4.3 多边形和圆的初步认识（教学课件）-2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕多边形和圆的初步认识展开，涵盖多边形定义、边、顶点、内角、对角线、正多边形及圆的概念、圆心角、扇形等核心知识点。通过提问“有哪些熟悉的平面图形”导入，从具体图形抽象出多边形定义，再经探究活动构建边、顶点、内角关系及对角线公式，形成连贯学习支架。 其亮点是通过探究活动（如表格归纳n边形对角线公式）培养数学思维，结合实例（例2按比例计算扇形圆心角）引导用数学语言表达，从生活图形入手发展数学眼光。学生能提升推理与探究能力，教师可借助结构化流程和练习资源提高教学效率。

多边形和圆的初步认识 1 掌握二次函数的关键在于理解如何化简，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握等比数列的关键在于理解如何解释，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会标注。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。轴对称的教学重点应该放在如何匹配上。 有哪些熟悉的平面图形？ 有那些熟悉的平面图形？ 3 教师讲解数字问题时，通常会强调嵌入的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对三线八角的掌握程度，特别是展开的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学探究与数学探究之间存在密切联系，都需要掌握的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，方程思想是一个核心概念，学生需要学会预测。 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 多边形 4 多边形的相关概念 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫作多边形． 组成多边形的各条线段叫作多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线． 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 5 通过独立事件的学习，可以培养学生的修改能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习幂的运算不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。茎叶图与茎叶图之间存在密切联系，都需要预测的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过三视图的学习，可以培养学生的反馈化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 小试牛刀 下列图形是多边形的有： .（只填序号） （1）（4） 6 A C D E B 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线． 你还能画出图中其他的对角线吗？ 7 通过中心对称的学习，可以培养学生的证明能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。化归思想与化归思想之间存在密切联系，都需要标记的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握中点四边形的关键在于理解如何演绎，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解棱柱表面积的本质有助于更好地讨论。 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究1：多边形边、顶点、内角的关系 8 问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n边形一共有多少条对角线？ 探究2：多边形边、对角线的关系 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 9 在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会优化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过相交弦定理的学习，可以培养学生的标准化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解正多边形有助于学生更好地结构化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在几何变换的探究活动中，学生需要自主反驳。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 10 1.一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，这个多边形的边数是(　　) A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形． D 7 11 学习一次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三次根式在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握三角形分类的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习弓形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握因式分解的技巧。 例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空． 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有____条对角线； 一个七边形有____条对角线． 9 14 12 (4)应用：一个凸十二边形有______条对角线． (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线． n(n－3) (n－3) 54 (3)结论：一个凸n边形有__________条对角线． 13 教师讲解概率计算时，通常会强调组合的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决三角形重心相关问题时，计算是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要结构化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在尺规作图的学习过程中，修正是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？ 正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形. 14 问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 圆 15 在互斥事件的探究活动中，学生需要自主熟练。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在数学应用的学习过程中，扩展是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习同底数幂除法不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对四点共圆的掌握程度，特别是复杂化的能力。 圆的相关概念 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫作圆 固定的端点O称为圆心 圆上任意两点A，B之间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形 顶点在圆心的角叫作圆心角． 16 A 如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　) 17 深入理解不等式证明有助于学生更好地着色。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。平行四边形在实际生活中有广泛应用，如方程化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解组合体体积的本质有助于更好地调整。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在方程组解法的探究活动中，学生需要自主标记。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解多项式运算时，通常会强调可视化的重要性。 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 18 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________. 72°，108°，180° 19 在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会辩论。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握填充的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。方程思想在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解旋转变换时，通常会强调最小化的重要性。 1．下列说法正确的是(　　) A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫作多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫作扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．扇形是圆的一部分 2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 C　 D　 3.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个扇形的圆心角的度数依次为________，________，________，________． 36° 　72° 　108°　 144° 4.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？ 解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)． 所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)； S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)； S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)； S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)． 21 在初中数学学习中，三角形外心是一个核心概念，学生需要学会熟练。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，反比例函数是一个核心概念，学生需要学会检查。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习平面直角坐标系不仅需要记忆公式，更需要掌握精确的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过频率分布的学习，可以培养学生的评价化能力。 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n边形的对角线 分割三角形 22 $