6.3.2频数直方图（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“频数直方图”，涵盖频数、组距等核心概念及绘制步骤，通过回顾条形统计图，结合学生身高、成绩等实际数据问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以必背口诀简化概念记忆，结合居民用水量等实际案例培养数据意识与抽象能力，通过条形图与直方图的对比发展推理能力。同步练习与经典例题助力学生掌握统计方法，教师可高效开展教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师: . 班 级: 7年级( )班 . 时 间: . 2026年6月2日 6.3.2频数直方图 第六章 数据的收集与整理 北师大版七年级上册数学6.3.2 频数直方图 一、本节核心知识点 1. 核心基本概念(必背) (1)频数:每个数据或每个小组内数据的个数,叫做频数。 (2)组数:把数据按照大小分成的若干个组,分组的个数就是组数。 (3)组距:每一组两个端点之间的距离(每组数据的取值范围),通常每组组距相等。 (4)频数直方图:将数据分组后,用长方形的高表示对应组的频数,直观展示数据分布情况的统计图,叫做频数直方图。 2. 频数直方图的特点 ① 适合数据量大、数据范围广的统计; ② 能清晰看出数据的分布情况、集中区间、波动范围; ③ 长方形没有间隔(和条形统计图最大区别)。 3. 频数、总数关系公式 所有组频数之和 = 数据总个数 $$总个数 = 各组频数相加$$ $$某组频数 = 总个数 - 其余各组频数和$$ 4. 频数直方图 vs 条形统计图(必考区分) ① 条形统计图:柱子之间有空隙,用于表示分类数据; ② 频数直方图:柱子之间无空隙、紧挨着,用于表示连续分组数据。 5. 画频数直方图的五大步骤 ① 找极值:找出数据中的最大值、最小值,算出数据范围; ② 定组距、分组:根据数据范围确定组距,划分组数; ③ 数频数:统计每一组内的数据个数(频数); ④ 画横轴纵轴:横轴表示数据分组区间,纵轴表示频数; ⑤ 画长方形:根据频数画对应高度的长方形,组距相等则宽度相同,柱子无间隔。 6. 高频易错点 ① 混淆直方图和条形图:直方图无间隔,条形图有间隔; ② 忘记:所有频数相加 = 总人数/总个数; ③ 看错横轴区间、纵轴频数; ④ 分组时端点重复、数据漏数多数。 7. 经典例题 例题:一组数据分为三组,第一组频数12,第二组频数18,总人数40,求第三组频数。 解:第三组频数 = $$40-12-18=10$$ 答:第三组频数为10。 二、必背口诀 频数就是数据数,全部相加是总数; 直方柱子无空隙,分组看分布; 条图分开直方连,看图区分不会偏。 三、同步练习题 一、选择题(每题4分,共24分) 1. 频数是指() A. 数据的大小 B. 每组数据的个数 C. 数据的范围 D. 数据的组数 2. 频数直方图的柱子特点是() A. 中间有空隙 B. 无空隙、紧密相连 C. 高低一致 D. 宽度不同 3. 所有组频数之和等于() A. 组数 B. 组距 C. 数据总个数 D. 最大值 4. 用来表示连续数据分组分布的统计图是() A. 扇形图 B. 折线图 C. 频数直方图 D. 条形图 5. 区分条形图和直方图最关键的是() A. 颜色不同 B. 柱子有无间隔 C. 高度不同 D. 宽度不同 6. 已知总数量50,两组频数分别为15、20,第三组频数是() A. 15 B. 20 C. 35 D. 50 二、填空题(每题4分,共24分) 1. 一组数据中,每个小组内的数据个数叫做_。 2. 所有小组频数之和等于_。 3. 频数直方图的长方形柱子之间_间隔。(填“有”或“无”) 4. 每一组数据的取值范围叫做_。 5. 频数直方图横轴表示_,纵轴表示_。 6. 条形统计图柱子之间_间隔。 三、判断题(每题3分,共18分) 1. 频数就是数据出现的个数。() 2. 频数直方图柱子之间有空隙。() 3. 所有频数相加等于数据总数。() 4. 直方图适合展示分类数据的对比。() 5. 组距是每组数据的范围大小。() 6. 条形统计图和直方图完全相同。() 四、计算题(每题17分,共34分) 1. 某次测试抽取60名学生成绩,分为三组,第一组频数22,第二组频数28,求第三组频数。 2. 一组数据总共有80个,其中四组频数分别为12、18、20、15,求最后一组的频数。 四、参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 二、填空题 1. 频数 2. 数据总个数 3. 无 4. 组距 5. 数据分组区间、频数 6. 有 三、判断题 1.√ 2. 3.√ 4. 5.√ 6. 四、计算题 1. 解:$$60-22-28=10$$ 答:第三组频数为10。 2. 解:$$80-12-18-20-15=15$$ 答:最后一组频数为15。 认识频数直方图,了解频数直方图的特点。(重点) 体会频数直方图与条形统计图的关系。(难点) 提高对数据的处理、加工能力,能根据数据信息作出自己的判断和决策,解决实际生活问题,发展统计观念。 回顾旧知,导入新课 根据七(1)班全班学生部分数据表,思考以下几个问题: (1)假如小明的身高是153cm,那么小明的身高在该班处于什么水平?是上游,还是中游,还是下游? (2)该班大多数人的身高处于什么范围? (3)你能从表中看出该班学生身高的整体分布情况吗?谈谈看. 问题引入,合作探究 问题 (1)你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样? 探究点 频数直方图 美术成绩 优 良 中 人数(频数) 22 5 3 美术成绩 频数分布表 这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度,因此也称为频数. 条形统计图 (2)你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗?分数的整体分布情况怎样? 规定80~90表示大于或等于80且小于90,所以80属于80~90这一组. 课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100 人数(频数) 1 5 18 6 将条形集中 思考 你能明白上面右边这种统计图的画法吗? 先将数据分组,再统计每组中数据出现的次数,然后根据统计的各组频数画出统计图 像这样的统计图称为频数直方图. 当遇到大量的数据或数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况. 概念引入: 水资源问题是全球关注的热点. 为避免水资源浪费,某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查. 为此,相关部门在该市通过随机抽样,获得了60户居民的月均生活用水量(单位:m3)数据: (1)所给的数据的最大值和最小值分别是多少? 所给的数据中最大值是26.8,最小值是2.2 (2)所给的数据分为几组比较好?组距为多少比较合适? 最大值和最小值相差26.8-2.2=24.6,组数太多或太少,都会影响对数据整体情况的了解. 考虑以4m3为组距,24.6 4=6.15,可以考虑分成7组. (3)你能统计出落在各组中的频数吗?用什么方法统计的? 用“正”字计数法统计.结果如下表. 分组 家庭数(频数) 分组 家庭数(频数) 2.0~6.0 20 18.0~22.0 2 6.0~10.0 15 22.0~26.0 4 10.0~14.0 13 26.0~30.0 1 14.0~18.0 5 (4)你能根据统计的各组频数绘制出频数直方图吗? (1)根据上面的绘图过程,你能总结出绘制频数直方图的一般步骤吗? (2)你认为频数直方图有什么特点?与条形统计图相比有哪些不同?与同伴进行交流. 思考 ① 找出所给数据中的最大值和最小值,求最大值与最小值的差,确定统计量的范围; 绘制频数直方图的一般步骤: ② 确定组数和组距,选取分点进行分组; ③ 统计每组中数据的频数; ④ 根据分组和频数,绘制频数直方图 条形统计图与频数直方图的联系和区别: 联系 区别 用途相同:都是可以直观地表示出具体数量,频数直方图是特殊的条形统计图 (1)特点不同:条形统计图的特点是直观地显示出具体数据,频数直方图的特点是表现频数的分布情况; (2)绘制形式不同:条形统计图各条形分开,频数直方图的条形连在一起 知识延伸,巩固升华 例 中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表. 成绩/分 频数 频率 50~60 10 0.05 60~70 20 0.10 70~80 30 b 80~90 a 0.30 90~100 80 0.40 频率 = 频数 总数(此处总数为样本容量), 将频率用百分数表示就是部分占总体的百分比. 