第二章有理数及其运算章末检测 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算章末检测，120分钟120分，通过科技、社会热点等真实情境，分层考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|有理数大小比较、运算律、新定义运算|结合WiFi密码规律（创新意识）、国际时差（应用意识）| |填空题|6/18|相反数倒数、数轴规律、最优策略|车床修复经济损失（模型意识）、数轴移动规律（抽象能力）| |解答题|8/72|混合运算、水位变化、二维码编码|洪涝灾害水位统计（社会热点）、二维码二进制转换（科技前沿）|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年北师大版新教材七年级数学上册 · 第二章有理数及其运算章末检测 · 考试时间：120分钟        满分：120分 · 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分；填空题共6小题，满分18分，每小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 2．已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克加收2元，小张在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费（　　） A．19元 B．18元 C．17元 D．16元 【答案】D 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】根据总费用等于基础费用加上超出部分的加收费用列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，7千克的物品中，前5千克收费12元，超出5千克的部分重量为 （千克），超出部分每千克加收2元. ∵总费用等于基础费用加上超出部分的加收费用， ∴总费用为（元）. ∴需要付费16元． 3．下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 4．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值、程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 把选项中的x，y值代入检验，即可求解． 【详解】解：A、当时，，输出结果为，不符合题目要求； B、当时，，输出结果为，不符合题目要求； C、当时，，输出结果为，符合题目要求； D、当时，，输出结果为，不符合题目要求． 故选：C． 5．某科技馆的数学史展厅内，当日WiFi密码是一个动态8位数，它由当天的月份和日期通过特定规则编制而成．如：3月14日，将月份和日期均处理为两位数（即1月至9前补0），记为0314，然后再通过数位的四则运算编制成密码，以下是一些日期所对的密码： 日期 1月5日 3月14日 5月17日 10月1日 12月27日 记为 0105 0314 0517 1001 1227 密码 06010506 17031408 22051713 11100102 39122712 2025年7月21日，小星在数学史展厅参观时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了网络，那么他输入的密码是（    ） A．28072121 B．28072110 C．28072128 D．07210721 【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律的探索，以及有理数的加法的应用，解决本题的关键是分析已知日期与对应密码的数位关系． 通过分析已知日期与对应密码的数位关系，总结出密码编制规则，再代入7月21日的信息计算出密码． 【详解】解：观察已知示例可总结密码编制规则：8位密码分为三部分， 前两位为两位数形式的月份两位数形式的日期， 中间四位为两位数月份与两位数日期的组合， 最后两位为组合后四位数的四个数位数字之和， ∴7月21日处理为两位数组合是0721， 前两位：， 中间四位： 最后两位： ∴密码为28072110． 故选：B． 6．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 7．（数字找规律）瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据…中发现了一个规律，从而打开了光谱美妙的大门．请你根据这个规律写出第5个数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，发现分子和分母的变化规律是解题的关键． 由题意可知：分子是……的平方数，分母比分子小4，据此规律即可解答． 【详解】解：由题意可知：分子是……的平方数，分母比分子小4， 第5个数的分子是：， 分母是：， 这个分数是：． 故选：C． 8．对于任意三个有理数a，b，c，我们规定：，例如：，则的值为（    ） A． B．10 C． D．5 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算规则，先计算内层运算，再计算外层运算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．若实数满足，化简的结果是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、利用二次根式的性质化简 【分析】先根据二次根式的性质确定的取值范围，再根据绝对值的化简规则去掉绝对值符号，合并得到结果． 【详解】解：根据二次根式的性质得 ， ， ， 由绝对值的性质可得，即， ， ，， ， ， ． 10．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键； 根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解； 【详解】解：A、纽约与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为：年元月日， 时间表示正确，不符合题意； B、巴黎与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为巴黎是年元月日， 时间表示错误，符合题意； C、东京与北京的时差为， ， 故东京此时时间为年元月日， 时间表示正确，不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是年元月日， 时间表示正确，不符合题意； 故选：B 二、填空题 11．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，那么________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、倒数、相反数的定义 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，求出与的值，代入原式进行有理数运算即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，，． 将，代入原式，得： ． 12．已知，，且，则的值为_________． 【答案】或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】根据绝对值的性质和的条件求出和，计算即可； 【详解】解：，， ，， ， ，或，， ， 或， 的值是或． 13．如图，数轴上点表示的数为．点（不与重合）和点分别到1对应的点的距离相等，即点表示的数为4；点（不与重合）和点分别到2对应的点的距离相等；点（不与重合）和点分别到3对应的点的距离相等……按此规律，点表示的数为________． 【答案】2022 【知识点】数轴上两点之间的距离、数字类规律探索 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为，所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时， ， 即点表示的数为2022． 故答案为：2022． 14．规定图形  表示运算，图形  表示运算，那么，图形_____(直接写出答案) ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】分析已知条件，理解题目中定义的新运算， 结合题目信息，可得待求式的值． 【详解】依题意得， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算及新定义的应用，正确理解定义的新运算的意义是解题的关键． 