6.2.2样本的代表性（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数据的收集与整理”中普查、抽样调查及样本代表性，通过“火车采访买到票”情境导入，以问题链引导学生从普查适用情境过渡到抽样调查，再辨析总体、个体、样本概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于情境化与分层探究结合，通过真实案例（如小区收入调查、商场满意度）培养数学眼光，对比不同抽样方式（公园vs医院老人调查）发展推理意识和数据观念，助力学生形成有条理的思维，为教师提供从概念到应用的完整资源，提升教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月19日 6.2.2样本的代表性 第六章 数据的收集与整理 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列关于样本代表性的说法，正确的是（ ） A. 样本越大，一定具有代表性 B. 样本越小，越具有代表性 C. 样本需能反映总体的特征，才具有代表性 D. 任意样本都具有代表性 2. 为了了解全校七年级学生的平均身高，下列样本中最具代表性的是（ ） A. 七年级（1）班全体学生的身高 B. 全校七年级男生的身高 C. 随机抽取全校七年级50名学生（男女生比例与年级一致）的身高 D. 全校七年级身高最高的50名学生 3. 为了调查某小区居民的平均月收入，下列抽样方式不具有代表性的是（ ） A. 随机抽取小区200户居民进行调查 B. 抽取小区内所有退休老人的月收入 C. 抽取小区内不同楼栋、不同楼层的50户居民 D. 按比例抽取小区内不同年龄段居民 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 要使样本具有代表性，样本必须是总体的______，能客观反映总体的______和______。 2. 我们把所要考察的对象的全体叫做______，把组成总体的每一个考察对象叫做______，从总体中取出的一部分个体叫做______。 3. 为了了解某品牌手机的使用寿命，随机抽取该品牌100部手机进行测试，这个样本的总体是______，样本容量是______。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 为了了解某中学全体学生的课外阅读习惯，该校随机抽取了50名学生（其中男生28名，女生22名，与全校男女生比例一致）进行调查，请问这个样本具有代表性吗？为什么？ 2. 某商场计划了解顾客对商场服务的满意度，设计了以下两种抽样方式： 方式一：抽取商场内正在购物的100名年轻顾客进行调查； 方式二：随机抽取商场一天内所有顾客中的100名（涵盖不同年龄段、不同消费金额的顾客）进行调查。 请判断哪种方式的样本更具代表性，并说明理由。 参考答案 一、选择题：1.C 2.C 3.B 二、填空题：1. 缩影，特征，规律；2. 总体，个体，样本；3. 该品牌所有手机的使用寿命，100 三、解答题： 1. 解：这个样本具有代表性。 理由：样本是随机抽取的，且样本中男女生比例与全校男女生比例一致，能够客观反映全校全体学生的课外阅读习惯，符合样本代表性的要求。 2. 解：方式二的样本更具代表性。 理由：方式一仅抽取年轻顾客，忽略了中老年等其他年龄段的顾客，样本范围过窄，无法反映所有顾客对商场服务的满意度； 方式二随机抽取，且涵盖了不同年龄段、不同消费金额的顾客，样本能全面反映总体（所有顾客）的特征，因此更具代表性。 （说明：本题围绕样本、总体、个体的定义，样本代表性的判断方法设计，难度贴合北师大版七年级“6.2.2 样本的代表性”要求，侧重基础应用和逻辑判断能力培养，步骤规范，贴合学情，总字数约800字。） 了解普查与抽样调查的意义，能在具体情境中区分普查与抽样调查。（重点） 了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念. 能够正确的判断所选的样本是否合理，是否能够反映总体特征。（难点） 记者在疾驰的火车上采访:“这位乘客，你买到火车票了吗?”乘客甲:“买到了!”“旁边这位呢?”乘客乙:“买到了!”记者随机采访了十几个人，高兴地发现，大家都买到了回家的火车票. 引用情境，导入新课 真的所有人都买到票了吗? 为什么记者会得出这样的结论? 问题1 我们曾对全校七年级学生 “在数学、英语、语文三门学科中，你最喜欢学习哪一门学科” 这一问题进行的调查有什么特点？考察对象是谁？ 我们对全校七年级学生中的所有人都做了调查，在这些调查中，全校七年级学生是要考察的全部对象. 概念归纳：像这种为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。 探究点一：调查方式的选择 问题2：你能用普查的方式了解下面的信息吗？你准备如何调查？与同伴进行交流。 (1)我国七年级学生每周参加体育活动的时间； (2)中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率； (3) 一批电视机的使用寿命。 个体数目较多，普查的工作量较大 无法对所有个体进行普查 调查具有破坏性，不允许普查 探究点一：调查方式的选择 概念归纳：普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，这时，人们往往从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查，并以此推断总体的状况.这种调查方式叫作抽样调查. 探究点一：调查方式的选择 例1 下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式？ (1) 了解你们班同学周末时间是如何安排的； (2) 了解我国八年级学生的视力情况； 解：(1) 普查。 (2) 抽样调查。 (3) 要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查？ (4) 了解一批圆珠笔芯的使用寿命. (3) 普查。 (4) 抽样调查。 探究点一：调查方式的选择 探究点一：调查方式的选择 抽样调查 优 点 缺 点 普查 通过调查总体来收集数据，调查的结果准确。 工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查。 通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行。 调查结果往往不如普查得到的结果准确。 思考： 普查和抽样调查的优缺点分别是什么？ B 例2 下列调查中，①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟 19号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检。其中适合采用抽样调查的是（　　） A.① B.② C.③ D.④ 探究点一：调查方式的选择 例如：为了了解某市八年级 18000 名学生的体重情况，从中抽查了 600 名学生的体重情况。 总体 样本 每名学生的体重情况 ← 个体 探究点二：总体、个体、样本 概念归纳：所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 抽样调查中，从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，为强调调查目的，也可以把考查对象的某些指标的全体作为总体，每一个考察对象的相应指标作为个体. 例3 今年我市有 4 万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：① 这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体；② 每个考生是个体； ③ 2000 名考生是总体的一个样本；④ 样本容量是 2000，其中说法正确的有（　　） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 C √ √ 探究点二：总体、个体、样本 （1）总体、个体、样本三者之间的关系是：所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体； （2）在总体、个体、样本中所提到的考察对象都是问题中的数量指标，是“量”而不是“物”。 【方法总结】 探究点二：总体、个体、样本 探究：为了解你所在地区 70 岁以上老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？ 抽样调查 我们小组在公园里调查了100 名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如右图所示. 探究点三：样本的选取 生病的次数 人数 1 至 2 次 4 3 至 6 次 5 7次及以上 1 我们小组在医院调查了100 名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如右图所示. 我们小组调查了10名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如右表所示. 探究点三：样本的选取 7次及以上 69% 3至6次 24% 1至2次 7% 7次及以上 3至6次 1至2次 0.69 0.24 0.07 (1) 你同意他们的做法吗? 说说你的理由. 小亮：仅调查 10 名邻居，样本数量过少，偶然性大，不能反映地区整体情况，不同意。 都不同意. 小明：在公园调查 70 岁以上老人，这些老人相对健康（常去公园活动），样本缺乏代表性，不能反映该地区所有 70 岁以上老人健康状况，不同意。 小颖：在医院调查老年患者，这些老人本身健康问题多，样本有偏差，不能代表整体，不同意。 探究点三：样本的选取 (2) 为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴进行交流。 小华的做法能反映整体，调查科学。 (3) 小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病 3 次左右，你认为他的调查方式如何？ 先明确地区70岁以上老人分布，分层随机抽样，从不同区域选样本，用问卷（含生病次数等），上门或社区集中调查。 探究点三：样本的选取 例　下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（ ） A．为了解郑州市全年的降水情况，随机调查该市某月的降水量 B．为了解郑州市居民的月平均收入，随机调查郑州某一小区居民的月平均收入 C．为了解郑州某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D．为了解中国武术在郑州市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度 C 随堂练习 1. 为了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式是否合适？ （1）早上 7：00 至 7：30 在校门口随机选择 50 名同学进行调查； （2）选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查； （3）选择七（1）班全体学生进行调查． 合适 合适 不合适 【对应训练】 【选自教材P172 随堂练习】 随堂练习 知识点 样本的代表性和广泛性 1.要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样调查中具 有代表性的是( ) D A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 返回 中考考法 19 2.为了调查全校学生对冰壶运动的了解，下列抽样调查最适合的是 ( ) D A.从七年级学生中随机抽取300名 B.从八、九年级学生中随机抽取300名 C.从八年级（1）班学生中随机抽取20名 D.从每个年级学生中随机抽取100名 返回 中考考法 20 3.下列调查中，样本的选取方式合适的是( ) C A.为了解某市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B.为了解某市居民的月平均收入，随机调查该市某一小区居民的月平均 收入 C.为了解某 灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽 取1个检查 D.为了解中国武术在某市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生 对中国武术的喜爱程度 返回 中考考法 21 4.（6分）小华在A班随机询问了30名同学，其中有10人患有近视，他又 在同年级的B班随机询问了2名同学，发现其中有1人患有近视，于是， 他认为B班的近视率比A班高。你同意他的观点吗？为什么？ 解：不同意。理由如下： 小华在B班只随机询问了2名同学，抽取的样本不具有广泛性、代表性。 返回 中考考法 22 5. 为了解游客对洒金桥、永兴街、回民街和大唐不夜城小吃 街的满意度情况，在学校社团活动中，博学小组的同学给出了以下几种 调查方案。方案一：在车站随机调查400名游客；方案二：在飞机场随 机调查400名游客；方案三：在洒金桥随机调查400名游客；方案四：在 上述四条小吃街各随机调查100名游客。在这四种调查方案中，最合理 的是( ) D A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四 返回 中考考法 23 6.（8分） ［教材P174“习题6.2”第7题变式］为了了解 某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展 开抽样调查。已知八年级共25个班级，每班40名学生。 （1）小明选择对八年级（2）班全体同学进行调查，小刚选择在学校门 口随机抽取10名同学进行调查。他们的抽样是否合理？请分别说明理由； 解：小明的抽样不合理。理由：样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理。理由：样本容量太小，样本不具有广泛性、代表性。 中考考法 24 （2）设抽取100名学生，请设计一个合理的抽样调查方案。 解：从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查。 （答案不唯一） 返回 中考考法 25 普查与 抽样调查 普查 抽样调查 普查的概念 总体的概念 个体的概念 抽样调查的概念 样本的概念 样本应具有代表性和广泛性 课堂小结 $