根据以上信息,回答下列问题: (1)a = _,b = _; (2)请补全频数直方图; 60 0.15 a = 200 0.30 = 60 b = 30 200 = 0.15 60 成绩/分 频数 频率 50~60 10 0.05 60~70 20 0.10 70~80 30 b 80~90 a 0.30 90~100 80 0.40 频率 = 频数 总数(此处总数为样本容量), 将频率用百分数表示就是部分占总体的百分比. (3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有多少人? 60 1500 0.40 = 600(人) 1. 要了解一批数据在各个小范围内所占比例的大 小,将这批数据分组,落在小组里的数据个数叫作 ( C ) A. 频率 B. 样本容量 C. 频数 D. 频数累计 C 随堂练习 2. [教材变式]为了解某中学男生的身高情况,随机抽取50名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数直方图(如图),则抽取男生的身高在169.5~174.5cm之间的人数为( C ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 C 随堂练习 3. 已知某样本有30个数据,在样本的频数直方图中 各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1,则第二小 组的频数为( B ) A. 4 B. 12 C. 9 D. 8 B 随堂练习 4. 李老师为了解班里学生的作息时间,调查班上50 名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间 都少于50min,然后将调查数据整理,作出如下频 数直方图的一部分.回答下列问题:4 随堂练习 (1)补全频数直方图;,补图如图所示. 解:(1)根据频数直方图所给的数据可得 50-8-24-13-1=4, 故空缺部分的频数为4,补图如图所示. 随堂练习 (2)该班学生上学路上花费时间在30min以上(含 30min)的人数占全班人数的百分比是多少? 解:(2)因为在30min以上(含30min)的人数有4+1=5(人), 所以(4+1) 50 100%=10%. 所以该班学生上学路上花费时间在30min以上 (含30min)的人数占全班人数的百分比是10%. 随堂练习 1. [2025资阳月考]某校为了了解学生在校午餐所需的时间, 抽查了20名同学在校午餐所需的时间,获得如下数据 (单位:分):10,12,15,10,16,18,19,18,20,34, 22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.若将这些数据分 为5组,则组距是( ) B A. 4分 B. 5分 C. 6分 D. 7分 2.为了考察某种大麦穗长的情况,在一块麦田里抽取100个麦 穗进行测量,在样本数据中,最大值为 ,最小值为 ,如果取组距为 ,那么组数为_组. 12 返回 考试考法 27 3.某校举办“数学小论文”评比活 动,共征集到论文100篇,将论文 评比的分数(分数为整数)整理 后,分组画出频数直方图 (如图).已知从左到右5个小长 45 【点拨】 (篇).故在这次评比中被评 为优秀论文(分数大于或等于80分为优秀)的有45篇. 方形的高的比为 ,那么在这次评比中被评为优秀 论文(分数大于或等于80分为优秀)的有_篇. 返回 考试考法 28 4. 下列数据是对某校八年级一班21名男 生的引体向上的抽测记录(单位:次): 3,4,2,6,5,5,3,1,4,2,4,6,10,7,1,4,5, 6,2,10,3. 考试考法 29 (1)根据以上数据填写下表. 引体向上次数 次 划记 频数 考试考法 30 【解】 引体向上次数 次 划记 正 _ _ _ _ 频数 5 7 6 1 2 考试考法 (2)根据(1)中的表格制作频数直方图. 频数直方图如下: 返回 考试考法 32 (第5题) 5. 某中学为了解七年级学生的体 能情况,随机抽取50名七年级学 生进行 跳绳测试,并将所得 数据整理后画出如图所示的频数 直方图(各组只含最小值,不含 最大值).已知图中从左到右各组 D A. ,30 B. ,30 C. ,20 D. ,30 所占的百分比分别是,,, .若跳绳次数不低于100 次的有名学生,则, 的值分别是 ( ) 考试考法 33 【点拨】由题意可得 , . (第5题) 返回 考试考法 34 课堂总结 频数直方图 用频数直方图表示数据 绘制频数直方图 从条形统计图获取信息 从频数直方图获取信息 1. 求最大值与最小值的差 2. 确定组数和组距并进行分组 3. 统计每组中数据的频数 4. 绘制频数直方图 $