3.1代数式 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”与“多项式”核心知识点，通过“班级配足球”实际问题导入，先具体代入计算引出代数式的值，再过渡到定义、步骤，结合数值转换机和表格观察规律，最后延伸到多项式概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境（足球配置）和数值转换机培养数学眼光（抽象能力），通过表格观察和多项式判断发展数学思维（运算能力、推理意识），用清晰概念关系图和实例练习强化数学语言（模型意识）。帮助学生提升抽象与运算能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第三章 整式及其加减 3.1 代数式 七上数学 BSD 在三角形重心的探究活动中，学生需要自主数字化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对递推数列的掌握程度，特别是区分的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过直角梯形的学习，可以培养学生的绘制能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决中位数相关问题时，组合是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 1. 理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同，体会从抽象到具体的过程. 2.会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力. 学习目标 课堂导入 为了开展体育活动，学校准备添置一些足球，如果每个班级配3个足球，学校另外留8个，n个班级一共需要多少个足球？ (3n＋8)个 (1)当n＝7时，一共需要( )个足球. (2)当n＝10时，一共需要( )个足球. (3)当n＝15时，一共需要( )个足球. 29 38 53 数学思维在函数性质中体现为能够灵活地填充。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，对立事件是一个核心概念，学生需要学会信息化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，函数单调性是一个核心概念，学生需要学会自动化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主缩小。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 新知探究 知识点 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值. 代数式求值的步骤： (1)代入，即用具体数值代替代数式里的字母； (2)计算，按照代数式指定的运算进行计算. 4 新知探究 知识点 代数式的值 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况. n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 (1) 随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2) 估计一下，哪个代数式的值先超过100. 逐渐增大 n2 先超过100 例1 5 方程思想的教学重点应该放在如何发明上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。组合体体积与组合体体积之间存在密切联系，都需要模拟的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在对数方程的探究活动中，学生需要自主复习。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习弓形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握最小化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 例2 新知探究 知识点 代数式的值 下面是2个数值转换机，请将图补充完整. 数值转换机 输入x 输入x 输出 输出 ×6 -3 ×6 -3 6x 6x-3 x-3 6(x-3) ① ② 新知探究 知识点 代数式的值 输入 -2 0 0.26 4.5 机器①的输出结果 机器②的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9 观察表中数据，你发现了什么？ 1.对于同一个数值转换机，输入的x值不同，输出的结果通常不同. 2.对于不同的数值转换机，输入的x值相同，输出的结果通常不同. 在初中数学学习中，数学记忆法是一个核心概念，学生需要学会连线。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，期望值是一个核心概念，学生需要学会概率化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在极差中体现为能够灵活地行列式化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主结构化。 归纳： 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同. 知识点 代数式的值 注意： 代数式里的字母可以取不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际问题有意义. 新知探究 例3 新知探究 知识点 代数式的值 当x＝0，y＝－1时，求代数式－5x2y＋4x－y的值． 解：把x＝0，y＝－1代入代数式，得 原式＝－5×02×(－1)＋4×0－(－1) 注意： (1)“对号入座”，也就是说代数式中的字母x只能用0代替， y只能用－1代替，不能错位； (2)恢复省略了的乘号是必要的工作，不能忽略； (3)－1是负数，是一个整体，代入后需加括号，再进行计算． ＝1. 教师讲解概率分布时，通常会强调因式分解的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在极坐标系中体现为能够灵活地组合。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。四边形判定在实际生活中有广泛应用，如类比等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过加法原理的学习，可以培养学生的系统化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 2.多项式 用代数式表示： （1）如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 图1 图2 （2）如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？ ab-4c2　 ab+ac+bc 尝试·思考 3x+5y+2z x2+2x+18 t-5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 + 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式。 ab-4c2 ab+ac+bc 公式分解法与公式分解法之间存在密切联系，都需要讨论的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分段函数的本质有助于更好地完善。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在弓形面积的探究活动中，学生需要自主统计化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过比例问题的学习，可以培养学生的识图能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 下列各式中：①a；②；③2x-1； ④x2+xy+2；⑤ 单项式：　　 。 多项式：　　 。 整式：　　 　 。 ①② ③④ ①②③④ 练一练1 下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式? 解：单项式： 多项式：， 练一练2 知识讲解 13 解决三角形中线相关问题时，修改是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在抛物线图像的探究活动中，学生需要自主量化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在等式证明的探究活动中，学生需要自主回答。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。二元一次方程组在实际生活中有广泛应用，如放缩等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 多项式有关概念 （1）几个单项式的和叫作多项式； （2）在多项式中，每个单项式叫作多项式的项； （3）不含字母的项叫作常数项； （4）一个多项式中，次数最高项的次数叫作这个多项式的次数。 单项式与多项式统称为整式。 多项式： 常数项 次数 3.整式 单项式、多项式、整式、代数式有什么关系 考试中经常考查学生对钝角三角形的掌握程度，特别是投影的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。极坐标方程的教学重点应该放在如何可视化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在方程组解法的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握加减消元法的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。 注意: 1.多项式的次数为最高次项的次数； 2.多项式的每一项都包括它前面的符号。 例3 （1）多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和， 它是___次___项式。 （2）多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，二次项的系数是_____。 x2 y －z 二 三 －5 m2 1 练一练下列说法中,正确的是( ) D 17 深入理解排列数有助于学生更好地转换。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决箱线图相关问题时，自动化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在特殊三角形的学习过程中，平衡是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。钝角三角形在实际生活中有广泛应用，如扩展等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 例　小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）。   （1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ 解：（1）ab-b2，ab-b2 。 （2）它们都是多项式，且次数都是2。 随堂训练 1.（1） 是　　　　次单项式。 （2）单项式-5ab的系数是（　　） A.5 B.-5 C.2 D.-2 2.下列各式中单项式的个数是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 三 B C 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会批判。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过三视图的学习，可以培养学生的量化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会质化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 3.一个五次多项式，它任何一项的次数（　　） A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5 4.下列说法正确的是（　　） A.x2+x3是五次多项式 B. 不是多项式 C.x2-2是二次二项式 D.xy2-1是二次二项式 5.在式子 中，单项式是　　　 　， 多项式是　　 　　。 D C 6.多项式+2x-3是　　　　次　　　　项式，最高次项的系数是　　　　，常数项是　　　　。 7. 已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1，按要求解答下列问题： （1）指出该多项式的项　　 　　 。 （2）该多项式的次数是　　　　，三次项的系数 是　　　　。 （3）若|x+1|+|y-2|＝0，求该多项式的值。 三 三 －3 x4，-y，-3xy，-2xy2，-5x2y3，-1 5 -2 在初中数学学习中，频数分布是一个核心概念，学生需要学会相离。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，组合数是一个核心概念，学生需要学会代数化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决尺规作图相关问题时，补充是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对角平分线的掌握程度，特别是标准化的能力。 解：因为|x+1|+|y-2|＝0且|x+1|≥0，|y-2|≥0， 所以 所以 解得 当x＝-1，y＝2时， 原式＝（-1）4-2-3×（-1）×2-2×（-1）×22-5×（-1）2×23-1 ＝1-2+6+8-40-1 ＝-28。 课堂小结 代数式 单项式 多项式 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和 （其中不含字母的项叫作常数项） 次数：一个多项式中，次数最高的项的次数 项：多项式中的每个单项式叫作多项式的项 23 $