明绝对值与平方数的非负性规律。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：$$-\pi$$是无限不循环小数，属于无理数，其余4个均为有理数。 2.B 解析：整数包括正整数、0、负整数；有理数包含正数、0、负数；没有最小的整数。 3.A 解析：负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数。 4.A 解析：负数<0<正数，两个负数比较，绝对值越大，数值越小。 5.C 解析：$$-2+5=5-2=3$$。 6.C 解析：A.$$-3-3=-6$$；B.$$-3\times(-2)=6$$；D.$$-2^2=-4$$。 7.B 解析：数轴两点距离$$|3-(-5)|=8$$。 8.C 解析：绝对值为4的数有两个，正负两个值。 9.B 解析：有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。 10.C 解析：互为相反数和为0，互为倒数积为1，原式$$=0-1=-1$$。 二、填空题 11. 整数；分数；0；负整数 12. 原点；正方向；单位长度 13. 非负数（正数和0）；0 14. $$-6$$；$$-12$$ 15. 2；$$-8$$ 16. > 三、解答题 17. 解：（1）原式$$=-8+10+2=4$$ （2）原式$$=(-12)\times\frac{1}{3}-(-12)\times\frac{1}{4}=-4+3=-1$$ （3）原式$$=-4+(-27)\div9=-4-3=-7$$ 18. 解：（1）数轴表示：原点左侧依次标出$$-4、-1.5、-\frac{1}{2}$$，原点为0，右侧标出2； （2）大小排列：$$-4 < -1.5 < -\frac{1}{2} < 0 < 2$$。 19. 解：根据非负性规律：绝对值和平方数均为非负数，两个非负数相加为0，则两个数分别为0。 得：$$x-2=0，y+3=0$$，解得$$x=2，y=-3$$。 $$x+y=2+(-3)=-1$$。 规律：任意有理数的绝对值、平方数结果均大于或等于0，具有非负性。 一、有理数的基本概念 1.负数 2.有理数 3.数轴 4.相反数 5.倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法 1.负数 在正数前面加“-”的数； 0 既不是正数，也不是负数. 整数和分数统称有理数. 2.有理数 （ ）数 （ ）数 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 有理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整 分 3.数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示. 4.相反数 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 （1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0. 5.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数. （1）a 的倒数是 （a ≠ 0）； （3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1. （2）0没有倒数 ； 6.有理数的绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 若 a＞0，则︱a︱= ____； 若 a＜0，则︱a︱= ____； 若 a = 0，则︱a︱= ____. a （1） -a 0 （2）对任何有理数 a，总有︱a︱≥0. 7.有理数的大小比较 （1）利用数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数. （2）利用绝对值比较 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 若 a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b. （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 若a>0，b<0，|a| > |b|，则a + b = |a| - |b|. 若a>0，b<0，|a| < |b|，则a + b = -(|b| - |a|). （3）一个数同0相加，仍得这个数. a 是任一个有理数，则 a + 0 = a. 2.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a - b = a + ( - b ) 3.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，积仍为0. 若a>0，b>0，则 ab = +|a|×|b|. 若a<0，b<0，则 ab = +|a|×|b|. 若a>0，b<0，则 ab = -|a|×|b|. 若a<0，b>0，则 ab = -|a|×|b|. 同号 异号 4.有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 除以一个数等于乘上这个数的倒数. a÷b = a× (b ≠ 0) 5.有理数的乘方 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方. a×a ×… ×a ×a n个a = an 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的. 有理数的运算律 加法交换律 a + b = b + a 加法结合律 (a + b ) + c = a + ( b + c ) 乘法交换律 乘法结合律 ab = ba (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 a( b + c ) = ab + ac 考点1 九个概念 概念1 具有相反意义的量 1.［2025汕头期末］在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹 表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”。若向北走80米记作“ 米”， 则向南走40米记作( ) C A.米 B.米 C.米 D. 米 举一反三 26 概念2 正数和负数 2.下列各数为负数的是( ) A A. B.0 C.3 D.5 举一反三 27 概念3 有理数 3.［2025重庆期末］把下列有理数填在相应的集合内：3， ，0， ，，， 。 正有理数集合：____________ ； 负有理数集合：________________ ； 整数集合：__________ ； 分数集合：_____________________ 。 , , , , 举一反三 28 概念4 相反数 4.如果和2 025互为相反数，那么 表示的数是( ) A A. B. C.2 025 D. 举一反三 29 概念5 绝对值 5.［2025宿迁一模］有理数 的绝对值等于__。 举一反三 30 6. 手机信号的强弱通常用负数来表示，绝对值越小表示 信号越强，则下列信号单位： 最强的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 31 概念6 数轴 7.数与 在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 举一反三 32 概念7 倒数 8. 的倒数是( ) D A. B. C. D. 举一反三 33 概念8 科学记数法 9.［2025宁波期末］2025年全国普通高校毕业生规模预计达1 222万人。 其中“1 222万”用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 举一反三 34 概念9 近似数 10.下列说法正确的是( ) D A.近似数5.20和近似数5.2的精确度相同 B.近似数5.20和近似数5.21的精确度不同 C.近似数6千万和近似数6 000万的精确度相同 D.近似数42.0和近似数4.2的精确度相同 举一反三 35 考点2 一个运算——有理数的运算 11.（16分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 举一反三 36 （4） 。 解：原式 。 举一反三 37 考点3 一个应用——有理数运算的实际应用 12.（12分）［2025北京丰台区期中］已知某粮库6天内粮食进出库的吨 数如下（单位：吨，“”表示进库，“-”表示出库）， ， ，， ， ，第6天的数据被污染了，且经过这6天， 粮库里的粮食减少了37吨。 （1）经过这6天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，求6天前粮 库里存粮多少吨； 解： （吨）， 即6天前粮库里存粮487吨。 举一反三 38 （2）求被污染的数据是多少； 解：，即被污染的数据是 。 （3）如果进出粮食的装卸费都是每吨50元，求这6天要付多少元装卸费。 解： （元）， 即这6天要付8 250元装卸费。 举一反三 39 考点4 两种思想 思想1 分类讨论思想 13.数轴上与表示 的点距离2个单位长度的点所表示的数是_______。 或1 举一反三 40 思想2 数形结合思想 14.（12分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 到达小 明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了 到达小 刚家，最后返回百货大楼。 举一反三 41 （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示 ，请 你在如图所示的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置。（小明家用点 表示，小红家用点表示，小刚家用点 表示） 解：小明、小红、小刚家的位置在数轴上表示如图所示。 （2）小明家与小刚家相距多远？ 解：由（1）得点表示4，点表示 ， 所以小明家与小刚家相距 。 举一反三 42 （3）若货车每千米耗油 ，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 解：货车一共行驶了 ， 所以这辆货车此次送货共耗油 。 举一反三 43 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $