6.2.2样本的代表性（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“样本的代表性”核心知识点，通过回顾普查与抽样调查优缺点导入，结合小明（公园老人）、小颖（医院患者）等调查案例作为学习支架，衔接数据收集知识，引导学生理解抽样调查需具备代表性与随机性的原则。 其亮点在于以案例驱动和问题链设计培养核心素养，如对比不同调查案例让学生用数学眼光发现抽样偏差，辨析“健身房调查市民运动情况”等错误抽样发展推理意识，分层抽样实例助学生用数据语言表达方法。学生能提升数据分析能力，教师可借助丰富案例与分层练习优化教学。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第六章 数据的收集与整理 6.2.2样本的代表性 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学6.2.2 样本的代表性 练习题 本节是抽样调查的核心重难点，承接数据的收集知识。重点掌握样本的代表性与随机性的概念，理解抽样调查的核心原则：抽取的样本必须能客观、全面反映总体的真实情况。熟练辨别随机抽样、分层抽样，精准判断片面抽样、刻意抽样、遗漏群体等不具代表性的错误抽样方式，规避抽样偏向、样本容量过小、抽样范围局限等高频易错点，是统计数据分析的重要基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 抽样调查的核心要求是样本具有（ ） A. 随意性 B. 代表性与随机性 C. 主观性 D. 唯一性 2. 为了解全校学生的课外阅读情况，下列抽样最具代表性的是（ ） A. 只抽取初一学生 B. 随机抽取各年级部分学生 C. 只抽取班干部 D. 只抽取爱好阅读的学生 3. 下列抽样方式不具有代表性的是（ ） A. 随机抽查路口过往车辆车速 B. 在健身房调查市民运动情况 C. 全校随机抽取学生调查作息 D. 随机抽查批次产品质量 4. 为调查某市七年级学生体重情况，最合适的抽样是（ ） A. 随机抽取全市部分七年级学生 B. 只抽取市区重点中学学生 C. 只抽取农村中学学生 D. 抽取体重偏胖的学生 5. 关于样本容量，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量越小越好 B. 样本容量越大，结果越接近总体真实情况 C. 样本容量大小不影响结果 D. 样本容量可以为0 6. 在商场门口调查市民消费水平，该抽样的主要问题是（ ） A. 样本容量太大 B. 样本不具代表性，人群偏向消费群体 C. 属于随机抽样 D. 调查方式为普查 7. 随机抽样是指（ ） A. 刻意挑选合适的样本 B. 总体中每个个体都有相等机会被抽取 C. 只抽取特殊个体 D. 随意挑选部分特殊样本 8. 为了解某班学生整体数学水平，抽样合理的是（ ） A. 只抽取成绩前十名学生 B. 只抽取成绩后十名学生 C. 随机抽取10名学生 D. 只抽取中等成绩学生 9. 下列抽样调查结论最可靠的是（ ） A. 小容量随机抽样 B. 大容量随机抽样 C. 小容量刻意抽样 D. 大容量片面抽样 10. 样本缺乏代表性会导致（ ） A. 调查结果准确 B. 调查结果存在偏差、失真 C. 节省调查时间 D. 调查效率更高 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 合格的样本必须同时具备________性和________性。 12. 抽样调查时，总体中每个个体被抽取的机会均等，这种抽样叫做________抽样。 13. 样本范围局限、挑选特殊个体，会导致样本缺乏________，调查结果失真。 14. 在体育场调查市民锻炼频率，样本不具代表性，原因是________。 15. 在合理范围内，样本容量越________，调查结果越接近真实情况。 16. 抽样调查的两大误区：抽样不随机、________。 三、解答题（共36分） 17.（12分）判断下列抽样方式是否具有代表性，并简要说明理由： （1）为了解全国中学生睡眠情况，只调查一线城市中学生； （2）为了解全校学生身高，随机抽取各年级、各班级部分学生； （3）为调查学生作业完成情况，只调查班干部。 18.（12分）某超市想了解顾客对新品零食的满意度，仅在上午老年顾客中开展调查，请分析本次抽样的问题，并写出合理的抽样方案。 19.（12分）简述样本代表性的含义、随机抽样的核心原则，写出抽样调查中三种常见的错误抽样方式。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：合格样本必须具备代表性和随机性，才能客观反映总体情况。 2.B 解析：跨年级随机抽样覆盖全体学生，无偏向性，具有代表性，其余抽样范围片面。 3.B 解析：健身房人群普遍热爱运动，无法代表全体市民运动情况，样本片面。 4.A 解析：全市随机抽样覆盖不同区域、不同层次学生，抽样合理、具有代表性。 5.B 解析：在合理范围内，样本容量越大，数据越全面，误差越小，结果越真实。 6.B 解析：商场门口人群多为有消费需求的市民，无法代表全体市民，样本存在偏向。 7.B 解析：随机抽样的核心：总体中所有个体被抽取的概率均等，无刻意挑选。 8.C 解析：随机抽样无偏向，能客观反映班级整体水平，其余抽样均片面。 9.B 解析：大容量+随机抽样，样本全面、误差小，结论最可靠。 10.B 解析：样本片面、无代表性，无法真实反映总体，导致调查结果偏差失真。 二、填空题 11. 随机；代表 12. 随机 13. 代表性 14. 调查人群偏向爱锻炼的群体，无法代表全体市民 15. 大 16. 样本缺乏代表性（抽样片面） 三、解答题 17. 解：（1）不具有代表性。理由：仅调查一线城市学生，忽略二三线城市及乡镇学生，抽样范围片面，无法代表全国中学生。 （2）具有代表性。理由：随机抽取各年级、各班级学生，覆盖全体调查对象，抽样随机、全面，无偏向性。 （3）不具有代表性。理由：班干部学习状态、自律性普遍较好，无法代表全体学生的作业完成情况，样本特殊、片面。 18. 解：存在问题：抽样时间单一、人群单一，仅上午老年顾客，忽略中青年、少年顾客，也未覆盖全天不同时段客流，样本偏向性强，缺乏代表性，调查结果不准确。 合理方案：在超市全天营业时段内，随机抽取不同年龄、不同性别、不同消费类型的顾客开展调查，保证抽样随机、全面。 19. 样本代表性含义：抽取的样本能够客观、全面、真实地反映总体的整体特征，无明显偏向和片面性。 随机抽样原则：总体中的每一个个体，都拥有均等的机会被抽取，不刻意挑选、不人为筛选。 常见错误抽样：①抽样范围局限，只选取局部区域、部分群体；②抽样人群特殊，只挑选特殊个体，忽略普通个体；③抽样时间、场景单一，导致样本片面，缺乏普遍性。 03 新知导入 现代社会是知识大爆炸时期，社会的飞速发展使得我们经常有一种眼花缭乱的感觉。数据可以帮助我们了解周围的世界，作出正确的判断和合理的决策。调查是收集数据的一种重 要方法。 问题：上一节课我们了解到两种常用的调查方式——普查和抽样调查，请大家回忆， 普查和抽样调查的优缺点是什么？ 