5.2.1等式的基本性质（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”核心知识点，从“方程是含有未知数的等式”切入，通过天平观察、负数情境探究等活动，搭建从方程概念到性质归纳的学习支架，帮助学生理解性质1（加减）和性质2（乘除，除数不为0）的形成脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，以天平动态演示等式变形，引导学生自主归纳性质，结合典例精析（如解方程步骤规范）和分层练习（含易错点辨析），强化数学语言表达。学生能发展抽象能力与运算能力，教师可借助结构化内容提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.2.1等式的基本性质 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学5.2.1 等式的基本性质 练习题 本节是解一元一次方程的核心理论依据，重点掌握等式的两条基本性质，熟练掌握等式加减、乘除的变形规则，明确等式变形的限制条件。能正确判断等式变形是否成立，利用等式性质对等式进行恒等变形、求解简单未知数，规避同乘除零、两边变形不一致等易错点，是后续解方程、等式推理的必备基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若$$a=b$$，则下列变形一定正确的是（ ） A. $$a+2=b-2$$ B.$$a+3=b+3$$ C. $$2a=b$$ D. $$a-1=b+1$$ 2. 等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，依据的是（ ） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 方程定义 D. 不确定 3. 已知$$x=y$$，下列变形错误的是（ ） A. $$x+5=y+5$$ B. $$x-4=y-4$$ C. $$3x=3y$$ D. $$\frac{x}{0}=\frac{y}{0}$$ 4. 等式性质2中，等式两边同时除以同一个数时，这个数不能是（ ） A. 1 B. 0 C. 负数 D. 正数 5. 由$$x-6=3$$得到$$x=9$$，依据的等式性质是（ ） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 合并同类项 D. 以上都不对 6. 由$$4x=12$$得到$$x=3$$，是将等式两边同时（ ） A. 加4 B. 减4 C. 乘4 D. 除以4 7. 若$$a=b$$，下列式子变形不成立的是（ ） A. $$a+c=b+c$$ B. $$a-c=b-c$$ C. $$ac=bc$$ D. $$\frac{a}{b}=\frac{b}{a}$$ 8. 已知$$2x-3=5$$，根据等式性质变形正确的是（ ） A. $$2x=2$$ B. $$2x=8$$ C. $$x=2$$ D. $$x=1$$ 9. 下列关于等式性质的说法正确的是（ ） A. 等式两边可以一边加、一边减 B. 等式两边除以任意数都成立 C. 等式两边同时加减同一个数，等式仍成立 D. 等式变形后左右两边不再相等 10. 若$$3x=6y$$，根据等式性质可推出（ ） A. $$x=y$$ B. $$x=2y$$ C. $$2x=y$$ D. $$x=3y$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 等式性质1：等式两边同时________或________同一个代数式，所得结果仍是等式。 12. 等式性质2：等式两边同时________同一个数（或代数式），或________同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 13. 若$$a=b$$，则$$a+8=$$________，$$a-5=$$________。 14. 若$$x=y$$，则$$6x=$$________，$$\frac{x}{3}=$$________。 15. 由$$x+7=10$$得$$x=3$$，依据等式性质________。 16. 等式两边________（填“能”或“不能”）同时除以0。 三、解答题（共36分） 17.（12分）根据等式性质完成下列变形，并说明依据： （1）若$$x-4=6$$，求$$x$$； （2）若$$3x=15$$，求$$x$$； （3）若$$x+2=9$$，求$$x$$。 18.（12分）判断下列等式变形是否正确，不正确请说明错误原因： （1）若$$a=b$$，则$$a+2=b-2$$； （2）若$$a=b$$，则$$4a=4b$$； （3）若$$2a=b$$，则$$a=b$$。 19.（12分）准确写出等式的两条基本性质，并说明等式变形的核心易错点。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：等式性质1，两边同时加同一个数，等式仍然成立。 2.B 解析：等式两边同乘、同除不为0的数，属于等式性质2。 3.D 解析：0不能作为除数，该变形无意义，错误。 4.B 解析：等式性质2硬性要求，除数不能为0。 5.A 解析：等式两边同时加6，依据等式性质1。 6.D 解析：等式两边同时除以4，依据等式性质2。 7.D 解析：未说明a、b不为0，无法做分母，变形不成立。 8.B 解析：等式两边同时加3，得$$2x=8$$，变形正确。 9.C 解析：等式性质1核心规则，两边同步加减同一个数，等式恒成立。 10.B 解析：两边同时除以3，得$$x=2y$$。 二、填空题 11. 加上；减去 12. 乘；除以 13. $$b+8$$；$$b-5$$ 14. $$6y$$；$$\frac{y}{3}$$ 15. 1 16. 不能 三、解答题 17. 解：（1）等式两边同时加4（等式性质1），得$$x=10$$； （2）等式两边同时除以3（等式性质2），得$$x=5$$； （3）等式两边同时减2（等式性质1），得$$x=7$$。 18. 解：（1）错误，等式两边没有进行相同变形，一边加2、一边减2，违背等式性质1； （2）正确，等式两边同乘4，符合等式性质2； （3）错误，等式左边除以2，右边未变形，两边变形不一致。 19. 基本性质：①等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数或代数式，等式仍然成立；②等式性质2：等式两边同时乘同一个数（或代数式），或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。易错点：①两边变形不同步，一加一减、一乘一除；②除以0造成无意义变形；③只对等式一边变形，忽略另一边。 03 新知导入 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。 等式有哪些基本性质呢? 我们不难理解下面两个基本事实: (1)如果a=b,那么b=a; (2)如果a=b, b=c,那么a=c。 除此之外，等式还有哪些基本性质呢? 02 新知探究 (1)等式的两边都加(减)乘(除以)同-一个数,等式还成立吗? (2)你能借助图的天平解释自己的发现吗?与同伴进行交流。 思考·交流 探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ m + (-1) 3 + (-1) m = 3 (-1)×2 = -2 → m - 1 3 - 1 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 + (-3) -2 + (-3) = = = = 等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 代数式 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作。 a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6) = = 等式的基本性质2： 等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。 数 数 0 ac ＝ bc 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 知识点1 等式的基本事实 1.（1）等式两边可以交换。如果，那么 _____。 （2）相等关系可以传递。如果，，那么___ ；如果 ，，那么 ___。 5 举一反三 8 知识点2 等式的基本性质 2.已知，若根据等式的性质可变形为，则， 满 足的条件是( ) C A. B. C. D.， 可以是任意的数或式子 举一反三 9 3.已知 ，则下列各式不正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 10 4.根据等式的基本性质填空： （1）由，得 ，是根据等式的性质：等式的两边都 _____； （2）由，得 _____，是根据等式的性质：等式的两边都 _____； （3）由，得 ____，是根据等式的性质：等式的两边都 _________。 减1 乘5 除以 举一反三 11 例1 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy A (1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形过程，你能明白他的意思吗？ 你会解方程 5x = 3x + 4 吗？ (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上述变形过程。 解： 方程两边都减 3x，得 5x - 3x = 3x + 4 - 3x， 于是 2x = 4， 方程两边都除以 2，得 x = 2。 典例精析 解：(1) 方程两边都减 2，得 x＋2－2＝5－2。 于是 x＝3。 (2) 方程两边都加 5，得 3＋5＝x－5＋5。 于是 8＝x。 即 x＝8。 方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！ 例2 解方程： (1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5； 知识点3 利用等式的基本性质解方程 5.由得到 可分两步，其步骤如下：第一步：根据等式的 基本性质，等式两边_______，得 ___；第二步：根据等式的基本性 质，等式两边_________，得 。 都加1 5 都除以2 举一反三 16 6.（12分）［教材 例1变式］解方程： （1） ； 解：两边都加4，得 。 （2） ； 解：两边都除以，得 。 （3） ； 解：两边都加7，得 ， 两边都除以2，得 。 举一反三 17 （4） 。 解：两边都加2，得 ， 两边都乘，得 。 举一反三 18 解：(1) 方程两边都除以－3，得 化简，得 x＝－5。 (2) 方程两边都加 2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－36。 (1) -3x = 15； (2) 例3 解方程： 7.［2025武汉期中］下列由等式的性质进行的变形，不正确的是( ) D A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 举一反三 20 8.（12分） 阅读理解题。下面是小明将等式 进行变形的过程。 ， ，② 。③ （1）①的依据是_________________； （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是_____________ _______________________________； 等式的基本性质1 ③ 没有确定是 不是0，就在等式的两边同时除以 举一反三 21 （3）给出正确的解法。 解：，， ， ，， 。 举一反三 22 9.［2024贵州中考］［教材习题 变式］小红学习了等式的性质后， 在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图所示， 天平都保持平衡。若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正 确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 23 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 . 运用等式的基本性质把方程“化归”为最简形式 x = a 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS A ＝ A $