15．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 8 31 11 6 17 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是_________（填序号）； （2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_________元． 【答案】 ② 1040 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键． （1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可； （2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，修复时间最短，据此计算即可． 【详解】解：（1）①总停产时间：分钟， ②总停产时间：分钟， ③总停产时间：分钟， ∴经济损失最少的是②， 故答案为：②； （2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修， 分钟， （元） 故答案为：1040． 16．如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点则第次移动到点时，点在数轴上对应的实数是___________；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的实数是___________．    【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数字类规律探索 【分析】号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答． 【详解】解：第1次点A向左移动3个单位长度到点，则表示的数为； 第2次从点向右移动6个单位长度到点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度到点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度到点，则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度到点，则表示的数为； 第6次从点向左移动18个单位长度到点，则表示的数为； …； 发现序号是奇数的点在负半轴上， ：， ：， ：， ：， 则点表示：， 故答案为：10，． 【点睛】此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)10 (2) (3)8 (4) (5) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 18．如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． (1)求竖列三个数的和； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值； ②求这四个数的平均数． 【答案】(1)6 (2)①3；②1 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、求一组数据的平均数、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）①根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可；②由①知，根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题图可知竖列三个数为， ∴竖列三个数的和为； （2）解：①由题意可知， ∴； ②由①知， ∴这四个数的平均数为． 19．如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O． (1)当原点O与点C重合时p的值为______； (2)原点O沿着数轴每向左移动，分析p的值将会如何变化？ (3)当p的值为时，直接写出原点O的位置______． 【答案】(1) (2)p的值将增加3 (3)原点O在点B处 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、用数轴上的点表示有理数、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算，有理数的四则混合运算，数轴上的点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）求出当原点O与点C重合时，点A、点B和点C表示的数，再求出p的值即可； （2）根据数轴特点，得出原点O沿着数轴每向左移动，点A、点B和点C表示的数分别增加1，据此可得答案； （3）根据（1）所求结合题意可推出原点O从与点C重合的位置，向左移动时，能得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，当原点O与点C重合时点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为0， ∴； （2）解：∵原点O沿着数轴每向左移动时，点A，点B和点C表示的数都会比原来大1， ∵点A，B，C所表示的数的和是p， ∴原点O沿着数轴每向左移动，p的值将增加． （3）解：设原点O沿着数轴向左移动xcm时，能得到，则由（2）的结论， ，解得 ∴原点O从与点C重合的位置，向左移动时，能得到， ∴此时原点O在点B处． 20．2021年7月，我国河南省由于受台风灯因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录 +2.5 +1.2 +2.1 ﹣0.3 ﹣0.5 +0.2 ﹣0.8 （注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低） (1)该水库本周水位最高的一天是星期 ＿＿＿＿，这一天的实际水位是 ＿＿＿＿米． (2)若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +2.3 ＿＿＿ ＿＿ ＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿ (3)与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 【答案】(1)一，38 (2)﹣1.3；+0.9；﹣2.4；，+0.7， (3)下降了，下降了1米 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）由表格信息可得该水库本周水位最高的一天是星期一，再由警戒水位加上高出的水位量可得实际水位； （2）根据正负数的含义分别根据前一天的水位列式计算后一天的水位，再填入表格即可； （3）分别求解上周末的水位与本周末的水位，再求差即可． 【详解】（1）解：由表格可知， 该水库本周水位最高的一天是星期一，这一天的实际水位是35.5+2.5＝38（米）， 故答案为：一，38； （2）由题意可得， 1.2﹣2.5＝﹣1.3；2.1﹣1.2＝+0.9；﹣0.3﹣2.1＝﹣2.4； 0.2﹣（﹣0.5）＝+0.7，， 填入表格如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +2.3 故答案为：﹣1.3；+0.9；﹣2.4；，+0.7， （3）解：上周末的水位为：35.5+2.5﹣2.3＝35.7（米）， 本周末的水位为：35.5+（﹣0.8）＝34.7（米）， ∵34.7﹣35.7＝﹣1（米）， ∴与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1米． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际含义，理解题意，正确的列式计算是解本题的关键． 21．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；… 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①______；②______； (2)当时， ______； (3)计算： 【答案】(1)①； ② (2) (3) 【知识点】有理数的加减混合运算、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了去绝对值，有理数的加减计算，熟知去绝对值的方法是解题的关键． （1）正数和0的绝对值是它本身，据此去绝对值即可； （2）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （3）先根据（2）的方法去绝对值，再计算加减法即可． 【详解】（1）解：①；②； （2）解：∵， ∴； （3）解： ． 22．嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下数字，现从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的某一种运算．    (1)若取出的四个小球上分别标有，，，，求：； (2)若这四个数字的积不为0，求这四个数的积； (3)若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字． 【答案】(1)13 (2)288 (3) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数大小比较、有理数加法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）由这四个数字的积不为0，则不含有0这个球，然后求积即可； （3）因为和最大，则没有摸到数最小的球，确定最小的数即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵这四个数字的积不为0， ∴这四个数为：， ∴这四个数的积为． （3）解：∵这四个数字的和最大， ∴没有摸到数最小的球， ∴没有取出的小球上标的数字是． 【点睛】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘法运算、有理数加法运算、有理数大小比较等知识点，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 23．去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 【答案】(1)“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； (2)2.9万人 (3)288.9万元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数和有理数运算的应用，正确列式、准确计算是解题的关键； （1）分别求出每一天的人数，即可做出判断； （2）计算这7天的平均数即可得到结果； （3）门票收入=前5天的收入+后2天的收入列出式子求解即可． 【详解】（1）解：10月1日，游客人数为：万人； 10月2日，游客人数为：万人； 10月3日，游客人数为：万人； 10月4日，游客人数为：万人； 10月5日，游客人数为：万人； 10月6日，游客人数为：万人； 10月7日，游客人数为：万人； 所以“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； （2）解：万人； 答：“十一”期间该景区平均每天接待2.9万人； （3）解：万元； 答：“十一”期间景区的门票一共收入288.9万元. 24．生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似地，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． (1)如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是 ． (2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你在图4中帮他补充完整． (3)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，该校准考证的编码识别系统能否一直适用？请通过计算说明理由． 【答案】(1)21 (2)见解析 (3)不能，理由见解析 【知识点】乘方的应用 【分析】（1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可； （2）根据题意可知赵军的准考证号是2917021311，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案； （3）计算该编号识别系统中班级、考场号、座位号的最大值即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得，第四行代表二进制的数字是10101， 二进制的数字10101，转化成10进制为：， ∴转化成10进制后可得他的考场号是21， 故答案为：21； （2）解：准考证号2917021311，分别将29，17，02，13，11转化为二进制， ，29转化为二进制为：11101， ，17转化为二进制为：10001， ，02转化为二进制为：10， ，13转化为二进制为：1101， ，11转化为二进制为：1011， 如图所示： （3）解：∵， ∴班级、考场号、座位号的最大值都是31， ∴随着学校规模的不断扩大，班级数在不断增加，该编号识别系统不能一直适用． 【点睛】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． 试卷第2页，共20页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年北师大版新教材七年级数学上册 第二章有理数及其运算章末检测 考试时间：120分钟 满分：120分 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分：填空题共6小题，满分 18分，每小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如果a+b>0,且b<0,那么ab、-a、-b的大小关系是() A.a<b<-a<-b B.-a<b<-b<a C.a<b<-b<-a D.-b<a<-a<b 2.已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部 分每千克加收2元，小张在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费() A.19元 B.18元 C.17元 D.16元 3.下列各式运用运算律不正确的是（) A.（4)x8=8x(-4) B.[-3)x×2]×(-5)=(-3)×[2x(-5)] c[(0-(4[〔 .rB-(〔周 4,按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的是() 是 x2+y2 输入x,y 输出结果 x2-y 试卷第1页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 A.x=1,y=4B.x=1,y=-4 C.x=2,y=1 D.x=-2,y=3 5,某科技馆的数学史展厅内，当日防密码是一个动态8位数，它由当天的月份和日期 通过特定规则编制而成.如：3月14日，将月份和日期均处理为两位数（即1月至9前补 0),记为0314，然后再通过数位的四则运算编制成密码，以下是一些日期所对的密码： 日期 1月5日 3月14日 5月17日 10月1日 12月27日 记为 0105 0314 0517 1001 1227 密码 06010506 17031408 22051713 11100102 39122712 2025年7月21日，小星在数学史展厅参观时，思索了一会儿， 输入密码，顺利地连接到了 网络，那么他输入的密码是() A.28072121 B28072110 C28072128 D.07210721 6.下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是() A.1,1,7,7 B.2,2,8,8 C.1,1,2,8 D.1,1,4,6 9162536 7.(数字找规律)瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据'12'2'32中发现了 一个规律，从而打开了光谱美妙的大门.请你根据这个规律写出第5个数是()· 43 44 49 64 A.39 B.48 C.45 D.60 (a,b)⑧c=ab-b+c 8.对于任意三个有理数a,b,c,我们规定： ,例如： (3,5)82=3×5-5+2=1 2,则4-3)8[4,2)©]的值为（) A.-10 B.10 c.-5 D.5 9.若实数x满足V(x-2=2-x,化简2-+3-的结果是() A.5-2x B.2x-5 c.1 D.-1 10.下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）· 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差h -13 _7 +1 试卷第2页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCT严-1《新闻联播》节目开始 播放时，下列各城市的时间表示错误的是() A.纽约是2025年元月6日6：00 B.巴黎是2025年元月6日11：00 C.东京是2025年元月6日20：00 D.上海是2025年元月6日19：00 二、填空题 a+b)'-2025gy= 11.如果a,b互为相反数，x,y互为倒数，那么 y 12.已知 =2021y=202 ,且>y,则-y的值为 13.如图，数轴上点表示的数为2.点4（不与重合）和点分别到1对应的点的 距离相等，即点表示的数为4：点（不与重合）和点分别到2对应的点的距离相 A 24表示 等；点（不与重合》和点4分别到3对应的点的距离相等…按此规律，点 的数为. -4-3-2-1012345678 x W 14.规定图形 b 表示运算a-b+c,图形y 表示运算x+z-y-w,那么，图形 7 -6 (直接写出答案). 15.车间里有五台车床同时出现故障. 已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A D E 修复时间（分 31 6 > 钟) 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产. 试卷第3页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺 序： ①D→B→E→A→C:②D→A→C→E→B:③C→A→E→B→D中，经济损 失最少的是 (填序号)： (2)如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失 为 元 16.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3 个单位长度到达点4，第次将点向右平移6个单位长度到达点4，第3次将点向左 移动9个单位长度到达点4”则第次移动到点人时，点在数轴上对应的实数是 9 A3· A A 按照这种规律移动下去，第2017次移动到点”时，4"在数轴上对应的 实数是 A2 -6-5-4-3-2-10123456 三、解答题 17.计算： 15,7 0)724g+2(-2) a35565x20315] 6)12-(-18)+(-7)-15 06+-2-4到 试卷第4页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 565x(-2-(-5) 18.如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数. 竖列 3 横排(@④ ⑤ (1)求竖列三个数的和； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等. ①求a的值： ②求a,5,-1,-3这四个数的平均数. 19.如图，以1cm为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点A,B,C刚好对着直尺上 的刻度2、刻度8和刻度10.设点A,B,C所表示的数的和是p,该数轴的原点为O. A B T 012345678910 (1)当原点O与点C重合时P的值为一； (2)原点O沿着数轴每向左移动lcm,分析卫的值将会如何变化？ (3)当p的值为-4时，直接写出原点O的位置. 20.2021年7月，我国河南省由于受台风灯因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害， 国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息， 为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑，下表是我国河南省某水库一周内的水 位变化情况单位：（米） 星期 二 三 四 五 六 日 水位记录 +2.5 +1.2 +2.1 -0.3 -0.5 +0.2 -0.8 (注：该水库的警戒水位是35.5米， 表格中“+”表示比警戒水位高， “-”表示比警戒水 位低) (1)该水库本周水位最高的一天是星期 这一天的实际水位是 米 (2)若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降用“0”，请补全下 试卷第5页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先乡笔 面的本周水位变化表：单位（米） 星期 三 四 五 六 日 水位变化 +2.3 (3)与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 星期 四 五 六 日 水位变化 +2.3 -1.3 +0.9 -2.4 -0.2 +0.7 -1 21.对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 11111111 例如：7-6=7-66-7=7-6：2323：3223.… 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： |22 ①23-47= -②35 (2)当a<b时， a-b= 22.嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下数字，现 从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的某一种运算. +2 6 四若取出的四个小球上分别标有2,8,0,3，求：(2)(8)-0-（←）， (2)若这四个数字的积不为0，求这四个数的积： (3)若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字 23.去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间(10月1日至10月7 日)该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前 一天少的人数)， 试卷第6页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 +1.5 +0.7 +0.4 -0.4 -0.6 +0.2 -0.4 万人 (1)十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10 月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元？ 24.生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似地，可通过正 方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息.在代码编制 上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图 形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）.如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号 对应的二维码的简易编码.如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代 表二进制的数字11000，转化成10进制为：1×2+1×2+0×22+0×2+0×1=24.同理， 第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100,111,11100,1101，转化成10进制为： 12,07,28,13,将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一 行编码“24表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07表示班级，第四行编 码“28’表示考场号，第五行编码“13表示座位号. ▣ 图1 图2 图3 图4 (1)如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字 是10101，转化成10进制后可得他的考场号是_· (2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编 码，但少涂黑了几个小正方形，请你在图4中帮他补充完整 (3)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，该校准考证的编码识别系统能 否一直适用？请通过计算说明理由。 试卷第7页，共20页