下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果： 我们小组在公园里调查了100 名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图1所示。 我们小组在医院调查了100 名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图 2 所示。 小明 小颖 问题：比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？你同意他们的做法吗？说说你的理由。 小明调查的对象选自公园里的老年人。常去公园里活动的老年人，平时一定会注意身体的保健，一定会注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性，故不同意。 小颖收集的数据来自医院看病的 100 名老年人，这部分人相对体质较弱。我认为用这些数据得到的调查结果不准确，因为收集的数据缺乏代表性和广泛性，故不同意。 思考：(1) 你同意他的做法吗？说说你的理由。 我们小组调查了10 名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如表所示： 生病的次数 人数 1 至 2 次 4 3 至 6 次 5 7次及以上 1 不同意，小亮仅仅调查了 10 位老年人。因为样本太小了，所以不能据此推断某地区70岁以上老年人的健康状况。 小亮 思考1：(2) 为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴进行交流。 (3) 小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病 3 次左右，你认为他的调查方式如何？ 小华的调查方式合理可行。 知识点 样本的代表性和广泛性 1.要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样调查中具 有代表性的是( ) D A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 举一反三 7 2.为了调查全校学生对冰壶运动的了解，下列抽样调查最适合的是 ( ) D A.从七年级学生中随机抽取300名 B.从八、九年级学生中随机抽取300名 C.从八年级（1）班学生中随机抽取20名 D.从每个年级学生中随机抽取100名 举一反三 8 抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流。 当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，总体有明显差异的几个部分组成时，每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例。 某校七年级共有 16 个班，每个班 50 名学生。为了解该校七年级学生的课外阅读情况，从全部 800 名学生中随机抽取 10% 作为样本进行调查。 （1）为保证样本的代表性，你认为应该怎样抽取样本？ （2）下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？ 将 800 名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取 80 个号签，对应的 80 名学生即为抽取的样本。 简单随机抽样。是最基本的随机抽样方法，操作简单，每个单位的入样概率相同。 从每个班级随机抽取 5 名学生，汇总得到 80 名学生即为抽取的样本。 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第 1 个进入会议室的学生起，每隔 9 名学生抽取 1 名学生，得到的 80 名学生即为抽取的样本。 分层抽样。指先按照某种规则把总体分为不同的层，然后抽取样本。 系统抽样。指先将总体中的所有单元按一定顺序排列， 在规定范围内随机抽取一个初始单元。 3.［2025天津月考］下列调查中，样本的选取方式合适的是( ) C A.为了解某市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B.为了解某市居民的月平均收入，随机调查该市某一小区居民的月平均 收入 C.为了解某 灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽 取1个检查 D.为了解中国武术在某市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生 对中国武术的喜爱程度 举一反三 13 4.（6分）小华在 班随机询问了30名同学，其中有10人患有近视，他又 在同年级的 班随机询问了2名同学，发现其中有1人患有近视，于是， 他认为班的近视率比 班高。你同意他的观点吗？为什么？ 解：不同意。理由如下： 小华在 班只随机询问了2名同学，抽取的样本不具有广泛性、代表性。 举一反三 14 5.［2025太原月考］下列为完成具体调查而设计的方案中，正确的有 ( ) ①到省城一所中学进行调查，以便了解全省中学生的消费情况；②在每 个省随机选择两名房地产开发商，让他们每人填写一张内容比较详尽的 调查表，调查表中包括他们负责的工程质量，所盖楼房中使用的门窗、 地砖等是否为合格产品，以及建房的利润等，以了解全国各地的房地产 开发商的工作情况；③在全市范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个 孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况。 D A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 举一反三 15 回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验？ 方法总结 我学会了普查、抽样调查等调查方法。 我学会了如何合理选择样本。 6.（8分） ［教材习题 变式］为了了解某校八年 级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调 查。已知八年级共25个班级，每班40名学生。 （1）小明选择对八年级（2）班全体同学进行调查，小刚选择在学校门 口随机抽取10名同学进行调查。他们的抽样是否合理？请分别说明理由； 解：小明的抽样不合理。理由：样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理。理由：样本容量太小，样本不具有广泛性、代表性。 举一反三 17 （2）若抽取100名学生，请设计一个合理的抽样调查方案。 解：从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查。 （答案不唯一） 举一反三 18 抽样调查 抽样调查的特点 样本的合理性 广泛性 代表性 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $