5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用移项与合并同类项解一元一次方程”，系统梳理合并同类项法则、移项定义及“移项变号”核心法则，通过问题探究（如解方程5x-2=8）导入，衔接等式性质1，以口诀、解题模板为支架构建知识脉络。 其亮点在于突出易错点（漏变号、合并错误等），设计分层次练习（选择、填空、计算）及跨学科实例（钢琴琴键数量问题），结合数学思维（运算能力）与数学语言（模型意识），帮助学生规范解题步骤，提升推理能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程练习题 一、本节核心知识点 1. 合并同类项解方程 当方程左右两边有同类项时，先把同类项合并，将方程简化为ax=b（a≠0）的最简形式，再利用等式性质2，两边同时除以系数a，求出$$x=\frac{b}{a}$$。 口诀：系数加减，字母和指数不变。 2. 移项（本节重中之重） 定义：把方程中的某一项，从等号的一边移到另一边，叫做移项。 核心法则：移项要变号 正数移过去变负数，负数移过去变正数；未移动的项不变号。 移项依据：等式的基本性质1（两边同时加/减同一个数）。 3. 标准解方程两步法 第一步：移项——含未知数的项移到左边，常数项移到右边； 第二步：合并同类项——化为ax=b形式； 第三步：系数化为1——两边同除以未知数系数，得x的值。 4. 高频易错点（必考坑点） ① 移项必须变号，不移动的项绝对不变号； ② 经常漏变号、只移项不变号，是最常见错误； ③ 合并同类项时，只加减系数，不能改动字母与指数； ④ 系数为负数或分数时，系数化为1容易算错符号。 5. 标准解题模板 例：解方程 $$4x-3=2x+5$$ 移项：$$4x-2x=5+3$$ 合并同类项：$$2x=8$$ 系数化为1：$$x=4$$ 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 解方程移项的依据是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 乘法分配律 D. 加法交换律 2. 解方程移项的重要规则是（） A. 移项不变号 B. 移项要变号 C. 随便移动 D. 所有项都要变号 3. 方程$$3x+2=x+6$$移项正确的是（） A. $$3x+x=6+2$$ B. $$3x-x=6-2$$ C. $$3x-x=6+2$$ D. $$3x+x=6-2$$ 4. 方程$$5x-4=2x+2$$合并后为（） A. $$3x=6$$ B. $$7x=6$$ C.$$3x=-6$$ D. $$7x=-6$$ 5. 方程$$2x=8$$系数化为1正确的是（） A. $$x=2$$ B. $$x=4$$ C. $$x=6$$ D. $$x=16$$ 6. 下列解方程步骤正确的是（） A. 移项可以不变号 B. 合并时改变字母 C. 移项变号、合并正确、系数化1 D. 常数项不用移 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 解方程移项的口诀是：移项________。 2. 移项依据是等式________性质。 3. 解方程最终要把方程化为________的形式。 4. 方程$$6x-2=4x$$移项得$$6x-(\quad)=2$$。 5. 方程$$3x+5=20$$合并后$$3x=$$________。 6. 方程$$4x=12$$的解是x=________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 移项时，不移动的项不需要变号。（） 2. $$5x+3=2x-1$$移项得$$5x-2x=-1-3$$。（） 3. 合并同类项时字母需要跟着改变。（） 4. 移项是根据等式性质1变形。（） 5. 方程左边的项移到右边全部变号。（） 6. $$2x-5=x+3$$移项得$$2x-x=3+5$$。（） 四、解方程计算题（每题6分，共36分） 1. $$3x+4=2x+7$$ 2. $$5x-6=3x$$ 3. $$4x-5=2x+1$$ 4. $$6x+3=2x+11$$ 5. $$7x-8=5x-4$$ 6. $$9x+2=6x+14$$ 三、参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 二、填空题 1. 要变号 2. 第一条 3. $$ax=b$$ 4. $$4x$$ 5. 15 6. 3 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 四、解方程计算题 1. 移项：$$3x-2x=7-4$$，合并：$$x=3$$ 2. 移项：$$5x-3x=6$$，合并：$$2x=6$$，系数化1：$$x=3$$ 3. 移项：$$4x-2x=1+5$$，合并：$$2x=6$$，系数化1：$$x=3$$ 4. 移项：$$6x-2x=11-3$$，合并：$$4x=8$$，系数化1：$$x=2$$ 5. 移项：$$7x-5x=-4+8$$，合并：$$2x=4$$，系数化1：$$x=2$$ 6. 移项：$$9x-6x=14-2$$，合并：$$3x=12$$，系数化1：$$x=4$$ 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养应用意识和转化的数学思想；通过具体情境的探索、交流等数学活动，培养团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯。 理解并掌握移项的方法，并能利用移项解简单的一元一次方程，提高运算能力. 探究点　利用移项解一元一次方程 问题1 解方程 5x-2=8 5 x – 2 = 8 方程两边都加 2，得 5x – 2 + 2 = 8 + 2， 也就是 5x = 8 + 2 观察比较 问题引入，合作探究 问题2 如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些 项的位置发生了改变？ 哪些没变？ 改变位置的项的符号是否发生了变化？ 未改变位置的项的符号是否发生了变化？ 5 x – 2 = 8. 5x = 8 + 2 -2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变 把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项. 问题3　用移项的方法解方程：5x-2=8 移项，得 5x = 8 + 2 化简，得 5x = 10 方程两边都除以 5，得 x = 2 例题讲解 例1 解方程 （1）2x + 6 = 1； （2）3x + 3 = 2x + 7 解：（1）移项，得 2x = 1 – 6. 化简，得 2x = – 5. 方程两边都除以 2，得 x =. （2）移项， 得 3x – 2x = 7 – 3. 合并同类项，得 x = 4. 例2 解方程 移项的依据：等式的基本性质1 目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，方便合并同类项将方程化成ax＝b 的形式再求解. 移项，得 合并同类项，得 方程两边都除以( 或同乘 )，得 x=4 解： 思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？ 目的是什么？ 1. 下列各式中的变形属于移项的是(　C　) A. 由3y－7－2x得2x－7－3y B. 由3x－6＝2x＋4得3x－6＝4＋2x C. 由5x＝4x＋8得5x－4x＝8 D. 由x＋6＝3x－2得3x－2＝x＋6 C 随堂练习 2. 方程5x＝1＋4x的解是(　C　) A. x＝－5 B. x＝－1 C. x＝1 D. x＝2 3. 当x＝ 时，代数式4x与3x－7的值互为相 反数. 4. 几个人共同种一批树苗，若每人种10棵，则剩6 棵树苗未种；每人种12棵，则缺14棵树苗.那么参加 种树的人数为 ⁠. C 1　 10　 随堂练习 5. 解下列方程： (1)4x＝9＋x； 书写通关 解：移项，得 ⁠. 合并同类项，得 ⁠. 系数化为1，得 ⁠. 4x－x＝9　 3x＝9　 x＝3　 随堂练习 (2)4－ x＝7； 解：x＝－5. (3)8y－3＝5y＋3； 解：y＝2. 解：x＝－5. 解：y＝2. (4)4x＋5＝3x＋3－2x. 解：x＝－ . 解：x＝－ . 随堂练习 1. ［2025天津七中月考］下列解方程移项正确的是( ) C A. 由，得 B. 由，得 C. 由 D. 由，得 2. 下列方程中,与 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 12 3. 方程 有下列解答过程：① 合并同类项，得；②移项，得 ；③系数 化为1，得 .正确的解题顺序是( ) C A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①② 4. 已知关于的方程 的解是 ，则 的值为( ) C A. 1 B. 3 C. D. 返回 考试考法 13 5.解方程： （1） ； 【解】移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 考试考法 14 （2） ； 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 考试考法 15 （3） ； 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 考试考法 （4） . 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 返回 考试考法 17 6. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴 键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色 琴键和黑色琴键的个数. 【解】设白色琴键的个数为 个，则黑色琴键的个数为 个，根据题意，得，解得 .所 以 . 所以白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个. 返回 考试考法 18 7. 若与 是同类 项，则， 的值分别为( ) A A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ， 【点拨】由题意得， ，解得 ， . 返回 考试考法 19 课堂小结 移项 概念 解一元一次方程的步骤 把原方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项 移项 注意：移项一定要变符号 合并同类项 系数化为1 $