6.3.2 频数直方图（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“频数直方图”核心内容，涵盖频数、频率、组距等概念及直方图绘制步骤，通过“小明身高水平”“班级成绩分布”等现实问题导入，承接扇形统计图知识，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于结合学生成绩、公园用地面积等实例，以“问题链”引导探究，培养数据意识与运算能力。通过对比条形统计图差异、规范绘制步骤，强化数学思维，助力学生理解统计工具应用，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第六章 数据的收集与整理 6.3.2 频数直方图 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学6.3.2 频数直方图 练习题 本节是统计图表的重点内容，承接扇形统计图知识，是处理大量、连续数据的核心统计工具。重点掌握频数、频率、组距、组数的基本概念，理解频数直方图的结构特征。熟练掌握公式：频率=频数÷数据总数，能读懂频数直方图、统计表，会计算频数、频率、数据总数，区分频数直方图与条形统计图的差异，掌握分组统计的基础方法，规避频数与频率混淆、计算出错、图表概念混淆等高频易错点。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 落在某一小组内的数据个数叫做（ ） A. 频率 B. 频数 C. 组数 D. 组距 2. 频数与数据总数的比值叫做（ ） A. 频数 B. 频率 C. 组距 D. 样本容量 3. 一组数据中，所有小组的频率之和为（ ） A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 不确定 4. 已知一组数据共50个，某小组频数为10，则该小组频率为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5. 频数直方图中，横轴一般表示（ ） A. 频数 B. 数据分组区间 C. 频率 D. 数据总数 6. 频数直方图中，纵轴表示的是（ ） A. 每组数据的频数 B. 数据总数 C. 百分比 D. 组距 7. 下列关于频数和频率的说法正确的是（ ） A. 频数越大，频率一定越大 B. 频率是具体数据个数 C. 所有频数之和等于数据总数 D. 频数可以大于1 8. 一组数据共40个，某小组频率为0.25，则该小组频数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 9. 频数直方图区别于普通条形统计图的特点是（ ） A. 可以对比数据大小 B. 条形之间没有间隔 C. 直观清晰 D. 只能看占比 10. 已知某小组频率为0.3，频数为15，则数据总数为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 频率的计算公式：频率=________÷________。 12. 所有小组频数之和等于________，所有小组频率之和等于________。 13. 把数据分成若干组，每个小组两个端点之间的距离叫做________。 14. 一组数据共60个，某组频数为12，该组频率为________。 15. 频数直方图条形之间________间隔，普通条形统计图条形之间________间隔。 16. 数据总数=________÷________。 三、解答题（共36分） 17.（12分）已知一组统计数据共80个，经分组统计后，第一组频数为16，第二组频数为24，第三组频数为20，剩余为第四组。求： （1）第四组的频数；（2）四组数据各自的频率。 18.（12分）某班50名学生数学测试成绩分组统计：60分以下频数5，60～79分频数15，80～100分频数30。计算每组成绩对应的频率。 19.（12分）简述频数、频率的定义与区别，说明频数直方图的特点，写出本节计算的两处高频易错点。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：频数定义：某一小组内包含的数据个数。 2.B 解析：频率是频数与数据总数的比值，反映数据出现的频繁程度。 3.C 解析：所有小组频率相加为整体1，是固定规律。 4.B 解析：$$10\div50=0.2$$。 5.B 解析：频数直方图横轴为连续的数据分组区间。 6.A 解析：频数直方图纵轴统一表示每组数据的频数。 7.C 解析：所有频数累加为全部数据总数；频数大小和频率大小与总数相关，无绝对正比关系。 8.B 解析：$$40\times0.25=10$$。 9.B 解析：频数直方图数据连续，条形无间隔；普通条形图分类独立，条形有间隔。 10.C 解析：$$15\div0.3=50$$。 二、填空题 11. 频数；数据总数 12. 数据总数；1 13. 组距 14. 0.2 15. 无；有 16. 频数；对应频率 三、解答题 17. 解：（1）第四组频数：$$80-16-24-20=20$$ （2）第一组频率：$$16\div80=0.2$$；第二组频率：$$24\div80=0.3$$ 第三组频率：$$20\div80=0.25$$；第四组频率：$$20\div80=0.25$$ 答：第四组频数为20，四组频率依次为0.2、0.3、0.25、0.25。 18. 解：60分以下：$$5\div50=0.1$$；60～79分：$$15\div50=0.3$$；80～100分：$$30\div50=0.6$$。 答：三组频率分别为0.1、0.3、0.6。 19. 定义与区别：频数是某组数据的具体个数，是整数；频率是频数与总数的比值，取值在0～1之间，无单位。 频数直方图特点：用于统计连续型数据，横轴为数据分组区间，纵轴为频数，条形紧密无间隔，能清晰展示数据在不同区间的分布情况。 高频易错点：①混淆频数与频率概念，误用公式计算；②忘记所有频率和为1、所有频数和为总数，验算出错；③混淆频数直方图与普通条形图的间隔区别。 02 新知引入 （1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在该班处于什么水平？是上游，还是中游，还是下游？ （2）该班大多数人的身高处于什么范围？ （3）你能从表中看出该班学生身高的整体分布情况吗？谈谈看. 02 新知探究 1.你能用恰当的统计图表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ 2.你能用恰当的统计图表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 问题 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ 第 1 页：情境导入 —— 如何展示 “连续数据的分布规律”？ 生活案例（配图提示：连续数据统计场景）： 案例 1：某班 40 名同学的数学成绩（单位：分）：65、72、88、95、78、68、82、75、90、85、…（数据连续分布在 60-100 分之间）； 案例 2：某小区 50 户居民的日均用水量（单位：吨）：1.2、2.5、3.1、1.8、2.3、3.5、2.8、…（数据连续分布在 1-4 吨之间）； 思考：这类数据的特点是什么？（连续取值、分布在一定区间内）用扇形图（比例）或条形图（离散数量）能清晰展示其分布规律吗？如何直观呈现 “哪个区间的数据最多、哪个区间最少”？ 核心认知：频数直方图的本质是 “用长方形的高度表示某一区间内数据的频数”，能清晰展示连续数据在不同区间的分布特征，帮助我们快速判断数据的集中趋势。 第 2 页：核心概念 —— 频数、组距、频数直方图的构成 关键术语定义（结合案例理解）： 频数：落在某个区间内的数据个数（如成绩在 80-90 分之间的有 12 人，“12” 就是这个区间的频数）； 组距：每个区间的长度（如成绩分为 60-70、70-80、80-90、90-100，组距 = 10 分）； 分组：将连续数据按一定组距划分为若干区间（称为 “组”），注意：区间左闭右开（如 60≤x<70、70≤x<80），避免数据重复统计； 频数直方图：由横轴（表示数据区间）、纵轴（表示频数）和若干等宽长方形组成，长方形的宽度 = 组距，高度 = 频数； 核心构成要素（配图提示：标注完整的频数直方图）： 横轴：标注数据区间（如成绩区间、用水量区间），注明组距； 纵轴：标注频数（数据个数），刻度均匀； 长方形：每个区间对应一个长方形，宽度一致（组距），高度对应频数； 适用场景：当数据是连续型（如长度、分数、时间）且需要展示 “分布区间特征” 时（如成绩集中在哪个分数段、用水量集中在哪个范围），优先选择频数直方图。 第 3 页：数据分组的关键技巧（重点） 绘制频数直方图的核心前提是 “科学分组”，分组不当会导致数据分布特征失真，具体步骤与技巧： 确定分组步骤： 步骤 1：找出数据的最大值和最小值（如成绩：max=98 分，min=62 分）； 步骤 2：计算极差（极差 = 最大值 - 最小值，如 98-62=36 分）； 步骤 3：确定组距和组数（组数 = 极差 ÷ 组距，结果取整数，通常组数为 5-10 组为宜）； 示例：极差 36 分，组距取 10 分，组数 = 36÷10≈4 组（分为 60-70、70-80、80-90、90-100）； 步骤 4：划分区间（左闭右开），确保覆盖所有数据（如最小值 62 分包含在 60-70 区间，最大值 98 分包含在 90-100 区间）； 分组易错提醒： 组距要统一（不能有的区间 10 分、有的区间 15 分）； 区间不重叠、不遗漏（如 60-70、70-80，避免 60-70、71-81）； 组数不宜过多或过少（过多导致数据分散，过少导致特征不明显）。 第 4 页：频数直方图的绘制步骤（实操） 绘制频数直方图的规范步骤（口诀：“找最值，算极差，定组距，分区间，计频数，画图形”）： 数据预处理：收集并整理原始数据（如 40 名同学数学成绩）； 分组（按第 3 页技巧）： 示例：成绩数据（62、65、68、72、75、…、95、98）； 最值：max=98，min=62，极差 = 36； 组距 = 10，组数 = 4，区间：60≤x<70、70≤x<80、80≤x<90、90≤x<100； 统计频数：逐一统计每个区间内的数据个数（示例统计结果）： 成绩区间 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 8 12 15 5 绘制图形： 画横轴：标注区间，确保每个区间宽度一致（组距 10 分）； 画纵轴：标注频数，刻度从 0 开始，最大刻度≥最大频数（15）； 画长方形：每个区间对应一个长方形，宽度 = 组距，高度 = 频数（如 60≤x<70 区间，长方形高度为 8）； 标注与美化： 标注横轴、纵轴名称（如 “数学成绩（分）”“频数（人数）”）； 在每个长方形上方标注对应的频数； 保持图形整洁，长方形之间无空隙。 第 5 页：实例解析 —— 频数直方图的绘制与解读 例 1：绘制 “40 名同学数学成绩” 频数直方图 已知原始数据（略，共 40 个，分布在 62-98 分）； 步骤 1-3：分组与频数统计（见第 4 页示例）； 步骤 4：绘制图形（配图提示：横轴为成绩区间，纵轴为频数，四个长方形高度分别为 8、12、15、5）； 解读结论： 成绩集中在 80≤x<90 分区间（频数 15，占比 37.5%），是人数最多的分数段； 70≤x<90 分区间共有 27 人（12+15），占总人数的 67.5%，说明大部分同学成绩在中等偏上水平； 90 分以上的有 5 人（优秀），60-70 分的有 8 人（及格边缘），可针对性辅导及格边缘的同学。 例 2：解读 “某小区 50 户居民日均用水量” 频数直方图（配图提示：完整直方图） 直方图信息：横轴区间（1.0≤x<1.5、1.5≤x<2.0、2.0≤x<2.5、2.5≤x<3.0、3.0≤x<3.5），纵轴频数分别为 8、15、18、7、2； 解读问题： 日均用水量最集中的区间是哪个？有多少户？（答案：2.0≤x<2.5 吨，18 户）； 日均用水量在 2.0 吨及以上的有多少户？占比多少？（答案：18+7+2=27 户，27÷50×100%=54%）； 若小区共有 200 户，估计日均用水量在 1.5≤x<2.0 吨的有多少户？（答案：15÷50×200=60 户）； 该小区日均用水量的整体特征是什么？（答案：主要集中在 1.5-2.5 吨之间，占比 (15+18)÷50=66%，用水量较大的用户较少）。 第 6 页：易错辨析 —— 频数直方图的 “关键雷区” 错误类型 错误示例 正确做法 错误原因 分组区间重叠 区间分为 60-70、70-80（闭区间），70 分数据重复统计 采用左闭右开区间（60≤x<70、70≤x<80） 区间界定不规范，导致数据重复或遗漏 组距不统一 有的区间 10 分（60-70），有的区间 15 分（70-85） 所有区间组距一致（如均为 10 分） 组距不一致，无法直观对比频数分布 频数统计错误 漏数或多数区间内的数据个数 用 “划记法” 统计（如 “正” 字计数），逐一核对 统计方法不规范，导致频数失真 纵轴刻度不从 0 开始 纵轴从 5 开始，频数 8 的长方形高度看似与频数 3 的差距不大 纵轴刻度从 0 开始，确保高度比例真实反映频数差异 刻度设置不当，误导对频数差异的判断 混淆 “频数” 与 “频率” 纵轴标注 “频率（百分比）”，而非 “频数（人数）” 明确纵轴含义：频数直方图纵轴为频数，频率直方图纵轴为频率 概念混淆，导致图形解读错误 第 7 页：基础练习 —— 分组、统计与绘制 填空题： 一组数据的最大值为 100，最小值为 40，极差为________，若组距为 12，组数约为________（答案：60，5 组）； 某区间的频数为 20，总数据个数为 100，则该区间的频率（百分比）为________（答案：20%）； 分组与统计题： 某班 30 名同学的身高数据（单位：cm）：152、158、165、172、160、155、168、170、157、162、169、159、171、163、156、164、166、153、161、173、167、154、160、168、151、162、165、170、158、164； 要求：找出最值、计算极差、按组距 5cm 分组、统计频数。 答案：max=173，min=151，极差 = 22；组距 5cm，组数 = 5 组；区间：150≤x<155、155≤x<160、160≤x<165、165≤x<170、170≤x<175；频数分别为 4、6、9、7、4； 绘制题：根据上述身高数据的分组与频数，绘制频数直方图（要求：标注横轴、纵轴、区间、频数）。 第 8 页：拓展练习 —— 综合解读与应用 解读题：某超市统计了 50 名顾客的购物金额（单位：元），绘制的频数直方图如下（区间：0≤x<50、50≤x<100、100≤x<150、150≤x<200、200≤x<250，频数分别为 10、18、12、7、3）； 问题： 购物金额最集中的区间是哪个？有多少人？（答案：50≤x<100 元，18 人）； 购物金额在 100 元及以上的顾客占比多少？（答案：(12+7+3)÷50×100%=44%）； 若该超市一天有 1000 名顾客，估计购物金额在 50-150 元之间的有多少人？（答案：(18+12)÷50×1000=600 人）； 设计题：学校想了解七年级同学的日均睡眠时间（连续数据），请设计频数直方图的绘制方案（包含分组思路）。 方案：①收集 200 名同学的日均睡眠时间（单位：小时）；②找出最值（如 max=9.5，min=5.5），极差 = 4；③组距 = 0.5，组数 = 8 组；④区间：5.5≤x<6.0、6.0≤x<6.5、…、9.0≤x<9.5；⑤统计频数；⑥绘制直方图。 第 9 页：生活应用 —— 频数直方图的实际价值 教育领域：老师通过学生成绩的频数直方图，快速判断成绩分布（如是否呈正态分布、是否有偏科），调整教学重点； 商业领域：超市通过顾客购物金额的频数直方图，确定主力消费区间，优化商品定价和陈列； 医疗领域：医生通过患者体温、血压等数据的频数直方图，判断异常值分布，辅助疾病诊断； 质量检测：工厂通过零件尺寸的频数直方图，判断生产精度（如尺寸是否集中在标准区间内），控制产品质量。 第 10 页：知识小结 核心概念：频数（区间内数据个数）、组距（区间长度）、频数直方图（用长方形高度表示频数）； 关键技能： 分组：按 “找最值→算极差→定组距→分区间” 步骤，确保区间规范； 统计：用划记法准确统计频数； 绘制：按 “画轴→标区间→画长方形→标注” 步骤操作； 解读：分析数据集中区间、占比、趋势，为决策提供依据； 核心区别： 扇形图：展示部分与总体的比例； 条形图：展示离散数据的具体数量； 频数直方图：展示连续数据的区间分布； 易错点：区间重叠、组距不统一、频数统计错误、纵轴刻度不从 0 开始； 衔接：本节课完成了三种核心统计图（条形图、扇形图、频数直方图）的学习，下一节将综合运用三种统计图进行数据分析，提升数据解读与应用能力。 美术成绩 优 良 中 人数（频数） 22 5 3 美术成绩 频数分布表 这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数. 条形统计图 （2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 规定80~90表示大于或等于80且小于90，所以80属于80~90这一组. 课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100 人数（频数） 1 5 18 6 将条形集中 思考 你能明白上面右边这种统计图的画法吗？ 先将数据分组，再统计每组中数据出现的次数，然后根据统计的各组频数画出统计图 像这样的统计图称为频数直方图. 当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况. 概念引入: 知识点 频数直方图 1.为了绘出一批数据的频数直方图，首先要计算出这批数据的变动范围， 即数据的( ) C A.最大值 B.最小值 C.最大值与最小值的差 D.个数 举一反三 10 2.有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数直方图描述这组 数据时，若取组距为5，则应分为___组。 7 举一反三 11 3.如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图 （每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小 于3分钟的频数是____。 55 举一反三 12 水资源问题是全球关注的热点. 为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查. 为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据： （1）所给的数据的最大值和最小值分别是多少? 所给的数据中最大值是26.8，最小值是2.2 （2）所给的数据分为几组比较好？组距为多少比较合适？ 最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体情况的了解. 考虑以4m3为组距，24.6÷4＝6.15，可以考虑分成7组. （3）你能统计出落在各组中的频数吗？用什么方法统计的？ 用“正”字计数法统计.结果如下表. 分组 家庭数（频数） 分组 家庭数（频数） 2.0~6.0 20 18.0~22.0 2 6.0~10.0 15 22.0~26.0 4 10.0~14.0 13 26.0~30.0 1 14.0~18.0 5 （4）你能根据统计的各组频数绘制出频数直方图吗？ 4.［教材 例题变式］某班一次数学测验成绩（单位：分） 如下： 65 85 82 54 69 82 61 69 93 78 76 83 83 67 77 82 79 94 62 69 90 71 70 88 82 87 68 91 88 86 68 77 85 88 75 87 86 54 66 69 75 78 90 82 85 77 78 77 举一反三 18 （1）填写下表： 分组 49.5~ 59.5分 分 分 分 分 划记 ____ 正正_______ _ _______ 正正正_______ 正 人数 （频数） ___ 11 ____ 17 5 丅 正正 2 13 举一反三 19 （2）画出频数直方图。 解：频数直方图如图所示： 举一反三 20 （3）根据频数分布表、频数直方图，你能获得哪些信息？ 解：由频数分布表和频数直方图可知，成绩在 分之间的人 数最多，为17， 分以上的人数为5（答案不唯一，合理即可）。 举一反三 21 （1）根据上面的绘图过程，你能总结出绘制频数直方图的一般步骤吗？ （2）你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？与同伴进行交流. 思考 ① 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差，确定统计量的范围； 绘制频数直方图的一般步骤： ② 确定组数和组距，选取分点进行分组； ③ 统计每组中数据的频数； ④ 根据分组和频数，绘制频数直方图 条形统计图与频数直方图的联系和区别： 联系 区别 用途相同：都是可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图 （1）特点不同：条形统计图的特点是直观地显示出具体数据，频数直方图的特点是表现频数的分布情况； （2）绘制形式不同：条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起 5.为了解学生的英语词汇量，某校随机挑选了50名八年级学生 进行单词听写测试，这50名学生同时听写50个单词，若每正确听写出一 个单词得1分。根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图 （均不完整）如下： 组别 测试成绩 分 频数 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 第5组 10 举一反三 25 完成下列问题： （1） ____； 12 举一反三 26 （2）补全频数直方图； 解：补全频数直方图如图。 （3）若测试成绩在30分及以上为合格，则本次测试的合格率是多少？ 解：本次测试的合格率为 。 举一反三 27 6.［2024广州中考］为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情况， 某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照 ， ，，， 的分组绘制了如 图所示的频数直方图，下列说法正确的是( ) B A. 的值为20 B.用地面积在 这一组的公园个数最多 C.用地面积在 这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过 12公顷 举一反三 28 7.某校在“创新素质实践行”活动中， 组织学生进行社会调查，并对学生 的调查报告进行了评比。如图所示 的是对某年级60篇学生调查报告进 行整理，分成5组画出的频数分布直 27 方图。已知从左到右5个小长方形的高度比为 ，那么在这60篇 中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于 80分为优秀，且分数为整 数）有____篇。 举一反三 29 8.（12分）“中国航天日”是为纪念中国 航天事业成就，发挥中国航天精神而设 立的一个纪念日。某校为增强学生的爱 国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天 精神，开展了“弘扬航天精神，拥抱星 辰大海”的知识竞赛，现随机抽取了若干名学生的竞赛成绩 （单位：分， 满分100分），整理并绘制了如下的统计图表（不完整）。根据题中信 息，解答下列问题： 举一反三 30 成绩 分 人数（频数） 百分数 6 14 8 6 举一反三 31 （1）求抽取的学生总人数和，， 的值； 解：抽取的学生总人数为，所以 ， 。 所以 。 举一反三 32 （2）补全频数直方图； 解：如图所示： 举一反三 33 （3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩在 范 围内的学生被评为“航天小达人”，求被评为“航天小达人”的学生所在扇 形的圆心角的度数。 解： 。 所以被评为“航天小达人”的学生所在扇形的圆心角的度数为 。 举一反三 34 课堂总结 频数直方图 用频数直方图表示数据 绘制频数直方图 从条形统计图获取信息 从频数直方图获取信息 1. 求最大值与最小值的差 2. 确定组数和组距并进行分组 3. 统计每组中数据的频数 4. 绘制频数直方图 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $